五年级奥数教材-.pdf

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1、少博学校五年级数学奥数培训教材-1-第 1 讲数阵一、精讲精练【例题 1】把 5、6、7、8、9 五个数分别填入下图的五个方格里，如图a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。练习 1：1.把 1 10 各数填入“六一”的10 个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。2.把 1 9 各数填入“七一”的9 个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。3.将 1 7 七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。【例题 2】将 1 10 这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。练习 2：1.把 1 8 八个数分别填入下图的内，使每个大圆上五个内数的和相等。2.把

2、1 10 这十个数分别填入下图的内，使每个四边形顶点的内四个数的和都相等，且和最大。3.将 1 8 八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。【例题 3】将 1 6 这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。练习 3：1.将 1 6 六个数分别填入下图的圆圈内，使每边上的三个数的和相等。五年级数学奥数培训资料姓名：_-2-2.将 1 9 九个数分别填入下图圆圈内，使每边上四个数的和都是17。3.将 1 8 八个数分别填入下图的圆圈内，使每条安上三个数的和相等。【例题 4】将 1 7 分别填入下图的 7 个圆

3、圈内，使每条线段上三个数的和相等。练习 4：1.将 1 9 填入下图的中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。2.将 1 11 这十一个数分别填进下图的里，使每条线上3 个内的数的和相等。3.将 1 8 这八个数分别填入下图内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。【例题 5】如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？练习 5：1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。2.将 1 9 九个自然数分别填入下图

4、的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？3.将 1 9 九个数分别填入下图内，使外三角形边上内数之和等于里面三角形边上内数之和。少博学校五年级数学奥数培训教材-3-第 2 讲平均问题一、知识要点平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数二、精讲精练【例题 1】有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42 个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37 个。一箱苹果多少个？练习 1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91 分，乙、丙、丁三人平均分89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、

5、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40 千克。求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18 棵，甲、丙两组平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树19 棵。三个小组各植树多少棵？五年级数学奥数培训资料姓名：_-4-【例题 2】一次数学测验，全班平均分是91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？练习 2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160

6、下。乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5 千克，已知一块地是5 亩，平均每亩产量是101.5 千克；另一块田平均每亩产量是85 千克。这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7 元，乙知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？【例题 3】某 3 个数的平均数是22.如果把其中一个数改为34，平均数就变成了26。被改的数原来是多少？练习 3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？少博学校五年级数学奥数培训教材-5-2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的

7、平均数为8。这个改动的数原来是多少？3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87 分，因此，算得四人的平均分是88 分。求甲在这次考试中得了多少分？【例题 4】小明前几次数学测验的平均成绩是84 分，这次要考 100 分，才能把平均成绩提高到 86 分。问这是他第几次测验？练习 1：1.老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了5 朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7 朵。求有多少个同学在做花？2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94 分，如果数学算在内，平均每门 95 分。已知他数学

8、得了100 分，问这位同学一共考了多少门功课？五年级数学奥数培训资料姓名：_-6-3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152 次。甲组有 6 人，平均每人跳 140 次，如果乙组平均每人跳 160 次，那么，乙组有多少人？【例题 5】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89 分，政治、数学两科平均91.5 分，政治、英语两科平均86 分，英语比语文多10 分。小亮的各科成绩是多少分？练习 2：1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80 分，这一

9、次得了 100 分，正好把这几次的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？3.五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？少博学校五年级数学奥数培训教材-7-第 3 讲长方形、正方形的面积一、知识要点我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目，这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。二、精讲精练【例题 1】已知大正方形比小正方形边长多2 厘米，大正方形比小正方形的面积大40 平方厘

10、米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？练习 1：1.有一块长方形草地，长20 米，宽 15 米。在它的四周向外筑一条宽2 米的小路，求小路的面积。2.正方形的一组对边增加30 厘米，另一组对边减少18 厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？3.把一个长方形的长增加5 分米，宽增加 8 分米后，得到一个面积比原长方形多181 平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？【例题 2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。五年级数学奥数培训资料姓名：_-8-练习 2：1.下图一

