2021绵阳中考数学试题及解析(word)版.pdf

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1、2021 年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，每题3 分，共 36 分，每题只有一个选项最符合题目要求1 4 的绝对值是A4 B 4 CD2以下计算正确的选项是Ax2+x5=x7Bx5x2=3x Cx2?x5=x10D x5 x2=x33以下图案，既是轴对称又是中心对称的是A B CD4如图是一个由7 个一样正方体组合而成的几何体，它的主视图为ABCD5假设关于x 的方程 x22x+c=0 有一根为 1，那么方程的另一根为A 1 B 3 C1 D3 6如图，沿 AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从 AC上的一点B取ABD=15

2、0，沿BD的方向前进，取 BDE=60，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和 DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为A180m B260m C 26080m D 260 80m 丁EM-萨刃ITT ITT 7如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm，对角线 AC与 BD交于点 O，AC AB，E是 BC中点，AOD的周长比 AOB的周长多3cm，那么 AE的长度为A3cm B4cm C5cm D8cm 8在关于x、y 的方程组中，未知数满足x0，y0，那么 m的取值范围在数轴上应表示为ABCD9 如图，ABC中 AB=AC=4，C=72，D是 AB中点，点 E在 AC上，DE

3、 AB，那么 cosA 的值为ABCD10有 5 张看上去无差异的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3 张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是ABCD11如图，点E，点 F分别在菱形ABCD的边 AB，AD上，且 AE=DF，BF交 DE于点 G，延长 BF交 CD的延长线于H，假设=2，那么的值为ABCD12二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下图，以下结论：b 2a；a+2cb0；b ac；b2+2ac3ab其中正确结论的个数是E 2i+y二町7且t2y=8JU 甘于羽ffio=i1B C,Js-1 件斗年1d民国量23-.s.匡目10 量卫口I,I 护I斗t

4、j到愕A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共6 个小题，每题3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13因式分解：2mx24mxy+2my2=14如图，AC BD，AB与 CD相交于点O，假设 AO=AC，A=48，D=15根据绵阳市统计年鉴，2021 年末绵阳市户籍总人口数已超过548 万人，548 万人用科学记数法表示为人16 OAB三个顶点的坐标分别为O0，0，A4，6，B3，0，以 O为位似中心，将OAB缩小为原来的，得到 OA B，那么点A的对应点A的坐标为17如图，点O是边长为4的等边 ABC的内心，将OBC绕点 O逆时针旋转30得到 OB1C1，B1C1交 B

5、C于点 D，B1C1交 AC于点 E，那么 DE=18如下图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形 现用 Ai表示第三行开场，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，那么 A2021=11.x LJ D 2 因A Cr B苦一三、解答题：本大题共7 个小题，共86 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：3.14 0|sin60 4|+120先化简，再求值：，其中 a=21绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为理解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A经常使用、B偶然使用

6、、C不使用三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一1班和初一2班全体同学进展了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完好的统计图，请根据图中信息解答以下问题：1求此次被调查的学生总人数；2求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；3假设该校初一年级学生共有1000 人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人22如图，直线y=k1x+7k1 0与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，与反比例函数y=k20的图象在第一象限交于C、D两点，点 O为坐标原点，AOB的面积为，点 C横坐标为11求反比例函数的解析式；2假如一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这

7、个点为“整点，恳求出图中阴影局部不含边界所包含的所有整点的坐标1 I I I 2 I 1 3 3 I I 斗6 4.四1,2 I a+1 a-1 a-1 a 2-2a+1 fv3+1 J a 亘联网平台使用情况ilr主爱国h卫匾人）联网平台使用情况扇形国zdJM刀才放，：干俨，LevvAL均坤，MZuwu叫吁。初一（I）握一一初（2)r11-A B c 羞犁hE 臣民23如图，AB为 O直径，C为 O上一点，点D是的中点，DE AC于 E，DF AB于 F1判断 DE与 O的位置关系，并证明你的结论；2假设 OF=4，求 AC的长度24绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进展销售，假设甲种牛奶的

