2021年经济数学基础试卷与答案.pdf

《2021年经济数学基础试卷与答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年经济数学基础试卷与答案.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、经济数学基本12(09.1试卷）单项选取iW（每小题3分，共15分）l己失Hf(x)=I主，当x(A）时，f(x）为无穷小量。A.OB.呻ClD.x 2.下列函数在区间（，）上是单调下降是（D)A.sinx B.3 C.x2。.5-x3.下列函数中，（B）是xsinx2原函数。A.!:.cosx2 2 4.设A,B为同阶方阵，则下列命题对的是（B)B.I.2-cosx 2 C.2cosx2 D.-2cosx2 A.若AB=O9!1J必有A=Oll.X B=O B.若AB;z:O则必有A;z:O且B;z:Oc.辛苦秩(A);z:O,秩(B);z:O,9!1J秩(AB)手。D.(AB)_,=A-I

2、B-1 5若线时组增广矩阵五；：A.I B.4 c.2 解多穷无有组程方险线品1D=l2 山当tD m贝吁EESESJqLAU寸二填空题（每小题3分，共15分）6.己知j(x+2)=x2+4x-7.911 f(x)=x2-11。7.已知j(x)=cos2x，则f(0）一旦8.f1(5x3-3x+2)dx=。4.9.设A是可逆矩阵且A+AB=I，则A-=l+B。I 2 0 I O 10.线性方程组AX叫广矩阳肋阶梯形矩阳为王lo4 2-1 1 I，则当d=.=2._ 0 0 0 0 d+5 时方程组有无穷多解三微积分il算题（张小题10分，共20分）11.已知y=cosJ二xex，求dy解：y-

3、sin.Jx.（、白耳ex+(e）x=-sin.Jx.exxe 2!X 的sin.Jx.l=-+P+Y,.,2.Jx.-.12.ti第fx解j丁7,兰卡x=f(IInx）飞i(l+lnx)=2(l+lnx)2+C 四线性代数计算题（每小题15分，共30分。13.设矩阵A=l20-1 I=。1。，求（A)-1 3 4。I+A=。+2 0-1 2。3 4 3 4 2。0 0。（A：12-1 0。1-2。2。3 4 2。2-3。2-3。0 0-6 2 2。-,。7-2-1-,。7-2-1 0 0-5。-5 0 0-5-6 2(/A)-1=7-2-1-5 XJ+2X2 X3=0 14.讨论为什么值时，

4、齐次线性方程组均5x2-X 3=0有非零解，并求其制解。XJ+X2+J 3x3=0 l3l nunu 口斗l52 1i句，tl A口句，、Jtl气，A 阵矩数ftm f:,11:EEhU EEnunu 句339l VL-句A口JJ斗句dh因此4时方程组有非零解。句，bhy、，。，rtnuanu sanunu 口90且EAU-00 A 时Lru AUY I;,=-22x,故普通解为的J（均为自由元lX2=IX3 五应用题（本题20分）15.已知生产某种产品边际成本函数为C伽叫万市百台）收入函数R(q)=10q-1 q2（万元，求使利润达到最大时产量，如果在最大利润产量基本上再增长生产200台，利

5、润将会发生如何变化？解：R(q)=10q-1q2.R(q)川阳R(q)-C(q)=I川叫叫令L（q)=o口n6-2q=o得q=3q=3为唯一驻点，且该问题利润最大是存在的，所q=3即产量为300台时利润最大。丛J;c6一与）dq=(6q吁中因此利润最大时再生产200台时利润将下降4万元。经济数学基本12(09.7试卷）、单项选取题（每小题3分，本题共15分）l函数y=ln(x+2)丰定义域是(A).J4-x(A)(-2,4)(B)(-2,4)u(4,+)(C)(-c:o,4)2.当x0时，变量（D）是无穷小最（均专(B）旦旦王x(C)ln(x+2)3.下列定积分中积分值为0是（B).(A)J

