安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题.pdf

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1、安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题学校姓名班级考号一、单选题I.若Fa是最简二次根式，现Ia.的值可能是（A.-2 B.2 3 C.-2 D.8 2.在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（A.4、7、9B.5、12、13c.6、8、10D.7、24、253.下列ill军正确的是（A.$J言.言B.2.fj-.fj=2 C.($_)2=2 D.ef9=3 4.方程x2-45=0粮的情况是A.有两个不相等的实数根C.有一个实数很B.有两个相等的实费生根D.没有数粮5.某区吁进入才”招聘考试分笔试和而试其中笔试核60o/o、而试核40%讨算加十卫平

2、均数作为总成绩笑老师笔试成绩为90分而试成绩为85分，那么关老师的总成绩为（分，A.85 B.86 C.87 D.88 6.如阁，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF.AE与BF相交于点0，则下fl结论错误的是（土Fl)n -B C A.AE=BF B.AELBFC.AO=OE D.Sl:,)wB=S则边也DEOF7.若x，、2是xi村I=O方程的两个不相等的实数恨，则x，内的值为)A.$+1 B.J言2C.-2 D.0 8.如昼是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统n 阁，i主JJf40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（学室人数（人）I 2-

3、0 1.6 15 10 5.7 s?10锻菇、时间（小时）A.10.5,16 B.8.5.16 C.8.5.8 D.9,8 9.某工厂ti划用两年时间使产值增加到目前的4倍并且也l：第二年均长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x，则可列方程得（A.(l+x)2=4 B.x(1+2x+4）=4 C.2x(l+x)=4 D.(I.）(1+2川410.如鉴，在Rtt.ABC中，L.B=90。，AB=6,BC，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（)c.飞、飞、”。已达J B.6 c.8 D.10 二、澳空题11.使得古有意义的X的取值范回是一一

4、一12.小明统计了家里3月份的电话通话消单，拨通话时间画出频数分布直方刨（如茎所示），则通话时间不足10分钊的通话次数的频率是一一一频数（通话次数）2巳，、nu，、11。5 10 15 10通话时间（分（洼每组内只含最小值，不合最大值13.如是I,MBC的周长为26，点D,E者B在边BC上，ABC的平分线蠢直于AE,委足为点Q.LACB的平分线垂直于AD，蠢足为点p，若BC=10,9!1J PQ的长为.A B D c 14.如阁，矩形ABCD中，AB=,.j言，AD=2.点E是BC边上的一个动点，连接AE.过点D作DFJ_AE于点F.当1:,.CDF是等腹三角形时，BE的长为一一一A D B

5、E C 三、解答题15.件：2占516.解方程：x2-2x=4 17.己如3-I,y=IS+I，求怡，v+y2的值18.用无主lj度的直尺放要求作怪，请保留画阁痕迹，不需要写作法(I）如鉴II，已知LAOB,OA=OB，点、E在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无辜1J度的直尺在陈中画出LAOB的平分线(2）如i刽2，在86的正方形网格中，i 1号用无主lj度直尺画一个与！：，.ABC而积相等，且以BC头j边的平行四边形，1页点在格点上ALF 4 O EB B c 圄（I）囹219.如阁，某小区有一块长头130111，宽为24川的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的而织之和为

6、480n户，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，贝lj入行i函逝的宽度fl多少米？30 220.将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如i刽方式放置，BD为重合的对角线重叠部分为四边形DHBG,(I）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由(2）若AB=8,AD=4，求四边形DHBG的而积E A F 21.为i却没优秀j在手参加珞海区第八届德ff文化艺术可诵经典”比赛活动，九年级（I）、(2）班根据初赛成绩，备选出5名选手参加复赛，两个班各逃出的5名选手的复赛成绩如剧所示(I）根据国示填写下表l;JI级平均数（分）中位数（分众数分九（I)85 85 九（2)80(2）结合两

7、班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪斗、班级的复毒草成绩较好：(3)il算两班复赛成绩的方差，并说明明川、刘f五名：i毒手的成锁较稳定份数100,口 九（L）九（1)2 3 4 5选手编号22.莱类儿益服装以每件40元的价格购进800件，售价为每l牛80元，五月售出200件六月，批发i部决定采取“海价促销”的方式喜迎“六一”，恨据市场调查，单价每降低l元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格：七月，批发商将对剩余的盏装一次性消仓销售.i宵仓时单价头140元，设六月单价降低元(I）填表时间五月六月七月消仓单价兀牛80 40 销售量（伶）200(2）如果批发商希望通过销售这批T们111获利90

