河南省豫西名校2019-2020学年高二下学期第一次联考数学(文)试题Word版含解析.pdf

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1、河南省豫西名校2019-2020学年高二下学期第一次联考数学（文试题第l卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只奋项是符合题目要求的i.用反证法证明命题“己知￥旷，如果区可被7整除，那么X,M至少再一个能被7整除”时，假设的内容是（)A.刀，j，都不能被7整除B.Ix,b，都能被7整除C.42有个能被7整除2.“三角函数是周期函数，y=tanx,xC(D只杏，不能被17整除r IT 是三角函数，所以y二tanx.xC f-J勺是周期函数”在以上演绎推理中，下罗I说法正确的是u A.推理完全正确B.大前提不正确C.小前提不正确口惟理形式不正确3

2、.曲线f(x)=x In x在点（1,f(1)）处的切线的倾斜角为”A.B.C.D.4.三角形的面积为，其中闻b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，贝I利用类比推理，可得出四面体的体积为（A.V=-B.V=-Sh C.奈！、配小训，3为四面体的高）。+（%陶间同分别为四面体的四个面的面积，R为四面体内切球的半径）3 5.某商品的销售量y（件）与销售价格x（元件）存在线性相关关系，根据组样本数据(xi,yi)C 二12 n），用最小二乘法建立的回归方程为y=-5x+150，贝I下列结论正确的是（A.y与x具有正的线性相关关系B.若表示y与x之间的线性相关系数，则r二5C.当销售价格为10

3、元时，销售量为100件D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右6.设nE N，按47府手3与g/+2%打1的大小关系是（A.r:-1.一手.:.;J一，：十：+jEU C.十.j.:J一工：口不能确定7.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有网凡把EN 个点，相应的图案中,9 q 9 9 L 一总的点数记为%，贝lj一一十一等于（.o:i-.崎2阜i-!.2016 B.8.研究变量小）得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论A.2010 D 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数声来刻画回归效果，F越小说明拟合效果越好；线性回归方程对应的直线y=d至少经

4、过其样本数据点中的个点；若变量y和、之间的相关系数为r二0.946气则变量和之间的负相关很强以上正确说法的个数是（)A.J B.C.D.9.已知函数”町二重必，当下E口仁一时，八号vm恒成立，贝I实数m的取值范围为（A.一一：10.将正整数排列如下：2 3 4 5 6 7sq 10 11 13 14 IS 2 则图中数2019出现在（A.第44行第84罗IB.第45行第84罗ljC.第44行第国列D.第4s行第83罗I11.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查线城市和非线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表非一线城市线城巾总计愿生45 20

5、65 不愿生13 22 35 总i十58 42 100 附表p（腔k)0.100 0.050 0.010 2.700 13 04i 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是由人一他必行算得LOO x(45 x 22-20 x 13)(a+b）面d)(b 弥58x 42 x 35 x 65 9.61b A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%A上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”。有99%A上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”12.已知函数为K上的可导函数，其导函数

6、为（5），且满足。（到注）O），观察：式吗()=-1了2（幻数Fl”二.，%（力f(fw)=0,f式幻二f（式幻），根据以上事实，由归纳推理可得：VJ.14.下列推理属于合情推理的是由平面三角形的性质雄泪I空间三棱锥的性质T J.由“正方形面积为边长的平方”得出结论：正方体的体积为棱长的立方两条直线平行，罔位角相等，若与乙H是两条平行直线的同位角，贝I“二工3在数罗I中，%=2,%二24-1之2），猜想%的通项公式15.某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来

7、说：他们四个人中只高一个人说的是假话，贝I获得冠军的是16.设函数fx)=hvc-ax-bx，若￥二1I是，（x）的极大值点，贝I口的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.给出以下四个式子：内g电”cos2221，求证：一一2与j父2中至少高个成立y/，、19.中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”,中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市主平路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马

8、线”行为统计数据：月份2 3 4 5 违章驾驶员人数120 105 100 90 85(1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程y=hx-a(2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数Tl F1 E”厂办与Z&F饥T)f 1 参考公式：a=y-hx.i2-nx2 2（节一讨一1不；参考数据：20.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到6S岁的人群中随机调查了100人并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如图所示：4据1军布宦。.031.一。.0.11 _.-o,i)I-f)v,I.5 2.5

