二年级奥数等量代换-.pdf

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1、2-1.等量代换.题库教师版page 1 of 131、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【解析】1 只小兔的重量等于6 只鸟的重量，右边要放6 只鸟，跷跷板才能保持

2、平衡.【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【解析】1 个香蕉的重量=3 个方块的重量，右边要放3 个方块天平才能保持平衡.【巩固】下图中 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 十个兄弟玩跷跷板，8 和 6 先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【解析】右边 8+6=14，左边只能放9和 5，9+5=14.知识精讲教学目标2-1 等量代换2-1.等量代换.题库教师版page 2 of 13【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【解析】一个苹果等于4 个草莓.【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡【解析】第三个盘子应放6 个玻璃球才能保持平衡【例2】水果兄弟们也组

3、成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为 3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想 12+8=20，那么可以推出，因为 4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.2-1.等量代换.题库教师版page 3 of 13【巩固】下面的花朵各表示什么数？【解析】=9，=3.【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高

4、兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5 替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【巩固】下面的符号

5、各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据+=6，想 3+3=6，可推出=3，把=3 替换+=8，可得到新的算式+3=8，这样我们就可得出=5.（2）根据第二个算式12-=5，可得=7；把=7 替换第一个算式+=15 的+7=15，可以得出=8.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？2-1.等量代换.题库教师版page 4 of 13【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要

6、先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据+=6，想 3+3=6，可推出=3，把=3 替换+=8，可得到新的算式+3=8，这样我们就可得出=5.（2）根据第二个算式12-=5，可得=7；把=7 替换第一个算式+=15 的+7=15，可以得出=8.【巩固】根据下面的算式，你知道、各代表数字几？【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8 进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我

7、们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.【巩固】根据下面算式，算出、各表示几？【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出、的得数，=2、=3、=1.【巩固】下面的图形各表示什么数？【解析】（1）=11，=2；（2）=4，=5；（3）=6，=2.【巩固】求下面图形所表示的数.【解析】（1）=(9)，=(6)，=(7 )；（2）=(3)，=(4 ).【例3】你能根据下面的三个算式，算出、各代表什么数吗？2-1.等量代换.题库教师版page 5 of 13【解析】根据第一

8、个算式11-4=，我们可以得出=7；把=7 代入到第二个算式-5=，可得 7-5=，这样可以得出=2，最后根据第三个算式我们就能得出=7+2=9.【巩固】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10 以内符合要求的数分组列举：10 和 4，9 和 3，8 和 2，7 和 1，发现只有9+3=12 符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.模块二、简单的等量代换【例4】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量

9、=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量【巩固】1头猪的重量等于8 只兔的重量，而1 只兔的重量又等于2 只公鸡的重量，那么1 只猪的重量是几只公鸡的重量？【解析】1头猪的重量等于8 只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量那么8 只兔子的重量就等于 2816(只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8 只兔子也就是16只公鸡的重量 所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量【巩固】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买 60 杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买 60 个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【解析

10、】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解可得出：236(杯)，即买1个汉堡包的钱和买6 杯牛奶的钱一样多由此可以进行推算60 杯牛奶是 6杯牛奶的 10倍 所 以 60 杯 牛 奶 的 钱 可 以 买 10 个 汉 堡 包 60 个 汉 堡 包 相 当 于 6 个 60 杯 牛 奶 的钱 60+60+60+60+60+60=360(杯)或 660360（杯），所以买 60 个汉堡包的钱可以买360杯牛奶【例5】巳知 60 克，求？克【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120（克），120340（克），所以每个白球的重量等于40 克从右

11、图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于 40 克，1个正方体的重量就是：404160（克）2-1.等量代换.题库教师版page 6 of 13【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【详解】4个，15 个【例6】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020(克)天平右边：10421118(克)显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5 克的砝码

