传感器原理与应用习题_第2章电阻式传感器..pdf

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1、专戚器原理与应用及传！哥器与测量技术习题集与部分参考答案教材：传戚器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第2章电阻式传戚器2-1金属应变计与半导体应变计在工作机理上有何异同？试比较应变计各种贡敏系数概念的不同物理意义。答：（1）相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金属材料的应变效应以如陆形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体材料则正好相反其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主而机J陆形变为辅。(2）对于金属材料雯敏系数般KO=Km=(1+2 M+C C 1-2口。前部分为受力后金属几何尺寸变对于半导体材料雯敏系数材料的压阻效应所致而

2、基于压阻效应。化一般口03，因此（1+20=1.6后部分为电阻率随应变而变的部分。金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。KO=KS=(1+2口冗E前部分同样为尺寸变化后部分为半导体冗E（1+2H，因此KO=KS冗E。半导体材料的应变电阻效应主要2-2从丝绕式应变计的横向效应考虑应该如何正确选择和使用应变计？在测量应力梯度较大或应力集中的静态应力和动态应力时还需考虑什么因素？2-3简主电阻应变计产生热输出（温度误差）的原因及其补偿办法。答：电阻应变计的温度效应及其热输出由两部分组成：前部分为热阻效应所造成；后部分为敏戚栅与试件热膨胀失配所引起。在工作温度变化较大时会产生温度误差。补偿办法：1

3、、温度自补偿法(1）单丝自补偿应变计；(2现丝自补偿应变计2、桥路补偿法（1）叹丝半桥式；（2）补偿块法2-4试姐应变电桥产生拌线性的原因及消减非线性误差的措施。答：原因上式分母中含6Ri/Ri，是造成输出量的拌线性因素。无论是输出电压还是电流，实际上都与6Ri/Ri呈和她共系。措施：(1差动电桥补偿法：差动电桥呈现相对臂和”相邻臂差”的特征，通过应变计合理布片达到补偿目的。常用的有半桥盖动电路和金桥差动电路。(2恒流源补偿法：误差主要由于应变电阻卒Ri的变化引起工作臂电流的变化所致。采用恒流源，可减小误差。2-5如何用电阻应变计构成应变式传戚器？对其各组成部分有何要求？答：一是作为敏戚元件直

4、接用于被测试件的应变测量；另一是作为转换元件，通过弹性敏！哥元牛构成传！哥器用以对任何能转变成弹性元件应变的其他物理量作间接测量。要求：非线性误差要小（v0.05/o0.1/oF.S），力学性能参数受环境温度影响小，并与弹性元件匹配。2-6现有栅长3mm和5mm两种丝式应变计，其横向效应采数分别为5/o和3/o。欲用来测量；自松比口 0.33的铝合金构件在单向应力状态下的应力分布（其应力分布梯度较大）。试问：应选用哪一种应变计？为什么？答：应选用栅长为5mm的应变计。HR 一如4-，万卢萨由公式和尺知应力大小是通过测量应变问电阻的变化率来实现的。电阻的变化率主要由受力后金属丝几何尺寸变化所致部

5、分（相对较大）加上电阻率随应变而变的部分（相对较小）。一般金属口召.3，因此C1+2p11.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。以康铜为例，C古月，C(1-2 p 04，所以此时KO=Km-2.0.显然金属丝材的应变电阻效应以结胸尺寸变化为主。从结构尺寸看，栅长为3mm的应变计5mm的丝式应变计比栅长为在相同力的作用下，引起的电阻变化大。2-7现选用丝栅长10mm的应变计检测弹性模量受、密度7陀5的钢构件承谐振力作用下的应变，要求测量精度不低于1限。0.5/o。试确定构件的最大应变频率答：机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当官依我通过一定厚度的基摩、胶层（两者都很薄，可忽略不