11、个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24 平方厘米、30平方厘米和 32 平方厘米，求阴影部分的面积。2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求 A 和 B 的面积。3.下图中阴影部分是边长5 厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8 厘米，求整个图形的面积。【例题 3】把 20 分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差 40 平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？练习 3：1.一块正方形，一边划出 1.5 米，另一边划出 10 米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是

12、多少平方米？少博学校五年级数学奥数培训教材-9-2.一个正方形，如果它的边长增加5 厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3.有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80 平方米。求草坪的面积。【例题 4】有一个正方形 ABCD 如下图，请把这个正方形的面积扩大1 倍，并画出来。练习 4：1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是 49 平方米和 4 平方米，求其中一个长方形的宽。2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28 条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少

13、？3.正图中，正方形ABCD 的边长 4 厘米，求长方形 EFGD 的面积。五年级数学奥数培训资料姓名：_-10-【例题 5】有一个周长是 72 厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？练习 5：1.五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36 厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？2.有一张长方形纸，长12 厘米，宽 10 厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？3.有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是 35 平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10 厘米。

14、求原来小长方形的面积。少博学校五年级数学奥数培训教材-11-第 4 讲分类数图形一、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。二、精讲精练【例题 1】下面图形中有多少个正方形？多少个长方形？练习 1：1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？【例题 2】下图中共有多少个三角形？练习 2：1.下面图中共有多少个三角形？2.数一数，图中共有多少个三角形。3.数一数，图中共有多少个三角

15、形？【例题 3】数出下图中所有三角形的个数。五年级数学奥数培训资料姓名：_-12-练习 3：数出下面图形中分别有多少个三角形。【例题 4】如下图，平面上有 12 个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？练习 4：1.下图中共有 8 个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2.下图中共有 6 个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？3.下图中共有 9 个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？【例题 5】数一数，下图中共有多少个三角形？练习 5：1.图中共有（）个三角形。2.图中共有（）个三角形。3.图中共有（）个正方形

16、。少博学校五年级数学奥数培训教材-13-第 5 讲尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。二、精讲精练【例题 1】写出除 213 后余 3 的全部两位数。练习 1：1.写出除 109 后余 4 的全部两位数。2.178 除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？3.写出除 1290 后余 3 的全部三位数。【例题 2】（1）125125125 125100 个 25 积的尾数是几？（2）（2126）（21 26）（21 26）100 个（21 26）积

17、的尾数是几？练习 2：1.21 21 21 2150 个 21 积的尾数是几？2.1.5 1.5 1.5 1.5200 个 1.5 积的尾数是几？3.（12 63）（12 63）（12 63）（12 63）1000 个（1263）积的尾数是几？五年级数学奥数培训资料姓名：_-14-【例题 3】（1）4 4 4 450 个 4积的个位数是几？（2）999 951 个 9积的个位数是几？练习 3：1.2424 24 242001个 24，积的尾数是多少？2.1 2 3 98 99，积的尾数是多少？3.9494 94 94102 个 94 49 49 49101 个 49，差的个位是多少？【例题 4

18、】把 1/7 化成小数，那么小数点后面第100 位上的数字是多少？练习 4：1.把 1/11 化成小数，求小数点后面第2001 位上的数字。2.5/7 写成循环小数后，小数点后第50 个数字是几？少博学校五年级数学奥数培训教材-15-3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000 个数被 3 除后所得的余数是多少？【例题 5】555 552001 个 513.当商是整数时，余数是几？练习 5：1.444 46100 个 4，当商是整数时，余数是几？2.当商是整数时，余数各是几？（1）666 6 4100 个 6（2）44