8、00元那么六月的单价应是多少元？23.（几何背景如到I,AD为锐角t:,.ABC的高，垂足为D.求证：AB2-AC2=BD2-CD2（知识迁移）如韭12，矩形ABCD内任意一点P，连接阳、PB、PC、PD，请写出州、PB、PC、PD之间的数量关系，二说明理由（拓展19.用）如鉴13，矩形ABCD内一点P,PC.l.PD，若以，PB=b,AB=c，且I PD、b、ci满足a2-b2=-c2,lj!IJ一一的值为一一一一（请直接写出结果）2 PC.1-B J主Bl_.-.-P古囹3参考答案I.B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案U芋解】解：fa是最简二次根式，:.a注0.El.a为整数

9、，.fa中不含开的尽方的因数因式，故选项中之，；8都不合题意:.a的值可能是2.故选：B.【点H由1此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键2.A【分析】根据勾股定理逆定理逐项分析即可【i羊解】解：A.4272#92,:.4、7、9不能组成直角三角形：B.52+122=132,:.5,12、13能组成直角三角形：C.62+82=102,:.6、8、10能组成直角三角形：D.72+242=252,:.7、24、25能组成直角三角形：故选A【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用.b,c表示三角形

10、的三条边，如果i2+b2可2，那么这个三角形是直角三角形3.C【解析】【分析】利用二次根式的力nl成运算及立方根的五主义，逐一分析四个选项的正误RP可得出结论【i芋解】解：A、J言$3.J言，二选项A不正确：B、2$-$=.J言，选项B不正确：c、（Fi)2=2,选琐C正确：D、iffl=3.选项D不正确故选C.【点H由1本题考查了立方根、第式平方根以及二次很式的加减，利用徘除法逐一分析四个选琐的正误是解题的关键4.D U芋解】角平：:a=l,b=-4,但5,:.6.=b2-4ac=(-4)2-4l5=-40.所以原方程没有实数根5.D【解析】【分析】恨据笔试和而i式所占的百分比以及笔试成绩和

11、而试成锁，歹lj:1算式，i挂行计算RPi:iJ.U芋解】解：根据题惹得，吴老师的综合成锁头J9060%+8540o/o=88（分，故逃。【点ntl 本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的i-1算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数6.C【解析】试题解析A、在正方形ABCD中.AB=BC=CD=AD,又：CE=DF,.AF=DE,D=LBAF=90。，:.t:.BAF兽t:.ADE,:.AE=BF,故此选项正确：B、：t:.BAF主Qt:.ADE,L乙BFA AED,:LAEDEAD=90。，BFAEAD=90,AOF卵。，.AE l.BF,故此选项正确：C、连接BE,假设AO=OE,

12、:BF l.AE,:.LAOBBOE=90。，:BO=BO,:.t:.ABO gi t:.EBO,.AB=BE,又：AB=BC,BCBE,二AB不可能等于BE,假设AO=OE不成立，llPAO*OE,故此选顷错误：D、：t:.BAF gi t:.ADE,.s、S川,BAP,A E.S,-S忡S户S,BAF,AOP,AOE,AOF :.SL,A。但S翩剧，00F，故此i在项正确故选c.7.D【解析】【分析】根据韦达定理知x,+xi=-I,x,x2=-I，代入计算可得【i芋解】解：斗1、且是xi.t=O方程的两个不相等的实数恨，二xi2=-I、:ixi=-1,原式-I-(-I)=0,故选：。【点睛

13、】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理和擎体代入思想的运用8.D【解析】将这组数据饭从小r1J大的顺序排列后，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9：众数是一组数据中出现次数寂多的数，为8.故：i在D.9.D【解析】【分析】i量第一年增长的百分数为x，则第二年增长的百分数为纭，恨据“计划用两年时间便产值增加到目前的4俗”列出方程即可【i芋曲事】角平：设第一年均长的百分数为几贝。第二年均长的百分数为匀，恨据题意，得（I.）(I2:)=4.故选：D.【点、H由1此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读隘题意，设出米知数，找出合适的等最关系，列方程10.B【解

14、析】【分析1平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点0，当ODJ_BC时，OD最小，RPDE最小，根据三角形中位线定理即可求解【i羊解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点0，当ODJ_BC时，OD最小，LPDE 最小:ODJ_BC,BC上AB,:.ODIIAB,又：oc=oA,:.OD是aABC的中位线，:.OD=-AB=3,2:.DE=20D=6.故选：B.【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，RP三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键II.x3【分析】恨据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【i芋解】解：由题意，得2x-6三o