6、计和栅辰而为应变计所响应时，就会有时间的迟后。应变计的这种响应退后对动态（高频应变测量尤会产生误差。由构件中传播的速度；又知道声波在i如同构件中的传播速度为：可算得I耐衍式中F为声波在钢2-8一试件受力后的应变为2x1丝绕应变计的雯敏系数为2，初始阻值120 Q，温度系数为，线膨胀系数为；试件的线膨胀系数为。试求：若温度升高20C时，应变计输出的相对误差。2-9试推导图2-16所禾四等臂平衡差动电桥的输出特性：IIfllj.心川删的结果说。从导出明：用电阻应变计进行赤电量测量时为什么常采用差动电桥。也桥曲”动差Dum 正。句，aE R汁!lRA R.-l1R.R.i-llR.几ilRa解：全桥

7、差动电路，R1,R3受拉，R2,R4受压代人，得由全等桥臂，得-ff历弓f1,flt约I A“A/C,g 跚）1+(+)4月码ffjI可I2/o矿，庐，Fl可见输出电压UO=f C 公uo与ARi/R成严格的线性关东，没有非线性误差。即因为四臂差动工作，不仅消除了非线性误差而且输出比单臂工作提高了4倍，故常采用此方法。2-10为什么常用等强度悬臂梁作为应变式传戚器的力敏元件？现用一等强度梁：，有效长1=150mm，固支处b=18mm，厚h=5mm，弹性模量“（1)MS 哟”贴上4片等阻值、K=2的电阻应变计，并接人四等臂差动电桥构成称得传戚器。试问：（1）悬臂梁上如何布片？又如何接桥？为什么？

8、（有输出电压为2mV时的称重量为多少？2）当输入电压为3V,答：当力F作用在弹性臂梁自由踹时悬臂梁产生变形在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当，极性相反，若分别粘贴应变HR1、R4和R2、R3，并接成盖动电桥则电桥输出电压Uo与力F成正比。等强度悬臂梁的应变不随应变片；他贴位置变化。1）悬臂梁上布问如图R1、2-20a所示。接桥方阻值增犬，R2、R3受压，阻值减小，使差动输出电压成倍变化。可提高式如图2-20b所示。这样当梁上受力时，R4受拉伸力作用雯敏度。警：IMl 缸2）当输入电压为3V，离输出电压为2mV时的称重量为：计算如下由公式：jg7 A F驰卉县吞用”代人各参数算F=33.3N

9、1牛顿0.102千克力；所以，F=3.4Kg。此处注意：F=m*g；即力质量重力加速度，1N=1 Kg*9.8m/s 2.力的单位是牛顿cN）和质量的单位是Kg；所以称得的重量应该是3.4KgO 2-11一圆筒型力传戚器的钢质弹性筒截面为19.6cm2，弹性模量；4片阻值为R仁R2=R3=R4=120K=2的应变计如表2-7(a所示布片，并接人差动全桥电路。试问：（1）当加载后测得输出电压为U0=2.6mV时，求载荷大小？(2）此时，弹性件贴片她的纵向应变和横向应变各多少？2-12何谓压阻效应？扩散硅压阻式传戚器与贴片型电阻应变式传戚器相比有什么优点，有什么缺点？如何克服？答：压阻效应”是指半

10、导体材料（销和硅）的电阻率随作用应力的变化而变化的现象。优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，雯敏系数极大，因而输出也大可以不需放大器直接与记录仪器连接，使得测量东统简化。缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差测量较大应变时赤线性严重；雯敏东数随受拉或压而变，且分散度大，一般在（3-5/o之间，因而使得测量结果有C-5/o的误差。压阻式传j葳器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出雯敏度，又部分地消除阻值随温度而变化的影响。2-13设计压阻式传戚器时选择硅片（或硅杯）晶面及布置扩散电阻条的位置和方向有什么讲究？举例说明之。2-14有一扩散硅压阻式加速度传戚器如图2-31所示，4个扩散电阻接人图2-16