8、进价比乙种牛奶的进价每件少 5元，其用90 元购进甲种牛奶的数量与用100 元购进乙种牛奶的数量一样1求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？2假设该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3 倍少 5 件，两种牛奶的总数不超过95 件，该商场甲种牛奶的销售价格为49 元，乙种牛奶的销售价格为每件55 元，那么购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润利润=售价进价超过371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？25如图，抛物线y=ax2+bx+ca0与 x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C 0，3，且此抛物线的顶点坐标为M 1，41求此抛物线的解析式；2设点 D为抛物

9、线对称轴上的任意一点，当ACD与 ACB面积相等时，求点D的坐标；3点 P在线段 AM上，当 PC与 y 轴垂直时，过点P作 x 轴的垂线，垂足为E，将 PCE沿直线 CE翻折，使点P的对应点P与 P、E、C处在同一平面内，恳求出点P坐标，并判断点P是否在该抛物线上0 1 I XI 国A;26如图，以菱形ABCD 对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为2，0、0，直线DE DC交 AC于 E，动点 P从点 A出发，以每秒2 个单位的速度沿着 ADC 的道路向终点C匀速运动，设PDE的面积为S S0，点 P的运动时间为t 秒1求直线DE的解析式；2求 S与 t 之间的函

10、数关系式，并写出自变量t 的取值范围；3当 t 为何值时，EPD+DCB=90？并求出此时直线BP与直线 AC所夹锐角的正切值JJ:J-:X I 而而,D A 03”m o fi-I o t 1 护否可二E国里E【分析】先根据等腰三角形的性质与断定以及三角形内角和定理得出EBC=36，BEC=72，AE=BE=BC 再证明 BCE ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出 AE，然后在ADE中利用余弦函数定义求出cosA 的值【解答】解：ABC中，AB=AC=4，C=72，ABC=C=72，A=36，D是 AB中点，DE AB，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABC ABE=36，

11、BEC=180 EBC C=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC 设 AE=x，那么 BE=BC=x，EC=4 x在 BCE与 ABC中，BCE ABC，=，即=，解得 x=22负值舍去，AE=2+2在 ADE中，ADE=90，cosA=应选 C【点评】此题考察理解直角三角形，等腰三角形的性质与断定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的断定与性质，难度适中证明BCE ABC是解题的关键10有 5 张看上去无差异的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3 张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是hm-N 倒一回LC胆E正3扩C二正ABC二72。

12、E固自旨豆豆亟市工E咀ABCD【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】确定剩下的三边长包含的根本领件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的根本领件，即可求出能构成三角形的概率【解答】解：剩下的三边长包含的根本领件为：1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，3，4，1，3，5，1，4，5，2，3，4，2，3，5，2，4，5，3，4，5共 10个；设事件 B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“那么事件B包含的根本领件有：2，3，4，2，4，5，3，4，5共 3 个，故 pA=应选 A【点评】此题主要考察了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大11如图

13、，点E，点 F分别在菱形ABCD的边 AB，AD上，且 AE=DF，BF交 DE于点 G，延长 BF交 CD的延长线于H，假设=2，那么的值为ABCD【考点】相似三角形的断定与性质；菱形的性质【分析】设DF=a，那么 DF=AE=a，AF=EB=2a，由 HFD BFA，得=，求出 FH，再由HD EB，得 DGH EGB，得=，求出 BG即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，AF=2DF，设 DF=a，那么 DF=AE=a，AF=EB=2a，HD AB，HFD BFA，厅医一们一旦庄压国主旦5丑MMhu陆EE 町臣回国剧团2 刚回问固=，HD=1.5a，=，F

14、H=BH，HD EB，DGH EGB，=，=，BG=HB，=应选 B【点评】此题考察相似三角形的性质和断定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型12二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下图，以下结论：b 2a；a+2cb0；b ac；b2+2ac3ab其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D4【考点】二次函数图象与系数的关系1-3 E国罔Zm回巴HWE 11.x【专题】计算题；二次函数图象及其性质【分析】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可【解答】解：由图象可知，a0，b0，c 0，1，b2a，故正确，

