初三数学竞赛.pdf

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1、PACDBO初三数学竞赛一、选择题（每小题3 分，本题满分18 分）1已知关于x 的方程（3a+8b）x=2007 无解，则ab 是（）A正数 B非正数 C负数 D非负数 2在长方体中，有下列三个命题：（1）存在一个点，使它到长方体的各个顶点的距离相等；（2）存在一个点，使它到长方体的各棱的距离相等；（3）存在一个点，使它到长方体的各面的距离相等；下列选项中，正确的是（）A（1）与（2）是真命题 B（2）与（3）是真命题 C（1）与（3）是真命题 D（1）是真命题 3 如图，直线AB，CD 相交于点O，AOC 300，半径为 1cm的 P 的圆心在射线OA 上，且与点 O 的距离为6cm如果

2、P 以 1cm/s的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么（）秒种后 P 与直线 CD 相切 4 8 4 或 6 4 或 8 4中国象棋红方棋子共有：1 个帅，5 个兵，士、象、马、车、炮各2 个，?将所有棋子反面朝上放在棋盘上，任取一个不是兵和帅的概率是（）A116 B516 C38 D58 5为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50 名学生中有49 名是合格的，以后每8 名中有 7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生人数最多有（）A 180 B200 C210 D225 6平面上一点P到一个凸四边形的四个顶点的距离都相等，则P?点与此四边形的位置关系

3、是（）A在四边形的内部 B在四边形的外部C在四边形的边上 D以上三种情况都有可能二、填空题（每小题5 分，本题满分50 分）7一次函数y=ax+a+2 的图象在-2 x1 的一段都在x 轴的上方，那么a?的取值范围是 8写出一个函数解析式，使其图象只经过下列三点中的两个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），这个解析式可以是 9若实数a，b，c 满足 a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值为?10如图，O 从直线 AB 上的点 A（圆心 O 与点 A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米秒的速度向右运动（圆心O 始终在直线AB上）已知线段 AB6 厘

4、米，O，B 的半径分别为1厘米和2厘米当两圆相交时，O 的运动时间 t（秒）的取值范围是_.11在 a 克糖水中含糖b 克（ab0，且 a、b 为定值），再加入适量的糖t 克（t0），?则糖水更甜，请你据此写一个正确的不等式_12一个两位数被7 除余 1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，?所得到的两位数被7 除也余 1，那么这样的两位数是13.一元二次方程02cbxax两根之和为m，两根的平方和为n，那么cbman2的值是 _ 14.方程：8|6|2|xx解是 _ 15.二次函数cbxaxy2的图像如图所示，若|OA|OC|，那么bac=_ 16.已知分式方程13213xxxbxx，若此

5、方程有增根，那么此时b 的值是 _ 三、解答题（本题满分32分）O()AB 17.（12 分）如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60 米长的道路，组成正三角形 ABC，在中心点O 处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F 分别落在 ABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图 2 中，并附简单说明.（2）要使三条小路把ABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3 中，并求此时三条小路的总长.（3）请你探究出一种一般方法，使

6、得出口D 不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F 的位置，请写明这个方法.（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5 予以说明，这种方法能推广到正n 边形吗？18（10 分）已知关于x 的方程 x2-4 x+k=0（1）若方程有四个不同的整数根，求k 的值并求出这四个根；（2）若方程有三个不同整数根，求k 的值及这三个根19（10 分）某高科技发展公司投资500 万元，?成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代品，并投入资金1500 万元进行批量生产，已知生产每件产品还需再投入40 元，?在销售过程发现：当销售单价定为100 元时，年销售量为20万件；销售单价每增

7、加10 元，?年销售量将减少1 万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）（1）写出 y 与 x 及 z 与 x 的函数关系式；（2）公司计划：在第一年按年获利最大确定销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130 万元，借助函数的图像说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？答案：B D D D C D 7-1a0 或 0a0，即 k4 且 k 为正整数k=1，2，3当 k=1，k=2 时，原方程无整数根；当 k=3 时，x2-4 x+3=0，解得 x=1或 x=3当 k=3 时，原方程有4 个不同整数根x1=1，x2=-1，x3=3，x5=-3（2）原方程有

8、三个不同整数根时，关于方程 x2-4 x+k=0 必有一根为0k=0，x2-4 x=0 x=0 或 x=4x1=0，x2=4，x3=-419 解：（1）依题意知，当销售单价为x 元时，年销售量减少110（x-100）万件y=20-110（x-100）=-110 x+30，z=（30-110 x）（x-40）-500-1500=-110 x2+34x-3200（2）z=-110 x2+34x-3200=-110（x-170）2-310，当 x=170 时，z 取得最大值-310 第二年的销售单价定为x 元时，则年获利为 z=（30-110 x）（x-40）-310=-110 x2+34x-1510 当 z=1130 时，1130=-110 x2+34x-1510，解得 x1=120，x2=220函数 z=-110 x2+34x-1510 的图象大致如图所示：由图象可看出当120 x220 时，z1130