11、所示测量电桥。己知硅梁的刚度东数左2500”加，质量块质量m=0.001闸，由空气构成阻尼，阻尼比为0.6。（1）指出该传戚器的敏戚元件与转换元件；（2)求幅值相对误差不超过5/o的频率范围。.:001.I)LO、t 110)圄ZJO(110）矗菌电阻il布片也飞Rz-R1+A.R1A.,w R-AR,R3+11R.31 D-u 国T16 四胃差动电桥31-5庄阻式ADjSJSWftttAlsafti一旷电剧I-ft踞；。一脐星块2-15某扩散硅压力传戚器采用（110晶面N型硅膜片，4个扩散电阻条均径向（即纵向）布置如图2-30所示。试说明扩散电阻布置的原则。若电桥供桥电压为U,画出电桥原理图

12、，推导电桥输出特性 2.lx lo”2-26应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么？答：敏戚元件与弹性元件温度误差不同产生虚假误差，司采用自补偿和线路补偿。2-27今有一悬臂梁如图所示，在其中上部上、下两面各贴两片应变问，组成全桥该梁在其悬臂粱一端受一向下力F=0.5N，试求此时这四个应变片的电阻值。已知：应变片雯敏系数K=2.1；应变片空载电阻R0=120QL=70 X 1丹升R二空上2H 120 xfl.1-25.211 尺一耐r尺NR-130 I 25.2-145.20 虑到1（已知1=25cm,b=6cm,t=3mm,=1/21,解：hErr 100剖2-28如图所未

13、一受扭的10优质碳素钢杆。试用允许通过的最大电流为30mA的康铜丝应变片组成一单臂受l部电桥。试求出此电桥空载时的最大司能的输出电压（应变片的电阻为120Q),解：j俨“曲左二-370 3.3:_ IKk.7Q U=30mAJ20QV 2=I.JV 2-29钢材上；他陆的应变片的电阻变化率为0.1/o，钢材的应力为10kg/mm2 求钢材的应变。钢材的应变为300叫0-6时粘贴的应变片的电阻变化率为多少解：(J)R 是ARIR=2(A 1/1）。因为电阻变化率是卒RIR=0.001，所以61/1（应变0.0005于10-4。因61/1=300叫O毡，所以AR/R=2*300叫0-6铲10-4。

14、2-30截面积为1mm2、长度为100m铜线的电阻为多少？具有和芭相同电阻的截面积为多大？比较此时的铝线重量和铜钱重量。答：R=p(1/S中，p（是（95104）0-8所以RC镣）/R C铜）=P C镇）I p C铜）2-31试推导惠斯顿电桥输入输出之间的共系。答：假定输入输出端没有电流流过流过阻抗流为i3，由基尔霍夫电压定律得以下共系式：(Z4+Z1)i4=(Z3+Z2i3=Vi(1 i4Z4=i3 Z3+Vi(2 v 由（1）式得 4(3)将（3）和（4）代人（2）求得VO为：I Z Q mP 铜）是1.72叫0-8Q-m(95104)/1.72=55.260.5。Z4和Z1的电流为i4，

15、流过阻抗H毛二1乙，勺Z厂：1-:i王、4乙巴忆乙Ml刀Jk2-32参考有失书籍中的地震式加速度传戚器的工作原理并推导出公式：100m铝线的Z3和Z2的电答：由等效力学模型得，当有立移输入u(t时，盛物器的相对位移X的运动方向为：”i干T&+3t 也门丁（1）因此如果物体以振动频率f（角频率3=2nf)、振幅uo作正弦振动u(t=UOsin 则上边微分方程为J P叭S防口八加血田二（2)其中p-，一小2E因此，（2）的特解求得如下x(t)=XO sin(3 t+0(3 XO,0用人3/p表示，则有于一fE J芥如果人1则由（4）得3=2 n f(7 2-33给出力平衡测量系统得一个应用实例，并

