小学六年级数学竞赛题汇总.pdf

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1、1.计算：4.255.241.522.51=2、某工厂三个车间共有180 人，第二车间人数是第一车间人数的3 倍还多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1 人三个车间各有多少人？3、5 个 9,之间用加减乘除,等于 21。（可以使用括号）9 9 9 9 9=21 4、8个 8,之间用加减乘除,等于 1999。（可以使用括号）8 8 8 8 8 8 8 8=19995、1，2，5，13，34，89，（），（）6、把 2004 个正方形排成一行，甲.乙.丙三个小朋友轮流对这些正方形依次染色。从第一个开始，甲把一个正方形染成红色，乙把两个正方形染成黄色，丙把3 个正方形染成蓝色，甲再把4 个

2、正方形染成红色，乙把5 个正方形染成黄色，丙把6 个正方形染成蓝色，直到将全部正方形染上色为止。其中被染成蓝色的正方形共有多少个？7、95 个同学排成长方形做操，行数与列数都大于1，共有几种排法？8、写出若干个连续自然数，使它们的和是1680。9、把 40、44、45、63、75、78、99、105 这八个书平均数分成两组，使两组四个数的积相等。10、60 个同学分组排队去游览，每组人数要一样多，每组不少于6 人，不多于 15 人，有几种分法？怎样分？11、有一个长方形，它的长、宽、高是三个连续的自然数，体积是3360 立方厘米，求它的表面积？12、把 30、33、42、52、65、66、67

3、、78、105 九个数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出这三组数。13、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙数分别是多少？14、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？15、有四个孩子，恰好一个比一个大1 岁，4 人的年龄积是3204，问这四个孩子中最大的几岁？16、有三个自然数a、b、c，已知 ab30，bc35，ca 42，求 ab c 的积是多少？17、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4 又 5 个，第二次卖出余下的1/2 又 4 个，还剩4 个，这堆西瓜共有多少个？18、晋西小学五、六年级共有学生780 人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有8/17 是五年级学生

4、，有9/23 是六年级学生，那么该校五、六年级学生中，没进奥校学习的有多少人？19、一个圆的周长为1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行 0.04 米和 0.05 米，且每爬行1 秒、3 秒、5 秒（连续奇数），就掉头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是秒。20、如果六位数1992能被105 整除，那么这个六位数是（）。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80

5、表示甲乙的工作效率9/80 545/80 表示 5 小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量35/80 （9/80-1/10）35 表示还要35 小时注满答：5 小时后还要35 小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100

6、，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x 天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4 表示甲乙合作1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作1 小时的工作量（1/4+1/5）29/10 表示甲做了2 小

7、时、乙做了4 小时、丙做了2 小时的工作量。根据“甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做2 小时、乙做6 小时、丙做2 小时一共的工作量为1。所以 19/101/10 表示乙做6-42 小时的工作量。1/10 21/20 表示乙的工作效率。1 1/20 20 小时表示乙单独完成需要20 小时。答：乙单独完成需要20 小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17 天完成，甲单独做这项工程要多少天

8、完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲 1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲 0.5 1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天）1/甲 1/乙+1/甲 0.5（因为前面的工作量都相等）得到 1/甲 1/乙 2 又因为 1/乙 1/17 所以 1/甲 2/17，甲等于1728.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120（4/5 2）300 个可以这样想：师傅第一次完成了

9、1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是2/5，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式：1（1/6-1/10）15 棵7一个池上装有3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45 分钟。1（1/20+1/3

10、0）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6 分钟的水，也就是甲18 分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水最后就是1（1/20-1/36）45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲

11、、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1 份实际时间的差是3 天所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了x 分钟根据题意列方程1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题1鸡与兔共100 只,鸡的腿数比兔的腿数少28 条,问鸡

12、与兔各有几只?解：4*100 400，400-0 400 假设都是兔子，一共有400 只兔子的脚，那么鸡的脚为0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只，相差372 只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少4+2 6 只（也就是原来的相差数是400-0400，现在的相差数为396-2 394，相差数少了400-394 6）372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100 只兔子中有62

13、 只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为 28，一共改了372 只100-62 38 表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9 余数是多少?解：首先研究能被9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9 整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以9 得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被9 整除1019，2029 9099这些数中十位上的数字都出现了

14、10 次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被 9 整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9 整除也就是说1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从 10001999千位上一共999 个“1”的和是 999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2A 和 B 是小于

15、 100 的两个非零的不同自然数。求A+B 分之 A-B 的最小值.解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2+B/4

16、+C/16 8A+4B+C/16 6.4，所以 8A+4B+C 102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此8A+4B+C 为一个整数，可能是102，也有可能是 103。当是 102 时，102/16 6.375 当是 103 时，103/16 6.4375 4 一个三位数的各位数字之和是 17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为 476 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a 100（16-2a）-10a-a 198 解得 a