15、|a b+c|c，且 ab+c0，a+bcc，ab+2c0，故正确，ba，x1 1，x2，x1?x21，1，ac，bac，故正确，b24ac0，2acb2，b2a，3ab，b2=b2+b2b2+2ac，b2+2acb2 3ab，b2+2ac3ab故正确应选 D【点评】此题考察二次函数的性质、解题的关键是灵敏运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比拟难，属于中考选择题中的压轴题二、填空题：本大题共6 个小题，每题3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上.医岸国1-2 匹自古自12一13因式分解：2mx24mxy+2my2=2m xy2【考点】提公因式法与公式法的综合运用

16、【分析】先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2mx24mxy+2my2，=2m x22xy+y2，=2m xy2故答案为：2m xy2【点评】此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14如图，AC BD，AB与 CD相交于点O，假设 AO=AC，A=48，D=66【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】先根据等腰三角形的性质得到ACO=AOC，然后根据三角形的内角和定理可求得C的度数，然后根据平行线的性质可求得D的度数【解答】解：OA=AC，ACO=A

17、OC=180 A=18048=66AC BD，D=C=66 故答案为：66【点评】此题主要考察的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得C的度数是解题的关键15根据绵阳市统计年鉴，2021 年末绵阳市户籍总人口数已超过548 万人，548 万人用科学记数法表示为 106人【考点】科学记数法表示较大的数B 1 2 D r 11 固【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数一样当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数106106【点评】此题考察科学记数法

18、的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值16 OAB三个顶点的坐标分别为O0，0，A4，6，B3，0，以 O为位似中心，将OAB缩小为原来的，得到 OA B，那么点A的对应点A的坐标为 2，3或 2，3【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据假如位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 进展解答【解答】解：以原点O为位似中心，将OAB缩小为原来的，A4，6，那么点 A的对应点A的坐标为2，3或 2，3，故答案为：2，3或 2，3【点评】此题考察了位似变换：位似图形与坐

19、标，在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k17如图，点O是边长为4的等边 ABC的内心，将OBC绕点 O逆时针旋转30得到 OB1C1，B1C1交 BC于点 D，B1C1交 AC于点 E，那么 DE=6 2【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质L-2 r1J;Jj A B.Cr【分析】令OB1与 BC的交点为F，B1C1与 AC的交点为M，过点 F 作 FNOB于点 N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出FOB为等腰三角形，并且BFO B1FD，根据相似三角形的性质找出B1D的长度，再通过找全等三角形以

20、及解直角三角形求出C1E的长度，由此即可得出DE的长度【解答】解：令OB1与 BC的交点为F，B1C1与 AC的交点为M，过点 F 作 FNOB于点 N，如下图将 OBC绕点 O逆时针旋转30得到 OB1C1，BOF=30，点 O是边长为4的等边 ABC的内心，OBF=30，OB=AB=4，FOB为等腰三角形，BN=OB=2，BF=OF OBF=OB1D，BFO=B1FD，BFO B1FD，B1F=OB1OF=4，B1D=44在 BFO和 CMO 中，有，BFO CMO ASA，OM=BF=，C1M=4，在 C1ME中，C1ME=MOC+MCO=60，C1=30，C1EM=90，C1E=C1M

21、?sin C1ME=4=2 2DE=B1C1B1D C1E=4 44 22=62故答案为：6 2币，因co明Bl D B1F OB B F 研一丑wm FL nUW圳=FCF Eununu nu=nu r岱刑一网曰因口川币，耐一旦眶而西亚3【点评】此题考察了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的断定及性质、全等三角形的断定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段B1D、C1E的长度此题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的断定及性质，因此找出相等的边角关系是关键18如下图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形 现用 Ai表示第三行开

22、场，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，那么 A2021=1953【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】根据杨辉三角中的数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断A2021在哪一行第几个数，从而可以解答此题【解答】解：由题意可得，第n 行有 n 个数，故除去前两行的总的个数为：，当 n=63 时，=2021，20212021，A2021是第 64 行第三个数，A2021=1953，故答案为：1953A c,c B1 I I I 2 I 1 3 3 I I 4 6 4 J1

23、 4川2lnL楼宇-E-时2一【点评】此题考察数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案三、解答题：本大题共7 个小题，共86 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：3.14 0|sin 60 4|+1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】此题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果【解答】解：3.14 0|sin60 4|+1=1|24|+2=1|1|+2=2【点评】此题考察实数的综合运算才能，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题

