2021年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷(二)文.pdf

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷（二文高三文科数学二注意事项：1.答是里前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答是E卡上 的指定位置。2.选栋题的作答：每小题逃出答案后，用28铅笔把答题卡上对.题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区：l或均无效。4.考试终Jt后，诸将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.i:!ff

2、i制xll叫y2=4x则AnB=()A.(-co,l)B.(l,+1J)C.(0,1)D.(0,+IJ)【答案JB 2.若复数z满足z(2+i)=l7i，则lzl=)A.Ji古B.2fi.C.Js D.2【答案JA 3.阅读程序拖阁，该算法的功能是输出)坐立U丰U主兰lli-A.数P巾II-1的第4项B如巾川-1-I 11 c.数要巾川B9前4项的平日【答案JB D彻巾叫）的前5项的平日4在!:.ABC中，AD.lAB,CD=3DB=3,IADl=l，则ACAD=9 A.-32【答案）c s B.16 3 c.-8 7 D.16 6.已知S，是等差数列a圳9前，1项1咽，贝I“Sn叫，对此2组

3、成立”是“彻巾J为递地数;ii”的)A.充分必要条件B.充分而不必要条件c.必要而不充分条件【答案）A D.既不充分也不必条件7.斗夺标号为1,2.,20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，逃出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为止远出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为b.甲同学认为。有可能LI:;b大，乙同学认为。和b有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中-2-I 11(A.甲对乙不对B.乙对 甲不对c.甲乙都对D.甲乙都不对【答案】B8.某几何体的三视阁如隆所示，记A为此几何体所有梭的长度构成的然合，贝lj()囚俯视四A.3e A B.Se A C.2.

4、,/6 EA D.4.fj e A【答案JD9.己知函数！（吵cosx下列说法中正确的个数为(f(x)r:1:(o，%）上是减函数：(f(x）在（阳）上的最小值是：(f(x）在（0，如）上有两个零点A.0个B.I个c.2个D.3个【答案】C10.己知A,B,C,D匹点在半径为J苦的BlA.e2，何）B.e,+oo)C.2,e D.e,e2【答案】A-3-I 11 12.cO S为双曲线乒乒l(aObO）上的任意一点过S分别号其渐近线的平行线分别川由于点M,N，交y车由于点pQ剖_2_I(1PI+IOQI)到恒的，飞IOMIIO N I)贝。双曲线离心2在e的！值范瞒为（)A.(I,.Js B.

5、-J5月）C.(I，在D.j言，何）【答案】B第H卷二、填空题：本大题共4小题，每小RJl5分x+I y 13.己知实知，y满足忡，贝13x州最大值为一一y-1主O=、.,、，4,.飞,j，、fJ m贝)三、解答题：解承谱写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分）在!:ABC中，角A,B,C的对边分别是(I,b,c，且a cos C=(2b-./3c)cos A-4-I 11(1）求角A的大小：(2）若 2，求D.ABC而积的最大值【答案l(1)A主，(2)2+J3.6【解析】（1）由正弦定理可得：.JSsin A cos C=2sin Bcos A-.J五inCcosA,从而可得：.i

6、sin(A+C)=2sin BcosA,l!P.Ji sin B=2sin Bcos A,又B为三角形内角，因此sinB*0,肌叫又A为三角形内角，因此A=i(2）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccos A得4=b2+c2-2bcf注2bc-$bc,因此be豆4(2+.Ji），毗S=be sin A=2 18.(12分）在2020年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试J主中i写文考试成锁低于130的占95也人，数学成绩的频率分布直方阁如阁：(1）假如成绩不低于130的为专门优秀，这100名学生中本次考试诏文、数学成绩专门优秀的大约各多少人？(2）假如i:J文和数学两科

7、者专门优秀的共有3人从（1）中的这些同学中随机抽取2人求这两人两科成锁都优秀的概率依照以上数据，完成2231联衰，并分析是否有99%的把握认为语文专门优秀的同学，数学也专门优秀-s-I 11 语文特别优秀哥哥文不符别优秀合计量生掌份量4优劳学不特别优秀合计始（ad-be)参考数据zK=-Lr _.,_,_.1.、.，.,i 规事Iii瞿 P(.k；站，o.50 0.40 甸0.010!0.oos 0.001*。.455。708 6.附t.619 o.11,21 I o.oio i-副0.01.8 .:t：同：.1.tll;iij!c.ilt锁【答案）(l)5人，4人：j是【解析】（1）我校共有

8、100名文科学生参加考试，其中ifi文考试成绩低于130的有95克人语文成绩专门优秀的概率为P.=1-0.95=0.05,i杏文专门优秀的同学有1000.05=5人，数学成绩专门优秀的概率为乓0.00220=0.04.数学专门优秀的同学有1000.04=4 人说文数学两科都专门优秀的有3人，单科专门优秀的有3人，记两科都专门优秀的3人分别为A，衔，鸟，单科专门优秀的3入分别为矶，B2 B3.从中随机抽取2人，共有：（，Ai)(,A 3)(Ai,A:J),（鸟，B2)（鸟，时，（鸟，时，（码，时，(A,B2),(6.635.496595 57 有99%的把握认为诏文专门优秀的同学数学也专门优秀1

9、9.(12分州，四脚E-ABCD中，ADJ町，AD=AB=AE=.!._BC=I且BC1-2 底而ABE,M为拨CE的中点(1）求证：直线DMi平而CBE:(2）当四而体D-ABE的体积最大时，求四棱锥E-ABCD的体积c【答案】（1）见解析：（2).【解析】（1）因为AE=AB，设Nf1 EB的中点，因此AN1-EB.又BC1-平丽AEB AN c-fl:丽AEB，因此BC1-AN，又scnsE=B.因此ANi平而BCE，又DMIIAN，因此DJlf1-平而BCE.(2)AE 1-CD,t9:,LEAB，：AD-AB=AE=I.1 I 贝。因而体D-ABE的体积VAE AB sin AD=.

