安徽合肥市瑶海区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题.pdf

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1、安徽合肥市瑶海区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校姓名班级考号一、单选题I.要使苟苟有意义，x的取值范围是（A.,e2020 B.x三2020C.X 2020 2.下列计算，正确的是)A.Js+Ji=.JIT B.J9$=3 C./18-./2=2./2 D.,9=3.!_ I 4 2 3.下列方程中，关于x的一元二次方程是（A.x2-x(x+3)=O C.x2-2x-3=0 4.下列方程中，没有实数根的是（A.3i1-$x+2=0 B.旧2bx+c=OD.r-2y-1=0 B.4.1+4.l=O C.x2-3川0D.$x2-x-1=0 5.如阁，在数轴上点A所表示的数f1a，

2、则。的值为D.XA.IOOO(l-2x)=640 B.IOOO(l-x)2=640 c.10001三I=640 D.10001 J三I=640 lO J lOJ 7.如阁，在MBC中，D,E分别是AB,BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，lj!I这个条件是（)C F A D B A.BF B.B BCF c.AC=CF D.AD=CF 8.小梅每天坚持背诵英语单词，她记录了某一周每天背诵英i:A单词的个数，如下表：星期日四五t、-一个数II 12 13 10 13 13 其中有一天的个数被墨汁辍盖了，但小梅已经讨算出这组数据唯一众数是13，平均数12，那么

3、这组数据的方室主是（8-7 A B旦7 C.I 9 D.-7 9.如民，在四边形ABCD中，AB=BC=CD,LABC=l60。，LBCD=80。，.6.PDC为等边三角形，贝lLADC的度数为0 A c 8 A.70 B.75。C.80。D.85 10.对于实效a、b,、+VA 句，(目立11吨方的VA 子、夭)uku g GG(ba-22 b，at，tEE飞=KU 食命a食第4忠义内止食（2x-3)=t恰好有两个不相等的实数根，则I的取值范围是JS A.t-4 17 c.t-4 二、填空题11.如果翩二次根式JI+;与5古言是同类二次恨式，那么a=I I 12.已知川、X2是方程x2+x-

4、2=0的两个根，911一一一一一X1 X2 13.如阂，每个小正方形边长为1，则IJ,6.ABC边AC上的高BD的长为一一Ir-D/A IB 14.已知平行四边形ABCD的四个顶点都在某一个矩形上，其中BD为这个矩形的对角线，若AB=2,BC=3.,LABC=60。贝lj这个矩形的周长是/三、解答 题15.件：（2币$）布16.解方程：x2+x=8-x17.已知关于X的一元二次方程寸0(I）辛苦X=I是方程的一个解，写出a、bj满足的关系式：(2）当b=a+I时，利用根的判别式判断方程损的情况18.著名数学家旦在波那契曾研究一列数，这列第f的第11个数为1 I(IJ引”（1-./51，一一一一

5、一一II c n为正整数，例如这列数的第8个数可以表示为、。I2 J l 2 J 1sl（J（叮1-1，根据以上材料，写出并计算这列数的第2个数19.九掌算术“勾股”直在有一题：“今有二人饲所立，甲行率七，乙行旦在三乙东行，甲商行十步而斜东北与乙会问甲乙行各几何”大意是说，己知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相；也那么相:il!l时，甲、乙各走了多远？夜口乙厉20.(I）已知线段a、以此为边，用尺规作阁保留作怪痕迹，不需写作法）作出一个含有60。的菱形(2）如韭，在菱形ABCD中，点M、N分别是iUBC,

6、CD上的点，连接AM、AN,若LABC=LMAN=60。求说：BM=CN,A a B D c 21.疫情防控期间，学生居家锻炼受到一定限制，不能达到室外锻炼的效果，有些同学存在你能下降的现象瑶海区某校八年级甲、乙两班各50名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，从这两个班各随机抽取10名学生迸行身体素质测试，测试成锁如下：甲JJf,65 75 75 80 60 50 75 90 85 65:乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70:整理上而数据，得到如下统计表：50罢王x6060罢王x7070 x80 甲班3 3 乙班2 3 样本数据的平均数、众数、中

7、位数如下君主所示平均数甲班m 乙班73 根据以上信息，解答下列问题：(I）求表中111的值：(2）表中II的值为中位数75 70 众数75 II 80运x9090运x1002 2 2(3）若规定测试成绩在80分以上含80分的学生身体素质为优秀，i肖估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数22.合肥长江180艺术街区；近行绿化改造，用一段长40111的篱笆和长15111的地AB，围城一个矩形的花园，设平行于恼的一边DE的长为xm:(I）如鉴II，如果矩形花园的一边缘墙AB，另三边由篱笆CDEF围城，；当花竭而积为1501112时，习tx的值：(2）如主12，如果矩形花园的一边由地AB和一节

