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1、1第一章 绪论p1-1 水力学与桥涵水文的性质与任务p1-2 水力学的研究方法p1-3 液体的主要物理性质p1-4 作用在液体上的力21-1 水力学与桥涵水文的性质与任务o性质：n专业技术基础课。侧重理论演绎方法及专业应用。o任务：n介绍基本原理与方法n完成专业课前期理论训练n加深专业素质培养31-1 水力学与桥涵水文的性质与任务o水力学与桥涵水文的关系：n全书三大内容及其关系o水力学（一八章及十五章）：介绍物理力学原理与理论演绎推导方法及其应用。o水文学（九十一章）：介绍数理统计方法，为水力计算提供数据。o桥涵勘测设计（十二十四章）：水力、水文理论的专业应用。41-1 水力学与桥涵水文的性质

2、与任务n三大内容的特点o水力学：全书基本理论。依靠力学理论演绎推导建立计算公式及确定计算数据。o水文学：专业设计基本理论，依靠数理统计方法从实际调查中按国家规范及水力学理论为水力计算提供计算数据。o桥涵勘测设计：应用水力水文计算及有关设计规范解决桥涵工程设计问题。51-1 水力学与桥涵水文的性质与任务o水力学与桥涵水文的关系：n两大部分所含三大内容，既有区别又有密切联系，彼此不可分割。三者合而为一门课程是全国路桥专业指导委员会教学改革的一项创新成果，很有实际意义。61-2 水力学的研究方法o理论分析方法n有关假说及概念o液体质点微观充分小、宏观充分大的液体微团。并以此作液中一点。o连续介质这是

3、1753年欧拉(Euler)提出的一种假说，称为连续介质假说。n液体分子间虽有间距，但非常小（有论证）可以忽略不计，可认为是一种连续体。n连续假说为理论上应用连续函数原理提供了理论依据，可以运用微积分方法求解问题。水力学是本课程首先介绍的基本理论。其研究方法有三类71-2 水力学的研究方法o连续介质及其数学描述81-2 水力学的研究方法o理论分析方法n建立的基本理论三大方程o质量守恒方程（连续性方程）o能量守恒方程（伯诺里方程）o动量守恒方程n求解的水力计算问题op（压强）ov（流速）oR（液体对边界的作用力）91-2 水力学的研究方法o实验方法n原型观测n模型试验验证、预测o数值计算方法开创

4、了水力学研究的新途径，应用电算求解。101-3 液体的主要物理性质o主要物理性质元素 n质量、密度、重度、流动性、黏滞性、压缩性及汽化等特性o质量和密度n定义：o质量物体中所含物质数量，符号 mo密度单位体积中所含液体的质量，符号111-3 液体的主要物理性质(1-1)o质量和密度n表达式121-3 液体的主要物理性质o重量和重度n定义o重量即液体所受重力的大小，符号：Go重度单位体积中的液体重量，符号：n表达式o均质液体o非均质液体(1-2a)(1-2b)131-3 液体的主要物理性质n与的关系o o水o水银n不同温度下纯水的物理性质（见表1-1）(1-3)141-3 液体的主要物理性质o易

5、流动性与黏滞性n定义o易流动性静止液体不能承受切力及抵抗剪切变形的特性。o黏滞性液体所具有抵抗剪切变形的能力（简称黏性）。n黏性力测量方法牛顿平板实验（1686），见图1-1。151-3 液体的主要物理性质（图1-1）161-3 液体的主要物理性质n牛顿实验结果o在 U 不大时有：o内摩擦力计算公式(1-4)(1-5)171-3 液体的主要物理性质n黏滞性表达黏滞系数o黏滞动力系数（Pas）o v黏滞运动系数（cm2/s）n黏滞系数计算公式（1-7）181-3 液体的主要物理性质o压缩性及弹性n定义o压缩性体积可随压强增大而减小的特性。o弹性压缩后解除外力又能恢复原状的特性。n压缩性描述 o压