24、目的关键是熟记特殊角的三角函数值，纯熟掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算20先化简，再求值：，其中 a=【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进展计算即可【解答】解：原式=?=?=?=，当 a=+1 时，原式=豆豆T1 2 阳3也罕E二a-1 a 叫UaUE74EEl川a-1 C a-1)2 a a-1 因【点评】此题考察的是分式的化简求值，式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值 许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想即转化、整体思想等，理解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与进步有一定帮助21绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线

25、学习平台，为理解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A经常使用、B偶然使用、C不使用三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一1班和初一2班全体同学进展了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完好的统计图，请根据图中信息解答以下问题：1求此次被调查的学生总人数；2求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；3假设该校初一年级学生共有1000 人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】1先由折线统计图得到偶然使用的学生有58 人，再由扇形统计图得到理解很少的学生所占的百分比，然后用58 除以这个百分比

26、即可得到承受问卷调查的学生人数；2先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c 局部所占的百分比乘以 360即可得到c 局部所对应扇形的圆心角的大小；3利用样本中c 程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000 乘以这个百分比即可得到 c 程度的总人数的估计值【解答】解：1由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数=26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=5858%=100人；亘联同人数人）mA2纠0628 211 Nhum币14nv A JJ.c 图初(I）班主自（2)类型2由折线图知A人数=18+14=32 人，故 A的比例为

27、32100=32%，所以 C类比例=158%32%=10%，所以类型C的扇形的圆心角=36010%=36，C类人数=10%1002=8 人，折线图如下：3根据此次可得C的比例为10%，估计该校初一年级中C类型学生约100010%=100人【点评】此题考察了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且可以清楚地表示出数量的增减变化情况也考察了扇形统计图和用样本估计总体22如图，直线y=k1x+7k1 0与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，与反比例函数y=k20的

28、图象在第一象限交于C、D两点，点 O为坐标原点，AOB的面积为，点 C横坐标为11求反比例函数的解析式；2假如一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点，恳求出图中阴影局部不含边界所包含的所有整点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题联网平台使用情况扇形国0.4 仁-圄初初HU-础二二二噩，、“44JJ、“咱dJrJJhvrHhvB珩）户口均口口）翩翩队二十十亘马吟d1时J叼让吁吁吁332去tu144A J1.c 差犁h-h EHM【分析】1分别令x=0、y=0，求得对应y 和 x 的值，从而的得到点A、B的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得k1的值，然后由直线的解析式可求

29、得点C的坐标，由点C的坐标可求得反比例函数的解析式；2由函数的对称性可求得D6，1，从而可求得x 的值范围，然后求得当x=2、3、4、5 时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标【解答】解：1当 x=0 时，y=7，当 y=0 时，x=，A，0、B0、7SAOB=|OA|?|OB|=7=，解得 k1=1直线的解析式为y=x+7当 x=1 时，y=1+7=6，C1，6k2=16=6反比例函数的解析式为y=2点 C与点 D关于 y=x 对称，D6，1当 x=2 时，反比例函数图象上的点为2，3，直线上的点为2，5，此时可得整点为2，4；当 x=3 时，反比例函数图象上的点为3，2

30、，直线上的点为3，4，此时可得整点为3，3；当 x=4 时，反比例函数图象上的点为4，直线上的点为4，3，此时可得整点为4，2；当 x=5 时，反比例函数图象上的点为5，直线上的点为5，2，此时，不存在整点综上所述，符合条件的整点有2，4、3，3、4，2【点评】此题主要考察的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得k1的值是解题的关键23如图，AB为 O直径，C为 O上一点，点D是的中点，DE AC于 E，DF AB于 F1判断 DE与 O的位置关系，并证明你的结论；2假设 OF=4，求 AC的长度 产326一皂6一直1 2 Lh.-l-2【考点】直线与圆的位置关系；三角形中位线