8、篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF回城，当花园而积是150m2时，求BF的长A具！.，BA 15 E J5 E 图1图223.如阁1，正方形ABCD的顶点A、D分别在平行线1 1、h上，由B、D向II作委线，垂足分别为M、N.(I）求说：AM=DN,R II r-1,倒ln I t阅ZD Q(2）如鉴12，正方形AEFG的顶点E在直线2上，过点F、C分别作Ii的垂线段FP、CQ，求iiE:FP+CQ=DE:(3）如阁3.正方形AEFG的顶点A、G在直线1 1上，顶点E、F在直线Ii上，连接BG并延长交12子点R，若LBRD=30。，AE=.J言，求AB.II,l I H I I 1到Jb 参考

9、答案I.A【分析】先根据二次根式有意义的条件f1Jti:I关于X的不等式，求出x的取宦范围即可【i芋解】解：二次根式在巧币5有意义，二x-2020?:0,解得：x?:2020:故选：A.【点nt】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键2.C【分析】根据二次根式的运算方法判断即可【i羊解】A.Jg2,J2J言，该选项错误；B.J言.J3=3+.J3=-I言，该选项辛苦读C.J言-ti=3-i-fi=2.言，该选项正确；L I/37 叮D./9-.:.=.I二.二二：i衷选写)j错误14 14 2 故选C【，夺、睛】本题考查二次根式的ti算，关键在于熟纺

10、、掌握ll算方法3.C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（I）米知数的最高次数是2:(2）二次项系数不为0:(3)是接式方程：（4）含有一个米知数由这四个条件对四个选项j挂行验证，满足这四个条件者为正确答案【i芋解】解：A、泸x（肘3)=O，化简后为30，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合1W意：8、，l+bx+c=O，当O时，不是关于x的一元二次方程，故此逃项不会Jl2意c、x2-2x-3=0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意：D、x2-2y-I=O含有2个米知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意故选：C,【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一

11、元二次方程0.注意抓住5个方丽：“化简后”：“一个未知数”，“米知数的最高次数是2”：“二次项的系数不等于。”：“整式方程4,A【i羊解】解：根据一元二次方程的恨的判别式，由方程有实数根，可.6=b2-4ac，可知A,今b2-4ac=3-24=-210，有两个不相等的实数根，故不正确：D,今b2-4ac=1+4.j3O，有两个不相等的实制臣，故不正确故选：A,【，夺、H肯】此题主要考查丁一元二次方程的根的判别式，关键是明确一元二次方程的报的判别式是今b2-4ac,a、b、c分别是一元二次方程中二次项系数、一次rgj系数和常数项当今O说明方程有两个不同实数解，今=O说明方程有两个相等实数解.O说

12、明方程无实数解5,A【分析】首先根锹勾股定理得出回弧的半径穹然后得出点A的坐标【i芋解】解：J可2.2=$由嗣知：点、A所表示的数为1-$故选：A【点睛】本题主要考查的就是数轴上点所表示的数，！虱子基础题型解泱这个问题的关键就是求出斜边的长度在毒虫草由上两点之间的距离是指两点所表示的数的堂堂的绝对值6.C【分析】根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于X的一元二次方程，此!12得解(i羊解】解：依题意得：10001立I=640 IO I 故选：C.【点H青】本克里考查了却实际问题抽象出一元二次方程，找J位等最关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7.B【分析】利用三角形中位线定理得到lDEi

13、i AC,DE=_!.AC，结合平行四边形的判定定理处行选择2【i芋解】在MBC中，D,E分别是AB,BC的中点，:.DE是MBC的中位线，二DE/_!.AC.=2 A、根据B F不能判定AC/DF.llP；不能判定四边形ADFC为平行四边形故本选项错误B、根据BBCF可以;1fZ行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确C、根据AC=CF不能判定AC/DF.RP；不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误D、根据AD=CF,FD/AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误故选B.【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定三角形中立线定理：三角

14、形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半8.A【分析】先根据平均数为12列出关于X的方程，解之求出x的值，再利用方室主的定义列式计算可得(i羊解】解：设数被墨汁辍益的是x,则（I l12+x+l310+13+13)7=12,贝ljX=l2,.s2=(!故选：A.【点nt】本题主要考查方皇室，解题的关键是掌握平均数和方兹的定义9.C【分析】由等边三角形求得PCD=LDPC=LCDP=60。，且PC=CD=PD，：目l；而求得BCP，再证明四边形ABCP为平行四边形，得AP=DP，由三角形内角和与等腹三角形性质得L.ADP，；耻而求得L.ADC.【i芋曲事】角平：t,PDC为等边三角形：:.L.