6、缩系数oE弹性系数（Pa）191-3 液体的主要物理性质o,E计算公式o不可压缩液体特性（1-8）201-3 液体的主要物理性质o气化特性和表面张力 n定义o汽化液体分子逸出液面向空间扩散的现象。o表面张力沿液体自由表面，液体分子引力所产生的张力。n气化压强ps 气化停止时的压强。o液体气化条件 液体中某点的绝对压强（1-9）211-3 液体的主要物理性质o气化特性和表面张力 n汽化危害o破坏虹吸管真空条件，中断管中流动o产生气蚀n表面张力o可发生在液面，促使体积缩小形成水滴o可发生在不同液体的界面o表面张力影响现象（见图1-3）221-3 液体的主要物理性质（图1-3）231-3 液体的主要

7、物理性质o理想液体与实际液体n理想液体=0，即无黏滞性的液体。这是为简化理论计算的一种假想模型。也是理论分析手段。n实际液体0，即真实的液体。具有黏滞性，理论计算不能忽略黏滞性存在。理论分析通常从理想液体入手，再加以修正解决实际液体问题。241-4 作用在液体上的力o题意 所指为作用在液体隔离体上的力o液体隔离体上受力的类型n质量力 与质量成正比例的力 n单位质量力 这是水力学中一种对力的表示方法（1-11）（1-13）（1-12）251-4 作用在液体上的力o液体隔离体上受力的类型n表面力 液体界面上所受的力o压强o切应力n重力液体 XY0，Z-g(1-14)26第二章 水静力学p2-1 静

8、水压强及其特性p2-2 静水压强分布规律p2-3 重力作用下水静力学基本方程p2-4 点压强测量 p2-5 作用在平面壁上的静水总压力 p2-6 作用在曲面壁上的静水总压力272-1 静水压强及其特性o有关概念n静水静止无运动的水n静止o绝对静止n对地球无运动：XY0，Z-g，如图2-4a，2-4bo相对静止n液体对地球有运动，但对容器没有运动：X 0、Y0、Z=-g，如图2-4c，2-4d282-1 静水压强及其特性o点压强（单位面积上所受的压力）定义式o压强特性n垂直指向作用面（如图2-1）（图2-1）292-1 静水压强及其特性n同一点处各向压强等值o论证图式图2-2a（图2-2）302

9、-1 静水压强及其特性oox轴向三棱体受力（质量力）（质量力）（表面力）（表面力）312-1 静水压强及其特性o令o得322-1 静水压强及其特性o同理得o o应用（如图2-2b）：P1=P233o 压强的数学描述n按连续介质假设可引用连续函数概念，液体中某点压强可表达为:n相邻点的压强按泰勒级数展开并略去高阶无穷小项，由公式(2-1)有：（2-2）（2-1）2-1 静水压强及其特性342-2 静水压强分布规律o六面隔离体平衡（静止）条件n隔离体沿三轴向的表面力（见图2-3）o沿ox轴向的表面力n水压力：设六面体中心 M 处强为 p=p（x，y，z），相邻点压强有：n切力：=T=0（静水）35

10、2-2 静水压强分布规律（图2-3）362-2 静水压强分布规律n质量力：n六面隔离体ox轴向的力平衡条件oox向：o同理有oy、oz向向：n公式2-3中a,b,c合称欧拉平衡微分方程式，液体静止的条件是质量力与表面力平衡（2-3）372-2 静水压强分布规律o静水压强分布规律（压强微分式）n由式(2-3)中(a)dx+(b)dy+(c)dz得：n若已知单位质量力X、Y、Z，则 p 有解(2-4)382-2 静水压强分布规律o等压面n定义：连接液体中压强相等各点所构成的曲面。n等压面方程：n等压面特性：o等压面上质量力所作微功等于零。o等压面与质量力互相垂直。o重力液体等压面为一系列曲面，小范

11、围内为一系列平面。(2-5)(2-7)392-2 静水压强分布规律n等压面概念的应用o连通器原理同种液体相连通，同一高程压强同，两点压强大小看高差。o测压管原理如图2-7b在容器侧壁装测压管可测内部任一点压强。o如图2-4c所示，为相对平衡液体,当 Y0，X-a，Z-g时，等压面为一系列倾斜面。o如图2-4d所示，当X2x，Y2y，Z-g 时，等压面为一系列抛物面。402-2 静水压强分布规律（图2-7b）412-2 静水压强分布规律（图2-4）422-2 静水压强分布规律o弯道水流凹岸水位超高及凹凸两岸横比降计算（见图2-5）n单位质量力及弯道离心力：n按公式（2-5）等压面方程有n自由表面

