平面直角坐标系难题(难).pdf

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1、第六章平面直角坐标系一、基础知识1:有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作(a，b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点,用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。2：直线上点的位置：在一条直线上规定了原点，正方向和单位长度,就得到一个数轴，这时，数轴上的点就可以用一个数表示，这个数叫做点

2、的坐标。3：平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系(rectangular coordinate system).水平的数轴称为x 轴（xaxis)或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y 轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标:我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b).a 是点对应横轴上的数值,b 是点在纵轴上对应的数值。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限,第二象限，第三象限和第四象限。4。由坐标确定点的方法:要确定由坐标（a，b）所表示的点P

3、的位置，先在x 轴上找到表示a 的点，过这点做x 轴的垂线，再在y 轴上找到表示b 的点，过这点作y 轴的垂线，两条垂线的交点为P.5 由点求坐标的方法:先由已知点P分别向 x 轴和 y 轴作垂线，设垂足分别为A 和 B，再求出A 在 x轴上的坐标a和 B 在 y 轴上的坐标b,则 P 的坐标为 P（a,b）.6 关于 x 轴，y 轴，原点对称的点的坐标：关于 x 轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同;关于原点对称的点，其横坐标，纵坐标均互为相反数。设点P（a，b)，它关于x 轴对称的点的坐标为(a，-b）,关于 y 轴对称点的坐标为

4、（-a,b)，关于原点对称点的坐标为（-a,b）.反之亦成立.7 用坐标表示地理位置的过程（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称8 用坐标表示平移的方法规律：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或左）平移a 个单位长度,可以得到对应点（x+a，y）（或（xa，y);将点（x，y）向上(或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x,y+b）（或（x，y-b）二、精典题一.选择部分 1点 P（m，1)在第二象限内，则点Q（m，0）在（）(

5、A）x 轴正半轴上（B)x 轴负半轴上（C)y 轴正半轴上（D）y 轴负半轴上2.（2008 年南昌）若点A(2、n）在 x 轴上则点 B(n-2，n+1)在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3.（2009 年河北省)在平面直角坐标系中,若点2P xx，在第二象限，则x的取值范围为(）02x2x0 x2x4。(2007 年韶关市）点53P，关于原点对称的点的坐标是（)（5，3）（5,3）（3，5)（3，5)5.点 A(1，2)向右平移2 个单位得到对应点A，则点 A的坐标是()A.(1 4)B.（10）C(l,2）D。（3，2)6.在平面直角坐标系中，将点A（1,2）的横坐标

6、乘以1，纵坐标不变，得到点A，则点 A 与点 A的关系是（）A、关于 x 轴对称B、关于 y 轴对称C、关于原点对称D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点A7.(08 烟台市）已知点P（3,2）与点 Q 关于 x 轴对称，则Q 点的坐标为()A.（3,2）B.(3，2)C.(3,2）D。(3，2)8.若点 P(a，b）在第二象限，则点Q（a，b1)在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9.对任意实数x,点2(2)P xxx，一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有（）A2 个B4 个C8

7、个D10 个二。填空部分10。已知 a 是整数点A（2a+1，2+?a)?在第二象限，?则 a=_11.若点（1+a，2b1）在第二象限,则点 N（a-1，1-2b）?在第 _象限12、已知 AB x 轴,A 点的坐标为（3，2），并且 AB 5，则 B的坐标为 .13、已知：A(1,0），B(2，0），C（0，-1）,在坐标系中找一点D，使以 ABCD 为顶点的四边形为平行四边形，则点 D的坐标为。14、已知 ABCD 为正方形，点 A的坐标为(2，1)且 AB=4，AB x 轴，则点C的坐标为 .15、已知：A(4,0），B（1x，0），C（1，3），ABC的面积为求：代数式2435222

8、xxxx的值16、一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，然 后 接 着 按 图 中 箭 头 所 示 方 向 运 动，即(0 0)(01)(11)(10)，,且每秒移动一个单位，那么第35 秒时质点所在位置的坐标是_ 17、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列,如(1，0)，(2,0），（2，1），(3，2），(3，1)，（3,0)根 据 这 个 规 律 探 索 可 得，第100个 点 的 坐 标 为_(148)，18。如图，在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，?设定点 A1,A2，A3,A4，An，连结点 A1,A2,A

9、3组成三角形，记为1，连结点 A2，A3,A4组成三角形，记为2，连结 An，An+1，An+2组成三角形记为n（n 为正整数），请你推断，当的面积为100cm2时，n=_19.如图 4,已知 Al（1,0)、A2(1，1)、A3（-1，1）、A4(1，1)、A5(2，1)、。则点A2007的坐标为 _20。如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每小正方形的0 1 2 3 x y 1 2 3（第 12 题）)A可均匀。厅内问问川广巳边如字。r r D D A,D i;二？4 A，A,A4 2 A i Ai-3 _A!_I 4,X A,A,As-z I A、y /|/p/。x 1O1A

10、B图 2 边长均为1）,根据象棋中“马走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P写出下一步“马”可能到达的点的坐标；21、如图 1,直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上.其中,A 点坐标为（2,1），则 ABC 的面积为平方单位。22、将杨辉三角中的每一个数都换成分数,得到一个如图4 所示的分数三角形,称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(，)表示第行,从左到右第个数,如（4，3)表示分数121。那么（9,2)表示的分数是 .23、如果将点P 绕定点 M 旋转 180后与点Q 重合,那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称，定点M 叫做对称中心。此时,M 是线段 PQ 的中点.如图 2，在直角

11、坐标系中,ABO 的顶点 A、B、O 的坐标分别为（1,0）、（0，1）、(0,0).点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称:点P1与点 P2关于点 A 对称，点 P2与点 P3关于点 B 对称，点 P3与 P4关于点 O 对称，点 P4与点 P5关于点 A 对称，点P5与点 P6关于点 B 对称，点P6与点 P7关于点 O 对称，.对称中心分别是A、B，O，A，B,O，,且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是(1，1)，试求出点P2、P7、P100的坐标.解:P2（1,1）P7(1，1)P100=(1，3）D E 图 1 C O B A 俨唰7r吨唰 .,-?.,.I I I I I .，._,一，”II I-.J-I I I tJo-MAt-tth 第1行d”-.rErv L-,噜A望自 2行d“1-2 JV 1-2 第3行“JV 1。3,1-6 Je 唱A。3第4仔4 1-4-+12-+12 ie 咱自Aq.,图制