6、xsinx，也,12,-2-.T(B)J，一clT,1 e+e-x(C)j_ I一clr(D)(-2,+o:,)(D)xsin.!.x(D)L i cx3+co叫做4.设A为34矩降，B为5 2矩阵若乘积ACr B故意义，则C为（c）矩阵(A)45(B)53(C)54(D)42 5线叫组川；解：附（D)(A）无解(B）有无穷多解(C）只有O解二、填空题每小题3分，共15分）6.若函数f(x+l)=x2+2x-5，则f(x)=x2-6 7函数y存在点。，的处切线方程是x-4y+4=0 8若Jf(x灿F(x)+c,9!1J j矿（1-x2）似1-l 1 9设酬12。-L I秩为1-3 4 2 卡（

7、I巾c.10.n；元齐次线性方程组AX=O有非零解充分必要条件是r(A)n 三、微积分计算题（每小题10分，共20分(D）有唯一解。11设y=cosFx-e.，求dy.解：y=(cosFx)-(e-.:)=-sin Fx（品e-.i(-x勺主丘2xe-x1L.划 X们(-2xe _,)dx 2划 X12.计算f!xcosx，心x-20 d 户LVx。30 础-Pa x X-20 I E 刷2 OP-J.”u ea 础1 2=03 2 1 ea AU I+AU c 0 20|03、A2=四、线性代数计算题每小题15分，共30分）2 2 2 13.已知AX=B，其中A=1-1-1 0 B=-11求

8、x.3 5。解：运用初等行交换得俨iv+2 pa o 户LV2-AU P3 0 2 2 I O O 2 2 I O O I 2 2 0 0 I 2 0 5 2-2 I O O-5-4 2-I-I O O I O-。I2 I I O O I 2 I O 。IO 5 3-2 O I O 5 3-2 3 5 0 0 I。I3-I O I 0 0 I-2-I I 0 0 I-2-I 0 0 I-2-I-5-4 2-5-4 2 2-52(-4)(-1)+2O.A-I=I 5 3-2:AX=B:.x=A-1B=5 3-2 52+3(-l)+(-2)O-2-I-2-I。-22+(-1)(-1)+1O x1-

9、3x2+x3=0 14.设齐次纷l生方程组2x1-5x2+3x3=0，问取何制方程组有非靴，并求出普通解3x1-8x2占3=0 解：方程系数矩阵A进行矩阵初等行交换券J-3-3 1-3-3 3 今。-+。-;。3-8 。1 3。3。4 I-3 I I O 4 二当 4时，齐次线性方程组有非零j悍，此时A。O I。0 0 0-6 7-3 儿-4x。且方稳组普通解为,（其中引为自由未知最五、应用题（本题20分）LX2=-X 3 15.设生产莱产品险定成本7-J36万元，且边际成本为C（x)=2x+60（万元百台。试求产量由4百台均至6百台时总成本产增蠢，及产量为多少时可使平均成本达到l段低。角平：

10、(I）由于边际成本为C(x)=2x+6,产量从4百台增至6百台时总成本泊量7-J1 6 tJ.C=f(2x+60)dx=(x2+6的）14=(62 则（42+240)=140 俨叫IX叫(2）总成本为C(x)=J0(2x+6)dx C0=(x+60 x)l0+36 扩60 x36一一x2+60 x+36 平均成本7-JC(x)一一一一一一 x+60一x x 一一36 C(x)=1 x 一一36 令C(x)=0即1寸0:1,导x=6产量为6百台时平均成本最低。x 经济数学基本12(10.01试卷）、单项选取题（每小题3分，本题共15分）l设f(x)=.！，贝1JJ(f(x)=x(A)-x(B)-