19、4 4 74200 个 4（3）888 8 7200 个 8（4）111 1 750 个 1 五年级数学奥数培训资料姓名：_-16-第 6 讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。二、精讲精练【例题 1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5 个红，再 4 个黄，再 3 个绿，再 2 个黑，再 1 个白，然后又依次5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白如此涂下去，到 2001 个小球该涂什么颜色？练习 1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50 面该插什么颜色？2.有一串珠子，按 4 个红的

20、，3 个白的，2 个黑的顺序重复排列，第160 个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857，小数点后面第 100 个数字是多少？【例题 2】有 47 盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习 2：1.有 68 面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共 2000 颗，按规律排列着：，第2000 颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？少博学校五年级数学奥数培训教材-17-3.在 100 米长的跑道两侧每隔2 米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，

21、再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？【例题 3】2001 年 10 月 1 日是星期一，那么，2002 年 1 月 1 日是星期几？练习 3：1.2002 年 1 月 1 日是星期二，2002 年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80 天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题 4】将奇数如下图排列，各列分别用 A、B、C、D、E 为代表，问：2001 所在的列以哪个字母为代表？练习 4：1.将偶数 2、4、6、8、按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865 排在哪一列？A B C D E 1 3 5 7 15 1

22、3 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 A B C D 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 五年级数学奥数培训资料姓名：_-18-3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。求第 460组是什么？【例题 5】888 8100 个 8 7，当商是整数时，余数是几？练习 5：1.444 4100 个 4 3 当商是整数时，余数是几？2.444 4100 个 4 6 当商是整数时，余数是几？3.111 11000 个 17

23、 当商是整数时，余数是几？少博学校五年级数学奥数培训教材-19-第 7 讲盈亏问题一、知识要点一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和两次分得的差=参与分配对象总数。二、精讲精练【例题 1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？练习 1：1.学校买来了白粉笔和

24、彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10 盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5 倍。学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3 倍。两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2 名男生，减少 1 名女生，则男、女生人数同样多；苦减少 1 名男生，增加 1 名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题 2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4 个；如果每个小朋友只发给 4 个

25、，则老师自己也能留下4 个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？五年级数学奥数培训资料姓名：_-20-练习 2：1.给小朋友分梨，如果每人分4 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 6 个。有多少个小朋友？有多少个梨？2.老把一些铅笔奖给三好学生。每人5 支则多 4 支，每人 7 支则少 4 支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6 人；如果减少一条船，正好每条船上坐9 人。这个班一共有多少个同学？【例题 3】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5 个余 10 个；如果分给小班的学生每人8 个缺 2 个。

26、已知大班比小班多3 人，这筐苹果有多少个？练习 3：1.一些学生搬一批砖，每人搬4 块，其中 5 人要搬两次；如果每人搬5 块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？2.老师给幼儿园小朋友分糖，每人 3 块还多 10 块；如果减少 2 个小朋友再分，每人 4 块还多 7 块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？3.筑路队计划每天筑路720 米，正好按期筑完。实际每天多筑80 米，这样，比原计划提前3 天完成了筑路任务。要筑的路有多长？【例题 4】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6 块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4 块。如果只分给小班的小朋友，

27、平均每人分得多少少博学校五年级数学奥数培训教材-21-块？练习 4：1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4 本。如果只借给甲组的女同学，每人可借 6 本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？2.甲、乙两组同学做红花，每人做8 朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4 朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？3.老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12 块；如果只分给中班和小班，每人只能分到 4 块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？【例题 5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 个同学；如果增加一条船，每条船正

28、好坐 6 个同学。这个班有多少个同学？练习 5：1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5 个；如果增加一个同学，正好每人分得4 个。这篮苹果一共有多少个？2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7 人；如果减少一只船，正好每只船上价 8 人。五年级共有多少人？3.一个旅游团去旅馆住宿，6 人一间，多 2 个房间；若 4 人一间又少 2 个房间。旅游团共有多少人？五年级数学奥数培训资料姓名：_-22-第 8 讲倍数问题（一）一、知识要点解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1 倍数，再根据其它几个数与这个1 倍数的关系，确定“和

