2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(天津卷,含答案).pdf

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（天津卷，含答案本试卷分为；在I卷（选择题）和第II卷（非j在得题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第I卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答Jlji,考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试终.It-:后，将本试卷和答Jlji,卡一并交回祝各位考生考试顺利第I卷注意事项z1.每小Jlji,逃出答案后，用铅笔将答题卡上对Ji.题目的答案标号涂熬。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号2.本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：假如事件A,

2、B互斥，那么p(AU 13)=p(A)+P(B).棱校的体积公式V=Sh.其中S表示梭校的底雨雨积，h表示段性的高帆的阳公式V仇其中S表示阳的底丽积h表示剧的高一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的(1）设集合A=l,2,3,4 B=(-1,0,2，匀，C=(xeRl-l:;x8”是“b:I2”的(A）充分而不必要条件(B）必要而不充分条件I I 9(C）充要条件(D）既不充分也不必要条件(4）阅读如剧所示的程序框民，运行相应的程序，若输入N的值为20，贝lj输出T的值为Jf始A输入，Vi=2,T=0 T=T+l i=i+I 当王(A)1(B)2(C)3(D)4 JWJ 叫

3、fqm、关、J叫d4TA K叫JAnu c b mR 1-5 2-3 0b。=c t-s)l-4(=，。吁句3 po o-a 知己)kd(A）bc(B)bc(C)cb (D)c b 1t(6）将函数y=sin(2x）的剧象向右平移一个单位长度，所得阁象对应的函数10（的在区间主，主l上单调递增（卧在区间旦，OJ上单调递减4 4(C）在区间主，主上单调j羞增(D）在区间旦，凭上单调递减4 2 2 2(7）己知双曲线二了兮1（0,bO）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交子A,B。两点设A,Bf1J双曲线的同一条渐近线的距离分别fld，和饨，且d，的6，现lj双曲线的方程为2 2(A

4、)主二二=I 3 9 2 2(B）二二19 3 2 I 9 2 2(C)主二二=I 4 12 2 2(D)主二二=I 12 4(8）在如阁的平丽阁形中，已知OM=1.0N=2，MON=120,BM=2MA,CN=2NA，贝IBC-OM的值为A c B(A)-15(C)-6 第E卷注意事项z1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答是型卡上。(B)-9(D)0 2.本卷共12小题，共110分。二填空题2本大题共6小题，每小题5分，共30分67i(9)i是应数单位，复数一一I+2i(10）己知函数f(x)=e l nx,f（x）为f（功的导函数，则f(1）的值为(11）如鉴，已知正方体ABCD-A,

5、B,C,D,的棱长为l，则四梭性A,-BB,D,D的体积为D1 A1、汇、HU，、句，也町，、111,c A B 第（11）题固(12）在平丽直角坐标系中，通过三点（0.0),(1,1),(2,0）的圆的方混为（川己知a问且a-3旧礼则叶的最小值为3 I 9(14）已失QaER,I +2x 2,x:;o.函数f(x）.,”若对任意xE-3,+oo),1-x+2 2a,x 0.f(x）lxl恒成立，则a的取值范畴是三解答题2本大题共6,J、题，共80分解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)本小i满分13分已知某校甲、乙、丙三个年级的学生埋怨者人数分别为240.160,160.现采纳分层抽

6、样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动，C I）服从甲、乙、丙三个年级的学生理想者中分别抽取多少人？C II）设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取2名同学;if.(但敬老院的卫生工作(i）试用所给字11:y1J举出所有可能的抽取纺果：(ii）设J I为事件“抽取的2手气同学来自同一年级”，求事件M发生的概率(16)（本小题满分13分在A脑中内角儿EC刷刷分知ti.!a b,c.i=.ffl bs i山cos(B-i).C I）求教E的大小：C II）设a=2.c司，习毛b手H s in(2A-l串的值(17)（本小题满分13分如阁，在四而你ABCD中，

7、t:.ABC是等边三角形，平而ABC1-平而ABD，点M为梭AB的中点，AIF2,AlF 2./S,LBAD=90。(I),Riil:AD1-BC:(l）求异而直线BC与J!D所成角的余弦值(!Jl）求直线。与平而ABD所成角的正弦值c(18)本小i荫分13分设a，）是等差数列，;lt前n琐平日为S,(nEN):b，）是等比数列，公Lt大于0，其前nJ)j和为1；“旷己4 I 9 主Ob,=1.,b,=b,_+2,b,=a,+a.,b.=a,+Za,.c I),R s,fo乙：C II）着s.+c且T，a.,+4仇，求正整数n的值(19)（本小题满分14分2 2 i时也因二二了手l(abO)。

8、的右顶川上顶队B.e.日椭圆的商阳子I AB I=,./i3.(I）求椭圆的方程：(II）设直线l:y=kx(k Aaq-，、，、(12)x+y-2x=0(13).!_ 4 三、解答题(1日本小题要紧考查撞机抽样、用列举法运算随机事件所含的差不多事件数、古典概型及其概率运算公式等差不多知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.l满分13分5 I 9 C I）解由己知，甲、乙、丙三个年级的学生理想着人数之比为32:2，由于采纳分层抽样的方法从中抽取7名 同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生理想着中分别抽取3人，2人，2人CH)C i）解从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，厉

9、，衍，。，衍，坊，A,Fi，衍，片，A,G),B，。，B，坊，B,E),瓦片，B,G),C,D),C,E,乙片，c,t司，D,E,D，片，D，份，E，片，E，份，几份，共21种(ii）解：由CI），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A,B,C，来自乙年级的是D,E，来自两年级的是F,G，贝lj从抽出的7 斗旨，同学中撞机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能给果为“，坊，A,c,B,c,D,E,F，份，共5种因此，事件，If发生的粮率为p（的三21(16）本小题要紧考查同角三角函数的差不多关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考王军运算求解能

10、力？前分13分b C I）解在.6ABC中，由正弦定理一一一一，可得bsinA=asinB，又由bsinA cos(B；），得sin A sin B asinB cos(B；），即sinB=cos(B-主），可得lanB=./S.又因为Be(O，功，可得B=主.6 C II）解在.6ABC中，由余稳定理及a=2.c=3，庐主，有b=ac-2(1cCOS8=7,i技b=.i.3 5-J AA 得可6 8 0 O，可得q=2，故2”1因此T,，一一一2”l.1-2 设等差数列，的公主主甘d.由乌3饨，可得，3d=4.由hs向2a6可得3，13d=J6，从-1.(n+I)而a,=l,d=I，故“n，

11、因此点，一一一一“”2(II）解：由（I），知坷T1+T,=(21+23+2”）11=2川n-2.,.n(n+I)时，（7;+T1 汇）=a11+4明得一一2”I-I!-2=I!+2时，整理得n2-3n-4=0,j牌得n=-1（舍，或n=4.因此tn的值为4(19）本小题要紧考查椭囚的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识考查用代数方法研究圆锥曲线的性质考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力满分14分c2 5,(I）解：设捎回的焦距为2c，自己知得，又由旷b+c，可得23b.，9 由lABI占可7l=.Ji言，从而 3,b=2.7 I 9 因此，椭圆的方程为主：丘I.9 4(II）解设

12、点P的坐标为（抖，Y，），点，If的坐标为（码，Y2），由iW意，耳2IQ,点Q的坐标为（坷，y，）.由f:J3PM的而权是l:,.BPQ丽积的2倍，可得IPM1=21P，从而引x,=2x1-(-x1),llPx2=5x1 易知直线AB的方程为2x+3y=6,时组2,-:+=6,消去y，可得且，_i_由方程组 3k+2 2 2 x.y 一9.4=1，消去y,可得Xi芒由Xi怀)=kx,18k2+25k8=0，解得k豆，或k=_ _!_ 9 2 l 12 当k时，X,=-9 l时，2（x)=O，解得x一一一x一一一一一。，.(3d.(3 易得，g(:l)在（白，x，）上单调递增，在足，且上单调i

13、羞减，在（足，上单调递增，d专1-2$(d2-1）言kg(x）的极大值g(x,)=g（一一）一一一一一一-./3 13 d芒1-2$(d2-1)2厉g(x）的极小值g，（尼）g（一.一）一一一一一一6-./3.13口若g(x,)；判，由g(x）的单调性可知函数卢f(x）至多有两个零点，不合题意若g(x2),Ji古，现在IdI乓，g(Id I)=Id I+6$0，且-2Jd I x1,g(-21 d I)=-61川21d I+6-./3 -62,/i百6-./30，从而由g(x）的单调性，可靠日函数y=g(x）在区间（21dl,x1),(x1,x2），（勺，Id）内各有一个零点，符合题急因此d的取值范畴是（呵，,Ji古）U(,/i古，向）9 I 9