韶关学院大学生数学竞赛(非数学类)样卷.pdf
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1、韶关学院大学生数学竞赛(非数学类)样卷专业 _年级 _ 班级学号 _姓名(本试卷满分:150分;竞赛时间:150分钟;竞赛方式:闭卷笔试)题号一二三四五六七八总分签名得分一得 分阅卷教师一、填空(每小题5分,共 30分).(1)计算极限;(2)设在连续,且存在,则=;(3)设,则 _;(4)已知的一个原函数为,则=;(5)函数在点沿着由点到点方向的方向导数是;(6)设为椭圆,其周长记为,则.二得 分阅卷教师二、选择题(每小题5分,共 25分).1设是正整数,若存在且不为零,则()A.2011 B.2012 C.2013 D.2014.2、设函数在内是连续的,它的导函数的图形如下图,则下面叙述正
2、确的是:()A.函数有两个极大值点,B.函数有一个间断点,C.曲线有两个拐点,D.当时,曲线是凸的.3、设是连续函数,且,则()A.,B.,C.,D.4、微分方程的通解是().A BC D 5、设常数,则级数()A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D 收敛性与的值有关.三得 分阅卷教师三、解答下列各题(每小题5分,共 15分)(1)计算.(2)计算,其中是由直线,及所围成的闭区域.(3)计算,其中是圆域:.四得 分阅卷教师四、解答下列各题(每小题10分,共 20分)(1)已知一曲线经过原点,且它在点处的切线斜率为,求这曲线的方程.(2)、已知一直线经过点,并与平面及曲面在点处的切平面平行,试求该直线的方程.五得 分阅卷教师五(15分)、记曲线和直线,围成平面图形为.(1)求平面图形的面积;(2)求绕轴旋转所成立体的体积.六得 分阅卷教师六(15分)、设有连续的一阶偏导数,又函数及分别由下列两式确定:和,求.七得 分阅卷教师七(10分)、证明与路径无关,其中不经过直线,并求的值.八得 分阅卷教师八、证明题(每小题10分,共 20分)(1)若函数在内具有二阶导数,且,其中,证明:在内至少有一点,使.(2)、设(),证明:级数是收敛的.
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