竞赛专题-二次根式.pdf

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1、实数、二次根式一、知识梳理：实数：包括有理数和无理数。全体实数和数轴上的点一一对应；有理数可以表示成既约分数的形式，有理数对四则运算是封闭的。无理数是无限不循环小数，不能表示成分数的形式，对四则运算不封闭。一个非零有理数与一个无理数的和、差、积、商（分母不为零）一定是无理数。三类非负数：绝对值、完全平方数、平方根；具有性质：（1）和与积仍非负；（2）若干个非负数和为0，则每一个非负数都等于0。在实数范围内，任意实数可以开奇次方，只有非负数可以开偶次方。根式:形如na的式子（n为正整数，1n）称为根式，一般的n次根式有如下性质和运算法则：1.nnaa（当na有意义时）。2.当n为奇数时，nnaa

2、；当n为偶数时，nnaa3.根式运算法则nnnababnnnbbaamnmnaamnmnaa以上各式均在等式两边有意义的前提下成立。4.设,a b c d是有理数，且n不是完全平方数，则当且仅当,ac bd时，ab ncdn。5.形如,xab yab的两个根式称为共轭根式。如果它们的积不含有二次根式，则它们互为有理化根式。6.重二次根式如果二次根式的被开方数中含有二次根式,这样的式子叫重二次根式。化简重二次根式的方法有：平方法；配方法；构造法；待定系数法等。构造法是将二次根式的整体或一部分设为未知数，从而构造关于未知数的方程,解出待求值.二、例题分析例 1 若,ab a babab都是有理数，

3、那么和()A.都是有理数B.一个是有理数,一个是无理数C.都是无理数D.不能确定例 2 已知在等式axbscxd中,a b c d都是有理数,x是无理数,解答(1)当,a b c d满足什么条件时,s是有理数;(2)当,a b c d满足什么条件时,s是无理数;例 3 1223200320041002_ 例 4 设3310,0,yxyxxyx yxy则化简为_ 例 5 设335,(1)(2)(3)(4)2xxxxx则整式的值是_ 例 6 已知19921991,19921991,ababab则_ 例 7 代数式的22+4+12-+9xx（）的最小值是 _ 例 8 设,a b c均为不小于3 的实

4、数，则2111abc的最小值是 _.例 9 设109821+21(12),36maaaaammmm的值为 _例 10 设0,31,mxxm则代数式31xx的值是 _（用m表示）例 11 若,u v满足22343432uvvuvuvuv，则22_uuvv例 12 方程111111xxx的解是 _.例 13 已知aR且12 62 6aa与都是整数，则a的值是 _.三、课堂练习:1、4(12)_(2001-2)2、数7221能被 500 与 600 之间的若干整数整除，请找出三个这样的数，它们是_.(1999-2)3、已知333222121121fxxxxxx求132009fff的值。4、若,x y

5、 z适合关系式3532320052005xymxymxyxy，试求m的值。5、x取何值时，21212xxxx。6、如果2411122,1288aaaa求的值_7、已知18a，求331811813333aaaaaa的值。8、解方程：321101323xxxx。9、方程组91143xyxy的解是_ 四、复习巩固1.化简代数式32 2322，所得结果是_ 2.已知,a x y为两两不同的实数，且等式a xaa yaxaay成立，求22223xxyyxxyy的值。3.已知：220,1axaa求1111xxxx4.化简：82 102 582 102 55.已知33222121199aa，求a的值。6.已知0,0,ab且满足33326aabbab求43234432342128642641282aa babbbaa babbb。7.在实数范围内，设20092121511111111aaaaaxaaa，求x的个位数字.8.已知：333200220032004,0,xyzxyz3333333200220032004200220032004xyz,求111xyz的值。