15、PCD=L.DPCCDP=60。，且PC=CD=PD,:AB=BC=CD,:.AB=CP,:L.BCD=80。，:.LBCPBCD-L.DCP=80。60。20。，:LABC=l60。，二L.ABC+L.BCP=180 二PC!AB.:AB=CP,四边形ABCP为平行四边形，:.L APC=LABC=l60AP=BC,.AP=DP.LAPD=360。LCPD-LAPC=l40。180。APD:.L PDA=L.PAD 一一一一一50。，2:.LADC=LCDP+LADP=60。20。80故选：c.【点nt】本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定

16、理，关键在于证明四边形ABCP;l.I平行四边形10.D【分析1分两种情况：当2x+I2x-3成立时，当2x+I2x-3成立时：进行讨论即可求解U芋解】解：当2x+I罢王2x-3成立时，RPl运3.矛盾所以a运b时不成立：当2x+I2x-3成立时，llPI-3，所以ab时成立：则（2x-3)2-(2x+I)=t,化简得：4x2-14x8-t=O,i衷一元二次方程有两个不相等的实数恨，.6=142-44(8-t)O:解得：17 t-.4 故选：D.【点H由1本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a：；，旧的恨与.6=b2-4ac有如下关系：当.60时，方程有两个不相等的实数根：

17、当.6=0时，方程有两个相等的实数很：当.6O，进而可找出方程ax2+bx+。有两个不相等实数根【i羊解】解：（I）和I是方程的一个解现1Jax问寸0附：山护：(2)Ll.问b2织:b=a+I,:.L:i.=(a+I)2-2a=a2+2a+l-2a=a2+I O.原方程有两个不相等的主运数根【点nt】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，角草题的关键是。牢记“当L:i.O时，方程有两个不相等实数恨”18.I.【分析】把11=2代入式子化简I15 二X=30舍去，:.x=I01n,答：X的值为IOm:设BF=y：贝II(25-2y）饷15)=150:15 解得y，（合去），Y2=5,答：BF的

18、长为5m.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找？能等最关系，正确；1J出一元二次方程是解题的关键23.(1）见解析(2）见解析：（3)AB抒【分析】(1)i.iE L:,.AB M徨L:,.DAN(AAS），即可得出AM=DN:(2）过点A作AK1-DE于K,l.iEL:,.PEF笛L:,.KAE(AAS），得FP=EK，同理l:,.ADK gi L:,.DCQ(AAS），得DK=CQ，即可得出结论：(3）分别过B、D作BM1-li,D机11-h,M、N州1为垂足，则AE=DN，.言，由（1）知A11=DN=.fj，由正方形的性质得AG=AE=.j言，则GM=AG+AM=2.fj，由平行线

19、的性质得LBG11=LBRD=30。，设BM=x，现IJBG=2BM=2x，在Rtl:,.GBM中，由勾股定理得出方程，求出811=2，在Rtl:,.ABM中，由勾股定理即可得出答案【i芋解】(1）证明：四边形ABCD是正方形，:.AB=AD,:Bf1上AN,ON上AN,:.LAMB=LDNA=90。，二LAB11+LBAM=LDAN+LBAM=90。，:.LABM=L DAN,在aABM平日aDAN中，LAMBDNA ABM=LDAN AB=AD:.L:,.AB11吕L:,.DAN(AAS),:.AM=DN-(2）证明：过点A作AKJ_DE于K，如阁2所示：B 图2四边形AEFG是正方形，二

20、EF=EA,LAEF=90。:FPLPE.,AKJ_DE,二LFPE=LEKA=90。，c Ji:LPEFAEK=90。，LKAE+L AEK=90。，:.L PEF=LKAE,在.C:.PEF和.C:.KAE中，LFPEEA LPEFKAE,EF=EA:.t.PEfgi.C:,.KAE(AAS),:.FP=EK,同理：.C:.ADK结.C:.DCQ(AAS),:.DK=CQ,.FP+CQ=EKDK=DE:(3）解分别过B、D作BMJ_li,DNJ_li,M、N分别为垂足，如阁3所示B c R p 15 l:i 则四边形AEON为矩形，:.AE=DN=.J言，由（I）证明知AM=DN,:.AM

21、=.J言，四边形AEFG是正方形，马G=AE=.j言，刀M=AGAM=.J言.fi=2.J言，.lt/h,:.LBG1=LBRD=30。设BM=x，则BG=织，在Rt.6.GBM中，由勾股定理得：BG2=BM2+GM,R(2x)2=x2+(2.Ji户，解得：X1=2,X 2=-2（不合题意舍去，:.B1=2,在R山BM中，由勾股定理得：AB=Jiii2百T=f而气2.2=.J宁【点H青】本克里是四边形综合题目，考查了正方形的性质、矩形的性质、金等三角形的判定与性质、勾股定理、含30。角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识：本克里综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形金等是解题的关键