2019年北京市顺义区初三数学二模试题和答案(Word版-可编辑).pdf

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1、2019 年北京市顺义区初三数学二模试题和答案(Word 版,可编辑）数学试卷学校名称姓名准考证号考生须知1本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分考试时间120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将答题卡交回一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是一个几何体的展开图，这个几何体是A三棱锥B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱2.如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，与表示

2、数3的点最接近的是 A 点A B 点B C 点C D 点D3.中国一直高度重视自主创新能力，从2000 年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017 年，这一投入达到1.76 万亿元人民币，位居全球第二.将 1.76万亿用科学记数法表示应为A81.76 10B111.76 10 C121.7610 D131.76104.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2 的度数为A 50B 40 C 30 D 255.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5 元，经调查：用1000 元购进甲

3、类玩具的数量与用750 元购进乙类玩具的数量相同设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为A10007505xxB10007505xx C10007505xx D1000750+5xx6.某公司的班车在730，800，830 从某地发车，小李在750 至 830 之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是 A13 B12 C23 D347规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为(,)m n，向量uuu rOP可以用点P的坐标表示为：(,)uuu rOPm n.已知11(,uu u r）OAx y，22(,)uuu rOBxy，如果12

4、120 x xy y，那么uuu rOA与uuu rOB互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是A(4,3)uuu rOC,(3,4)u uu rOD B(2,3)u uu rOE,(3,2)u uu rOFC(3,1)uuu rOG(3,1)uuu rOH D(2 2,4)uu uu rOM，(2 2,2)uuu rON8数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标下面是 4 名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0）；丙同学：A

5、（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D（3，0）；丁同学：A（-1，2），B（-1，0），C（0，0），D（0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是 A 甲、乙、丙 B乙、丙、丁 C甲、丙 D甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9若42x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是10.若一个正数的平方根分别是1a和 27a，则a的值是 .11已知a2+2a=-2，则22(21)(4)aaa的值为12用一组a，b的值说明命题“若a2b2，则ab”是错误的，这组值可以是a=，b=13改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投

6、资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到 2007 年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡下图是北京19782017 年投资率与消费率统计图.根据统计图回答：年，北京消费率与投资率相同；从 2000 年以后，北京消费率逐年上升的时间段是DCBA北京 1978-2017 年投资率与消费率统计图14.如图所示，在33 的方格纸中，每个小方格都是边长为1 的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积是15.如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，点E是BC的中点，连结DE,且6AB，10AC，则DE .14题图 15题图 16题16.如图,

7、在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则?DEF的面积是 .三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题,每小题 6 分，第 27、28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17.计算：021184cos 45()132.18.解不等式组2+1)5733（xxxx，并写出它的非负整数解.19.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.投资率消费率200220062010201720141990199419981986198280.070.060.050.04

8、0.030.0年份197810.00.020.0百分比（%）ECDABFABDCE已知：ABC求作：BC边上的高线作法：如图，分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点D，E；作直线DE，与AB交于点F，以点F为圆心，FA长为半径画圆，交CB的延长线于点G；连接AG所以线段AG就是所求作的BC边上的高线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：连接DA，DB，EA，EB，DA=DB，点D在线段AB的垂直平分线上（）（填推理的依据）=，点E在线段AB的垂直平分线上DE是线段AB的垂直平分线FA=FBAB是F的直径AGB=9

9、0（）（填推理的依据）AGBC即AG就是BC边上的高线20.已知关于x的一元二次方程2(3)30mxmx（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值21.已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=90，ACBACBEDABCDEBD=BC，CEBD于E（1）求证：BE=AD；（2）若DCE=15，AB=2，求在四边形ABCD的面积.22.已知：如图，在ABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E为?BD的中点.（1）求证：ACD=DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长23.如图，在平面直角坐标系xOy中

10、，直线ykxk与双曲线4yx（x0）交于点1)（，Aa (1)求a，k的值；(2)已知直线l过点(2,0)D且平行于直线ykxk，点P（m，n）（m3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线4yx（x0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W横、纵坐标都是整数的点叫做整点当4m时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内的整点个数不超过8 个，结合图象，求m的取值范围24丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 A、B

11、两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成OEDBCA5123467654321xOy5 组：x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）：A、B两班学生数学成绩频数分布直方图A、B两班学生测试成绩在80 x90这一组的数据如下：A 班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.

12、8n153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）BA2520151050频数（学生人数）成绩/分8922133275170 x8090 x 10080 x9060 x70 x6025 如图，在半圆弧?AB中，直径6ABcm，点M是AB上一点，2MBcm，P为AB上一动点，PCAB交?AB于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为1ycm，C、M两点间的距离为2ycm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y、2y随自变量x的变化而变化的规

13、律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm02.453.464.905.486y2/cm43.743.463.162.832.452（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，1y），（x，2y），并画出函数1y，2y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当ACCM时，线段AP的取值范围是；当AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为 .123456645321y2x/cmOy/cmABMOPC26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线223ym

14、xmx（0m）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是4.（1）求点A、B的坐标；（2）设直线 l与直线AC 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的表达式；（3）平行于x轴的直线b与抛物线交于点11(,)M xy、22(,)N xy,与直线l交于点33(,)P xy.若132xxx，结合函数图象，求123xxx的取值范围.27已知：在ABC中，90BAC，=AB AC(1)如图 1，将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD，连结CD、BD，BAC的平分线交BD于点E，连结CE 求证：AEDCED；用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系(直接写出结果)