9、3 5 5 5与旦？.！.!年龄不支持“延迟退休年龄政策”的人数I 1 s 2s)1(25.35)1(35.45)1(45.55)1231 556 5)17(1）自频率分布直为图，估计这100人年龄的平均数；(2）根据以上统计数据填写下面的l2x；：罗I联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以4S岁为分界点的不罔人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？45岁以下45岁以上总t十不支持支持总计附：K2一一一一一旦过臼比，心d）臼手手d)参考数据：耶”之蜀O,1001 coo5o I(2706 3.R11 6.635 110,829 21.已知圆I+I 币，在以下性质：过圆L上

10、点的圆的切线方程是！、为武户若不在坐标轴上的点”（2凡1为圆。外点，过M作固C的两条切钱，切点分别为AJJ，则垂直力。，即(1）类比上述有关结论，猜想过椭圆C=1-b点的可线亨程（不要求证明）；a o(2）若过椭园C.手门外一点河心外）(M不在坐标轴上）作两直线，与椭圄相切于同方两点，求证：22.己知函数；，！.-;y-:f:.;H:.(1）若k二3是“此的极值点，求，（幻的单调区间i(2）求的X)=/V)-2在区闽1声上的最小值A(u).河南省豫西名校2019-2020学年高二下学期第一次联考数学（文）试题参考答案第卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出

11、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 用反证法证明命题“已知九如果抬￥可被7整除，那么X，至少有个能被7整除”时，假设的内窑是（)A.J都不能被7整除B.I、，、都能被7整除C.亦高一个能被7整除D.只有，不能被17整除【答案】A【解析】【分析】本题考查反证法，至少有个的反设词为个都没奋。【i羊解】此，至少有个能被7整除，则假设A,I、都不能被17整除，故选A【，膏、暗】原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有至多后打个至少奋5十1）个至多什个至少用两个对所有x成立存在某个x不成立至少有打个至多后（n-L个对任意x不成立存在某个x成立2.“三角函数是周期函数，y=tanx,x C:

12、-12)1是三角函数，所以y二tanx,IT JI xe（弓弓）是周期函数”在以上演绎推理中，下列说：去正确的是(A.推理完全正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.推理形式不正确【答案】C【解析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确贝I步步往下推，若错误，贝I无须往下推【详解】对于y二tanx,手而言，由于其定义域为不符合周期函数的定义，它不是三角函数，对于“三角函数是周期函数，y二tanx,vE（字是三角函数，所以这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确但推理形式是三段论形式，是正确的故选：C.【，任睛】此题考查演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接

13、影响后面的结论，此题比较简单3.曲线f(x)=xln x在点（1,f(1)）处的切线的倾斜角为11 A.6 IT.C.3【答案IB【解B国 D亏（幻二加H+1；所以（1）二1H1+1=1，所以曲线在点处的切线的斜率是1，设曲线在点（1I口）处的切线的倾斜角是见 则4地1，因为打所以口7，故选B.是周期函数”4.三角形的面积为S=ab手 c)-r，其中，a,L为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，贝I利用类比推理，可得出四面体的体积为（A.V=abc kJ B.二产kJC.尸二8自己的，3为四面体的高）D尸552+53+54网（印，陶，将，氏分别为四面体的四个面的面积，R为四面体内切球的半径）

14、【答案】D【解析】【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【i羊解】设四面体的内切球的球心为根据三角形的面积的求解方法：分割法，将以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，v二(S+S+S3+S4)r,3 故选：D.0，则球心0到四个面的距离都是r.0与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以。为顶点，分别【点睛】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将己知的类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去般步骤：找出两类事物之间的相似性或者致性用类事物的性质去推现I另类

15、事物的性质，得出个明确的命题（或猜想），本题是由平面图形面积类比立体图形的体积，属于基础题1某P哥？销售量y（件）与销售价格x（元件）存在线性相关关系，根据一组样本数据n），用最小二乘法建立的回归方程为：二5X+150，贝I下列结论正确的是（A.y与x具有正的线性相关关系8.若r表示y与x之间的线性相关系数，贝Ir二5C.当销售价格为10元时，销售量为100件D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右【答案】D【解析】【分析】对选项逐个分析，A是负相关，B中.IE C和D中销售量为100件左右。【i羊解】由回归方程5x+150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；y与x之闽的线性相关系

