2021-2022年高三下学期一调考试数学理试题含答案.pdf

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1、精品文档fo21-2022坐在高三主查一、选择题：（本是E共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合妥求的）1、集合P=3,4,5),Q怡，7，定义P*Q（，b)I(/E P,b E Q，则的子集个数为（)A.7 B.12 c.32 D.64 2、已知，复敛的实部为，虚部为1，则的耳叉1.直范因是（)A.(1,5)B.(1,3)C.D.趴在第29届北京奥运会土，中国健儿取得了51金、21银、28钢的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此造行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性

2、中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国遥入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说股力（)A.平均数与方差B.回归直线方程c.独立性检验D.概率4、若函数f(x)=sin wx+.J3 cos WX,x E R，又，且的最小值为的丘数为（)A.B.C.D.5、；主义在R土的连续函敛f(x）满足f(-x)=-f(x+4），当x2时，f(x）单调递增，如采x,+x,4，且（x，一2)（拘一2)A.B.C.D.8、设向釜a,b,c l高足叫lbl=Iab才（归oo，则的最大值等于（)A.2 c.。1B.jsj+2 SS于轧过轴丘半轴上一点，作圆的两条切线，切点分别为，

3、爹，则的最小值为A.1 c.2 D.3 B.()10、过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴土，则此双曲线的禹心率为（A.c.3 B.D.1 1、点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是实用文档精品文档坐标原点。给出三个命题：；的用长有最小值；曲线上存在两点，使得为等月垂直角三角形其中共命题的个数是（）A.1 B.2。3D.0 12、设分别是椭圆的左右焦点，芳在其右准线上存在点，佼为等腰三角形，则椭圆的离心字的取他范因是()A.B.c.D.高三年级数学（理科）试卷第11卷非选择题（共90分）二、主真空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.才

4、巳每小题的答案埃在答题纸的相应位置）13、在.6.ABC中，a、b、c分别为L.A、L.B、L:.C的对边，三.ill.a、b、c成等羞敛列，且B，如lcosA-cosC的位为14、如果把四个面都是豆角三角彤的四面休称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，Jtl1Ji主四个顶点是“三节棍休”的四个顶点的概华为15、在矩形ABCD中，AB=4,BC习，沿AC将矩形ABCD.4斤成一个直二00角B-AC-D,贝l四niJ休ABCD的外接冰的体积为。16、对于实敛a和b，定义运算“六”：，设f(x)=(2x-1)*(x-1），且实用文档精品文档关于x的方程为f(x)=m(mER）恰有三

5、个互不相等的实主生根x，沟，沟，则x,x山的取位范闺是。三、解题（共6个题，共70分，把每趣的答案埃在辛辛卷纸的相应位直）17、（本题12分）设数列满足是整敛，且是关于x的方位对（a ,-2)x-2a,.,=o的栋，(1）若且n注2时，才二数歹J a.的前100页和S,oo;(2）若且求数列的;iii项公式18、（本题12分）在如困所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE/BD,AE乎面ABC,ACBC,AC=BC=BD=2AE,M为AB的中点(I）求证：CMDE;(I I）求锐二tii)角的余弦位19、（本题12分）街水市为“市中学生知识竞赛”选行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于实用文档

6、精品文档90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方囹如下：(I）求获得参赛资格的人敛；(I I）根据频率直方圈，估算这500名学生测试的平均成绩：(I I I）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，祭司i.组距，答对3题者方可参加复赛，已知参0.01（阳赛者甲答对每一个问题的概率都相0.014帆.,.,同，并且相互之间没有彩响，已知.,自00毒争.,他连续两次答错的概率为，。0050,Jr叶。啡，.E且.,.唱。00121斗才乙甲在初赛中答题个数的分布71及www.ksS。，30

7、 S？。9011。13.0150-分数数学期望实用文档精品文档20、（本主！12分）已知抛物纹的焦点为，抛才勿线土一点的极坐标为，过点作抛才勿线的切线交轴于点，文轨于点，交直线于点，当时，(1）求证：为等牍三角形，并才乙抛物线的方程；(2）若位于轴左侧的抛物线土，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，水面积的最小位，并斗乙耳Jl!J最 小位时的位21、（本题12分）已知函敛f(x)=,g(x)=elnx。(I）设函数F(x)=f(x)-g(x），求F（川的单调区间；(I I）若存在常数k,m，佼得f(x）二主kx+m，对xER恒成立，且g(x）主主kx+m,对xE(0,+oo）恒成卒，Ji

8、!）称直线y=kx十m为函数f(x）与g(x）的“分界实用文档精品文档线”，试问：f(x）与g(x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，t青说明理由。t青考生在第2224三题中任这一题做答。如采多做，则按所做的第一题记分22、（本小题：高分10分）选修4一1：几何证明选讲如图，AB为圆的直径，P为因外一点，过P点作PCAB于C，交困于D点，PA交困于E点，BE交PC于F点(I）求证：P=ABE;们）才叫正：CD=CF CP.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程p A B 在乎do豆角坐标系中，以Jfi,、点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C，的方程实

9、用文档精品文档正一，为tan p（为参敛），曲线C，的极坐标、方位为：，若曲线C，与c，相交于A、By tan 2 p 两点（）求IABI的位；们）求点M(-1,2）到A、B两点的距离之积24.（本小题满分10分）选修4一：不等式选讲已知函数（）求不等式运6的解集；。）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范图xxxx下学期一调考试高三年级数学（理科）答案一、逸待题实用文档精品文档DCCBA AAABD CC 二、1真空题13、14、15、16.三、解答题17、C E）由a肘l一也是关于z的方程it2a.,.1-2)x-2.a,.1=0的根，可得：(a,.1-a.-2（2a时a.)=On e N)