11、;-x(c).(C)x 2已知f(x)：三1，当（A）时，f（均为无穷小最S Ul X(A)x0(B)x1(C)x4万3.着F(x）是f(x）一种原函数，则下列等式成立（B).(D)x2(D)x(A)f:f（正）彻F(x)(B)ff(x）出F(x)-F（）(C)l F(x）彻f(b)-f(a）s:1（x）队F(b)-F（）4.如下结论或等式对的是(c)(A)若A、B均为零矩阵，lj!IJA=B(B）若AB=AC，且A,;,=0,lj!IJ B=C(C）对角矩阵是对称矩阵(D）若A;=O,B;=O，则AB;=O5.线性方程组X1+X2=1解状况是（D)lX1 正2=U(A）有无穷多解(B）只有0

12、解二、填空题（每小题3分，共15分）10+10-x 6.若f(x)一一言一一，现I函数阁形关于7.函数y=3(x-1)2 fl生点是x=I 8.若Jf(xy/x=F(x)+c，贝吵(C）有唯一解y轴对称-F(e-)+c.9.设矩阵A=l1-21.，为单位矩阵，则（-A)=:14 3 I I-I 2 3(D）无解.10 齐次线性方程组AX=O系数矩阵为A=IOI O斗则此方程组普通解为0 0 0 0（叫3寸4,(x,.X1；己X4三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.设y、而言e-2，求dy.y=(fu)-(e勺(Inx）俨二2.r2、JinX 2XJ Jn X 12.叫川四、线性代数

13、计算题每小题15分，共30分）I 3.阳A!s=！求解棚方四B.解：于（A/)=;丁I-13 =BA-=!J-35 丁1=_ -/,.dv=(-2e-1-dx 2x,ih1 x t t卡了，X1+X3=2 14.讨论当。为什么值时，线性方程组x,+2x2-x3=0元解，有唯一解，有无穷多解。2x,+x2-ax3=b 解：方程系数矩阵A：险行矩阵初等行交换为。2 I O 2。2。2 2-I。-t 0 2-2-2-t。-,0 2-2-2 2-ab O I-a-2 b-4。-a-2 b-4。a-Ib-3 当1且b 3时方程组无解：当1时方程组有唯一解：当1且b=3时方程组苟无穷多解。五、应用题本题2

14、0分）15.生产某产品边际成本为C（q)=8q（万元百台），边际收入为R（q)=I00-2q（万元百台），其中q为产量问产量为多少时，利润最大？从利润最大时产量再生产2百台，利润有什么变化？解：L（q)=R(q)-C(q)=(100-2q)-8q=100-IOq 令L（q)=0得q=10（百台），又q=IO是L(q）唯一驻点，该问题的确存在最大饱，故产量为10（百台时，利润最大从利润最大时产量再生产2百台，俨12,12112 利润变化为DL=I L(q)dq=I(100-IOq)dq=(IOOq-Sq勺=-20 J 10 J 1 0 It O 即从利润最大时产量再生产2百台，利润将减少20万元

15、经济数学基本12(10.07试卷）、单项选取题（每小题3分，本题共15分）l下列函数在指定区间（吗，）上单调增长是(A sinx(B)e(B).(C)x2(D)3-x 2曲线y丰时（0,I）处切线斜阳JX+I(A)l-2)A (B)(C）材工1)3(D）2,J(x+J)3下列定积分计算对的是(D).句，=由X?-1.NIL、B，A(P、J-bu aa-,d mw，曹(C)f三C阳山0（凹凸inx由04.设A,B均为n阶可逆矩阵，现I下列等式成立是(c)(A)(A+B)-1=A-1+s-1(B)(AB)-1=A-1 s-(C)(AB)-1=s-1 A-I(D)AB=BA 5.设线性方程组AX=b