12、方程n凹岸（x=r2)水面超高n水面横比降（横向坡度）（2-8）（2-9）（2-10）（2-11）432-2 静水压强分布规律(图2-5)442-3 重力作用下水静力学基本方程o基本方程的四种形式n形式一（计算点 M 位置从基准面 0-0 起算）o由o得：n形式二（计算点 M 位置以自由表面为零点作铅垂向下起算见图2-6a）（2-12）（2-13）452-3 重力作用下水静力学基本方程（图2-6）462-3 重力作用下水静力学基本方程n形式三（按两点高差计算图2-6b）n形式四（按液柱高度计算）o压强的计算单位（三种）n应力单位：帕斯卡Pa，kN/m2，1Pa=1N/m2 n液柱高度：m（液柱

13、）n工程大气压倍数,1pa98kPa（2-14）（2-15）472-3 重力作用下水静力学基本方程o压强类型n绝对压强以绝对真空作起算零点的压强，符号pabs（2-16）482-3 重力作用下水静力学基本方程n相对压强以大气压强pa为起算零点的压强，符号 p（2-18）（2-17）492-3 重力作用下水静力学基本方程o真空值 pv 及真空高度 hv 定义（见图2-6b）n真空定义绝对压强小于大气太强时的水力现象称真空 n真空值及真空高度o真空值(真空压强）o真空高度o水的最大真空度（完全真空）o液体允许最大真空度（2-19）（2-20）（2-21）502-3 重力作用下水静力学基本方程o例2

14、-3 如图2-7a）所示，在两条管路间设有压差计，h1=0.2m，h2=0.6m，h=0.3m，水银重度p=133.28kN/m3，求A、B两点间压差PAB。（图2-7）512-3 重力作用下水静力学基本方程o解例2-3：n由A向B解算：n代入数值：n 522-3 重力作用下水静力学基本方程o帕斯卡原理及压强图示n帕斯卡原理：静止液体中任一点压强增减，必将等值向其他各点传递（即其他各点压强也会等值增减）o帕斯卡原理证明：见图2-6b532-3 重力作用下水静力学基本方程n帕斯卡原理应用o水压机原理以小力换大力n小活塞压强：，大活塞受力：n因A2A1，故P2P1（小力转换为大力）(图2-8)54

15、2-3 重力作用下水静力学基本方程o压强图示n理论依据：n绘图要求：o只需绘相对压强分布图，如图2-9。o压强分布图可叠加，如图2-9d、e。o点压强分布图为力图，应用箭头垂直指向作用面，如图2-9。o两受压面交点处压强方向不同，但大小相等，如图2-9d。o圆弧面上各点压强垂直于作用点切线。若为圆曲线，则各点压强作用线分别垂直于各点切线并都通过圆心，如图2-9f。552-3 重力作用下水静力学基本方程（图2-9）562-3 重力作用下水静力学基本方程o水静力学基本方程三大意义n几何意义及水力学意义o“水头”水力学中对 铅垂高度 习惯称为“水头”。o水头线液体中各点水头的连线。oz 位置高度，位

16、置水头。o 压强高度，压强水头。o 测管高度，测管水头。o 静力高度，静力水头。572-3 重力作用下水静力学基本方程o 各点位置高度与压强高度之和不变，两类水头线之差为10m 水柱，两水头线均为水平线。n能量意义oz因有 ，即单位重量液体对计算基准面的位置势能，简称单位位能。o 因有 ，即单位重量液体对计算点所具有的压力势能，简称单位压能。582-3 重力作用下水静力学基本方程o 单位重量液体的全势能，简称单位全势能。o 即静止液体中各点单位重量液体的全势能守恒。592-4 点压强测量o测量技术的意义获取实验数据的手段o测量仪器主要类型n液体测压计（实验室常用）n金属压力表 n其他非电量、电

