《自动控制原理及工程实践》463页完整版教学课件汇总全书电子教案.pptx

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1、单元一单元一 自动控制系统认知自动控制系统认知1 1了解自动控制理论的发展过程。2会分析自动控制系统的组成，确定控制系统的被控对象、被控量和给定量。3能根据系统的工作原理图画出系统组成方框图。4熟悉自动控制系统的分类及其特点。5能明确自动控制系统的基本要求。2学习目标：学习目标：知识重点：知识重点：3 1分析实际自动控制系统的工作原理和确定控制系统组成部分 2掌握系统的组成框图的绘制方法 3正确理解和掌握负反馈控制原理知识难点：知识难点：1能够根据实际系统的工作原理图绘制出系统的方框图 2能够理解对控制系统的基本要求4单元结构图：单元结构图：自动控制理论主要是以定量的方式研究如何设计有效的反馈

2、规律，从而使受控的动态系统达到所期望的目标的一门科学，它是自动化技术的重要基础，根据自动控制理论的理论基础及所能解决的问题的难易程度，我们把自动控制理论的发展大体的分为了三个不同的阶段，分别是：经典控制理论阶段、现代控制理论阶段、大系统理论阶段与智能控制理论阶段。这种阶段性的发展过程是由简单到复杂、由量变到质变的辩证发展过程。那么，这三个阶段的标志性特征是什么？各个阶段发展递进是如何体现的呢？异同点是什么？这就是任务一需要解决的问题。5任务一任务一自动控制理论发展阶段自动控制理论发展阶段一、任务导入一、任务导入1 1、经典控制理论阶段、经典控制理论阶段经典控制理论即古典控制理论，20世纪50年

3、代之前的控制理论应用都属于这个范畴。早在两千年前中国就有了自动控制技术的萌芽。例如，两千年前我国发明的指南车（如图1.1），就是一种开环自动调节系统。6图1.1指南车任务一任务一自动控制理论发展阶段自动控制理论发展阶段二、相关知识点二、相关知识点1 1、经典控制理论阶段、经典控制理论阶段到十七、十八世纪，自动控制技术逐渐应用到现代工业中。1788年，英国人瓦特(J.Watt)在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器（如图1.2），解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视。7图1.2离心调速器模型任务一任务一自动控制理论发展阶段自动控制理论发展阶段1 1、经典控制理论阶段、经典控制理论阶

4、段此后，英国数学家劳斯(E.J.Routh)和德国数学家胡尔维茨(A.Hurwitz)分别在1877年和1895年各自提出了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则，两个著名的稳定性判据劳斯判据和胡尔维茨判据，奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。1932年美国物理学家奈奎斯特(H.Nyquist)提出了频域内研究系统的频率响应法，建立了以频率特性为基础的稳定性判据，随后，伯德(H.W.Bode)和尼科尔斯(N.B.Nichols)在1930年代末和1940年代初进一步将频率响应法加以发展，形成了经典控制理论的频域分析法。1948年，美国科学家伊万斯(W.R.Evans)创立了根轨迹分析方法

5、，为分析系统性能随系统参数变化的规律性提供了有力工具，被广泛应用于反馈控制系统的分析、设计中。8任务一任务一自动控制理论发展阶段自动控制理论发展阶段1 1、经典控制理论阶段、经典控制理论阶段1947年美国数学家维纳(N.Weiner)把控制论引起的自动化同第二次产业革命联系起来，并与1948年出版了控制论关于在动物和机器中控制与通讯的科学。书中论述了控制理论的一般方法，推广了反馈的概念，为控制理论这门学科奠定了基础。我国著名科学家钱学森将控制理论应用于工程实践，并与1954年出版了工程控制论。到20世纪50年代，经典控制理论发展到相当成熟的地步，形成了相对完整的理论体系。经典控制理论主要研究对

6、象是单输入、单输出系统，系统的数学模型是传递函数，其分析和综合方法基于时域分析法、根轨迹法和频率特性法。9任务一任务一自动控制理论发展阶段自动控制理论发展阶段2 2、现代控制理论阶段、现代控制理论阶段现代控制理论是20世纪50年代中期兴起，在空间技术推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确发射到预定轨道一类的控制问题。这类问题十分复杂，用经典控制论难以解决。1958年，苏联科学家.庞特里亚金提出了极大值原理的综合控制系统新方法。之前，美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划，在1956年应用于控制过程。他们的研究解决了