17、6，则 a+1 7 16-2a 4 答：原数为476。5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7 倍多 24,求原来的两位数.答案为 24 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24 300+a a24 答：该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为 121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是1111121 答：它们的和为121。7一个六位数的末位数字是2,

18、如果把 2 移到首位,原数就是新数的3 倍,求原数.答案为 85714 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为x，则原六位数就是10 x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）310 x+2 解得 x85714 所以原数就是857142 答：原数为857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为 3963 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，

19、且 d+b 12，a+c 9 根据“新数就比原数增加2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd 2376 cdab 根据 d+b 12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8，b4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c 9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd 3963 再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个

20、两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab 10a+b 9b+6 10a+b 5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b 3 由于 a、b 均为一位整数得到 a3 或 7，b 3 或 8 原数为 33 或 78 均可以10如果现在是上午的10 点 21 分,那么在经过28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是 10：20 解：（287999（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了 1

21、分钟，所以现在时间是10：20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5 对夫妻看作5 个整体，进行排列有5 4 3 2 1120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5 个 5 个重复，因此实际排法只有120524 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又2 2 2 2 232种综合两步，就有2432768 种。2 若把英语单词hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有()A 119 种

22、B 36 种 C 59 种 D 48 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题1 有 100 种赤贫.其中含钙的有68 种,含铁的有43 种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100 11 最大值就是含铁的有43 种2 在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2

23、 倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1 人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7 类：只答第1 题，只答第2 题，只答第3题，只答第1、2 题，只答第1、3 题，只答 2、3 题，答 1、2、3 题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（2）知：a2+a23（a3+a23）2由（3）知：a12+a13+a123 a11 由（4）知：

24、a1a2+a3再由得a23a2a32再由得a12+a13+a123a2+a3 1然后将代入中，整理得到a2 4+a3 26 由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1 时，a3 2、6、10、14、18、22 又根据 a23a2 a32可知：a2a3 因此，符合条件的只有a2 6，a32。然后可以推出a18，a12+a13+a123 7，a232，总人数 8+6+2+7+2 25，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26 人。3一次考试共有5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果

25、做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71。假设一共有100 人考试100-95 5 100-80 20 100-79 21 100-74 26 100-85 15 5+20+21+26+1587（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）87 329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29 人）100-29 71（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4 个

26、抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5 只手套。这时拿出 1 副同色的后4 个抽屉中还剩3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4 个抽屉，要保证有3 副同色的，先考虑保证有1 副就要摸出5 只手套。这时拿出1 副同色的后，4 个抽屉中还剩下3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有1 副是同色的。以此类推，要保证有3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9 只手套，才能保证有3 副同色的。2有四种颜色的积木若干，每人可任取1

27、-2 件，至少有几个人去取，才能保证有3 人能取得完全一样？答案为 21 解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法.当有 11 人时,能保证至少有2 人取得完全一样:当有 21 人时,才能保证到少有3 人取得完全一样.3某盒子内装50 只球，其中10 只是红色，10 只是绿色，10 只是黄色，10 只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7 个的，那么就是：6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于

28、7 个的，那么就是：6*5+3+1 34（个）如果黑球或白球其中有等于8 个的，那么就是：6*5+2+1 33 如果黑球或白球其中有等于9 个的，那么就是：6*5+1+1 32 4地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为1+9+15+31 56 56/4 14 14 是一个偶数而原来 1、9、15、31 都是奇数，取出1 个和放入3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14 个）。七

29、路程问题1狗跑 5 步的时间马跑3 步，马跑4 步的距离狗跑7 步，现在狗已跑出30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑 4 步的距离狗跑7 步”，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为4x 米。根据“狗跑 5 步的时间马跑3 步”，可知同一时间马跑3*7x 米 21x 米，则狗跑5*4x 20 米。可以得出马与狗的速度比是21x：20 x21：20 根据“现在狗已跑出30 米”，可以知道狗与马相差的路程是30 米，他们相差的份数是21-20 1，现在求马的 21 份是多少路程，就是30（21-20）21630 米2甲乙辆车同时从a b 两地相对开出，几小时后再距中点

30、40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10 小时，求a b 两地相距多少千米？答案 720 千米。由“甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10 小时”可知，相遇时甲行了10 份，乙行了8 份（总路程为18 份），两车相差2 份。又因为两车在中点40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720 千米。3在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4 分钟相遇一次，两人跑一圈各

31、要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6 分钟和 12 分钟。解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间4慢车车长125 米，车速每秒行17 米，快车车长140 米，车速每秒行22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53 秒算式是（140+125)(22-17)=53秒

32、可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度是每秒4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100 米300（5-4.4）500 秒，表示追及时间5 5002500 米，表示甲追到乙时所行的路程25003008 圈 100 米，表示甲追及总路程为8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方100 米处相遇。6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360