17、测仪表 o常用液体测压仪类型n测压管两端开口的玻璃管（如图2-10a）n水银压差计（如图2-10b）n金属压力表（如图2-10d）602-4 点压强测量（图（图2-10）612-4 点压强测量o点压强计量方法n按测压管液柱高度测 M 点压强（如图2-10a）n按水银测压管测M点压强，水银柱高度为 hp 时（如图2-10b）（应做成U型，以存水银）有622-4 点压强测量o点压强测算方法n压强较小时（斜管测压计如图2-10c）、量l，可测压强。n金属压力表o可测较大压强，如图2-10d，指针在刻度盘中可表示压强大小。632-4 点压强测量o点压强测算方法n压差测量（水银压差计应用）oA、B分别为

18、两水管断面中心点o如图2-7a只可测，A、B两点压差oA、B两点测管水头差642-4 点压强测量（图2-7a）652-5 作用在平面壁上的静水总压力o解析法n如图2-11，总压力作用点为D，平面ab形心为C，平面ab形状任意与水平面成 斜放。n因斜放平面各点水深不等，平面上压强非均匀分布，故不能直接求代数和。n待确定力的三要素o1、压力方向由压强特性知，必垂直指向作用面ab（已知）o2、总压力大小o3、总压力作用点662-5 作用在平面壁上的静水总压力（图2-11）672-5 作用在平面壁上的静水总压力n1、总压力大小o点压力表达式在平板ab上任取一微分面积dA，设它的中心点M在自由表面下的深

19、度为h，总压力 P 的作用点在水下的深度为hD。由于dA为微元面积，可以认为其中压强呈均匀分布。682-5 作用在平面壁上的静水总压力o总压力公式各点压力为平行力系，可积分：o其中（2-23）692-5 作用在平面壁上的静水总压力n2.总压力作用点压力中心o按合力矩定理有（2-24）702-5 作用在平面壁上的静水总压力o图解法n总压力大小n作用点oP 作用线通过力图形心垂直指向作用面。oA、yc、Ic值见表2-1（2-5）712-5 作用在平面壁上的静水总压力o例2-5 如图2-13所示，求每米围堰用钢板桩上所受的静水总压力。(图图2-13)722-5 作用在平面壁上的静水总压力n解例2-5

20、732-5 作用在平面壁上的静水总压力o例例2-6 如图2-14所示，矩形闸门，高2m，宽5m，它的开关可绕轴转动（如图中虚线），其上、下游水位分别高出门顶lm及0.5m，求作用于此闸门的静水总压力及作用点。若上、下游同时上涨0.5m，静水总压力的作用点是否会发生变化？(图图2-14)742-5 作用在平面壁上的静水总压力n解例解例2-6o1、总压力为上下游水压力的合力；o2、先绘压强分布图，叠加后作用在闸门上的力图为矩形；o3、P1P20.5 互相抵消o4、yDh1h2312m 作用点不变o5、总压力大小及作用点（如图2-14b）752-5 作用在平面壁上的静水总压力n例例2-7 如图2-1

21、5a）所示桥头路堤，挡水深h=4m，边坡倾角=60，取计算长度s=1m，试用解析法计算路堤所受静水总压力。（图解法请参看教材）(图图2-15)762-5 作用在平面壁上的静水总压力n解例解例2-7 o总压力大小772-6 作用在曲面壁上的静水总压力o二向曲面上的静水总压力n计算图式如图2-16（图（图2-16）782-6 作用在曲面壁上的静水总压力n总压力大小对于图示的二向曲面，在曲面上取微元面积dA，它在水平和铅垂面上的投影面积分别为dAx、dAz，所在水深为h：o曲面上各点dp为非平行力系，不能直接求和o曲面上各点dpx、dpz 属平行力系，可积分792-6 作用在曲面壁上的静水总压力o1

22、.水平分力大小o2.铅垂分力大小o3.Pz方向（V压力体体积）n虚压力体水与压力体分处异侧，Pz（如图2-17a）。n实压力体水与压力体同处一侧，Pz（如图2-17b）。（2-26）（2-27）802-6 作用在曲面壁上的静水总压力（图（图2-17）812-6 作用在曲面壁上的静水总压力o4、Pz 作用线铅垂通过 V（压力体）形心o5、P（合力）及方向（见图2-16）(2-28)822-6 作用在曲面壁上的静水总压力o浮力n浮体、潜体、沉体定义o浮体漂浮在液体自由表面的物体，如船。o潜体全部浸没于液体中的物体，如潜艇。o沉体沉没于液体底部的物体。n浮力物体在液体中所受铅垂向上的浮托力。o阿基米