31、定理；垂径定理；切线的断定【分析】1先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出DAO=DAC，进而根据内错角相等，断定 OD AE，最后根据DE OD，得出 DE与 O相切；2先连接 BC交 OD于 H，延长 DF交 O于 G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据 AB是直径，推出 OH是 ABC的中位线，进而得到AC的长是 OH长的 2 倍【解答】解：1DE与 O相切证明：连接OD、AD，点 D是的中点，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，OD AE，DE AC，DE OD，DE与 O相切2连接 BC交 OD于 H，延长 DF交 O于 G，由垂径定理可得：OH

32、 BC，=，=，DG=BC，弦心距OH=OF=4，AB是直径，A 一应因而百IR 囡囡院BC AC，OH AC，OH是 ABC的中位线，AC=2OH=8【点评】此题主要考察了直线与圆的位置关系，在断定一条直线为圆的切线时，当条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线此题也可以根据ODF与 ABC相似，求得AC的长24绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进展销售，假设甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5元，其用90 元购进甲种牛奶的数量与用100 元购进乙种牛奶的数量一样1求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？2假设该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶

33、的3 倍少 5 件，两种牛奶的总数不超过95 件，该商场甲种牛奶的销售价格为49 元，乙种牛奶的销售价格为每件55 元，那么购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润利润=售价进价超过371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】1设乙种牛奶的进价为每件x 元，那么甲种牛奶的进价为每件x5元，由题意列出关于 x 的方程，求出x 的值即可；2设购进乙种牛奶y 件，那么购进甲种牛奶3y5件，根据题意列出关于y 的不等式组，求出 y 的整数解即可得出结论【解答】解：1设乙种牛奶的进价为每件x 元，那么甲种牛奶的进价为每件x

34、 5元，由题意得，=，解得 x=50经检验，x=50 是原分式方程的解，且符合实际意义D,.句、一一斗AB.：.二p 1 而EE叫一2设购进乙种牛奶y 件，那么购进甲种牛奶3y5件，由题意得，解得 23y25y 为整数，y=24 或 25，共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67 件，乙种牛奶24 件；方案二：购进甲种牛奶70 件，乙种牛奶25 件【点评】此题考察的是分式方程的应用，分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键25 12 分如图，抛物线y=ax2+bx+ca0与 x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C 0，3，且此抛物线的顶点坐标为M 1，41求此抛物线的解析式；2设点 D为抛

35、物线对称轴上的任意一点，当ACD与 ACB面积相等时，求点D的坐标；3点 P在线段 AM上，当 PC与 y 轴垂直时，过点P作 x 轴的垂线，垂足为E，将 PCE沿直线 CE翻折，使点P的对应点P与 P、E、C处在同一平面内，恳求出点P坐标，并判断点P是否在该抛物线上【考点】二次函数综合题【分析】1由抛物线经过的C点坐标以及顶点M的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；2设点 D坐标为 1，yD，根据三角形的面积公式以及ACD与 ACB面积相等，即可得出关于 yD含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；3作点 P关于直线CE的对称点P，过点 P作 PH y 轴于 H，设 PE 交

36、y 轴于点 N根据对称的性质即可得出EON CP N，从而得出CN=NE，由点 A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM3y-s+y37 nu 蚓的解析式，进而得出点P的坐标，在RtPNC中，由勾股定理可求出CN的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论【解答】解：1抛物线y=ax2+bx+c 经过点 C0，3，顶点为M 1，4，解得：所求抛物线的解析式为y=x22x+32按照题意画出图形，如图1 所示令 y=x22x+3=0，解得：x=3 或 x=1，故 A 3，0，B1，0，OA=OC，AOC为等腰直角三角形设 AC

37、交对称轴x=1 于 F 1，yF，由点 A 3，0、C0，3可知直线AC的解析式为y=x+3，yF=1+3=2，即 F 1，2设点 D坐标为 1，yD，那么 SADC=DF?AO=|yD2|3又 SABC=AB?OC=1 3 3=6，且 SADC=SABC，|yD2|3=6，解得：yD=2或 yD=6点 D的坐标为1，2或 1，63如图 2，点 P为点 P关于直线 CE的对称点，过点 P作 PH y 轴于 H，设 PE 交 y 轴于点 N在 EON和CP N 中，EON CP N AAS 设 NC=m，那么 NE=m，A 3，0、M 1，4可知直线AM的解析式为y=2x+6，当 y=3 时，x