7、空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制论中最优控制。19601961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论。几乎同一时期，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制论中。状态空间法中能控性和能观测性成为控制理论两个最基本概念。一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新原理和方法确立，这标志着现代控制论的形成。10任务一任务一自动控制理论发展阶段自动控制理论发展阶段2 2、现代控制理论阶段、现代控制理论阶段现代控制理论是基于时域内的状态空间分析法，它的数学模型主要是状态方程。控制对象可以是单输入单输出控制系统，也可以是

8、多输人多输出控制系统，可以是线性定常控制系统，也可以是非线性时变控制系统，可以是连续控制系统，也可以是离散和(或)数字控制系统。因此，现代控制理论的应用范围更加广泛。主要的控制思路有极点配置、状态反馈、输出反馈的方法等。由于现代控制理论的分析与设计方法的精确性，因此，现代控制可以得到最优控制。但这些控制策略大多是建立在已知系统的基础之上的。严格来说，大部分的控制系统是一个完全未知或部分未知系统，这里包括系统本身参数未知、系统状态未知两个方面，同时被控制对象还受外界干扰、环境变化等因素影响。11任务一任务一自动控制理论发展阶段自动控制理论发展阶段3 3、大系统理论阶段与智能控制理论阶段、大系统理

9、论阶段与智能控制理论阶段控制理论发展至今经历了“经典控制理论”和“现代控制理论”阶段，随着生产的发展和科学技术的进步，出现了许多大系统，例如电力系统、城市交通网、数字通信网、生态系统、水资源系统等。这类系统的特点是规模庞大，结构复杂，而且地理位置分散，因此造成系统内部各部分之间通信的困难，提高了通信的成本，降低了系统的可靠性。原有的控制理论，都是建立在集中控制的基础上，即认为整个系统的信息能集中到某一点，经过处理，再向系统各部分发出控制信号。这种理论应用到大系统时遇到了困难。这不仅由于系统庞大，信息难以集中，也由于系统过于复杂，集中处理的信息量太大，控制对象及其环境、目标和任务的不确定性和复杂

10、性。因此需要有一种新的理论，用以弥补原有控制理论的不足。12任务一任务一自动控制理论发展阶段自动控制理论发展阶段3 3、大系统理论阶段与智能控制理论阶段、大系统理论阶段与智能控制理论阶段大系统一般是指规模庞大、结构复杂（环节较多、层次较多或关系复杂）、目标多样、影响因素众多，且常带有随机性的系统。大系统有两种常见的结构形式：多层结构。把一个大系统按功能分为多层次，其中最低层为调节器，它直接对被控对象施加控制作用。多级结构。在对分散的子系统实行局部控制的基础上再加一个协调级，去解决子系统之间的控制作用不协调问题。关于大系统分析和设计的理论，包括大系统的建模、模型降阶、递阶控制、分散控制和稳定性等

11、内容。这类系统不能采用常规的建模方法、控制方法和优化方法来进行分析和设计，因为常规方法无法通过合理的计算工作量得到满意的解答。13任务一任务一自动控制理论发展阶段自动控制理论发展阶段3 3、大系统理论阶段与智能控制理论阶段、大系统理论阶段与智能控制理论阶段智能控制实际只是研究与模拟人类智能活动及其控制与信息传递过程的规律，研制具有仿人智能的工程控制与信息处理系统的一个新兴分支学科。是针对控制对象及其环境、目标和任务的不确定性和复杂性而产生和发展起来的，用计算机模拟人类智能进行控制的研究领域。智能控制与传统的或常规的控制有密切的关系，不是相互排斥的。常规控制往往包含在智能控制之中，智能控制也利用

12、常规控制的方法来解决“低级”的控制问题，力图扩充常规控制方法并建立一系列新的理论与方法来解决更具有挑战性的复杂控制问题。14任务一任务一自动控制理论发展阶段自动控制理论发展阶段训练任务训练任务应用上面所学的知识，就能够回答本节“任务导入”中提出的问题，分析自动控制理论发展的三个阶段之间的对比。分析与实施分析与实施根据本节所讲授内容，自动控制理论发展的三个阶段之间如表1.1所示。15任务一任务一自动控制理论发展阶段自动控制理论发展阶段三、任务分析与实施三、任务分析与实施16经典控制理论经典控制理论现代控制理论现代控制理论大系统理论大系统理论对象对象单输入-单输出线性定常系统线性与非线性、定常与时

