分式方程题库-.pdf

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1、分式方程题库知识要点：知识点 1、如何判断分式方程？分母中含有未知数的方程知识点 2、解分式方程1.解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。2.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。知识点 3、增根：使分母为零的数。（题型有增根或无解求字母的值）4、列分式方程解应用题及其常见类型：解应用题的步骤：审题设出未知数（直接设或间接设未知数）找出等量关系、列出方程解这个方程检验

2、答案类型一、涉及路程、速度、时间的问题（顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度）类型二、涉及工作总量、工作时间、工作效率的问题（没有告诉工作总量时，要把工作总量看做 1）类型三、涉及总价钱、单价、数量的问题（总价钱=单价数量）典型例题：例题 1：下列方程中属于分式方程的有（）;不属于分式方程的有（）.2131xxx112134xyx437xy例题 2：解方程：xxx1211分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根例题 3.解方程xxxxxxxx12672356分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的

3、分母发现()()()()xxxx6723与、与的值相差 1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差 1 的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。例题 4.m 为何值时，关于 x 的方程22432xmxxx会产生增根？解：方程两边都乘以x24，得2436xmxx整理，得()mx110当时，如果方程产生增根，那么，即或（）若，则（）若，则（）综上所述，当或 时，原方程产生增根mxmxxxxmmxmmm11014022121012422101263462说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根例题 5：从 2004 年 5 月起某列车平均提

4、速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50 千米，提速前列车的平均速度为多少？例题 6：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？例题 7：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6 个，甲做 90 个零件所用的时间和乙做 60 个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？经典练习1.填空：(1)一件工作甲单独做要m 小时完成，乙单独做要n 小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 _小时；(2)某食堂有米 m 公斤，原计划每天用粮a公斤

5、，现在每天节约用粮b 公斤，则可以比原计划多用天数是 _;(3)把 a千克的盐溶在 b 千克的水中，那么在m 千克这种盐水中的含盐量为_千克.2.填空（1.）甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过 b 小时到达乙地，则汽车的速度（）A.SabB.SavbC.SavabD.2Sab（2.）如果关于 x 的方程2313xmxm有增根，则的值等于（）A.3B.2C.1D.3 3.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500 个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18 个小时.已知他第二次加工效率是第一

6、次的2.5 倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8 千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36 千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20 千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A，B 两地相距 135 千米，两辆汽车从 A 地开往 B 地，大汽车比小汽车早出发5 小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.（5）.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1 天后，再由两队合作2

7、 天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？4.解方程：（1）xxxx2261（）2112141024xxxxxxxx5.求 x 为何值时，代数式293132xxxx的值等于 2？分式方程作业月日姓名一填空题每题 3 分1.当 x=时，5xx与62xx相等.2.方程113xx的解是.3.若关于x的方程81xmx的解为x=41，则m为.4.若方程42123xxx有增根，则增根是.5.如果baba111，则baab.6.已知23yxyx，那么xyyx22=。7.公路全长M千米，骑自行车a小时到达，为了提前1 小时到达，自行车每小

8、时应多走千米.8、方程22123xxx的解是x_.9、当m时，关于x的分式方程213xmx无解10、当x=_时，分式321222xxxx有 意 义，方 程0321222xxxx的 解 是_。二、解方程每题7 分11、解方程11115678mmmm12、一列客车长200 米，一列货车长280 米，在平行轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离共用了8 秒，若客车与货车的速度之比5:3，求两车的速度。13、客车长 200 米，货车长 280 米，相向而行，客车的速度为37.5/ms，货车的速度为22.5/ms，求两车相遇到相离共用多长时间？14、客车长 200 米，速度为37.5/ms，货车长 280

9、 米，相向而行，从车头相遇到相离共用了 8 秒，求货车的速度是多少？15、解方程xxxx226116、（中考题）某文化用品商店用2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了6300元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？17、（中考题）A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运20 千克，A 型机器人搬运 1000 千克所用时间与B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？