高中数学数列测试题_附答案与解.pdf

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1、第 1 页 共 9 页强力推荐人教版数学高中必修5 习题第二章数列1 an是首项 a11，公差为d3 的等差数列，如果an2 005，则序号n 等于()A667B668C669D 670 2在各项都为正数的等比数列 an中，首项a13，前三项和为21，则 a3a4a5()A33B72 C84D189 3如果 a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则()Aa1a8a4a5Ba1a8 a4a5Ca1a8a4 a5Da1a8a4a54已知方程(x2 2xm)(x22xn)0 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则mn等于()A1B43C21D835等比数列 an 中，a29，a524

2、3，则 an的前 4 项和为().A81 B120 C168 D192 6若数列 an 是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n 项和 Sn0 成立的最大自然数n 是()A4 005B4 006C 4 007D4 008 7已知等差数列 an的公差为2，若 a1，a3，a4成等比数列,则 a2()A 4B 6C 8D 10 8设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和，若35aa95，则59SS()A1B 1 C2D219已知数列1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则212baa的值是()A21B21C21或21D

3、4110在等差数列an中，an0，an12na an1 0(n2)，若 S2n138，则 n()第 2 页 共 9 页A38B20 C10D9 二、填空题11设 f(x)221x，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为.12已知等比数列an 中，(1)若 a3a4a58，则 a2a3a4a5 a6(2)若 a1a2324，a3a436，则 a5a6(3)若 S42，S86，则 a17a18a19a20.13在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为14在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)

4、24，则此数列前13 项之和为.15在等差数列an中，a53，a6 2，则 a4a5 a10.16设平面内有n 条直线(n 3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这 n条直线交点的个数，则f(4)；当 n4 时，f(n)三、解答题17(1)已知数列 an的前 n 项和 Sn3n22n，求证数列 an 成等差数列.(2)已知a1，b1，c1成等差数列，求证acb，bac，cba也成等差数列.第 3 页 共 9 页18设 an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求 q 的值；(2)设 bn 是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和

5、为Sn，当 n 2 时，比较Sn与 bn的大小，并说明理由19数列 an的前 n 项和记为Sn，已知 a11，an1nn2Sn(n1，2，3)求证：数列 nSn是等比数列20已知数列 an 是首项为a 且公比不等于1 的等比数列，Sn为其前n 项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12S6成等比数列.第 4 页 共 9 页第二章数列参考答案一、选择题1C 解析：由题设，代入通项公式ana1(n1)d，即 2 00513(n1)，n6992C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列 an的公比为q(q0)，由题意得a1a2 a321，即 a1(1qq

6、2)21，又 a1 3，1qq27解得 q2 或 q 3(不合题意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)322 7843B解析：由 a1 a8a4a5，排除C又 a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a1 3d)(a14d)a127a1d 12d2a1 a84C 解析：解法 1：设a141，a241d，a3412d，a4413d，而方程x22xm0 中两根之和为2，x22xn0中两根之和也为2，a1a2a3a416d4，d21，a141，a447是一个方程的两个根，a143，a345是另一个方程的两个根167，1615分别为 m 或 n，第 5 页 共 9 页 mn21，故选

7、C解法 2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n由等差数列的性质：若spq，则 a asapaq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x247，于是可得等差数列为41，43，45，47，m167，n1615，mn215B 解析：a29，a5243，25aaq3924327，q3，a1q9，a13，S43133522401206B 解析：解法 1：由 a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知 a2 003和 a2 004两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003 a2 004，即 a2 003

8、0，a2 0040.S4 0062006400641)(aa2006400420032)(aa0，S4 00720074(a1a4 007)200742a2 0040，故 4 006 为 Sn0 的最大自然数.选 B解法 2：由 a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法1 的分析得a2 0030，a2 0040，S2 003为 Sn中的最大值Sn是关于 n 的二次函数，如草图所示，2 003 到对称轴的距离比2 004 到对称轴的距离小，20074在对称轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零点B 的左侧，4 007，4(第 6 题)第 6

9、 页 共 9 页008 都在其右侧，Sn0 的最大自然数是4 0067B 解析：an是等差数列，a3a14，a4a16，又由 a1，a3，a4成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得 a1 8，a2 82 68A 解析：59SS2)(52)(95191aaaa3559aa59951，选 A9A 解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，则4 13d 且 4(1)q4，d 1，q22，212baa2qd2110C 解析：an为等差数列，2na an1an1，2na 2an，又 an0，an2，an为常数数列，而 an1212nSn，即 2n123819，n10二、填空题1123解析：f(x)2

10、21x，f(1x)2211xxx2222xx22221，f(x)f(1x)x221xx22221xx222211xx22)22(2122设 Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，第 7 页 共 9 页则 Sf(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2S f(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)62，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)32 12（1）32；（2）4；（3）32解析：（1）由 a3a524a，得 a4 2，a2a3a4a5a654a 32（2）9136)(324222121qqaaaa，a5a6(a1 a2)q44（3）224444821843214qqSSa

11、aaSaaaaS，a17a18a19a20S4q163213216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为227386，插入的三个数之积为38227 62161426解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a104，S13213131)(aa213104)(aa2413 2615 49解析：da6a5 5，a4a5 a10 27104)(aa25755)(dada第 8 页 共 9 页7(a52d)49165，21(n1)(n 2)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一

12、定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f(k1)(k1)由 f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得 f(n)234(n1)21(n1)(n2)三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2 项开始每项与其前一项差为常数证明：（1）n 1时，a1S1321，当 n2 时，anSnSn13n22n 3(n 1)22(n1)6n5，n1 时，亦满足，an6n 5(nN*)首项 a11，anan16n5 6(n 1)5 6(常数)(nN*)，数列 an成等差数列且a11，公差为6（2）a1，b1，c1成等差数列，b2a1

13、c1化简得 2acb(a c)acbcbaacabacbc22accacab22)(acca2)(22)()(cabca2bca，acb，bac，cba也成等差数列18解：（1）由题设2a3a1 a2，即 2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1 或21第 9 页 共 9 页（2）若 q 1，则 Sn2n21)(nn232nn当 n2 时，SnbnSn1221)(nn0，故 Snbn若 q21，则 Sn2n21)(nn(21)492nn当 n2 时，SnbnSn1411)0)(nn，故对于 nN+，当 2 n9 时，Snbn；当 n10 时，Snbn；当 n11 时，Snbn19证明：an1 Sn1Sn，an1nn2Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn1 2(n1)Sn，所以11nSnnSn2故nSn 是以 2 为公比的等比数列20证明：由a1，2a7，3a4成等差数列，得4a7a13a4，即 4 a1q6a13a1q3，变形得(4q31)(q31)0，q341或 q31(舍)由3612SSqqaqqa1)1(121)1(31611213q161；6612SSS612SS 1qqaqqa1)1(1)1(6112111q61161；得3612SS6612SSS12S3，S6，S12 S6成等比数列