13、变、单变与多变量、连续与离散系统规模庞大、结构复杂、变量众多、关联严重、信息不完备的信息系统方方法法频域法时域矩阵法时域法数学工具数学工具拉氏变换矩阵与向量空间理论控制论、运筹学数学模型数学模型传递函数状态方程与输出方程子系统基本内容基本内容时域法、频域法、根轨迹法、描述函数法、相平面法、代数与几何稳定判据、校正网络设计、Z变化法线性系统基础理论（包括系统的数学模型、运动的分析、稳定性的分析、能控性与能观测性、状态反馈与观测器）、系统辨识、最优控制、自适应控制、最优滤波及鲁棒性控制。多级递阶控制，分解-协调原理、分散最优控制、大系统型模降阶理路主要问题主要问题稳定性问题最优化问题系统的最优化控

14、制装置控制装置无源与有源RC网络数字计算机数字计算机着眼点着眼点输出状态方程与输出方程大系统的最优化评价评价具体情况具体分析，适宜处理较简单系统的控制问题具有优越性，更适合处理复杂系统的控制问题应用控制和管理的思路，适用于多学科交叉综合的研究控制领域表表1.1 1.1 各阶段理论比较各阶段理论比较任务一任务一自动控制理论发展阶段自动控制理论发展阶段水位控制系统（如图1.3）广泛应用于工业锅炉、水塔、水箱，以及石油化工、造纸、污水处理等行业开口或密闭储罐，被控制的介质可分水、油、酸、碱、工业污水等各种导电及非导电液体。本任务要求学习者能够分析该系统各组成部件及作用，分析系统的工作原理；比较水位自

15、动控制系统和人工控制系统的区别，能够建立水箱水位系统的方框图；判断系统的控制类型。17图1.3水位控制系统任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成一、任务导入一、任务导入1 1、控制的基本概念、控制的基本概念控制控制 对对象施加某种操作使其产生所期望的行为。自动控制自动控制 是在没人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称为控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按预定规律或数值运行。例如，数控机床的刀具按照预定程序自动地切削工件；化学反应炉的温度或压力自动地维持恒定；无人驾驶飞机按照既定的轨道驾驶或飞行。自动控制系统自动控制系

16、统 是指在无人直接参与下可使生产过程或其他过程按期望规律或预定程序进行的控制系统的整体，简称自控系统。18任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成二、相关知识点二、相关知识点2 2、自动控制系统的组成、自动控制系统的组成自动控制系统主要由放大环节、执行机构、被控对象和测量变送四个环节组成，如图1.4所示。19图1.4自动控制系统的组成任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成20图1.4自动控制系统的组成给出与期望的输出相对应的系统输入量。是控制器和测量变送元件的总称。控制器是指用来操控被控对象的设备，通常包括比较环节、放大环节和执行机构。其职能是直接推动被控对象，使其被控量发生

17、变化。常见的执行元件有阀门，伺服电动机等。任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成21图1.4自动控制系统的组成检测被控量的输出实际值，并把输出实际值转变成能与给定输入信号进行比较的物理量，这个过程称为反馈。所以，测量变送环节一般也称反馈环节。其作用是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。常用的电量比较元件有差动放大器、电桥电路等。通常是一个设备、物体或过程（一般称任何被控制的运行状态为过程），其作用是完成一种特定的操作。它是控制系统所控制和操纵的对象。任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成22图1.4自动控制系统的组成经测量变送环节

18、或不经测量变送环节直接送到输入端比较的变量称为反馈量。人为给定，使系统具有预定性能或预定输出的激发信号，可以是电量或者非电量。代表输出量的期望值。指被控对象所要求自动控制的量。通常，被控量是自动控制系统的输出量，决定被控对象工作状态的重要变量。指被控对象的被控量的实际输出，是输出端出现的量，可以是电量或者非电量。给定输入量与主反馈量之差。任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成23图1.4自动控制系统的组成控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。控制意味着对被控对象的被控量的值进行调节，以修正或限制测量被控量值对期望值的偏离。除控制量以外，引起被控量发生变

19、化的所有信号，如果扰动产生在系统的内部，称为内部扰动；反之为外部扰动。外部扰动也被认为是控制系统的一种输入量。任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成要了解一个实际控制系统的组成，要画出控制系统的组成框图，就必须明确一下问题：1、系统工作的原理是什么？哪个是控制装置，被控对象是什么，影响被控量的主要扰动是什么？2、哪个是执行机构？3、测量被控量的元件有哪些？有哪些反馈环节？4、输入量是由哪个元件给定的？反馈量与给定量是如何进行比较的？24任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成3 3、自动控制系统的分类、自动控制系统的分类1 1）、按系统性能分类）、按系统性能分类线性系统用线性