10、,.sin，3 2 6 当 90。，RPAE1-AB时体积最大，又BC1-平丽AEB,AE c平而AEB，因此AE1-BC，因为scnAB=B.因此AE1-平而ABC,1 I o=-(1+2)ll=-3 2 20.(12分）已知动点M(x,y）满足：5可丁7+Jx小y2=2,.fi.(1）求动点M的轨迹E的方程：叫A,B是轨迹E上的两个动点线段刷中毒线与E交于pQ两点，是否存在点N，使以PQ为直径的困通过点（1,0），若存在，求出 N点坐标，若不存在，消说明理由-7-I 11(I J引【答案】（1）y2=I:(2)NI-2，l 2 阴阳（1)+y2=1.当直线础垂直子叫由毗直线AB方程为x才F

11、飞Pl飞Q=-1，不合题意：Q(Fi.o),现在P(-/1,0).当直线AB不垂直于1轴时，设存在点NI.！.，叫（，n叫，直线AB的斜率为k,2 加吵2(y，叫）（）o.x.2句y,=I 得专旷IB（乓，Y2），由A（衔，Y,).贝。1+4n1k=0,故k，现在，直线PQ斜率为k1=-4m.4117.PQ的直线方程为川i(x兮叭，(32rn2+I)x2+l61n.2x+2m2-2=0.y=-4,nx-111 2 消去y，整理得：y=I 联立句A-h 2m-M 2一立-vh-几aJ61n2 因此x.儿一.一 32111 l 由题意F飞p.飞Q=O，因此苟否再否（x,-l)(x2-l)Y1Y2

12、引x2-(x1与）1+(4叫rn)(4阳2+rn)=(1+16时）引X2+(41n2以x,+Xi)+I+1112 _(I+I 6ni2)(2ni2-2)(4ni2-I)(-16,n.2)1,-2 _ 1911?-I _ n-一一（阳2+1)(32ni2+t).伽2+1-,/1 q.,n=二主二二符合条件，19 8 I 11 7:.111 -8,/1 q.111二二二，因为N在椭圆肉，19 综上所述存在阳叫牛阳N（，等）21.(12分）已知函数f(x）x-xlnx在x=e-2处取得股债(1）求实数。的值：(2）设F(x)=x2+(x-l)lnx+f(x），若F(x）存在两个相异零点x，屿，求证x

13、+x 三I 2-【答案】（1）1,(2）见解析【解析J(1）因为f(x)=ax-xlnx，因此f。）Jnx-1，因为函数f(x）在x 巳4处取得极大值，因此f(e-2)=0,R P f(e-2)1旷1=0.因此1，现在J(x)=-lnx-2,经棚，f(x)tE(O,e-2）上单附均在（e-2，何）单调酬因此f(x）在x=e处取得极大值，符合题意，因此1.(2）由（1）知：函数F(x)=x2+(x-l)lnx+f(x），函数r-(x）倒像与x输交于两个不同的点C（抖，0).D(x2,0).(x1 x2),为函数r-(x)=x2-lnx-x-1的零点，2-x-1 _(x-1)(2x+l)令F（x)

14、=2x一I一一一x.F(x）在（0,1）单附溅，在（1月）单调边增且F(l)=-12,RP证乓2-x1,RPi茸F（与）F(2-x1），日阳F(x,)F(2-x1),构造函数（x)=F(x)-F(2-x)(x（0,1),_-2(x-1)2。仲）一一一，(2-x)（x）（1)=0，得证请考生在22、23两题中任选题作答，假如多傲，则按所做的第题记分22.(10分）i在修4-4：坐标系与参数方程-9-I 11 lx=tcos 在平而直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为才。为参数，0：；）以y=l+tsin 坐标原点。为极点，以x输正半轴为极轴，建立极坐标系，己知曲线C的极坐标方程为cos2 4s

15、in(1）求直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程(2）设直线l与曲线C交子不同的两点A,B，若础1=8,)O.函数f(x)=lx l+l2x-bl的最小值为l(1)iil:明：2b=2,(2）若2b二Etab恒成立，求实数t的最大假【答案】（1）见解析：【解析J(1）证明：，2=、，JVA，飞FJ LO-3x-a+b x b叩三：明町（叫呻；）3xbx生2-10-/11 上单调递减在（；叩头单调递增因此州的段仰2b=2.(2）因为2b油b恒成立，因此巳兰兰t恒成立，b 2b l 2 1(1 2)l(22b)9 一一一I-+-1(2b)=-15一一b b2b a)2 b J 当且又当b三时，巳坐取得刷、值2.3b 2 因此t豆；.瞅数I的最大叫-11-I 11