竞赛数学.pdf

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1、张文俊：竞赛数学课程教学大纲-237-深圳大学数学与计算科学学院课程教学大纲（2006年 10 月重印版）课程编号课程名称竞赛数学课程类别综合选修教材名称竞赛数学的原理和方法制 订 人张文俊审 核 人胡鹏彦2005 年 4 月修订张文俊：竞赛数学课程教学大纲-238-一、课程设计的指导思想（一）课程性质1课程类别：综合选修课2适应专业：数学与应用数学专业（数学教育方向）3开设学期：第六学期4学时安排：周学时 3，总学时54 5学分分配：3 学分（二）开设目的拓宽学生的初等数学知识面，加深学生对初等数学的本质理解，培养学生提高初等数学的解题能力，以便他们在毕业后的工作岗位上指导中小学生参加各种数

2、学竞赛。（三）基本要求在学习本课程过程中，学生应特别注意学习竞赛数学的基本原理与方法。（四）主要内容介绍中小学数学竞赛中所涉及到的基本数学原理、方法及其应用，内容包括：抽屉原理、容斥原理、极端原理、相似原理、对称原理等基本原理；不等式解题方法、数论方法、递归方法、图论方法、组合论方法、组合几何方法等基本方法。（五）先修课程中学数学（六）考核方式开卷考查（七）参考教材柳柏濂等编竞赛数学的原理和方法M 广州：广东高等教育出版社，2002 年，第二版张文俊：竞赛数学课程教学大纲-239-二、教学内容第一章 数学竞赛与竞赛数学教学目的通过本章的系统学习，使学生了解数学竞赛活动概况。主要内容1.数学竞赛

3、活动2.竞赛数学教学要求了解数学竞赛活动概况。第二章 抽屉原理教学目的通过本章的系统学习，使学生掌握抽屉原理基本形式及其推广形式，并能用抽屉原理解决一些实际问题。主要内容1.抽屉原理基本形式2.抽屉原理应用技巧教学要求1.掌握抽屉原理基本形式及其推广形式；2.会用抽屉原理解决一些实际问题。第三章容斥原理教学目的通过本章的系统学习，使学生掌握容斥原理基本形式，并能用容斥原理解决一些实际问题。主要内容1.容斥原理基本形式2.容斥原理应用技巧教学要求1.掌握容斥原理基本形式；2.会用容斥原理解决一些实际问题。第四章不等式解题方法教学目的通过本章的系统学习，使学生能运用序轴法解不等式，并掌握平均不等式

4、、柯西不等式、排序原理。主要内容1.不等式基础解法张文俊：竞赛数学课程教学大纲-240-2.排序原理教学要求1.掌握序轴法解不等式，掌握平均不等式、柯西不等式；2.掌握排序原理及其推广，掌握排序原理的应用技巧。第五章数论方法教学目的通过本章的系统学习，使学生能掌握整除性理论在数学竞赛中的运用方法及奇偶性分析与同余方法的运用。主要内容(1)奇偶性分析与同余方法(2)数谜与不定方程教学要求1.掌握整除性理论在数学竞赛的运用方法，掌握奇偶性分析与同余方法的运用；2.掌握存在性问题与整除性问题的证明思路；3.掌握一些特殊性质的整数特点及其应用。第六章递归方法教学目的通过本章的系统学习，使学生能建立与求

5、解递归关系的方法，以及函数迭代和函数方程的方法。主要内容1.递归关系应用方法2.线性递归关系解法教学要求掌握建立与求解递归关系的方法，以及函数迭代和函数方程的方法。第七章组合计数方法教学目的通过本章的系统学习，使学生能依据加法原理、乘法原理、容斥原理，或建立递归关系、一一对应关系等，求出精确的计数式。主要内容1.一一对应方法2.组合恒等式证法教学要求掌握依据加法原理、乘法原理、容斥原理，或建立递归关系、一一对应关系等，以求出精确的计数式，并通过组合恒等式证明结果的方法。张文俊：竞赛数学课程教学大纲-241-第八章图论方法教学目的通过本章的系统学习，使学生能应用图论思想把实际问题转化为数学问题的

6、原则与技巧，并会利用图论理论解决实际问题。主要内容1.图论基本知识2.应用图论解决实际问题教学要求掌握应用图论思想把实际问题转化为数学问题的原则与技巧，会利用图论理论解决实际问题。第九章组合几何方法教学目的通过本章的系统学习，使学生能用组合几何的原理进行计数。主要内容1.组合几何计数方法2.整点问题教学要求掌握组合几何的原理进行计数的方法。第十章若干重要的解题原理与方法教学目的通过本章的系统学习，使学生掌握极端原理、相似原理与对称原理。主要内容1.极端原理2.相似原理与对称原理教学要求掌握极端原理、相似原理与对称原理。注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、教学要求、主要内容。张

7、文俊：竞赛数学课程教学大纲-242-三、课时分配及其它（一）课时分配课程总教学时数为54 学时，安排在第六学期，每周3 学时，上课18 周。具体分配如下：第一章数学竞赛与竞赛数学2 学时第二章抽屉原理4 学时第三章容斥原理4 学时第四章不等式解题方法6 学时第五章数论方法6 学时第六章递归方法6 学时第七章组合计数方法6 学时第八章图论方法8 学时第九章组合几何方法6 学时第十章若干重要的解题原理与方法6 学时（二）考核要求1.成绩评价平时成绩（含考勤、课堂表现、作业）占30%，期末（卷面）成绩占70%。2.命题说明题型应多样化，设计适当的开放性问题。计算题(主要考查学生对竞赛数学基本方法的具体、灵活应用)、证明题(主要考查学生对竞赛数学基本理论、基本方法的综合运用能力)的比例约为1/1。难、易题的比例约为20难、80适中。涉及课堂内容的100。试卷采用A、B 卷。注：必须写明各学期教学的总时数及各章学时数。