20、微分方程或线性差分方程描述的系统。满足叠加性和齐次性。非线性系统用非线性微分方程或差分方程描述的系统。不满足叠加性和齐次性。2 2）、按信号类型分类）、按信号类型分类连续控制系统系统中各元件的输入量和输出量均为时间t的连续函数。离散控制系统系统中某一处或几处的信号是以脉冲系列或数码的形式传递的系统。计算机控制系统就是典型的离散系统。25任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成3 3）、按给定信号分类）、按给定信号分类恒值控制系统给定值不变，要求系统输出量以一定的精度接近给定希望值的系统。如生产过程中的温度、压力、流量、液位高度、电动机转速等自动控制系统属于恒值系统。此系统也是闭环控制系

21、统。随动控制系统给定值按未知时间函数变化，要求输出跟随给定值的变化，如跟随卫星的雷达天线系统。此系统也是闭环控制系统。程序控制系统程序控制系统给定值按一定时间函数变化，如数控机床、全自动洗衣机等。此系统可以是开环控制系统，也可以是闭环控制系统。26任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成4 4）、按系统的结构分）、按系统的结构分开环控制系统控制器（包括放大环节和执行机构）与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系时的控制方式，输出量和输入量之间没有反馈通道。如图1.5所示。27图1.5开环控制系统特点：系统的输出量对输入量无任何影响。对干扰和参数变化无补偿作用，控制精度完全取决于元件精度，

22、抗干扰能力差。对控制精度不高或干扰较小的场合还有一定的应用价值。如：打印机、微波炉、风扇等的控制。任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成4 4）、按系统的结构分）、按系统的结构分闭环控制系统控制器（通常包括比较环节、放大环节和执行机构）与被控对象之间，不但有顺向作用，而且具有反向联系，即输出量对控制过程有影响，具有反馈环节的控制系统称为闭环控制系统或反馈控制系统。根据反馈性质（正或负），对应正反馈系统与负反馈系统。图1.6为带负反馈的闭环控制系统的方框图。28图1.6闭环控制系统方框图（负反馈）任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成训练任务训练任务 水位控制系统的任务是设法

23、保持水箱中的水位不变，因此，系统的被控量是水位高度，系统的控制对象就是水箱。当水位在给定位置且流入、流出量相等时，它处于平衡状态。当流出量发生变化或水位给定值发生变化时，就需要对流入量进行必要的控制，使水箱中的水位保持不变。分析与实施分析与实施 实现控制有两种方法：一种是由人直接操作，称为人工控制；另一种是无须人的直接参与，利用控制装置自动执行，称为自动控制。29任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成三、任务分析与实施三、任务分析与实施1 1、工作过程分析、工作过程分析1 1）、人工控制）、人工控制图1.7（a）所示是水位人工控制系统。操作员肉眼观测水位，思考、分析实际水位与期望水位

24、的偏差，并根据经验做出决策，确定进水阀门的调节方向与幅度，改变给水量，最终使水位保持在期望数值。由于这种控制是在人的直接参与下完成的，操作人员为整个控制系统的一部分，完成控制功能，所以称为人工控制。30（a）原理图图1.7水位人工控制系统任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成控制任务：控制任务：确保水池里的水位保持在要求水位。被控对象：被控对象：水池。被控量：被控量：水池水位。31人的作用人的作用用眼观察实际水位（通过标尺）检测检测大脑思考比较实际水位和期望水位比较实际水位和期望水位手动调节执行，减小或消除偏差执行，减小或消除偏差任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成根据描

25、述画出控制系统的方框图：32（b）方框图图1.7水位人工控制系统任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成2 2）、自动控制）、自动控制图1.8（a）所示是水池水位自动控制系统的一种简单形式。当用水量增大，水位开始下降，浮子也随之降低，通过杠杆作用将进水阀门开大，进水量增加，使水位回到期望值附近。反之，水量变小，水位及浮子上升，进水阀关小，水位自动下降到期望值附近。33（a）原理图图1.8水位自动控制系统被控对象被控量检测机构比较、控制机构执行机构任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成该系统的方框图（图1.8（b）：34（b）方框图图1.8水位自动控制系统自动控制的过程是一个检

26、测偏差、纠正偏差的过程。自动控制的过程是一个检测偏差、纠正偏差的过程。任务二任务二认识控制系统的组成认识控制系统的组成日常生活中我们会接触到各类控制系统，比如说日常生活中的空调系统。我们在两个同样大小的A、B房间安装两种不同空调K1、K2，假设房间A、B当前温度都是18，我们设定房间期望为26。两台空调开始工作，K1经过10分钟后，房间达到25.6，K1压缩机停止工作。K2经过12分后，房间达到26.2，K2压缩机停止工作。那么，我们怎样来评价这两个系统呢？这两个系统各有什么优劣呢？下面我们来学习衡量控制系统性能的指标有哪些？35任务三任务三自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求一、任务

