平面向量及其运算(20210801181818).pdf

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1、平面向量夏其运算平”幌属1、向量的概念：肉放：既街；小又街方向的娃，向益；不能比较大小，但向慧的缺口J以比较；小零向量：长度为0的向盘，记为0，其方向是任意的，0与任意向盘平行单位向量极为l个单位长度的向盘B 相等向址：长度相等且方向相同的向垦平行向量（兴线向盘）：方向相同或相反的非零向量A C A A.a B 争AB c Afi+BC=A己也旦旦辛圭民A己Afi2、向量加减法gz量a批归脯缸缸，商量求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则B 向量的减法向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差即：a-b=a+(-b);b.B a-b可以表示为从bllJ终点指向6的终

2、点的向量；（ii、b街共同起点。a,A 实数与向量的积：实数与向盘a的在只是一个向盘，记作6，它的长度与方向规定如下：(I)I后111;H）当0时，5的方向与5的方向相同：当0时，5的方向与5的方向和l反：当0时，a=O，方向是任意的两个向量兴线定理：向盘b与非零向盘5兴线。有且只有一个实数，使得ba.3、平面向量的坐标表示(1）平而向茧的坐标表示：平而内的任一向盘d可表示成a=xi刻，记作ii帜，y).(2）平前向监的坐标运算：若A帆，Y1),B(x，y主），则 错误！错误！牙干Q=(Xp Yi),b=(X2，几），贝ljii土b=(x1土X2,Yi士比）川（xi,Yi 1 B(x2,Y2）

3、，贝IJAB（抖，为Yi)牙7a=(xpy1),b=(x1，比），则刷品。x山XiY1=O y 牛二三.1i+A2j于这一平而内的任一向量d，有且只有一对实数1,i，z足被a,i、j唯一确定的数量食我何阳共线向盘i、j叫做表示这一平丽内所有向茧的一眼底：.基底不惟一，关键是不共线i食归定型”I刷一向如在给出基底i、j的条例F由于分解：食基底给定时，分解形式惟一向量运算运算律：、.,OH C句儿，、.,”汕(mnu-、.,U-a,.，、-ro、，句。A,.、-J ZO、b阳-z ro、-a=、.,，。-0，a、.,ro+-n”,.E、a a=a斗a1、.,ru+-nu，S、-PL-hru fb

4、土mfLW”。=.rlv、zz”hu 土-0，EE、Z-hu+-hu-G 气4土,.-a=F-hu+ro-a qL+-2-G=、.,-20+-0，z、4、平面向量的数量积2“投影”的概念：lb I cos9叫做向量b在d方向上的投影(1)A bl。(B)a 主。.:u._ O a B B,:J-L.B。(2)a E=lall6I cos e(a刊，E*o,O:;e:;1so）：规定6-a=Oi几何意义：数量积a.b等于5的长度与b在5方向上投影Ib I cos9的乘积(3）设a和5都是非零向量，则a1-bab=O.当d与5同向肘，ab=lallEI；当5a.a=a=lal功lal=Ja.a.l

5、a El非1161.与画反向时，a-b=-lallEl1（b）lic+bc(4）运算律：ab=ba;(Ja)-5（a.6)=a.(J.E)1(5）坐标运算2若a=(x,y），则l2=x2+Yi，咸阳I=-/xi+y2;a 1-b x，毛Y1Y2=0 设司搏向量a=(xi,y1),b=(x2,y2），则z;,.;明Y1Y2 I.典型习踵精讲精练争年牛-1.已知1a=(cos，sin），b=(cos，sin1，其中0爪-,-+-+-+-+(I）求iiE：。b与a-b互相垂卫：（2）转ka+b与ka-bA.(3,1)B.(1,-1)C.(3,1）或（1,-1)0.无数多个3.若平而向盘5与向量；(l

6、,-2）的夹角是180，且Ib I=3、店，则b=()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)0.(-6,3)4.向益。自（2，匀，b-(-1,2），和，na+b与。2b平行，则m等于A.-2 B.2 C.土。.！2 2 s.n-二，5足非零向量；且满足ca-2）土a,(b-2a)16，则5与5的夹角是)A.三B.主c.三主0.6 3 3 6 6阳(,sin a)b（叫，）且iii/b阳为A.30 B.60。c.75 0.45 7.轩Ia 1=1,Jhl=2,c 且b，且；42，则向盘J与5的夹角为-8.已知向盐(1,2).b=(-2,3),c=(4,1），右刑。和b表示c，则C一一。9轩lal=1.liil=2 ；与L的失角为60，若（3a+5b).l(1na-b），贝ljf/1的值为10.若芫形ABCD的边长为2如JjAB-CB+cl51=。-11.籽(2,3),b=(-4,7），贝iJa在b上的投影为。12.己知。(cos，sin）,b=(cos，sin），其中0 厅-i-i(1）求证：a+b 为司I苓的常数与Zi-b互相垂直：（2）轩kn+b与kb的长度相等，求的自（k