16、数rI生1.故B错误；当销售价格为10元时，销售量为5x10+150=100件左右，故C错误，D正确。【点睛】本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题。9.设nE N，亚4一山3与必，2”打1的大小关系是（)A.B.C.5+川I+3=.fn+2-im斗1D.不能确定【答案】B【解析】【分析】利用分析法，比较两项平方的大小关系，进而得到两项的大小关系。【i羊解】要比较少+3和山2一如斗气，、Xi,yi)11+2)5+1），所以L-R5+4)S+f 1 aE N 个点，相应的图案中.9 9 91 总的点数记为吨，则一一一；等于（呵呵233a4452018201创.、-.也句、41

17、、.2015 2016 2(11 A.B.7。2017【答案】C【解析】【分析】-,9 9 1 1 1 由图本总结出%Im E N），则一一（二7，由裂项相消法可求和。,/、（3n-3)3r(R-l)n Ti-I n【详解】网二2时，心3;n=3时，%6；门二4时，口4二9；壮5时的12所以仇）是3为公差的等差9 9 11 数列，所以4二3n一四”）。所以一二一一心5一，利用裂项相消口盯Mi 41(3rr-3)3(M+1)-3(n-n-1开9 9 9 q。2）弓9丁（而一词求和法可知一一一一一一一一一一一一+吗口3%口40105 12018口fliV)-1 2017,.1 201 a-201

18、u故选C【点睛】本题考查等差数列求通项及裂项相j肖法求和，考查分析，总结，计算能力，属中档题。裂项相消常考题型在一、h 一一”(H+A)k z i I,发k+1+w k,(i i n-1)(2n+1)A 2n-I 2tt 4-一。另外需注意裂项过程中窑易出现丢项和多项的情况，容易牛I飞(n牛）飞7n 牛1 飞(n牛1飞(/1.使计算出错。8.研究变量j得jlj组样本数据，进行回归分析，有以下结论珑差孚方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，炉越小说明拟合效果越好i线性回归方程对应的直线y=6,+6至少经过其样本数据点中的一个点；若变量y和丁之间的相关系数为r-0.9462 I

19、，则变量y和r之间的负相关很强以上正确说法的个数是（)A.1 B.。D.【答案】B【解析】【分析】由题意，对各个命题逐判断，可得真假。【i羊解】残差平方和越小的模型，模拟效果越好，故对；用相关指数店来刻画回归效果，越大说明模拟效果越好，故错回归直线必过样本中心（又协，但数据点不定在线上，故错相关系数为正值，贝Jj两变量正相关，相关系数为负值，贝Jj两变量负相关，且相关系数绝对值越接近1，相关性越强，r二09462，贝Jj负相关很强，故对，故选B【点睛】主要考查回归分析性质及结论的应用，属基础题。9.己知函数当TE”曰时，八町Cm恒成立，则实数m的取值范围为（人一一：B.C.。十I答案】CI解析

20、】【分析】原题可转化为则对函数求异，可求出匕）=0，再根据（用单调性，进而可求出H幻最大值，进而可求出m的取值范围。【详解】由题意知，fM二姐el，则，（3）：在10号的单调递减函数，则，（7)八0）二0，所以（幻在Ia为单调递减函数，所以f(xRJf!=f(0)=-1.又f。）-1）习，因为442=1936,I 45、2025，且193642019 C 2025，所以2019位于第45行，又第45行共有2X 45-1=89个数，所以2019-1936二83，故2019位于第45行第83歹U，故选D【店、睛】本题主要考查归纳推理的应用，及等差数列的前n项和公式，关键在于求出前n行数字的个数，属

21、中档题。1 1.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查线城市和非线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表非线城市线城巾总i十愿生45 20 65 不愿生13 22 35 总计58 42 100 附表 k)0.100.050 0.010 由116.G35 10,829 由小3“算得,100 X(45 X 22-20 x 13)J Ca+b)(a手d)(b+c)Cc+d)K一一一一一一工9616 一.-A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.有