27、导入一、任务导入1 1、自动控制系统的基本要求、自动控制系统的基本要求1 1）稳定性）稳定性稳定性是保证系统正常工作的先决条件。一个稳定的系统，若有扰动或给定输入作用发生变化，其被控量偏离期望值而产生的偏差应随时间的增长而衰减，回到（或接近）原来的稳定值，或跟踪变化的输入信号。这是对控制系统提出的最基本要求。36任务三任务三自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求二、相关知识点二、相关知识点如图1.9所示，如果通过系统的调节作用，这种振荡随着时间的推移而逐渐减小乃至消失，则称该系统是稳定。37如图1.10所示，如果这种振荡是发散的或等幅的，则称系统为不稳定或临界稳定，不稳定的控制系统是不能

28、正常工作的。图1.9衰减振荡过渡过程图1.10衰减振荡过渡过程任务三任务三自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求对一般控制系统，在某个输入信号作用下，其输出响应由两个部分组成，可表示为：38稳态分量，由系统初始条件和输入信号决定暂态分量，由系统结构决定对稳定的系统，应有：或对不稳定的系统，应有：（发散）；常数（等幅振荡）任务三任务三自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求1 1、自动控制系统的基本要求、自动控制系统的基本要求2 2）准确性）准确性理想状态下，当过渡过程结束后，被控量达到的稳态值（即平衡状态）应与期望值一致。但实际上，由于系统结构、外作用形式以及摩擦、间隙等非线性因素的

29、影响，被控量的稳态值和期望值之间会有误差存在，系统过渡过程结束进入稳态后表现出来的性能，叫做稳态性能，用稳态误差来衡量，稳态误差是衡量控制系统控制精度的重要标志。若，该系统为无差系统；若，该系统为有差系统。39任务三任务三自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求1 1、自动控制系统的基本要求、自动控制系统的基本要求3 3）快速性）快速性为了很好地完成控制任务，控制系统仅仅满足稳定性的要求是不够的，还必须对其过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。动态性能是描述系统过渡过程表现出来的性能，用平稳性（过渡过程的振荡程度）和快速性（过渡过程的快慢）衡量。如：上升时间、峰值时间、调整时间、

30、超调量。40任务三任务三自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求过渡过程的基本特性取决于系统的结构和参数，其基本形态有：41(a)单调上升；(b)衰减振荡；(c)等幅振荡；(d)发散振荡tnn1(a)0tntn100(b)n1n(d)nt(c)n10任务三任务三自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求自动控制系统基本性能可概括为：42稳、快、准三方面的性能指标往往由于被控对象的具体情况不同，各系统要求也有所侧重，而且同一个系统的稳、快、准的要求是相互制约的。任务三任务三自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求训练任务训练任务根据前面的知识，分析本节开始所提出的任务。我们知道，空调系

31、统和房间构成了温度自动控制系统，运用任务一、任务二的知识对系统进行分析。空调是控制装置、房间是被控对象、温度是被控量。分析与实施分析与实施 A房间温度自动控制系统开始的平衡状态为18，然后给定输入作用发生变化为26，房间实际温度（18）偏离期望值26而产生偏差，偏差产生控制量。因为该系统是闭环负反馈系统，所以，系统不断减小偏差，跟踪变化了的输入信号，这个调节过程就是控制系统的过渡过程，10分钟后，压缩机停止工作，过渡过程结束，系统进入新的稳态。43任务三任务三自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求三、任务分析与实施三、任务分析与实施可见，偏差是随时间衰减的，该系统是稳定系统。被控量的稳态

32、值和实际值之间稳态误差：44同样，在B房间中，房间温度自动控制系统也是稳定的控制系统，过渡过程时间为12分钟，稳态误差：从上可以看出，K1系统的调节时间更快，快速性较好；K2的控制精度更高，系统稳态性能更好，这两个系统各有优劣。任务三任务三自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求（1）自动控制系统主要由两大部分组成：被控对象和控制装置。控制装置有三大职能：计算、测量和执行。（2）自动控制的基本方式有两种：开环控制和闭环控制。开环控制有给定量作用下的开环控制和干扰量作用下的开环控制两种。（3）分析控制系统的顺序为：被控对象、被控量、干扰量；测量元件；给定量；控制机构；执行元件。（4）控制系统

