1993年全国大学生数学建模竞赛题.pdf

《1993年全国大学生数学建模竞赛题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1993年全国大学生数学建模竞赛题.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一九九三年全国大学生数学模型竞赛题目 A 题非线性交调的频率设计如果一非线性器件的输入u(t)与输出 y(t)的关系是 y(t)=u(t)+u2(t)（其中 t 是时间），那么当输入是包含频率f1、f2的信号u tf tf t()coscos=+2212时，输出y(t)中将不仅包含输入信号ff12、，而且还会出现2112fff、等新的频率成分，这些新的频率称为交调。如果交调出现在原有频率ff12、的附近，就会形成噪声干扰，因此工程设计中对交调的出现有一定的要求。现有 SCS（非线性）系统，其输入输出关系由如下一组数据给出：输入 u 0 5 10 20 30 40 50 60 80 输出 y 0

2、 2.25 6.80 20.15 35.70 56.40 75.10 87.85 98.50输入信号为u tAf tAf tAf t()coscoscos=+112233222，其中 A1=25，A2=10，A3=45 是输入信号的振幅。对输入信号频率f1、f2、f3的设计要求为：1）36404150 4655123fff,。2）输出中的交调均不得出现在fi5 的范围内(i=1,2,3),此范围称为fi的接收带（参看下图）。3）定义输出中的信噪比SNRBCin=101022log（单位：分贝），其中Bi是输出中对应于频率为fi的信号的振幅，Cn是某一频率为fn的交调的振幅。若fn出现在ffni

3、=6处(i=1,2,3),则对应的SNR 应大于 10 分贝（参看下图）。Bi(信号振幅）Cn(交调振幅)fn=fi-6fi-5 fifi+5 fi+6 接收带4）fi不得出现在fj的接收带内(i jij,=123)。5）为简单起见，fi只取整数值，且交调只需考虑二阶类型（即,ffi jij=12 3）和三阶类型（即,fffi j kijk=12 3）。试按上述要求设计输入信号频率f1、f2、f3。（北京大学 谢衷洁提供）B 题足球队排名次下表给出了我国12 支足球队在1988 1989 年足球甲级队联赛中的成绩，要求1）设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出用该算法排名次的结果。2）

4、把算法推广到任意N 个队的情况。3）讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方法才能够排出诸队的名次。T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T1X 0:1 1:0 0:0 2:2 1:0 0:2 2:0 3:1 1:0 3:1 1:0 0:1 1:3 0:2 2:1 1:0 4:0 1:1 1:1 X X T2X 2:0 0:1 1:3 0:0 2:0 0:0 1:1 2:1 1:1 1:1 0:0 0:0 2:0 1:1 0:2 0:0 X X T3X 4:2 1:1 0:0 2:1 3:0 1:0 1:4 0:1 3:1 1:0 2:3 0:1 2:0 X X T4X 2:3

5、0:1 0:5 2:3 2:1 1:3 0:1 0:0 0:1 1:1 X X T5X 0:1 X X X X 1:0 1:2 0:01:1T6X X X X X X X T7X 1:0 2:0 0:0 2:1 3:0 1:0 3:1 3:0 2:2 3:1 2:0T8X 0:1 1:2 2:0 1:1 1:0 0:1 3:1 0:0T9X 3:0 1:0 1:0 1:00:0 T10X 1:0 2:0T11X 1:!1:2 1:1 T12X 说明：1）12 支球队依次记作T1，T2，T12。2）符号 X 表示两队未曾比赛。3）数字表示两队比赛结果，如T3行与 T8列交叉处的数字表示：T3与 T8比赛了 2 场；T3与 T8的进球数之比为0:1 和 3:1。（清华大学蔡大用提供）