2022《18.1勾股定理》教学设计_181勾股定理教学设计.docx

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1、202218.1勾股定理教学设计_181勾股定理教学设计 18.1勾股定理教学设计由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“181勾股定理教学设计”。 181勾股定理课标要求 课标对18.1勾股定理一节的相关内容提出的教学要求是：探究勾股定理，并能运用它们解决一些简洁的实际问题 181 勾股定理教学设计（第1课时） 一.教学目标： 学问与技能：探究直角三角形三边关系，了解勾股定理的发觉过程，驾驭勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 过程与方法：（1）、经验视察与发觉直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。（2）、在探究勾股定理的过程中，让学生经验“视察猜想归纳验证

2、”的实力，并体会数形结合和特别到一般的思想方法。 情感看法与价值观：（1）、介绍我国古代勾股定理探讨方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热忱，促其勤奋学习。（2）、在探究活动中，培育学生的合作沟通意识和探究精神。 二.学情分析 八年级学生已初步具有几何图形的视察，几何证明的理论思维实力。他们希望老师创设便于他们进行视察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满意他们的创建愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创建才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先须要学生通过动手操作，在视察的基础上，大胆猜想数学结论，而这须要学生具备肯定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想

3、意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折实力并不是很成熟，从而形成困难。 二.教材分析 内容勾股定理的探究、证明及简洁应用 内容解析勾股定理的内容是：假如直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么它揭示了直角三角形三边之间的数量关系在直角三角形中，已知随意两边长，就可以求出第三边长勾股定理常用来求解线段长度或距离问题 勾股定理的探究是从特别的等腰直角三角形动身，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特别到一般的探探究、发觉和证明的过程证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要留意引导学生通过探究去发觉图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证

4、明 我国古代在数学方面又很多杰出的探讨成果，对于勾股定理的探讨就是一个突出的例子教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培育学生的民族骄傲感；围绕证明勾股定理的过程，培育学生学习数学的热忱和信念 三.教学重难点 教学重点：了解勾股定理的演绎过程，驾驭勾股定理及其应用。 教学难点：理解勾股定理的演绎和推导过程。 教学方法：探讨法、发觉法等。 教具打算：多媒体、网格纸。 四.教学过程设计 1 创设情境 复习引入 国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”2002年在北京召开了第24届国际数学家大会右图就是大会会徽的图案你见过这个图案

5、吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案有什么特殊的意义？前面我们学习了有关三角形的学问，我们知道，三角形有三个角和三条边 问题1 三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？ 师生活动 老师引导，学生回答。 【设计意图】回顾三角形的内角和是180以及三角形任何两边的和大于第三边，由三角形三边的不等关系引导学生思索，三角形三边之间是否存在等量关系 我们学习过等腰三角形，知道等腰三角形是两边相等的特别的三角形，它有很多特别的性质探讨特例是数学探讨的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特别三角形，中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦” 直角

6、三角形中最长的边是哪条边？为什么？它们除了大小关系，有没有更详细的数量关系呢？这就是我们要探讨的问题 2视察思索，探究定理 问题2 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在挚友家作客，发觉挚友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系三个正方形A，B，C的面积有什么关系？ 毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊闻名的哲学家、数学家、天文学家。 师生活动 学生视察图形，分析、思索其中隐含的规律通过干脆数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积 追问 由这三个正方形A，B，C的

7、边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特别关系？ 师生活动 老师引导学生干脆由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 【设计意图】从最特别的直角三角形入手，通过视察正方形面积关系得到三边关系，对等腰直角三 问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C 师生活动 学生动手计算，分别求出A，B，C的面积并寻求它们之间的关系 追问 正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系？ 师生活动 学生独立思索后分组探讨，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，老师在学生

8、回答的基础上归纳方法-割补法可求得C的面积为13，老师引导学生干脆由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 【设计意图】为便利计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，供应方法 问题4 通过前面的探究活动，思索：直角三角形三边之间应当有什么关系？ 师生活动 老师引导学生表述：假如直角三角形两直角边长分别为，斜边长为，那么 【设计意图】在网格背景下通过视察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三边关系后，猜想直角三角形的三边关系是很简单的 问题5 以上直角三角形的边长都是详细的数值