33、的性能要求是稳、准、快。45单元小结：单元小结：单元二单元二 常用控制系统的数学描述常用控制系统的数学描述461理解控制系统数学模型的基本概念2掌握传递函数的概念和求法3掌握系统结构图的变换47学习目标：学习目标：1建立控制系统的传递函数2由各环节的传递函数，求系统的动态结构图知识重点：知识重点：1根据实际系统建立控制系统的传递函数2求复杂系统的动态结构图知识难点：知识难点：48单元结构图：单元结构图：控制系统的数学模型通常是指该系统输入和输出之间动态关系的数学表达式。它具有与实际系统相似的特性，可采用不同的形式表示出系统的内外部性能特点。建立自动控制系统的数学模型是分析和研究系统的基础。应用

34、自动控制理论来分析和设计控制系统:把具体的自动控制系统抽象为数学模型；根据自动控制理论所提供的方法，分析系统的性能和指标，或对系统进行改进。49一、任务导入一、任务导入任务一任务一建立控制系统的时域数学模型建立控制系统的时域数学模型图2.1所示的RLC串联电路50图2.1RLC串联电路设设输入量为输出量为？如何建系统的数学模型任务一任务一建立控制系统的时域数学模型建立控制系统的时域数学模型1 1、控制系统的微分方程、控制系统的微分方程51经典控制现代控制控制系统数学模型具体形式用时间t为变量,描述系统输入量和输出量之间的关系，适用于单输入、单输出的系统，是经典控制理论最基本的数学模型。微分方程

35、的解就是系统在输入作用下的输出响应。任务一任务一建立控制系统的时域数学模型建立控制系统的时域数学模型二、相关知识点二、相关知识点2 2、系统微分方程的建立步骤、系统微分方程的建立步骤一般来说，建立系统微分方程的步骤是：（1）分析系统工作原理，确定系统的输入、输出变量。（2）从系统的输入端开始，根据支配系统的动态特性的物理（或化学）定律，依次列写系统各部件的动态方程组。（3）消去中间变量，并将方程化成标准形式，将输出量的有关项放在方程左边，输入量的有关项放在右边，将各导数项降幂排列，并使有关系数化成具有一定物理意义的系数。（4）对于由多个环节组成的各类控制系统的微分方程，其建立过程可由原理图画出

36、功能框图（方块图），并列写各环节微分方程，再消去中间变量，即可得到描述该系统的输入量和输出量之间的关系。52任务一任务一建立控制系统的时域数学模型建立控制系统的时域数学模型3 3、系统微分方程建立举例、系统微分方程建立举例例例2-12-1 图所示为一有源RC网络，设电路输入电压为 ，输出电压 。图中A为理想运算放大器，试列写其微分方程。53i2(t)i1(t)uc(t)Cui(t)RR+Aa+解：解：根据理想运放“虚短”、“虚断”的概念得（2）（1）又因（3）由式(1)到(3)列系统微分方程为:任务一任务一建立控制系统的时域数学模型建立控制系统的时域数学模型可见，该RC网络的数学模型为一阶常系

37、数线性微分方程，这是由于该网络中的含有一个储能元件所致。例例2-22-2 图示为一个由弹簧、质量、阻尼器组成的机械系统，若外力F(t)作用于质量m的物体，其输出量y(t)为质量m的位移，试列出F(t)与y(t)之间的关系方程。54解：解：设初始状态时弹簧K不受任何压力或拉力，此时系统处于静止状态，即初始条件为 。根据牛顿第二定律（1）式中:为阻尼器的粘性阻力；为弹簧的弹性力。负号表示弹簧力的方向和位移的方向相反。任务一任务一建立控制系统的时域数学模型建立控制系统的时域数学模型55将式(2)、(3)代入(1)，可得微分方程：（2）又有（3）式中:为阻尼器的粘性阻力系数；为弹簧的弹性系数。移项整理

38、得：弹簧-质量-阻尼系统为二阶常系数线性微分方程任务一任务一建立控制系统的时域数学模型建立控制系统的时域数学模型4 4、非线性微分方程的线性化、非线性微分方程的线性化将控制系统某些元件的非线性特性在一定的工作范围内，用线性系统模型近似，称为非线性模型的线性化。工程上常用的方法是将非线性函数在平衡点附近展开成泰勒级数，然后去掉高次项以得到线性函数。该方法是基于如下假设：（1）系统中的变量在某一额定工作点附近做微小变化。（2）非线性特性在此工作点可导，也就是曲线光滑。56任务一任务一建立控制系统的时域数学模型建立控制系统的时域数学模型57增量较小时略去其高次幂项，则有用图所示函数 来说明线性化过程