22、99%A上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%A上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”【答案】C【解析】【分析】根据犬一一一一一一笠归族广的计算公式算得长？值，再与附表对照查值下结论即可飞a斗d)(bc)(c 4-d)i羊解】解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，100 X 45 X 22-20 X 13)”r-SS 9.616)6,635,58 x 42 x 35 x 65 上有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别高关”故选：C【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查计算能力，属于基础题12.己知函数为K上的可导函数，其导函数为（5），且满足（到（到1I恒成立，二

23、2019，则不等式”冷A.。，十一【答案】A【解析】【分析】+1的解集为（B.：一，：。I;.:D.：一。工对由h幻十八J)1，构造函数FC幻二（幻1促求辱，可得在R上单调递减，结合单调性，可求出不等式的解集。【详解】由题意知，（）（幻10，则构造函数i、。二，贝I尸（4二八幻1/（灯1J二（幻十，（幻1J/0，所以周划在R是单调递减。又因为CO)=2019，则、（9l=1 I C。）-11？。-201H。所求不等式201 He”+1可变形为。（暗日，即IF（幻2018仪0），又口：在R是单调递减，所以、0，故选A【点睛】本题考查不等式求解和构造函数问题，主要根据己知条件构造出合适的函数R，再

24、根据仪幻的单调性，转化为F(Jr)CF（。，便可求解。本题综合性较强，有定难度，突破点在于是否能构造出合适的函数，属中档题。第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数代工）一号。o），观察：，ff x）二r(r i w）二：，rt T I T Ji.十J.3灯二勿式幻）：，式幻二fCr式工），根据以上事实，由归纳推理可得：口一LIJA可J.【答案】【解析】【分析】通过观察题目所给条件，九（专的解析式是丁J，由此求得F 文lj力幻的解析式KAC+1【i羊解】通过观察题目所给条件，函数表达式的分母中，星的系数和，的下标相同，即”（，）的解析式是故2仆1“）

25、二【，膏、睛】本小题主要考查合情推理，考查利用观察法得到函数的解析式，属于基础题，、14.下列推理属于合情推理的是由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质由“正方形面积为边长的平方”得出结论：正方体的体积为棱长的立方两条直线平行，罔位角相等，若”l与勿；是两条平行直线的同位角，则”-在数列中，口i=2,o，此时单调递增，当1时，fw21，求证：一一2与一一金中至少高个成立y上【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】(1）利用综合法，将两式做差，化简整理，即可证明(2）利用反证法，先假设原命题不成立，再推理证明，得出矛盾，即得原命题成立。Ci羊解】(1)庐I；中白”的（排h%)+3

26、什T%久口%，的咳C1-a2)二（aJ-6,I-5。二Ca肪（。h(a 蛐M)因为口，勿都是正数，所以3手h.手)Z”析。与台h，所以犯.斤以0，所以（口6)（口5口6+/)O,所以口5必L（口%3+34*)C，即口与AII+nV(2）假设一一2和飞2都不成立即一一一一37和 三2同时成立y 上y x 1.1 O且￥0 I.A 1手X2y,I I y2x.两式相加得2-Hr+y 2x+2y，即m+y玉斗1 才14-y 此与己知条件M二y)2相矛盾，r.一一一2和一上2中至少有个成立y工I，告睛】本题主要考查综合法和反证法证明，其中用皮证法证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，得出矛盾，即假

27、设不成立，原命题成立，进而得证。19.中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行i遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”,中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市主平路口监控设备所抓拍的月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份2 3 4 违章驾驶员人数120 105 100 90(1）请利用所给数据求违章人数事与月份J.之间的回归直线方程y=bxa(2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数得 x nx iyr y 参考公式：B-n 参考数据：，、【答案】(1）夕二一色

28、5工125目；(2)49.【解析】5个5 85【分析】(1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得百后的值，得到回归直线方程；(2）令r二 9，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数【i羊解】（1）由表中数据知，手”6=f.iY，气1叭一555-45 三x,2-nl2，所求回归直线方程为，、(2）令M=%则9二8.5x9+1255=4g人【店、睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘洁的公式准确计算，求得方的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了惟理与运算能力，属于基础题20.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部

29、门从年龄在15岁歪IJG5岁的人群中随机调查了100人并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如图所示：一.-,_ 15 15 35 15 j显贵年龄不支持“延迟退休年龄政策”的人数侬雨1(35.45)I 1月45,55)(555)(1）由频率分布直为图，估计这100人年龄的平均数；(2）根据以上统计数据填写下面的12x.1列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过以4S岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？45岁以下不支持支持总计附：K(a+dXc+Q。4-d)参考数据：o.1 oo I 2706【答案】（1)42;(2

30、）详见解析【解析】I分析】45岁以上co.oso I 区崛(1）在频率分布直方图中，平均数为各小组底边中点坐标与对应频率乘积之和。(2）根据条件，完成联表，计算出I(，再和参考数据比较，即可得结论。【详解】（1）估计这100人年龄的平均数为ft二20X02+30X01+40X02 1+5。x+6.义02=42（岁）(2）由频率分布直方图可知，列联表如下：性5岁以下不支持B耳支持性5岁以下共有50人，45岁以上共有50 人45岁以上40 10 O.010 16工355%的前提下，认为总计110,820 总计76 25 总计lsol 50 100 x I 35 x 10-40 x 15 工k一X

31、1,333 2 h,.(2）若过椭圆。二1外一点时（均为）(M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切子网小两点，求证：【答案】(1）切线方程是V+VY”占1.二1;j见角析【解中斤】分析：(1）根据类比推理可得结果；(2）设囱（1）得过椭园上点的切线11的方程是4屋口，2YO二1，同理-=1，又过两点用田的直线是唯的，直线22 ，从而可得结果r Am A川剧n Of.i羊解：(1）过椭圆c：一二1（。b0）上点的%凤小的切线方程是由（1）得过椭圆上点3 yy 直线。过点MSqG,同理又过两点力白的直线是唯一的，直线力白的方程是一1.1 M Yo 又loJ.1画.01 b2xo Yo b2 /c,.

32、,n kr1.主-.:.：为定值Yo 且oa l店、睛：本题主要考查类比推理、圆锥曲线的切线，圄锥曲线的定值问题，属于难题探索圄锥曲线的定值问题常见方法奋两种：从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值再证明这个值与变量无关；直接推理、22.已知函数，可.!.,工：1.(1）若M 二3是“此的极值点，求，（幻的单调区闽；(2）求或幻三八幻2）在区间1上的最小值hd).【答案】(1)（的单调递增区间为（0鱼，(3,），单调递减区间为cI.3);2)-a-1/t 2e【解析】【分析】(1）对（无求导，由题意知广阳二0，求出以9，带回（才），令可求得单

33、调增区间，令(Jc)c。,可求得单调减区间。(2）将I(XIJ带入，可得1（元解析式，对削E求辱，分解因式，分别讨论口2,I ff(3)(2。，和口三2e时，在11网上的单调性，进而可求出最小值也可。【i羊解】(1)（的定义域为40.+8),r(x)=?+2万一。支xx Ki r,-=I-I I r 1 8-3。U r 4 L 因为工二3是I(H）的极值点，所以f(3)二-=0，解得U=9,2x2-9x+9(2x-3)(x由3)以l(X)=x 3 3 当或3时，（外0；当；3时，f(x)o.IU 所以1/Ui的单调递增区间为(2)g（二a/nx+ax 令b(x）二0，得”：或二i.)u，单调递减区闽为2x-ax+a(2,X-I)i JC-1)当S玉l，即口2时，s(Jt在闺上为增函数，加（4）血的二y(I)口，1当g即2uM2L时，加町在1自上单调递减，在。一上单调递增，所以加白刃向，可今口田一%严一口；当之E，即日22。时，且（HI在1声上为减函数，所以力（可由讥。）二（1-.一人-a-La 2 L(1 2 aln一2c【，膏、暗】本题考查了已知函数的极值点及单调区间问题，以及讨论单调性求最值问题，为常考题型，难点在于对。（幻因式分解，得到两根，并进行合理讨论，属中挡题。