33、 米，(轨道是直的),声音每秒传340 米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22 米/秒算式：1360(1360340+57）22米/秒关键理解：人在听到声音后57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404 秒的路程。也就是1360 米一共用了4+57 61 秒。7猎犬发现在离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60 米才能追上。解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a

34、 米，则兔子每步5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑3 步”可知同一时间，猎犬跑2a 米，兔子可跑5/9a*3 5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a 6：5，也就是说当猎犬跑60 米时候，兔子跑50 米，本来相差的10 米刚好追完8AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB 两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A 地比甲到达B 地要晚多少分钟?答案：18 分钟解：设全程为1,甲的速度为x 乙的速度为y 列式 40 x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需

35、72 分钟,乙需 90 分钟故得解9甲乙两车同时从AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120 千米。AB 两地相距多少千米？答案是 300 千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1 个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3 倍。即甲共走的路程是120*3 360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此 360（1+1/5）300 千米从 A 地

36、到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要4 小时、6 小时，现在甲乙分别AB 两地同时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2 千米。如果二人分别至B 地，A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是每小时2 千米，求两地间的距离？解：（1/6-1/8）21/48 表示水速的分率2 1/48 96 千米表示总路程11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4

37、：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3 6 小时6*33 198 千米12小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12 千米,乘车每小时30 千米,问:甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：1/3 12+2/330 返回时间系数：3/5 12+2/530 两者之差：（3/5 12+2/530）-（1/3 12+2/330）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间：1/2 （1/3 12）1/75 和 1/2 （2/3 30）1/75 路程：121

38、/2 （1/3 12）1/75+301/2 （2/3 30）1/75=37.5（千米）八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10 元,甲、乙怎么分？快快快答案：甲收8 元，乙收2 元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10 元”，可以理解为五条鱼总价值为30 元，那么每条鱼价值6 元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6 18 元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*612 元。而甲乙两人吃了的价值都是10 元，所以甲还可以收回18-10 8 元乙还可以收回12-10 2 元

39、刚好就是客人出的钱。2一种商品，今年的成本比去年增加了10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案 22/25 最好画线段图思考：把去年原来成本看成20 份，利润看成5 份，则今年的成本提高1/10，就是 22 份，利润下降了2/5，今年的利润只有3 份。增加的成本2 份刚好是下降利润的2 份。售价都是25 份。所以，今年的成本占售价的22/25。3甲乙两车分别从A.B 两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加 20%,这样,当甲到达B 地时,乙离 A 地还有 10 千米,那

40、么 A.B 两地相距多少千米?解：原来甲.乙的速度比是5:4 现在的甲：5（1-20）4 现在的乙：4（1+20）4.8 甲到 B 后，乙离 A 还有：5-4.8 0.2 总路程：10 0.2 （4+5）450 千米4一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？答案为 64：27 解：根据“周长减少25”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。体积 底面积高现在的高是4/3 9/16 64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高64/27：164

41、：27 5某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30 吨香蕉、橘子和梨共45 吨。橘子正好占总数的13 分之 2。一共运来水果多少吨？第二题：答案为65 吨橘子+苹果 30 吨香蕉+橘子+梨 45 吨所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨 75 吨橘子 （香蕉+苹果+橘子+梨）2/13 说明：橘子是2 份，香蕉+苹果+橘子+梨是 13 份橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+1315 份1 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做一个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，昨晚为止，如果甲、乙轮流做一个工程需要9 点8 小时，而乙、

42、甲轮流做同样的工程只需要9 点 6 小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？2 在下降的电梯中称重，现实的重量比实际体重减少七分之一，在上升的电梯中称重，现实的重量比实际体重增加六分之一，小明在下降的电梯终于小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是()3 有一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15 枚白棋子后，黑子于白子的个数之比为2：1;再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？4、一件工作，甲独做15 小时可以完成，两人合作4 小时后，乙调走，剩下的工作由甲做到完成，甲自始至终做了多少天？5、加工一批零件，师付独做所需的时间是徒弟独做

43、所需时间的3/8，师付先加工这批零件的2/5 后，剩下的由徒弟独做，又用24 小时完成，那么，师付做了多少小时？1、某次数学比赛，有两种评分方法：第一种答对一题得5 分，不答得2 分，答错不扣分；第二种先给40分，答对一题得3 分，不答不得分，答错扣1 分，某学生用两种方法评分均得81 分，请问这次比赛共有多少道题？2、工程队要修一条水渠：如果每天多修8 米，可提前4 天完工；如果每天少修8 米，则延后4 天完工。请问这条水渠的长度？1、某次数学比赛，有两种评分方法：第一种答对一题得5 分，不答得2 分，答错不扣分；第二种先给40分，答对一题得3 分，不答不得分，答错扣1 分，某学生用两种方法