39、。令小偏差线性化示意图将连续变化的非线性函数y=f(x)在平衡工作点展开为泰勒级数：平衡工作点将(x0,y0)作为参考零点，去掉增量符号，得线性函数K为f(x)在点(x0,y0)的切线斜率任务一任务一建立控制系统的时域数学模型建立控制系统的时域数学模型例例2-32-3 如图所示的单摆运动。58解：解：根据牛顿运动定律可以直接导出此系统的动态方程为这是一输入为零，输出量为摆幅的二阶非线性微分方程。当控制系统处在自动调节状态的小摆幅下运行时，可应用小偏差线性化方法将非线性系统线性化。平衡状态为lMgsinMg非线性项将作为参考零点，去掉增量符号，得线性二阶微分方程任务一任务一建立控制系统的时域数学

40、模型建立控制系统的时域数学模型训练任务训练任务 根据本节任务的要求，应用前面所学知识，分析怎样建立图示RLC串联电路的微分方程。59LRCUi(t)Uo(t)i(t)任务一任务一建立控制系统的时域数学模型建立控制系统的时域数学模型三、任务分析与实施三、任务分析与实施分析与实施分析与实施根据电路理论中的基尔霍夫定律和元件的电压与电流的关系有60LRCUi(t)Uo(t)i(t)消去中间变量i(t)，并整理得二阶常系数线性微分方程任务一任务一建立控制系统的时域数学模型建立控制系统的时域数学模型建立系统或环节的微分方程，目的是为了对系统进行定量分析。在已知初始条件下，给定输入量，使用数学方法对微分方

41、程求解，得到系统在给定输入激励下的响应。线性常微分方程经过拉氏变换，可得到系统在复数域中的数学模型，称之为传递函数。传递函数不仅可表征系统的动态特性，而且可以用来研究系统的结构或参数变化对性能的影响，从而使分析和设计工作大为简化。在经典控制理论中广泛应用的频率法和根轨迹法，都是建立在传递函数基础之上的，其已成为经典控制理论中应用最广泛的数学模型。怎么建立控制系统的传递函数呢？怎么求图2.1RLC串联电路的传递函数呢？61任务二任务二建立控制系统的传递函数建立控制系统的传递函数一、任务导入一、任务导入1 1、传递函数的定义、传递函数的定义62一般控制系统（或环节）可用阶线性常系数微分方程描述，常

42、写成（nm）式中：c(t)为系统的输出量，r(t)为系统的输入量；和 为系统的常系数。零初始条件下的拉氏变换（nm）传递函数：任务二任务二建立控制系统的传递函数建立控制系统的传递函数二、相关知识点二、相关知识点63令传递函数的分母多项式为零:可知，控制系统（或环节）的传递函数，就是在零初始条件下，系统（或环节）的输出量c(t)的拉氏变换C(s)与输入量r(t)的拉氏变换R(s)之比，记作:特征方程转换传函：特征方程为n阶时，则传递函数也为n阶，称该系统为n阶系统。传函框图尾1型系统增益任务二任务二建立控制系统的传递函数建立控制系统的传递函数64还可将传函转换成：系统的根轨迹增益：首1型任务二任

43、务二建立控制系统的传递函数建立控制系统的传递函数2 2、传递函数的性质、传递函数的性质（1）传递函数与微分方程之间的对应关系是惟一的，是同一系统的两种不同的数学描述方式。65微分方程和传递函数之间的关系如下：拉氏反变换拉氏变换任务二任务二建立控制系统的传递函数建立控制系统的传递函数2 2、传递函数的性质、传递函数的性质（2）传递函数表征系统和元件本身的特性，而与输出信号等外部因素无关，它反映了系统本身的内在的运动特征，但不能反映系统或元件的物理结构。也就是说，对于许多物理性质截然不同的系统或元件，它们可以有相同形式的传递函数。（3）传递函数是关于复变量s的一个有理分式，它代表对应系统固有特性，

44、称为该系统的复数域数学模型。与时间域模型(微分方程)相比，它无明显的物理意义。传递函数概念只适用于线性定常系统。（Laplace变换是线性变换）（4）传递函数的零点与极点。66任务二任务二建立控制系统的传递函数建立控制系统的传递函数 和 可为实数，也可复数。67将传递函数中的分子、分母多项式进行因式分解，可表示为如下形式：ReIm表示极点表示零点：分子式等于0的根，是传函的零点，共m个。：分母式等于0的根，是传函的极点，共n个。图2.8零、极点的表示方法如图2.8所示，传递函数的零点、极点可分别用“”和“”在复平面S上表示出来。任务二任务二建立控制系统的传递函数建立控制系统的传递函数例例2-4