15、.解得x.:3【点nt】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键12.0.7【分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得U芋解】由国可知小明家3月份通话总次数;i-120+15+IO+5=50（次：其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），涵话时间不足10分钟的Jffii击次数自9频率是35.;.50=0.7.故答案为0.7.13.3【解析】【分析】首先判断l,.BAE、L.:).CAD是等腹三角形，从而得出BA=BE,CA=CD，由L.:).ABC的周长为26，及BC=IO，可得DE动，利用中位线定理可求出PQ.【i芋解】

16、由题知BQ为AE的垂直平分线，.AB=BE，由题意知CP为AD的垂直平分线，：.AC=CD.:c主ABC=26，且BC=IO,.AB+AC=I6.AB+AC=BE+CD=I6.BD+DE+DE+CE=I6.DE=6.叉点pQ分别为AD,AE的中点，I I.PQ=-DE=-6=3.2 2【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，解题关键在于利用中位线定理求出PQ.14.I、,ii.2-,ii.【解析】【分析】过点C作CM1-DF，垂足为点 M，判断6.CDF是等腰三角形，要分类讨论，CF=CD：DF=DC：FD=FC，根据相似三角形的性质进行求解【i羊解】CF=CD时，过点C作CM.l.DF，蠢足

17、为点M,则CM!AE,DM=MF,延长CM交AD于点G,.AG=GD=l,:.CE=I,.CGIIAE,ADI/BC、二四边形AGCE是平行四边形，:.CE=AG=I,:.BE=I 当BE=I时，t;.CDF是等胶三角形：DF=DC时，则DC=DF，.言，:DFLA,AD=2,:.LDAE=45。，则BE，.言，:.BE=-J2时，t;.CDF是等腹三角形：FD=FC时，lj!IJ点F在CD的泰蓝平分线上，放F为AE中点.AB=-J2,BE义，.AE=J2_万，AF主主，:l:,.ADFv,l:,.AB,AD AF AE EB-MTX 2-m x2-42=0,解得：x=2,.j言，当BE=2-

18、,ff.时，1:,.CDF是等IJ要三角形综上，当BE=I、,ff.、2-,ff.时，1:,.CDF是等腰三角形故答案为：l、J吉、2-.fi.A B A、B A B D E c,俨,.,飞，、,、,、，F 、也、.,.、E G.YI:(F、文、-.、D,二主E C【点H青】D c 此克里难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外婆注意辅助线的作法：飞l瓦15.2J3 一工二【解析】【分析】4 先化简各二次根式，再合并同类二次根式、计算乘法即可得【i芋解】解：快4$-2$子叫=2Jj 孚【点H青】本题主要考查二次根式的混合运算，解题

19、的关键是掌握二次恨式的混合运算顺序和运算法则16.x,=lJ言，毛1-$.【分析】根据配方法即可求解【i芋解】x2-2x=4 x2-2x+l=5(x-1)2=5 x-1 与L+.J言，乓1-$.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解解题的关键是配方法的应用17.10【解析】【分析】根据X,）的值，可以求得题目中所求式子的值【i芋解】解：x=fj-I.y=fj+I,：向2J:言，均2,:.t2y+y2=(x+y)2 y=(2.fj)2-2=12-2=10.【，夺、H肯】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法18.(1）详见解析；(2）详见解析【分析】(I）连接AB

20、,EF，交点设为P，射线APRP为所求：(2）根据平行四边形的而积公式和三角形的丽积公式可得，平行四边形的BC的对边圭1JBC 的距离等于A到lBC的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答【i芋解】解：（I）连接AB.EF，交点设为P，射线APRP为所求：。EB 圈（1)v B.4 ,1/留2(2）如民所示，平行四边形MBCNRP为所求【点nt】i V/本题考查了矩形的性质和平行四边形的判定熟练掌握性质定理和网格特点是解,w关键19.人行通道的宽度为2米【分析】设人行Jill.边的宽度为x米，将两块矩形绿地含在一起长为（30-3x)m，宽为（24-2x)m,恨据矩形绿地的而积为48011

21、户，即可列出关于xB9一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出20不符合意，此f每解【i芋曲事】角平：设人行通边的宽度;J,1x米，将两块矩形绿地含在一起长;J,1(30-l可）,n，宽；i-1(24-2x)m.,由己知得：(30-3x)(24-2）=480.整理得：.2-22x抖。O,解得：x1=2,x2=20,当x=20时，30-3x=-30,24-2x=-16,不符合题意，答：人行通道的宽度为2米【点H由1本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键20.(1）四边形DHBG是菱形，理由见解析：（2)20.【分析】(I）由四边形ABCD、FBED