44、评分均得81 分，请问这次比赛共有多少道题？2、工程队要修一条水渠：如果每天多修8 米，可提前4 天完工；如果每天少修8 米，则延后4 天完工。请问这条水渠的长度？小学六年级奥数题 设数解题1.某班一次考试，平均分为85 分，其中 7/8 及格，及格的同学平均分为90 分，那么不及格的同学平均分是多少？2.小明上山的速度是每分钟150 米，下山的速度是每分钟300 米，求上山后又沿原路下山的平均速度。3.某班同学的平均身高为138 厘米，其中男生比女生多1/5，女生平均身高比男生高10%，这个班男生平均身高是多少？4.阅览室看书的学生中，男生占25%，有来了一些学生后，学生总人数增加20%，男

45、生占总数的40%，男生增加百分之几？5.六年级三个班人数相等，一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的3/8，全部女生人数占全年级人数的几分之几？注：也可称为赋值法。设数时，最好不要将单位名称写出，自己心里知道就可以了。分数应用题1、一袋面，第一次用去，正好是 4 千克，第二次又用去这袋面的1/4，还剩多少千克？2、某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的1/2，第二次完成计划的3/7，第三次完成450 个，结果超过计划的1/4，计划生产零件多少个？3、张师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54 个，第二、第三、第四天共做了90 个，已知第二天做的个数占这批零件

46、的1/5。这批零件一共多少个？4、六（2）班男生的一半和女生的1/4 共 16 人，女生的一半和男生的1/4 共 14 人。六（2）班共有学生多少人？5、甲、乙、丙、丁四人共植树600 棵。甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙植树的棵数是其余三人的1/3，丙植树的棵数是其余三人的1/4，丁植树多少棵？6、五（2）班原计划抽调1/5 的人参加文娱汇演，临时又有2 人参加，使实际参加的人数是余下人数的1/3，原计划抽调多少人参加文娱汇演？7、玩具厂三个车间共同做一批玩具。第一车间做了总数的2/7，第二车间做了1600 个，第三车间做的个数是一、二车间总和的一半，这批玩具共有多少个？（两种方法解）8、

47、有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的1/4 多 18，这五个偶数的和是多少？9、甲、乙两组共有54 人，甲组人数的1/4 与乙组人数的1/5 相等，甲组比乙组少多少人？10、一个长方形的周长是130 厘米。如果长增加2/7，宽减少 1/3，得到新的长方形的周长不变。求原来长方形的长、宽各是多少？11、学校图书馆原有文艺书和科技书共5400 本，其中科技书比文艺书少1/5，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是910。图书馆买来科技书多少本？12、甲、乙两人原来的钱数的比是34，后来甲给乙50 元，这时甲的钱数是乙的1/2。甲、乙各有多少元钱？13、甲、乙两种商品的

48、价格比是73，如果它们的价格分别上涨70 元，那么它们的价格之比是74。甲商品原来的价格多少元？14、一个最简分数的分子、分母之和为49 人，分子加上4，分母减去4 后，得到新的分数可以约简为3/4，求原来的分数？15、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的1/5 给乙后，乙拿出现有存款的1/4 给甲，这时他们都有180 元。他们原来各存款多少元？16、山上有株桃子树，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了1/10，以后八天，分别偷了当天现有桃子的1/9，1/8，1/7，1/3、1/2，偷了 9 天，树上只剩下10 个桃子。树上原有桃子多少个？17、一堆西瓜，第一次卖出总数的1/4 又 4 个，第二次卖出

49、余下的1/2 又 2 个，第三次卖出余下的1/2 又 2个，还剩2 个，这堆西瓜共有多少个？18、小明看一本书，第一天看了全书的1/8 还多 16 页，第二天看了全书的1/6 少 2 页，还剩下88 页。这本书共有多少页？19、一实验五年级共有学生152 人，选出男同学的1/11 和 5 名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？20、甲、乙两班共有162 人参加科技小组活动，甲班参加人数的1/5 比乙班参加人数的1/4 少 2 人。甲、乙两班各有多少人参加科技小组活动？小学 奥数 专题汇总1.（归一问题）工程队计划用60 人 5 天修好一条长4800 米的公

50、路，实际上增加了20 人，每人每天比计划多修了 4 米，实际修完这条路少用了几天？2.（相遇问题）甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行48 千米。两车距中点40 千米处相遇。东西两地相距多少千米？3.（追及问题）大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60 千米，小轿车每小时行84 千米，大客车出发2 小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？4.（过桥问题）列车通过一座长2700 米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3 分钟。已知列车的速度是每分钟 1000 米，列车车身长多少米？5.（错车问题）一列客车车长280 米，一列货车车长200 米，