16、有唯一解，则相应齐次方程组AX=O(c)(A）无解(B）有非零解(C）只有零解(D）解不能拟定二、填空题（每小题3分，共15分）6函数只咔-5 三二xO）义域是o二x 立仨L且7.求极限fun王土主旦王I X斗。Ox 8.若f（x）存在且持续，贝iJCJdf(x)=f(x).9.设A,B 均为11阶矩阵，则等式（A-B)2=A2-2AB B2成立充分必要条件是主10.设齐次线性方程组A阳”X,.,1=0，且r(A)=r 11 1)!1其普通解中自由未知最个数等于n.-r.三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.设y=tanx32-x，求dy.，、雪解：yT（x勺2飞2（x）二乌2-,I

17、n 2 cosx cosx 命（二三2-x叫cosx 1 12.ti叫：xcos2础)z-2o x 句ca o c-4 、，nu-H ca nu)z-2 件，、.m 03 万一2，、l-2=、，由x 斗4.”“03,-2O FE-,d l-2 20 x 7 u c。VA l-2=础码p o c x z-20 俨Ald解分AU 句d共分区1l2配小mw每s，飞题卜算z2州剥gho代创性C主(1 l4、囚13.设棚A=J 1 2，且匀，=A 解1 2 0 4-1-1。l川门11 1 2-I I I 4 0 I o 1 2 1 0 0-2 3 huhu nunu Enunu 句J7“叫LA斗1 2

18、0 41，明川）11 A匀+nunuE nua 18nunu-A+,a!I|;I:1 1 I:1 2 1 4-I O nu Enu t-nu qbnv 4 0 0 0 2-1 0 6。hu 41 nunuE lo斗l nu。3-8 0。Io1 o 4 nunu nunu 句，“itiJqbqb-0 2-I 1 0 4-2 I-2 3-2 I-2 I E句-ta 2(!+A)-=I飞2 Ill-2 X1-X1+X4=0 14.求线性方程组x,-2x2x3+45普通解。2x1-3x2+x35x4=5 解：方程增广矩阵A进行矩阵初等行交换为-I O-2 2 l-I O I 2 I 2-1 I 3 0

19、 0 0-l O l 4 3 IIO-I I 5 5 3 I I10。1I 3 I 0 0 Ix.=1 耳，2x.,因此方程组解为斗,吨（x飞l x2=-I+x3+3x4、3且巧L1Ill-2 I-I O 2 l O-I-2 l l-I-3 0 0 0 1 IID 叫10I-I-3-I AHU A X4为自由未知量）五、应用题本题20分）15.莱厂生产某种产品q件时总成本为C(q)=204qO.Olq2元，单位销售价将为p=14-0.0lq（元牛，试求：(I）产量为多少时可使利润最大？(2）最大利润是多少？串串：p=14-0.0lq 二收入函数R(q)=pq=14q-O.Olq2,又成本函数！

20、1C(q)=20+4q+O.Olq2 利润函数L(q)=R(q)-c(q)=10q-0.02q2-20,因此边际利润Y,1L(q)=10-0.04q 令L（q)=0即10-0.倒q=O得q药0 因此当产量为250个单位时可便利润达到j戴大，且最大利润为L(250)=10250-0.02250 2-20=1230（元。经济数学基本12(11.01试卷）、单项选取题（每小题3分，本题共15分）I.下:Y1J函数中为奇函数是c).A.y=x1-x B.y=e+e-D.y=xsu1x 2.设需求量q对价格p函数为q(p)=3-2/p，则需求弹性为年（B)一叫Bjj_3-2fp c二2丘fp 3下:y，

21、阴阳中收敛是（C).A.J;In础B.j；飞x由D.3-2/p 一fp c.j斗4.设A为3 2矩阵，B为23矩阵，现！J下如！Ji运算中（A）可以j进行A.AB C.ABT D.BA1 B.A+B Ix.+x.=1 5.线性方程组 解状况是LX1+X 2=u D)A.有唯一解B.只有0解C有无穷多串串二、填空题（每小题3分，共15分）6函数f(x)=！.二定义域为 X-L.7函数f(x）寸间断点是间J-e 8若Jf(xylx=F(x)+c，贝！JJ,-I O 2-F(e-x)+c 9设A=JaO 31，当。2 3-I 时，A是对称矩阵。I 0.若线性方程组JX1-X2 。有非零解，则-I l

