初中数学竞赛试题.pdf

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1、1 2009 年珠海市初中数学竞赛试题一、选择题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分.）1若120112009x，则x（）（A）2009（B）2010（C）2011（D）2012 2关于 x 的方程023xxx的实数根个数（）（A）1（B）2（C）3（D）4 3过 O外一点 A作 O的两条切线 AB、AC，B、C 为切点,线段 OA与 O相交于点 D，则 D 一定是 ABC的（）（A）外心（B）内心（C）垂心（D）重心420082009除以 4 的余数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3 5设 ABC的三边分别为 6，8，10，内切圆半径为1r，DEF 的三边分别为 5，12，13

2、，内切圆半径为2r，则（）（A）21rr（B）21rr（C）21rr（D）212rr二、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分）6 方程012xx的两实数根分别为1x，2x，则22121112xxxx的值等于7到某花店买三枝康乃馨、五枝玫瑰和一枝百合共需要16 元，买四枝康乃馨、七枝玫瑰和一枝百合共需要21 元，则康乃馨、玫瑰和百合各买一枝共需要元8如图，在正方形 ABCD 中，点 M，N 分别在 CD，BC 边上，90AMN，若ADM 的面积为 9，MCN 的面积为 4，则 ABN 的面积为NMDCBA（第 8 题图）2 9在直角坐标系中，设直线3333xy与 y 轴相交于点A

3、，直线6xy与x轴相交于点 B，两直线相交于点 P，则APB 等于度10 已知抛物线21566yxxm与两坐标轴的交点构成一个直角三角形，则实数m的值为三、解答题（共3 题，每题 20 分，满分 60分）11求使关于 x 的方程052axx和052axx都有整数解的一切整数a的值.12求出所有这样的三位数，其被11 整除后的商数等于该三位数各位数的平方和3 13如图，已知 PA为圆 O的切线，A点为切点,过 P 作圆 O的割线 PCB与圆O 相交于点 B 和点 C，过 P的另一条割线与弦AB 相交于点 D，与弦 AC 相交于点 E,若ADCEDBEA,求证：APDBPD（第 13 题图）OEDPCBA