38、=，即点 P，3PC=PC=，PN=3 m，c=3-b-2a a-b+c=4 句JE叮J川固囚川同a=-1 b=-2 c二3CNP=L ENO 正CPN=LEON=90PC=PC=OE 国回3-2 在 RtPNC中，由勾股定理，得：+3m 2=m2，解得：m=SP NC=CN?PH=PN?PC，PH=由CHP CP N 可得：，CH=，OH=3=，P的坐标为，将点 P，代入抛物线解析式，得：y=2+3=，点 P不在该抛物线上【点评】此题考察了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的断定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：1利用待定系数法求出函数解析式；2找出关于yD含绝对值

39、符号的一元一次方程；3求出点 P坐标此题属于中档题，难度不小，3中求出点P的坐标是此题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可互2国自丁11-2 用自匡自画自险才懂隘3A X!到26如图，以菱形ABCD 对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为2，0、0，直线DE DC交 AC于 E，动点 P从点 A出发，以每秒2 个单位的速度沿着 ADC 的道路向终点C匀速运动，设PDE的面积为S S0，点 P的运动时间为t 秒1求直线DE的解析式；2求 S与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；3当 t 为何值时，EPD+DCB=90？并求出此时直线BP与直线 AC

40、所夹锐角的正切值【考点】一次函数综合题【分析】1先有菱形的对称性得出点C，D坐标，然后用DCO 的正切值，以及等角的三角函数值相等列出方程，最后用待定系数法求出直线DE解析式2先求出菱形的边长，再求出EF，分点 P在 AD和 DC边上，用面积公式求解；3先求出 EPD=ADE，分两种情况用由菱形的边长建立方程求出时间t，用相似三角形的比例式建立方程求出OQ，解直角三角形即可【解答】解：由菱形的对称性可得，C2，0，D0，OD=，OC=2，tan DCO=，DE DC，EDO+CDO=90，DCO+CD=90，EDO=DCO，tan EDO=tan DCO=，OE=，E，0，虽亟y.D.4 c

41、XI L 还豆fl2 yJ,Jj,2 D0，直线 DE解析式为y=2x+，2由 1得 E，0，AE=AO OE=2=，根据勾股定理得，DE=，菱形的边长为5，如图 1，过点 E作 EFAD，sin DAO=，EF=，当点 P在 AD边上运动，即0t，S=PDEF=52t=t+，如图 2，点 P在 DC边上运动时，即t 5时，S=PDDE=2t 5=t；S=，3设 BP与 AC相交于点O，在菱形 ABCD 中，DAB=DCB，DE DC，DE AB，DAB+ADE=90，DCB+ADE=90，要使 EPD+DCB=90，EPD=ADE，当点 P在 AD上运动时，如图3，EPD=ADE，EF垂直平

42、分线PD，AP=AD 2DF=AD 2，因ITT 石1_1_J R主匡%E哥亚三豆固自-f t+lf-Co t号）ft号ft,5)而TEFl2t=5，t=，此时 AP=1，AP BC，APQ CBQ，AQ=，OQ=OA AQ=，在 RT OBQ 中，tan OQB=，当点 P在 DC上运动时，如图4，EPD=ADE，EDP=EFD=90 EDP EFD，DP=，2t=ADDP=5+，t=，此时 CP=DC DP=5=，PC AB，CPQ ABQ，-QJ-AZ E4一川固国匹圭时坛斗电望居剖盟主t匹配2F国一叫一旦监h川因而一叫，CQ=，OQ=OCCQ=2=，在 RT OBD中，tan OQB=1，即：当 t=时，EPD+DCB=90 此时直线BP与直线 AC所夹锐角的正切值为当 t=时，EPD+DCB=90 此时直线BP与直线 AC所夹锐角的正切值为1【点评】此题是一次函数综合题，主要考察菱形的性质，待定系数法求直线解析式，相似三角形的断定和性质，找出相似三角形是解此题的关键，分情况讨论是解此题的难点k古音际电CQ斗而匹亚组委2 国