45、2-4 请在图中标出下列传函零、极点。68解：解：根据题目中所给传递函数，可知，零、极点的复域图表示如右图所示ReIm-3-112-1-2-2该系统有一个零点：三个极点：表示极点表示零点任务二任务二建立控制系统的传递函数建立控制系统的传递函数训练任务训练任务根据本节任务的要求，现在应用前面所学知识，求图所示RLC无源网络的传递函数。分析与实施分析与实施69LRCUi(t)Uo(t)i(t)根据知：和及其各阶导数在时均为零方程两边进行拉氏变换：任务二任务二建立控制系统的传递函数建立控制系统的传递函数三、任务分析与实施三、任务分析与实施我们研究的机电控制系统主要是线性系统，线性系统有一个重要特点是

46、满足叠加原理。当外界有一输入作用于系统，要求它的输出，而这输入是随机的，那我们怎么去求系统的输出呢？任何一个复杂线性系统都是由有限个典型环节组合而成的，所以，先研究这些典型环节的传递函数及其特性，然后，再运用叠加原理来求解整个系统的传递函数。常用的典型环节有比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、振荡环节和延迟环节等。70任务三任务三控制系统典型环节的传递函数及其特性控制系统典型环节的传递函数及其特性一、任务导入一、任务导入带转速负反馈的单闭环电机调速系统在生产中应用非常广泛，系统原理图如图2.10所示。该系统又是有哪些典型环节组成的？我们该怎么通过典型环节的分析来分析整个系统呢？71图2.1

47、0转速负反馈闭环直流调速系统任务三任务三控制系统典型环节的传递函数及其特性控制系统典型环节的传递函数及其特性一、任务导入一、任务导入1 1、比例环节、比例环节721）该环节的微分方程输出量与输入量成比例的环节2）将式两边取拉氏变换，得：典型环节除了可以用传递函数表示外，还可以用功能框图来表示，如图：比例环节框图K 为放大系数任务三任务三控制系统典型环节的传递函数及其特性控制系统典型环节的传递函数及其特性二、相关知识点二、相关知识点1 1、比例环节、比例环节733）比例环节的单位阶跃响应可见:比例环节单位阶跃响应曲线常见的比例环节如：电子放大器、齿轮、感应式变送器、测速发电机的电压与转速的关系等

48、。K10比例环节的输出能立即响应输入量，输入与输出量成比例，无失真和时间延迟。任务三任务三控制系统典型环节的传递函数及其特性控制系统典型环节的传递函数及其特性2 2、积分环节、积分环节741）该环节的微分方程为该环节的功能框图如图所示：输出量与输入量对时间的积分成正比的环节2）将式拉氏变换，整理得传函：T为积分时间常数任务三任务三控制系统典型环节的传递函数及其特性控制系统典型环节的传递函数及其特性2 2、积分环节、积分环节753）积分环节的单位阶跃响应可见:积分环节单位阶跃响应曲线凡是输出量对输入量有存储和积累特点的元件一般都具有积分特性。例如电容的电荷量与电流、水箱的水位与水流量等。10T

49、积分环节的输出量随时间变化而不断增加。任务三任务三控制系统典型环节的传递函数及其特性控制系统典型环节的传递函数及其特性3 3、微分环节、微分环节761）该环节的微分方程为该环节的功能框图如图所示：输出量与输入量的导数成正比的环节T为微分时间常数2）将式拉氏变换，整理得传函：任务三任务三控制系统典型环节的传递函数及其特性控制系统典型环节的传递函数及其特性103 3、微分环节、微分环节773）微分环节的单位阶跃响应微分环节单位阶跃响应曲线是宽度为零、幅度无穷大的理想脉冲。单位脉冲函数任务三任务三控制系统典型环节的传递函数及其特性控制系统典型环节的传递函数及其特性3 3、微分环节、微分环节78实际的

50、微分环节的微分方程为：传递函数为：单位阶跃响应：实际上微分特性总是含有惯性的。微分环节的性质正好与积分环节相反，因此，常见的微分环节可看成是积分环节输出量与输入量的逆过程。任务三任务三控制系统典型环节的传递函数及其特性控制系统典型环节的传递函数及其特性4 4、惯性环节、惯性环节791）其微分方程为该环节的功能框图如图所示：含有一个储能元件和一个耗能元件的环节2）将式拉氏变换，整理得传函：T为时间常数K为放大系数任务三任务三控制系统典型环节的传递函数及其特性控制系统典型环节的传递函数及其特性104 4、惯性环节、惯性环节803）惯性环节的单位阶跃响应惯性环节单位阶跃响应曲线可见:常见的惯性环节: