第5讲计数原理与二项式定理.pdf

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1、第 5 讲计数原理与二项式定理练典型习题提数学素养一、选择题1在某夏令营活动中，教官给6 位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace 年龄尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处那么不同的搜寻方案有()A10 种B40 种C70 种D 80 种2(2019 合肥市第一次质量检测)若ax1x6的展开式的常数项为60，则 a 的值为()A4 B 4C2 D 23(2019 重庆市七校联合考试)11x2(1x)6展开式中 x2的系数为()A15 B2

2、0C30 D 354若 4 个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有()A4 种B8 种C12 种D 24 种5设(x23x2)5 a0a1xa2x2 a10 x10，则 a1等于()A80 B 80C 160 D 2406(2019 广州市综合检测(一)(2x3)(xa)5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中 x4的系数是()A5 B10C15 D 207(2019 柳州模拟)从1，2，3，10 中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是()A72 B70C66 D 648(2019 洛阳尖子生第二次联考)某校从甲、乙、丙等8

3、名教师中选派4 名同时去4 个边远地区支教(每地 1 名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，则不同的选派方案有(),.A900 种B600 种C300 种D 150种9 已知(x2)9a0a1xa2x2 a9x9，则(a13a3 5a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为()A39B310C311D 31210现有红色、蓝色和白色的运动鞋各一双，把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是()A72 B144C240 D 28811(一题多解)某校毕业典礼上有6 个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该

4、校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A120 种B156 种12(2019 河北省九校第二次联考)第十四届全国运动会将于2021 年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3 名男记者和2 名女记者到民间进行采访报导工作过程中的任务划分为：“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2 名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有()A150 B126C90 D 54二、填空题13在 x4x45的展开式中，x3的系数是 _14(2019 福州市质量检测)(1ax)2(1x)5的展开式中，所有x 的奇数次幂项的系数和为 64，则正实数a 的值为 _15(一题多解)现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1 张，不同取法的种数为_16 红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A 必须排在前三位，且任务E，F 必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有_种