16、给出系统的信号流方框图。答：方框图如下：t卡J。us.In etxlJrt mn*2-34下图是电阻应变仪电路框图电桥采用交流供电，应变信号为一正弦变化的信号频率为20Hz，振荡频率4KHZi青画出放大器、相敏检波器、低温谑波器的输出波形示意图。it oA 点Is 2-35如图所示，轴工件用前后顶尖支承纵向磨削外园表面，在加工过程中，径向力Py和切向力Pz大小基本不变但着力点位置沿轴向移动，现在前后顶尖上粘贴电阻应变片19rn量工件所受的PzO(1在图中标明应变片的位置及Pz的测量电桥。(2着力点移动对19rn量结果有无影响？为什么？2h V,，解：（1应变片（R1、R2、R3、R4枯贴位置如

17、图a所未；19rn童电桥如图b所未。(2根据以上位置布片和电桥接法着力点位置的变化不会影响Pz的大小，因为在顶尖上的分力Pz1、Pz2,Pz=Pz1+Pz2，由Pz1、Pz2引起的电阻R1、R3的变化值之和保持不变，故Pz的测量不受着力点的移动而改变。,2-36简边应变片在弹性元件上的布置原则，及哪几种电桥接法具有温度补偿作用。答：布置原则有：(1贴在应变最敏戚部位使其贡敏度最佳；(2在复合载荷下测量，能消除捆互干扰i(3考虑温度补偿作用i单臂电桥无温度补偿作用，盖动和全桥方式具有温度补偿作用。2-37简边金属电阻应变间的工作原理。答：金属电阻应变片的工作原理：是基于金属导体的应变效应即金属导

18、体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形（伸长或缩短的变化而发生变化的现象。2-38为什么用应变片测量时必须采用温度补偿措施答：粘贴到试件上的电阻应变片，除l前受机J陆应变而产生电阻相对变化外，在环境温度变化时也会引起电阻的相对变化产生虚假应变，因此需采用温度补偿措施。2-39简边压阻效应的概念、分类及利用该原理传戚器的测量类型。答：压阻效应：对半导体材料施加应力时，除了产生形变外，材料的电阻率也要发生变化，这种由于应力的作用而使材料的电阻率发生改变的现象称为压阻效应，分为扩散电阻长度方向的纵向压阻效应和扩散电阻宽度方向的横向庄阻效应分别由其压阻数决定，而臣阻系数除了与晶向萄共

19、外，还与材料的掺杂itx度有失。利用半导体压阻效应设计成的传戚器基本类型有两种：ifW压和1mrr加速度。2-40一个半导体应变片的贡敏系数为系数n为多少Pa-1?提示：n=KIE 2-41何谓电阻应变传戚器？180，半导体材料的弹性模量为1.8 XI05Mpa，其中庄阻答：电阻应变传戚器是将被测量的应力（压力、负荷、扭力等）通过官所产生的金属弹性变形转换成电阻变化的检ij!rr元件。2-42电阻丝应变片的工作原理。答：当外力（或重力）作用于传戚器的弹性原件时，弹性原牛便产生变形量电阻值的相对变化率SR与应变j打成正比共系。外力P成正比共系。2-43应变问为什么要进行温度补偿？答：因为温度变化会造成应变电阻变化对i9Jrr量造成误差。消除这种误差或对芭进行修正以求出仅由应变引起的电桥输出的方法。2-44为什么必须进行拌线性补偿？电阻应变片传i器测量采取何措施？色”（应变IV）的相对尺，所以2在Jl/lR与答：在仪表的基本组成环节中（尤其是雯敏元件）中奇许多具有非线性的静特性为了保证测量仪表的输入与输出之间具有给性失系。所以拌线性电阻应变传戚器采用桥路接法时，在半导体应变片中对测量值进行修正，或在电路上采取线性补偿措施。