22、x1+,.u:2=0 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）D.无解。D.r:-dx、IA11.设ycos5x，求dy.解：由于y（3、（cos5x)=3 In 3+5cos4 x(cosx)=3ln3-5cos4 xsinx 因此dy=(3 Jn3-5cos4 xsinx)dx 12.明定积分J,xln础,l句I.1俨C句11、解，I x h1对X矿h1xl；丁I.x-dx=-:(e+I)“L.L.川X4 囚、线性代数计算题每小题15分，共30分）。13.设矩阵A=IO B=。，求（BrA)-1.,2 2-1 0 1 解：81A=0。12 2-I 2 I O J-2-I O JI-2-I

23、 O J 0-3 2毗内 32-I 3 0 I-I 3 0 I O 1-I I O I-1 I-1 I x,+2x3-X4=0 14.求下31J线性方程组普通解：-X1+X2-3x32也02x1-x2+5x3-3x4=0。2。2。2 解：A=-3 2-+。善。2 5-3。I。兀4m 由国是AUx。JX 中其，e、而吨X4 vd 3?&X-=2 tx x rl-1 B.x 0 c.x#0 D.x-lil 0 2.下列函数在指定区间（吨，呻）上单调均长是（B 3.下列定积分中积分值为0是（A).)A.sinx B.e C.x1 D.3 :XE C-二2rE c-FBE,d-A r l e 巳.B.

24、I 一一一-ixJ-J 2 C.J7(x2+sinx讪D巳（x3+cosx灿4.设A,B为同阶可逆矩阵，现I下列等式成立是（c)A.(AB)T=A,BT B.(ABT)-1=A-1(81)-1 c.(AB)T=BTAT D.(ABT)-1=A-(B-l)T 5.若线性方程组增广矩叫；21 i，则当(A）时线性方程组无解l O I A.-B.0 C.I D.2 2 二、填空题每小题3分，共15分）6盯（x）斗，则l酬形关于卓对称SUlX 7.已知f(x)=I一一，：当x x0 时，f（均为无穷小量8着Jf(x)dx=F(x)+c,Ji!1J J f(2x-3)dx=C 、，句JX 2，、F l-

25、2。9.设矩阵A 可逆，B是A逆矩阵，则（AT)-1=BT 10.若n元线性方程组AX=O满足r(A)n.，则1牵线性方程组一一直韭窒直至三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.设y=cosx+ln3x，求y3ln 2 x 解：由于y(cos x)+(In 3 x)=-sinx+3ln2 x(lnx)=-sinx一一一x l川算不定叫TX解j铲f x九四、线性代数计算题每小题15分，共30分）。-3 2 5 13.设矩阵A=1-2-2-7,B=。，；是3阶单位矩阵，求（A)-1B.-3-4-8-3 0 0 0。-3 3 解：I-A=。-2-2-7 2 3 7。-3-4-8 3 4 9

26、3 I O O I 3。3。2-3 2 3 7 0 I O-。lI-2 I O 。l-2。O I。3。3 4 9 0 0 I。IO-3 0 I 0 0-I 0 0 I I O O-3 2 2 IO I O-3。:.(I-A)-1=-3 0 0 0 I-3 2 2 5-4 2(/-A)-1 B=-3。-9-15-3。5 6,x1-3x2-2x3-x4=I 3x-8x-4x3-x=0 14.求下31J线性方程组普通解：I 2 4-2x1+x2-4x3+2x4=I-x1-2x2-6x3+x4=2 3 1-3-2-1-3-2-1 1-3-2-1-8-4-1 0。2 2-3。2 2-3 A=斗，-2-4

