傅里叶变换及其在图像处理中的应用.pdf

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1、、傅里叶变换及其在数字图像处理中的应用王家硕学号：1252021Fourier变换1.一维连续傅里叶变换设f（均为x的实交函数，假如f(x）满足下丽的狄里赫莱条伶：(I J具有有限个问踊点。(2）具有有限个极点。(3）绝对可积。那么！（，）的傅盟叶变换（Fourier Transfomatio1】，FT）定义为阳uri川叫变换：川）=f-1F(t)去f：f(w川式中：J=r-丁，为频域变量。f（）与F(w）.构成傅里叶变换对，可以证明傅望叶交换对总是存在的。由于f（均为实函数，那么它的傅盟叶变换F(w）通常是主运函数，于是F(w）司写成F(w)=R(w)+j/(w)(I)式中：R(w）丰QI(

2、w）分别是F(w）的实部和应部。公式l可表示为指数形式：式中F(w)=IF(w)lei州IF（叫.jR2(w)+l 2(ro)l(w)/J(W)=arctan一一R(co)F(w）为rf(x）的傅里H十幅度谐，fi.w）头1/(x）的相位谐。2.二维连续傅里叶变换假如二维函数rj(x,y）是连续可积的，即fJ:f(x,y)I c!xdy 句，且F(u,v）是可积的，那么二维连续仰望叶变换对雨表示为F（川）=(J:f(x,y）产dtF(x,y)=f.二汇F(u,v)et 对于倒像f(x,y),F(u,v）是它的频i着变量u是对应于x轴的空间频率，变量v是对Ji.于y丰由的空间频率，与在一维的情况

3、类似，可定义二维傅里H十变换的幅度W!H辅相位谱为：IF巾，）I=JR2（；叩）+2(u,v)J(u乡、PIf!(1八、a1句 ctan一一一R(u,v)3.一维离散傅里叶变换对一个连续函数f(x）等问隔采样可得到一个离散序列。设共采样N个，那么这个消散序f1J 可表示为（0),f(l),f（匀，,f(N-1）。那么其离散傅里叶变换F(u）为F(u)=.rf(x)e i N 离散傅里H十反交换（IDFf）为：f(x）主艺F(u)ei子l V =0 式中：兀 0,I，马，N-1,小夺，那么上述公式变成：V=e1,w rJ NZ时l-N M守lv fdJ U川JZl-N、，F f(x）艺F(u)e

4、午艺F(u）俨4.二维离散傅里叶变换二维离散傅盟H十交换l H-1（立F(u，吵茹t:;1cx,y)e，.川Ff(x,y)艺E艺F(u,v)eJtaO。、傅里叶变换在图像处理中的应用傅立叶变换在阁像处理中有非常重要的作用，被广泛应用于民像增强与阁像去蝶、民像分J之边缘检测、阁像特征提取（形状、纹理）、隧像压缩等方而。1.基于傅里叶变换的图像增强在剧像处理中，民像高级分量：阁像突变局部：在某些情况下指阁像边缘信息，某些情况下指噪声，更多是两者的混合：低频分量：剧毒、变化平缓的局部，也就是民像轮廓信息高通滤波器：让隆像佼低j烦分量抑制，商)Ji分量通过低涵滤波器：与高i且相反，让隆像也E高J坝分量

5、llJJ制，低频分量通过。阁像频域滤i皮增强技术是在频率域空间对剧像进展滤液，因此需要将因像从空间域通过傅里叶变换频率咳，详细操作如下：假定原路l像f(x,y），经傅里H十变换为F(u,v），频率域增强就是选择适庭的滤波器函数H(u,v）对F(u,v）的频谐成分避展调整，然后经逆（i!i里叶变换得到j增强的主像g（丑，y).i主过程可以通过下丽的流程描绘(1）对原始隧像f(x,y）逃展仰望叶交换得到lF(u,v),(2）将F(u,v）与传递函数H(u,v)ill展卷积运算得到lg(u,v);(3）将g(u,v）迸展傅里叶逆交换得到均强倒像g(x,y)到域滤波的核心在于如何确定传递函数，RPH(

6、u,v），常用的频率域低通滤波器H(u,v)有4种。理想低通滤波器、巴特沃斯（Butterworth）低通滤i皮怨、指数低通滤波器、梯形低i函滤波器。2.图像增强MatL确实现clear all l l=imread(cameraman.tif),艳转载阪像fft ll=fft2(Il);%二维离散尊立叶变换sfftll=fftshift(fft l l);%直流分量移到IH现i些中心RRl=real(sfftl l);%取僻立叶变换的实都lll=imag(sfftl l);%取傅立叶变换的庭都Al=sqrt(RRL 2+I I 1.2);%计算频i剖面值Al=(Al-m in(min(Al)

7、I(max(max(Al)-min(min(Al)*225；%归一化subplot(3,2,2);imsh。w(Al);figure,imsh。w(Il,),%ll=imn。ise(11,salt&pepper);%f igure,imsh。w(I 1).%显示原因像的频i着她把民像显示出来snoise=O.l*randn(size(Il),Il=imadd(Il,im2uint8(snoise);艳受随机l噪声干扰figure,imsh例(I1);艳显示1噪声隆像f=d。uble(I l);如阁像存储类型转换g=fft2(f);%傅立叶交换g=fftshift(g);唱转换数据矩阵Nl,N2

8、=size(g);n=2:d0=50:nl=f ix(Nl/2);n2=f ix(N2/2);f。ri=l:Nl f。rj=l:N2%测量民像尺寸参数d=sqr t(i-nl)+(j-n2)2)h=l/(1+0.414*(d/d0)(2*n);也计算Butterw。rth低i国转换函数result(i,j)=h*g(i,j),end end resul t=ifftshift(resul t);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2),figure,imsh。w(X3)3.运行结果%显示狈域增强后的阁像I 兰土Ro,J il,&ait Ii”b四lo。Ii“lj,1,l口，.；Iii e IA.J13叫原始图像Jh伊.酌fg_J血！H，剧川，：；例如l。htind例ttD Iii Iii s I电A,.身身门参加噪声图像原始图像频i普增强图像