9、，一般状况下，假如直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜想仍旧成立吗？ 师生活动 要求学生通过独立思索，用a，b表示c如图，用“割”的方法可得过整理都可以得到 ；用“补”的方法可得这两个式子经 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方中国人称它为“勾股定理”，外国人称它为“毕达哥拉斯定理” 【设计意图】从网格验证到脱离网格，通过割补构造图形和计算推导出一般结论 问题6 历史上各国对勾股定理都有探讨，下面我们看看我国古代的数学家赵爽对勾股定理的探讨，并通过小组合作完成教科书拼图法证明勾股定理 师生活动 老师展示“弦图”，并介绍：这个图案是公元3世纪三国时期的赵爽在注解周髀算经时

10、给出的，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽依据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以如图围成一个大正方形，中间部分是一个小正方形（黄实）我们刚才用割的方法证明运用的就是这个图形，老师介绍勾股定理相关史料，勾股定理的证明方法据说有400多种，有爱好的同学可以搜集探讨一下 【设计意图】通过拼图活动，调动学生思维的主动性，为学生供应从事数学活动的机会，发展学生的形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合的思想通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾股定理的发觉及证明所做出的贡献，增加民族骄傲感，通过了解勾股定理的证明方法，增加学生学习数学的自信念 3初步应用，巩固新知 例1 画一个直

11、角三角形 ，量一量它的斜边师生活动 学生操作，老师个别指导 ，它的两直角边分别是 是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？ 【设计意图】通过运算，培育学生的运算实力并正确运用勾股定理解决直角三角形的边长问题通过测量进一步验证勾股定理所得结论的正确性 例2 在直角三角形中，各边的长如图，求出未知边的长度 师生活动 学生计算，老师检验 【设计意图】勾股定理是通过构造图形法通过面积关系进行证明的所以勾股定理本质上是反映面积关系的假如直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么通过对等式变形，可以得出直角三角形三边之间的关系：； ； 在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解决

12、问题，渗透方程思想 例3 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？ 师生活动 学生视察、思索、计算，老师检验 【设计意图】设计实际问题背景，提高学生分析问题和解决问题的实力 4归纳小结，反思提高 师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）勾股定理总结的是什么数量关系？ （2）勾股定理有什么作用？ （3）阅读教科书，总结教科书供应的勾股定理的其他证明方法了解中国人的宏大和外国人的才智 【设计意图】让学生从不同角度谈本节课学习的主要内容，在学习过程中感受到中国数学文化博大精深和数学的美，感悟数形结合的思想，增加对数学学习的自信 5布置作业 1.通过互联网收集定理的多种

13、证法自主探究定理的证明 2.课本55页练习第1题；57页习题18.1第1题。 五.目标检测设计 1直角三角形的周长为12，斜边长为5，其面积为（ ） A12 B10 C8 D6 【设计意图】勾股定理的简洁计算，结合三角形的周长和面积学问进行求解 2等边三角形的高是h，则它的面积是（ ） A B C D 【设计意图】勾股定理的应用和三角形的面积公式 3直角三角形 中， ， ，求和 【设计意图】考查学生运用勾股定理的实力 18.1 勾股定理 教学设计 教案 教学打算1. 教学目标1了解勾股定理的发觉过程，驾驭勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培育在实际生活中发觉问题总结规律的意识和实力。

14、3介绍我国古代在勾股定理探讨. 18.1勾股定理教学教案 18.1勾股定理教学教案【教学目标】1、体验勾股定理的探究过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.数学思索：2、让学生经验“视察猜想归纳验证”的数学. 18.1 勾股定理说课稿 18.1 勾股定理说课稿讲课人：学校：学院：专业： 各位评委老师大家好：今日我说课的课题是勾股定理，下面我就教材分析、教学目标、教学重点与难点、教学方法、教学过程设计等五. 勾股定理教学设计 勾股定理教学设计迁安市体育运动学校 王兰秋课标分析：需驾驭的学问点:勾股定理的内容及应用；推断一个三角形是直角三角形的条件；通过学习，在对勾股定理的探究和验证过程中体会数. 勾股定理教学设计 勾股定理教学设计这节课是人教版义务教化课程标准试验教科书八年级（下）教材第十八章勾股定理第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页