22、是完全相同的矩形，可得出L:,.DAB主主L:l.DEB(SAS），：耻而可得出LABD=LEBD，根据矩形的性质可得AB/CD、DF/BE,RP四边形DHBG是平行四边形，t耳根据平行线的性质结合LABD=LEBD，即可得出LHDB=LHBD，由等角对等边可得出DH=BH，由此即可说出。DHBG是菱形：(2）设DH=BH=x，则AH=8-x，在ERILi.ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的而积公式即可求出室主形DHBG的而积【i芋曲事】解：（1）四边形DHBG是菱形理由如下四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，:.LA9，AD=ED,AB

23、互B.AD=ED 1:E 础和DEB中，LA=LE,AB=EB.DAB三DEB(SAS),J，ABD=LEBD.:AB I I CD,DF I I BE,c.4 四边形DHBG是平行四边形，HDBEBD,HDBF必ID,:.DH=BH,:.DHBG是菱形(2）由（1），设DH=BH=x，则AH=8-x,在Rt1:,ADH中，AD2+AH2=DH2,RP42(8-x)2 沪，解得：x=5,RP BH=5,二菱形DHBG的而积！1HBAD=5x4=20.【点H由1本题考查了盖在形的判定与性质、矩形的性质、金等三角形的判定与性质以及勾股定理，解是里的关键是(I）利用等角对等边找出DH=BH:(2）利

24、用勾股定理求出菱形的边长21.(1)班级平均数（分九（I)85 九（2)85(2）九（I）班成绩好些：(3）九（I）班五名选手的成绩较稳定【分析】中位数（分众数（分85 85 80 100(I）观察阁分别写出丸（I）班和九（2）班5名选孚的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可：(2）在平均数相同的情况下，中位数高的成锁较好：叫据方差公式剖算R阿s2（均；.f（川f巾；.）忖简单记忆为“等于室主方的平均数”【i芋解】解：（I）由阁可知九（I）班5名选孚的复赛成绩为：75、80、85、85、JOO,:.JL（门的中位数为85,把九（2）的成锁按从小到大的顺序排列为：7

25、0、75、80、JOO、JOO,:.JL(2）的平均数为（70+7580+100+100)+5=85,九（2）班的众数是100:班级平均数（分中位数（分）九（1)85 85 九（2)85 80 众数（分85 100(2）九（I）班成绩好些因为九（1）班的中位数商，所以丸（1）班成绩好些m乌r c川护（川川（85-8川（川日2+(100-85)2=70 b十（70-85）与（100-85）与（100-85）川5-85）川0-85)2=160.:s2-40 答：六月的单价R该是70元消仓时40 800-200-(200+10 x）或400-!Ox【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是

26、要读懂题目的意思，根据题目绘出的条件，找出合适的等最关系，有关销售问题中的等最关系一般为：利润售价；迦价23.【几何背景）：详见解析：【知识迁移1：详见解析：【拓展应用）：JS【解析】【分析】几何背景由Rtl.ABD中，AD2=AB2-BD2.RtL.ACD中，AD2=AC2-CD2，则给论可i.iE.知识迁移：过P点作PE.l.AD，延长EP交BC于F，可fi.E四边形ABFE，四边形DCFE是矩形根据上丽的结论求得阳、PB、PC、PD之间的数量关系.h I PD r:拓展应用根据勾股定理可31J方程组，可求PD立二c,PC=-c RP盲可得一一、32 2 PC【i羊解】解：几何背景：在E

27、Rtt,.ABD中，AD2=AB2-BD2 Rtt,.ACD中，AD2=AC2-CD2,:.AB2-BD2=AC2-CD2,:.AB2-AC2=BD2-CD2.知识迁移：BP2-PC2=BF2-CF2.如民.A B E F 囹2 过P点作PE.l.AD，延长EP交BC于F二四边形ABCD是矩形:.ADI/BCLBAD=L ADC=LDCB=LABC=90。又：PE.l.AD:.PF.l.BC:p是L.APD的高:.PA2-PD2=AE2-DE2.:PF是1:,.PBC的高:.BP2-PC2=B严C严PE1-AD,PFLBC:LBAD=LADC=LDCB=LABC=90。，四边形ABFE，四边形DCFE是矩形CF=DE:.PA2-PD2=BP2-PC2.:.AE=BF,:PA2-PD2=BP2-PC飞:.PA2-PB2=.!._c2 2 拓展应用:.PD2-PC2=.!._c2 2 且PD2+Pe2=c2.PC=.!._ c 2:.PD主c2 d D-c p-P 故答案为5【点H青】本克里考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理f1J方程组