12、和天平右边4克的 砝 码 交 换 一 下，就 可 以 达 到 要 求 了 这 样 天 平 左 边 是 541 01 9(克)右 边 是1 0521119(克)【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】可 引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=1020838 克，右边=1016430 克，左边比右边多8克只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34 克，天平平衡【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】把左边的 3克和右边的6 克对换或把左边的4

13、克和右边的7 克对换【例7】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1 只小花猫等于3 只鸭的重量，1 只狗重 9 千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理3只猫等于1只狗的重量，1只狗重 9 千克，3只猫也就重9 千克，933（千克），所以1只猫就等于3千克1只猫等于 3只鸭的重量，1只猫重 3千克，3只鸭也就重 3千克 331（千克），所以1只鸭等于1千克2-1.等量代换.题库教师版page 7 of 13【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5 块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40 块橡皮的价钱已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【解析】由4个文具

14、盒等于40 块橡皮知：1个文具盒=10 块橡皮，又由1个笔记本=5 块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326（元）【巩固】1串葡萄的重量等于3 个梨的重量，2 个梨的重量等于80 克，1串葡萄重多少克？【解析】2个梨的重量是80 克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是 403120 克【例8】如果 20 只兔子可换2只羊，9 只羊可换 3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【解析】把题目条件列出来：20 只兔=2只羊，9 只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔从这几

15、个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10 只兔因为1头牛可换4头猪，1头猪换 3只羊，4头猪就换 4312(只)羊，1只羊可换 10只兔，12只羊可换 1012120(只)兔说明1头牛可换 120只兔【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【解析】1只羊重 20千克【例9】1 个苹果和1 个香蕉的重量是7 个小铁块的重量，而 1 个苹果的重量是4 个小铁块的重量，1 个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7 个小正方体的重量且一

16、个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量【巩固】1 瓶可乐等于1 杯茶和 1 杯奶的重量，2 杯奶的重量等于1 杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶【例10】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量？【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6 个小2个小=4个小，1个大=2个小【例11】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等

17、于1只小鸭和1 只小猪的重量，1 只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算 因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6 只鸭的重量等于1 只小鸭和1 头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5 只小鸭的重量我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10 只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重如果1只猴子重 3千克，请问1只狗重多少千克？【解析】由 3只狗的体重=9 只猫的体重

18、，得1只狗的体重=3只猫的体重 又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重1只猴子重 3千克，1只狗重 3千克2-1.等量代换.题库教师版page 8 of 13【巩固】观察下图，看看谁最重【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重

19、量=3只鸡的重量兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重显然，这里兔子的重量最重一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了【巩固】1个桃子等于5 个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1 个梨等于几个玻璃球？【解析】1个桃子=5 个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156 个玻璃球的重量【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50 个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋一只鹅可以换多少个鹅蛋？【解析】一只鹅可以换30 个鹅蛋【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？【解析】1个足球等于

20、5 个皮球的价钱【例12】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于 3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以 8 个苹果的重量等于12个柿子的重量 又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量 而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224个柿子的重量【巩固】2 只兔子的重量等于6 只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【解析】2只兔相当于6 只小鸡的重量，那么4只兔相

21、当于12只小鸡的重量3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量1234，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量【巩固】一只小猴重4 千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4 只小猫的重量一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了一只兔子的重量：422(千克，)一只小猫的重量：441(千克)，一只小兔和一只小猫的总重量：213(千克)2-1.等量代换.题库教师版page 9 of 13模块三、利用对

22、比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例13】(2008 年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)+=24，+=30，+=36=_=_ =_.【解析】(243036)245，所以表示的数为：45369，表示的数为：452421，表示的数为：453015【巩固】图书室里的故事书与科技书共有720 本，又知故事书比科技书多160 本，这两种图书各有多少本？【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解7201602880故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数

23、本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数列式：(720160)2440(本)故事书，440160280(本)科技书也可以先求出科技书的本数【例14】学校第一次买了3 个水瓶和20 个茶杯，共用去134 元；第二次又买了同样的3 个水瓶和16 个茶杯，共用去118 元问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134 元和 118 元的差正好是4 个茶杯的价钱 利用这一条

24、件，把 3 个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱每个茶杯的价钱：(134118)(2016)1644(元)每个水瓶的价钱：(134420)318(元)或(118416)318(元)【巩固】奶奶去买水果，如果她买4 千克梨和5 千克荔枝，需要花掉58 元；如果她买6 千克梨和5 千克荔枝，需要花掉62 元问 1 千克梨和1 千克荔枝各多少元？【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4 千克梨的价钱5千克荔枝的价钱58(元)6 千克梨的价钱5 千克荔枝的价钱62(元)比较和式，发现两式中荔枝的千克数相等式比式多了642 千克梨，也就是62584 元，说明1 千克梨的价钱为42

25、2元那么1 千克荔枝的价钱也就好求了(6258)(64)2(元)，(5824)510(元)或(6226)510(元)【巩固】小芳在文具店买了5 枝彩色铅笔和6 个练习本，共用去17 元小花买了同样的铅笔8 枝和 6 个练习本，共用去20 元一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6 个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价86205617303枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)

26、1(元)一枝彩笔价格，(201 8)62(元)一个练习本的价格2-1.等量代换.题库教师版page 10 of 13【例15】李老师第一次买回5 个篮球和3 个排球，用去318 元第二次又买回7 个篮球和6 个排球，用去 510 元问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7 的不同之处,并转化成例7 的模型此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个通过比较，第一次购买的排球为3 个；第二次购买的排球

27、为6 个，恰为第一次的 2 倍若将第一次购买的排球、篮球各扩大2 倍，付的钱也扩大2 倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格533182106636个篮球个排球元个篮球个排球元106636765103126个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)126342(元)篮球的单价(318425)3108336(元)排球的单价【巩固】学校要买足球和排球买 3 个足球和4 个排球共需190 元，如果买 6 个足球和2 个排球需要230元一个足球和一个排球各需要多少元？【解析】我们可以把两次

28、情况进行比较；3 个足球的价钱4个排球的价钱190(元)6 个足球的价钱2个排球的价钱230(元)我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去再观察，我们发现，如果把式扩大2 倍，可以得到6 个足球和8 个排球共380元，即2：6 个足球的价钱8 个排球的价钱380 元，可知6 个排球的价钱150 元容易得出排球和足球的价钱各是多少排球：150625(元)，足球：(190254)330(元)【巩固】3头牛和 8 只羊每天共吃青草93 千克，5 头牛和 15 只羊每天共吃青草165 千克问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【解析】3 头牛吃草

29、的重量8 只羊吃草的重量93千克5 头牛吃草的重量15 只羊吃草的重量165 千克如果把式扩大5 倍，式扩大3 倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了这样就得到：5：15 头牛吃草的重量40 只羊吃草的重量465 千克3：15 头牛吃草的重量45 只羊吃草的重量495 千克：5 只羊吃草的重量30千克 1只羊吃草的重量6 千克1 头牛每天吃草的重量：(9368)345315(千克)【例16】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答老师可以画图进行分析

30、，已知条件为：6 斤土豆+5 斤柿子椒=13 元 5 角 3斤土豆=2斤柿子椒从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了由第二个式子知 3斤土豆=2斤柿子椒，则 6 斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱 即：6 斤土豆+5 斤柿子椒=13元5 角，6斤土豆=4斤柿子椒4斤柿子椒+5 斤柿子椒=13 元 5 角，9 斤柿子椒=13元 5 角13元 5角等于 135角，135角买了 9 斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915(角)=1元 5 角4斤柿子椒的价钱为：15460 (角)=6(元)1斤土豆的价钱为：661(元)所以1斤

31、土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元 5 角2-1.等量代换.题库教师版page 11 of 13【巩固】3 米绵绸的价格与6 米花布的价格相等王云买了6 米绵绸和18 米花布，共花费了120 元棉绸和花布的单价各是多少？【解析】由题意可知3 米棉绸与6 米花布的价格相等，由此可推知1 米棉绸与2 米花布的价格相等因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价120(2618)120304(元)每米花布的单价428(元)每米棉绸的单价【例17】学校买 2 张桌子和3 把椅子共用90 元钱，每张桌子的价钱是每把

32、椅子价钱的3 倍每张桌子多少钱？【解析】引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正2 张桌子的价钱3把椅子的价钱90(元)1 张桌子的价钱3 把椅子的价钱将代入式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决(32)把椅子的价钱3把椅子的价钱90(元)9 把椅子的价钱90(元)1把椅子的价钱10(元)1 张桌子的价钱10330(元)【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56 张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2 倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2 倍红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【解析】以黄色纸盒里的彩票张数为1 倍数红纸盒里的彩票张数是这样的2 倍蓝纸盒是红纸盒里彩

33、票张数的 2 倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4 倍一共是(124)倍 这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数56(124)5678(张)黄盒里的彩票张数，8216(张)红盒里的彩票张数，8432(张)蓝盒里的彩票张数【例18】甲、乙两人共储蓄32 元，乙、丙两人共储蓄30 元，甲、丙两人共储蓄22 元三人各储蓄多少元？【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解 首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元解

34、法 1：（）甲乙 32元+甲丙 22元2甲 乙丙 54元-乙丙 30元2甲 24元由 2 倍甲储蓄为24 元，可求出甲储蓄多少元列表：(322230)224212(元)甲储蓄款321220(元)乙储蓄款，302010(元)丙储蓄款此题也可用另一种方法求解解法 2：甲乙乙丙+甲丙32223084(元)，即 2 倍的(甲乙丙)等于 84 元甲乙丙84242(元)423210(元)丙储蓄款，423012(元)甲储蓄款，422220(元)乙储蓄款2-1.等量代换.题库教师版page 12 of 13【巩固】已知1个排球和1个足球共重5 千克1个排球和1个篮球共重6千克1个足球和1个篮球共重7 千克求每

35、一种球各重多少千克？【解析】由 5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9 千克954(千克)篮球的重量,963(千克)足球的重量 972(千克)排球的重量模块四、利用生活中的逻辑推理解题【例19】有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少李林将这两只杯子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？【解析】因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些杯子中的水变的一样多，也

36、不会改变杯中水的颜色的深浅所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑【例20】已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之和同样多，四种物品谁最重?【解析】因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多，木块又比冰块轻，所以铜块就比铁块重又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重铜块重量铁块重量 冰块重量 木块重量【例21】池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍到第 15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？【解析】16 天还是 30 天呢？有的同学认为15天长了半个池塘，当然30 天长满整个池塘了其实

37、不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘15天长满了半个池塘，自然是 16天长满整个池塘此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍【例22】小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16 克，32 克，64 克各一个1粒米远远没有1克，小华该怎么办?小华要称 100克的米，天平应放哪几个砝码?【解析】小华可以用1克的砝码去称1克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米是1克如果数出有10 粒米这 10 粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是0.1克使用大的砝码64克，再考虑加哪几个?100=64+32+4，应放 64 克，3

38、2 克，4克的砝码【例23】第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15 小杯水已知5大杯水与 9 小杯水同样多，哪个茶壶大？【解析】读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目因为5 大杯水与 9 小杯水同样多，那么10大杯水就等于18 小杯的水，而现在只有15 小杯的水，10大杯水和 15小杯水比较，10 大杯水要多一些，所以第一个茶壶大【巩固】如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15小杯已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？2-1.等量代换.题库教师版page 13 of 13【解析】我们可以按以下三个步骤来思考：第二只壶满壶茶倒出15小杯，而每3小杯可以倒满2杯，所以第二只壶可以装茶10 大杯一只壶的一半倒出了5 大杯，那么满壶茶可以倒出10大杯由可知，两个茶壶一样大