15、；(2)在图 2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60得到AD，连结CD、BD，BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE 请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明28.对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(1x，1y)，N(2x，2y)，给出如下定义：图2图1CBAABCDEyx5-5-4-3-2-1123412345-5-4-3-2-1O点M与点N的“折线距离”为：2121),(yyxxNMd例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：(,)121(2)336d MN根据以上定义，解决下列问题：(1)已知点P(3，-2)若点A(-2

16、，-1)，则d(P，A)=；若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b=；已知点C（m,n）是直线yx上的一个动点，且d(P，C)3，求m的取值范围(2)F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围yx5-5-4-3-2-1123412345-5-4-3-2-1Oyx5-5-4-3-2-1123412345-5-4-3-2-1O顺义区 2019 届初三第二次统一练习数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）题号12345678答案DBCBABDA二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）题号910111213141516

17、答案2x263a1b(不唯一)1984、2006；20042017 年5422 3三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题,每小题 6 分，第 27、28 题,每小题 7 分）17.计算：021184cos 45()132.解：原式23 244124 分2+35 分18.解不等式组2+1)5733（xxxx，并写出它的整数解.解：解不等式得3x，2 分解不等式得1x，3 分此不等式组的解集是13x，4 分此不等式组的非负整数解是0,1,2.5 分19.解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）2分ACBEDFG（2）到线段两端距离相等的点在这条

18、线段的垂直平分线上3分EA=EB4分直径所对的圆周角是直角5分20.（1）证明：22224(3)4369(3)bacmmmmm，1 分2(3)0m，方程总有实数根2 分（2）解：243(3)22bbacmmxmm，13332mmxmm，23312mmxm 4 分方程的两个根均为整数，且m为正整数，m为 1 或 35 分21.（1）证明：A=90，CEBD于E，90ACEBADBC，EBCADB又BD=BC，ABDECB.2 分BE=AD.3 分（2）解：DCE=15，CEBD于E，BDC=BCD=75，BCE=60，CBE=ADB=30，在 RtABD中，ADB=30，AB=2.BD=4，AD

19、=2 3.ABDS12 322324 分ABDECB.CE=AB=2.BCDS14242四边形 ABCDSABDS+BCDS42 35 分NMP5123467654321xOy10BA2520151050频数（学生人数）成绩/分8922133275170 x 8090 x 10080 x 9060 x 70 x6022.(1）证明：BC是O的直径，BDC=90，BCD+B=90，ACB=90，BCD+ACD=90，ACD=B，1 分DEC=B,ACD=DEC 2 分（2）证明：连结OEE为BD弧的中点.DCE=BCEOC=OEBCE=OECDCE=OECOECD3 分POEPCD，POPEPC

20、PDPB=BO，DE=2PB=BO=OC23POPEPCPD4 分223PEPEPE=4 5 分23解：（1）将1)（，Aa代入4yx得a=4 -1分将1 4)（，A代入=4kk，得=2k-2分（2）区域W内的整点个数是3 -4分直线l是过点(2,0)D且平行于直线22yx直线l的表达式为24yx当24=5x时，即=4.5x线段PM上有整点34.5m -6分24解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:-2分(2)m=81，n=85 -4分OEDCBAPOEDBCAy1123456645321y2x/cmOy/cmyx-3-2-11-3-1OABCMN（3）略-6分25解：（1）补全

21、下表：x/cm0123456y1/cm02.453.464.244.905.486y2/cm43.743.463.162.832.452-1分（2）描点（x，1y），画出函数1y的图象：-3分（3）线段AP的取值范围是26AP-4分线段AP的长约为2或2.6 -6分26.解：（1）抛物线223ymxmx（0m）的顶点D的纵坐标是4212444mmm，解得=1m223yxx令0y，则13x，21xA(-3，0)B(1，0)-2分（2）由题意，抛物线的对称轴为1x点C（0，-3）的对称点坐标是E（-2，-3）点A(-3，0)的对称点坐标是B(1，0)设直线 l的表达式为ykxb7654321EDC

22、BA图1图21ABCDEF 点E（-2，-3）和点B(1，0)在直线 l上-23,0.kbkb解得1,1.kb直线 l的表达式为1yx-4分（3）由对称性可知21(1)1xx，得122xx321x12341xxx-6分27（1）证明：90BAC，=AB AC，AE平分BAC，1245，45ABCACB又AE=AE，ABEACE（SAS）1 分34由旋转可得ACD是等边三角形60CAD，=AC AD150BADBACCAD，=AB AD35151360AED3415，45ABCACB67306760CEDAEDCED-2分 线段AE、CE、BD之间的数量关系是AE+2CE=BD-3分（2）补全图

23、形如图2，线段AE、CE、BD之间的数量关系是 2CE-AE=BD-5分证明：如图2，以A为顶点，AE为一边作EAF=60，AF交DB延长线于点F90BAC，=AB AC，AE平分BAC，45BAECAE由旋转可得ACD是等边三角形60CAD，=AC AD15DAECADCAE，=AB AD30BAD75ABDADB118060ABDBAE又EAF=60，60FAEF是等边三角形AE=AF=EF在CAE和DAF中，=AC AD，45CAEDAF，AE=AF，CAEDAF（SAS）xy12345123451234512345OCE=DF=AB AC，45BAECAE，AE=AE，BAECAE（SAS）BE=CEBE=CEDF+BE-EF=BD，2CE-AE=BD -7分28.解：(1)1()2()2(3),(QPd=6-1分5432)2(3),(bbHPd13b b=2或 4-3分32323)2(3),(mmmmnmCPd即数轴上表示数 m的点到表示数 3 的点的距离与到表示数2 的点的距离之和小于 3，所以 1m 4-5分 (2)223322tt或 -7分