27、 2。5-8。3。2 JO-12 解：L 1-2-6 2。5-8。3。l-3-2。1516。2 2-3。-8 9 l 。5-6。5-6。0 0 0。x,=l Sx.+16 因此，方程普通解为X2=8x4+9（其中们是自由兀X3=-5X4-6 五、应用题本题20分）5.已知某产品边际成本C（）2（元件，固定成本为0，边际收益R（儿：）12-0.0纭，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量基本上再生产50件利润将会发生什么变化？角车由于边际利润L（x)=R(x)-C(x)=I 2-0.02x-2=I 0-0.02r 令L（x)=O，得x=500 x=500是惟一驻点，因此，产量为500件时，利润最

28、大当产量由5001牛增长至550件时，利润变化最为t;L=s:0c10-o.o缸）彻(10 x-O.Olx2)1550=500-525=-25（元）E!附5饥 经济数学基本12(12.01试卷）、单项选取题（每小题3分，本题共15分）I.下31J函数为偶函数是(c)A.y=x2-x B.y=In1 X+I eE O-+-2,-ou-vd-C D.y=x2 sinx 2.设需求量q对价格p函数为q(p)=3-2.fp，则需求弹性为年（D)。一叫B.3-2飞5-fp c.3-2飞5一fp D.二丘3-2.fp 3下功1J;Ji.;9j积分中附（C).A.J;edx B.J，护命l-f 俨aEIdc

29、 0.J;sin础4.设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘权矩阵ACr Br故意义，贝ljC为（B）矩阵A.42 B.24 c.35 0.53 I，2x、I5.线性方程组斗 解状况是（A).l x,2x2=3 A.无解B只有0解C.有唯一解0.有无穷多解二、填空题每小题3分，共15分）6.函数j(x)ln(x+5）定义队(-5,2）（2，如）X-L 7.函数f(x）寸间断点是兰J-e 8若J/(x）缸 2+2x2+c，贝ljf（心2 In 2+4x。9们l-2-2斗则，（A）3 3 3 10.设齐次线性方程组A3,5X=0，且r(A)=2，贝。其普通解中自由未知量个数为一_l三、微积分计算题（每

30、小题10分，共20分II.设y=e-lncosx，求yI sinx 解：y=(e-Jncosx）（e勺(JncoS-,:)=e 一一一（cosx)=e 一一一e+tanx cosx cosx 12.明定积分J1xb1础r J,1.J r ,J J,曲事I.xb1对x矿hxi；丁I.x-dx=-:(e+!)叫L,L,川X4 四、线性代数计算题每小题15分，共30分）。0 0 13.设矩阵A=l20-l I=。，求（A)-.,3 4。.,。解：。2 0-1 2 0 0 3 4 3 4 2。0 0。(IA I)=2-)0。-+。-2。今。）-2。3 4 2。2-3。-5。-6 2。-7 2-+。7-

31、2-+。7-2。-5。-5。-5-6 2:.(IA)-1=7-2-5 X1+X2+2x3-X4=0 14.求下:J,1J线性方程组普通解：2x1-3x3+2与02x1+x2+Sx3-3x=0 2 2 2 解：A=1-1。-3 2 今。-+。2 5-3。因此，方程普通解为（其中与、凡是自由兀X2=X3-X4 五、应用题本题20分）15.某厂生产某种产品q件时总成本为C(q)=204qO.Olq2元，单位销售价格为p=14-0.0lq（元牛，试求：(I）产量JJ多少时可便利润最大？(2）段大利润是多少？解：p=14-0.0lq 收入函数R(q)=pq=l4q-0.01矿，又成本函数为C(q)=20+4q+O.Olq2:.jf1Jj阅函数l(q)=R(q)-c(q)=10q-0.02q2-20,因此边际利润！1L(q)=I0-0.04q 令L（q)=Oli!PlO-0.04q=O得q万0 因此当产晕头J250个单位时可便利润达到最大，且最大利润为L(250)=IO250-0.02250 2-20=1230（元。