29、”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。二、精讲精练【例题 1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18 厘米，第二根剪去 26 厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3 倍。原来两根铁丝各长多少厘米？练习 1：1.两个数的和是 682.其中一个加数的个位是0，如果把这个 0 去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5 米，第二根用去 0.9 米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40 个苹果和 15 个梨后，剩下的梨是苹果的6 倍。原来两筐水果一共有多少个？【例题 2】甲组有图书是乙组的3 倍，若乙组给

30、甲组6 本，则甲组的图书是乙组的5 倍。原来甲组有图书多少本？1.原来小明的画片是小红的3 倍，后来二人各买了 3 张，这样小明的画片就是小红的2 倍。原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4 倍。从下层拿 5 本放入上层后，上层的本数正好是下层的5 倍。原来下层有多少本书？少博学校五年级数学奥数培训教材-23-3.幼儿园买来的苹果的个数是梨的3 倍，吃掉 10 个梨和 6 个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的 5 倍。原来买来苹果和梨共多少个？【例题 3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2 倍。大班的同学每 7 人一组，每组领 3 个梨和4 个苹果，结果梨正好分完，

31、苹果还剩下16 个。大班共有多少个同学？练习 3：1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100 棵。如果每个小组分给杉树苗6 棵，杨树苗8 棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2 棵。两种树苗原来各有多少棵？2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2 倍。如果每小组分到杉树6 棵，杨树 8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20 棵。两种树原来各的多少棵？3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3 倍。如果每位老人拿2 个桔子和 4 个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14 个。同学们把水果分给了几位老人？【例题 4】有两筐桔子，如果从甲筐拿出8 个放进乙筐，两筐的桔子就同

32、样多；如果从乙筐拿出 13 个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2 倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？练习 4：1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取 31 吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取 14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4 倍。原来两仓各存货物多少吨？2.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5 本书，平均每本 8.4 元；弟弟买了 3 支五年级数学奥数培训资料姓名：_-24-笔，每支笔 1.2 元，现在弟弟的钱是哥哥的3 倍。兄弟两人原来各有多少元？3.学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5 个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的男生名额给4 个女生，则男生是女生人数的一半。

33、原定夏令营中男、女生各多少人？【例题 5】甲粮库的存粮是乙粮库的2 倍，甲粮库每天运出粮食40 吨，乙粮库每天运出30 吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80 吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？练习 5：1.果园里桃树的棵数是梨树的3 倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24 棵桃树和 10 棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24 棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3 个苹果和 5 个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7 个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2 倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？3.甲

34、、乙二人共存钱 550 元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70 元钱时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？少博学校五年级数学奥数培训教材-25-第 9 讲倍数问题（二）一、知识要点和倍问题的数量关系是：和数（倍数 1）=较小数较小数倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数（倍数 1）=较小数较小数倍数=较大数二、精讲精练【例题 1】，养鸡场的母鸡只数是公鸡的6 倍，后来公鸡和母鸡各增加60 只，结果母鸡只数就是公鸡的 4 倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？练习 1：1.今年，爸爸的年龄是小明的6 倍，再过 4 年，爸爸的年龄就是小明的4 倍。今年小明多少岁？2.原来食堂里存的大

35、米是面粉的4 倍，大米和面粉各吃掉80 千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3.饲养场的白兔只数是黑兔的5 倍，后来卖掉了10 只黑兔，买回来 20 只白兔，现在白兔的只数是黑兔的 7 倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？【例题 2】有 1800 千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的 2 倍，乙车比丙车多装200 千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？练习 2：1.三堆货物共 1800 箱，甲堆的箱数是乙堆的2 倍，乙堆的箱数比丙堆少200 箱。三堆货物各多少箱？五年级数学奥数培训资料姓名：_-26-2.甲、乙、丙三数的和是224

36、，如果甲是乙的3 倍，丙是甲的 4 倍，求甲、乙、丙三数各是多少。3.把 840 本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3 倍多 5 本，中层放的本数是上层的 2 倍多 1 本。问：上、中、下三层各放书多少本？【例题 3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600 本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2 倍还多 150 本。乙书架原来有书多少本？练习 3：1.某校有男生 630 人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2 倍。这个学校共有学生多少人？2.食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60 千克面粉后

37、，剩下的面粉的重量地大米的 3 倍。原来存有大米和面粉各多少千克？3.有两堆水泥，甲堆有 4.5 吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？【例题 4】A 站有公共汽车 26 辆，B 站有公共汽车 30 辆。每小时由 A 站向 B 站开出汽车 12 辆，B 站向 A 站开出汽车 8 辆，都是经过 1 小时到达。几小时后B 站的公共汽车辆数是A 站的 3 倍？少博学校五年级数学奥数培训教材-27-练习 4：1.甲有邮票 42 张，乙有邮票 48 张。每次甲给乙 2 张，而乙又给甲4 张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2 倍？2.甲仓存有大米 650 袋，乙仓存有

38、大米400 袋。每天从甲、乙仓各运出50 袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6 倍？3.有两杯水，一杯有水104 毫升，另一杯有水24 毫升，每次往两只杯子中各倒进8 毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2 倍？【例题 5】甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的 2 倍多 4，乙数比丙数的 3 倍少 2。求这三个数。练习 5：1.有三个小组，甲组的人数比乙组的2 倍多 6 人，乙组的人数是丙组的2 倍。三个小组一共有 90 人，每个小组各有多少人？2.某工厂共有工人560 人，其中男工比女工的3 倍少 40 人，男工和女工各有多少人？3.三种水果共 132 个，已知苹果的个数比梨的3 倍少

39、 6 个，梨的个数比桔子的3 倍多 2 个。三种水果各有多少个？五年级数学奥数培训资料姓名：_-28-第 10 讲组合图形面积（一）一、知识要点要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。二、精讲精练【例题 1】一个等腰直角三角形，最长的边是12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习 1：1.求四边形 ABCD 的面积。（单位：厘米）2.已知正方形 ABCD 的边长是 7 厘

40、米，求正方形EFGH 的面积。3.有一个梯形，它的上底是5 厘米，下底 7 厘米。如果只把上底增加3 厘米，那么面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。【例题 2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12 厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2 倍。求中间长方形的面积。少博学校五年级数学奥数培训教材-29-练习 2：1.（如下图）已知大正方形的边长是12 厘米，求中间最小正方形的面积。2.正图长方形 ABCD 的面积是 16 平方厘米，E、F 都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。3.求下图（上右图）长方形ABCD 的面积（单位：厘米）。【

41、例题 3】四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，已知三角形AFH 的面积是 7 平方厘米。三角形 CDH 的面积是多少平方厘米？练习 3：1.图中两个正方形的边长分别是6 厘米和 4 厘米，求阴影部分的面积。2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？【例题 4】下图中正方形的边长为8 厘米，CE为 20 厘米，梯形 BCDF 的面积是多少平方厘米？五年级数学奥数培训资料姓名：_-30-练习 4：1.如下图，正方形 ABCD 中，AB=4 厘米，EC=10 厘米，求阴影部分的面积。2.在一个直角

42、三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3.图中 BC=10 厘米，EC=8 厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大 10 平方厘米。求平行四边形的面积。【例题 5】图中 ABCD 是长方形，三角形 EFD 的面积比三角形ABF 的面积大 6 平方厘米，求 ED 的长。练习 5：1.如图，平行四边形BCEF中，BC=8 厘米，直角三角形中，AC=10 厘米，阴影部分面积比三角形 ADH 的面积大 8 平方厘米。求 AH 长多少厘米？2.图中三个正方形的边长分别是1 厘米、2 厘米和 3 厘米，求图中阴影部分的面积。3.正方形的边长是 2(a+b

43、)，已知图中阴影部分B 的面积是 7 平方厘米，求阴影部分 A 和 C的和是多少平方厘米？少博学校五年级数学奥数培训教材-31-第 12 讲组合图形的面积（二）一、知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高，其面积相等；2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。二、精讲精练【例题 1】如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）练习 1：1.求下图中阴影部分的面积。2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1 米

44、的走道，求植草的面积。【例题 2】下图中，边长为10 和 15 的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。练习 2：1.下图中，三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，三角形 ABE 与三角形 AEC 的面积相等，如果 AB=9 厘米，FB=FE，求三角形 AFE的面积。五年级数学奥数培训资料姓名：_-32-2.图中两个正方形的边长分别是10 厘米和 6 厘米，求阴影部分的面积。3.图中三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，AC 长 8 厘米，DE 长 3 厘米，求阴影部分的面积（ADFC 不是正方形）。【例题 3】两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。已知两个三

45、角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）练习 3：1.如下图，图中 BO=2DO，阴影部分的面积是4 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？2.下图的梯形 ABCD 中，下底是上底的 2 倍，E 是 AB 的中点。那么梯形ABCD 的面积是三角形 BDE 面积的多少倍？3.下图梯形 ABCD 中，AD=7 厘米，BC=12 厘米，梯形高 8 厘米，求三角形 BOC 的面积比三角形 AOD 的面积大多少平方厘米？【例题 4】在三角形 ABC 中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20 平方厘米，求三角形 ABC 的面积。少博学校五年级数学奥数

46、培训教材-33-练习 4：1.把下图三角形的底边BC 四等分，在下面括号里填上“”、“”或“=”。甲的面积（）乙的面积。2.如图，在三角形ABC 中，D 是 BC 的中点，E、F 是 AC 的三等分点。已知三角形的面积是 108 平方厘米，求三角形CDE 的面积。3.下图中，BD=2 厘米，DE=4 厘米，EC=2 厘米，F 是 AE 的中点，三角形ABC 的 BC 边上的高是 4 厘米，阴影面积是多少平方厘米？【例题 5】边长是 9 厘米的正三角形的面积是边长为3 厘米的正三角形面积的多少倍？练习 5：1.边长是 8 厘米的正三角形的面积是边长为2 厘米的正三角形面积的多少倍？2.一个梯形与

47、一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2 倍，梯形上底的长又是三角形底长的 2 倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？3.有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36 平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？五年级数学奥数培训资料姓名：_-34-第 12 讲数字趣味题一、知识要点解答数字问题可采用下面的方法：1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式

48、、竖式进行分析推理。二、精讲精练【例题 1】一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3 倍，而个位数字是千位数字的 3 倍。这个四位数是多少？练习 1：1.有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3 倍，十位上数字是个位上的 3 倍。这个四位数是多少？2.一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。3.有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5 倍还多 2.请写出这个三位数。【例题 2】把数字 6 写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，

49、所得的和正好是原来四位数的35 倍。原来的四位数是多少？练习 2：1.有一个三位数，如果把数字4 写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的四位数。少博学校五年级数学奥数培训教材-35-2.把数字 8 写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21 倍。原三位数是多少？3.有一个三位数，它的个位数字是3.如果把 3 移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差 71。求原来的三位数。【例题 3】有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少

50、？练习 3：1.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12.十位数字与千位数字的和是9。如果个位数字与百位数字交换，所得新数比原数大396，原数是多少？2.张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码。3.一个两位数，十位的数字比个位数字少1.把这个两位数的个位与十位数字对调，所得新数与原数的和是 165。求原来的两位数。【例题 4】一个六位数的末位数字是7，如果把 7 移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5 倍。原来的六位数是多少？A B C A+A B A C 5 5 1 0 五年级数