10、,所以对切的正整数n，矶时a.+l或a.1=2a 若a1=4，且口边时，4笔.a,8，则数列a,为，4,.6,8升，.6,8,所以，数列a.的前1项和S100=33(4+&+8)+8=598;4分（地，tffla.(nEN）是勤，a,a.+1(nE肌且a,.,.1叫2队1个可知，数列a.的前6项是，-8,-6,-4,-2,0,2 ait-8,-6,-4,-2,-1,1 alt-8,-6,-3,-1,1,3 s;ii;-8,-6,-2,0,2,4 s;ii;-8军6,-2,-1,1,3因为3;5=E，所以致列a，的前6项只能是8,-6,-4,-2,-1,1且04,n 芒旷时，a，辛辛l=a,+2

11、 所以，数列问的通项公式是：18、_ ln-10,n=,;4 a=I l ln-11,n注5实用文档、.精品文档解c I）因为AE“L平面ABC,CA1C平面ABC,所以CM.l_AE.1分又因为AC=BC,/M-BM，所以C,W.l.AB.2分又ABnAE=A，所以CM.1_平丽ABDE.3分DEC平商ABDE，所以CM.l.DE.44分日）因为AC.1_ BC,.t;.(点C为坐标原点，CA、CB所在直线为z箱、y轴，建立如i到所示的空间直角坐标系设AE=l,5分则有C(O,O,0),A(2,O,0),B(O,2,O),(2,0,1),D(O,2，幻，M(l,1,0 J.(6分设平面ECM

12、的一个法向量为n,=(x,y,z,).因为C,11=(1,l,OJ,CE=(2,O,1),一一f.r,+v,=O,囱n,CM=O,n,CE=O，得（.-e令x,=1，则l2.x,+z,=O,一t,=-1,z,=-2,B r y 所以”，（1，一，2).8分设平面CDE的一个法向量为n,（句，只，叫），因为CD=(0,2,2),CE=Z,O，门，一司但只2z,=O,由”z CD=O,”1 CE=O，得（令 勾，则z,=-2,y,=2,1.2x，十臼O,所以n,=(1,2,-2）.h e 0 10分州二面角D-EC-.M的平面角为8刷叫单吕半k红且4In,n,I,.f6J百V因此锐二面角D-EC-

13、M的余弦值为岳.12分5 19、解：（）获得参赛资格的人敛，n=(0.005+0.0043+0.032)x20 x500=125 2 分(I I）平均成绩：X=(40 x0.0065+60 x0.0140+80 x0.0L70+IOOx0.0050+120 x0.0043+140 x0.0032)20=(0.26+0.84+l.36+0.5+0.5 L6+0.448)x20=78.48 5分(I I I）设甲答对每一道趣的概率为.P贝l实用文档精品文档6可能取得值只B,4,5P（占十p3+(1-P)310 P（占 4)=CfP2(1-P)PCf(1-P)2 P(l的 27 l 10 8 P（占

14、 5)=1一一3 27 27 的分布列为3 4 5 l 10 8 107、可3x-+4一以一一一12分3 27 27 27 20、解：（1）设，则切线的方程为，所以，所以，所以为等牍三角形，且为中点，所以，待，抛物线方程为.4分(2）设，则处的切线方程为由y X1 X1=-x-2 4 汇丰Lx,x,、P（一！.斗斗，x、X,2 2 4 y=-=-x-_.:_ 2 4 x.x.-y=-X-X,2 4 今M（子二，I)L.x,y=I 同理，.6分I x,2 x,2 x,x,(x,-x,)(4-x,x,)2月、所以面积s（一一）（I-=)=2 2 X1 2 X2 4 16x1X2=QU 分设的方程为

15、，则实用文档精品文档I v 队b牛由.今x-4kx-4b=O，得代入得：LX=4y II l 6k2+16b(4+4b)2(I+b)2.Jk 2+b s=v,un T山U=V 凡，u，使do积最小，如l64b b 得到.令，(J+/2)2 得S(t)一一一/3+2t+-f t 所以当时单调递减；当单调递增，所以当时，取到最小值为，此时，所以，即。.12分21.解析：“）由于函数fCx)=,g Cx)=elnx,因此，F(x)=f(x)-g(x)=-elnx,4一（x-.Je)(x+.Je)一,xe(O，喝），x 当Ox时，O，所以F(x）在co）上是减函数；当x时，O，所以F(x）在（，）上是

16、精函数；因此，函获F Cx）的单调；或区间是CO，），单调增区间是（，）。.4 分(I I）由（I）可知，当x时，FCx）取得最小值F()=O,贝lf Cx）与g(x）的困象在x处有公共点（，）。假设f(x）与gCx）存在“分！线”，如l其必过点（，）。.6 实用文档精品文档分故设其方位为：，即，由fCx）兰对xE R恒成立，则对xE R恒成立，所以，t:,=4k1-4(2kJi-e)=4k1-8kf;+4e 咐Ji)2运O成立，因此k，“分界线“的方位为：.1 0分下面证明g(x）运对xE(0,+oo）恒成立，Ji(Ji-x)设G(x)，如lc（x）Ji一一一一，x x 所以当Ox时，当x时，O,当x时，GCx）取得最大值0，则g(x）运对xE(0,+oo）恒成立，故所求“分界线“的方程为：。.1 2分22、解：证明：（），所以在中，在中，所以.5 分（川）在中，由4号的，:.CD2=BC AC=CF CP，所以CD=CF CP。.10分x=-1 23.解：（），则的参数方程为：;(t为参敛），代入待，y=2子(11).10分实用文档精品文档24.不等式的解集为(II).i2x+ll+l2x-3国（缸1)-(2x-3)1=4.10分”向路翩翩扬、左”部，.巅”“。”.剧。，“”帽”“白，缸”四“”良实用文档