23、德原理（浮力计算）浮力大小等于物体在液体中所排开同体积液体的重量。n设物体浸没于液体体积V，液体重度为 Pz=V ()832-6 作用在曲面壁上的静水总压力o曲面总压力计算方法应用n浸没于液体中的物体受力分析与解算o由图2-19，Ax1=Ax2，Px1=Px2，两测水压力大小相等，方向相反，同在一水平线，故潜体不会作水平位移。o物体表面由abc、adc两曲线面组成adc面的压力体为Vadcefa，PZ1=Vadcefa abc面的压力体为Vabcefa，PZ2=Vabcefa o物体所受曲面压力合力（浮力）n物体体积Vn浮力842-6 作用在曲面壁上的静水总压力（图2-19）852-6 作用在

24、曲面壁上的静水总压力o浮力知识的应用n基础裂缝影响分析o墩基结合出现裂缝时（如图2-20a），则出现虚压体，对桥墩稳定不利。o墩基结合良好（如图2-20b），可出现实压力体，增加桥墩重量，有助于桥墩稳定。n减小基础浮托力措施o保证基础与不透水岩基结合质量o将基础嵌入不透水岩基862-6 作用在曲面壁上的静水总压力（图2-20）872-6 作用在曲面壁上的静水总压力o例2-8 已知浮筒自重G，桥孔桁架负荷F，支承浮筒直径为 d，浮筒漂浮的储水室直径为D，支架及浮筒自重G294.2kN。求（1）浮筒吃水深 h；（2）桥的下沉深度 s。n解例2-8：（1）求ho浮筒所受浮力由可得882-6 作用在曲

25、面壁上的静水总压力n（2）求s892-6 作用在曲面壁上的静水总压力o例2-9 如图2-22所示为圆柱闸门，其直径 dlm，上游水深 h1lm，下游水深 h20.5m，求每米长柱体上所受的静水总压力的水平分压力和铅垂分压力。（图2-22）902-6 作用在曲面壁上的静水总压力n解例2-9：（1）水平分压力Pxn大小n方向向右（向下游）（2）铅垂总压力Pz n先求压力体，如图中阴影所示n再求 Pz 大小n Pz 方向及作用线铅垂向上通过压力体中心91第三章 水动力学基础p3-1 描述液体运动的两种方法 p3-2 欧拉法的基本概念 p3-3 恒定流连续性方程 p3-4 恒定流元流能量方程（元流伯诺

26、里方程）p3-5 恒定流实际液体总流能量方程（总流伯诺里方程）p3-6 恒定流总流动量方程 923-1 描述液体运动的两种方法o概述n流场液体的流动空间 n动水压强特性：o因水的粘性很小，动水压强与静水压强特性基本相同。o流场中的压强大小受流速影响，各点压强一般情况：o本章理论适用于 v50 m/s 的低速流体 n本章任务建立三大方程（质量守恒、能量守恒及动量守恒关系）求解 p、v、R，即压强、流速及液流对边壁的作用力933-1 描述液体运动的两种方法o描述液体运动的两种方法n拉格朗日法（迹线法）概述o把液体看成为质点系o流场由质点迹线构成，综合迹线运动状况，求解液体运动要素（即 p、v 分布

27、）o迹线方程nx=x(a，b，c，t)ny=y(a，b，c，t)nz=z(a，b，c，t)a、b、c质点初始位置；a、b、c、t拉格朗日变数（3-1）943-1 描述液体运动的两种方法o运动要素描述，见公式（3-2）n式中：ux、uy、uz分别为液体质点流速 u 沿三坐标轴的分量；nax、ay、az分别为液体质点加速度沿三坐标轴的分量。o应用场合n研究波浪运动n水文测验，模型试验示踪测速因数学关系复杂，水力学中少用。（3-2）953-1 描述液体运动的两种方法n欧拉法（又称流线法）概述o以流场中各点流速大小为研究对象o各点流速方向用流线表示（待后详述）o运用三大方程求解 p、v、Ro水力学的基

28、本方法963-1 描述液体运动的两种方法n运动要素描述（三坐标轴分量）ox、y、z、t 欧拉变数（3-3）973-1 描述液体运动的两种方法（3-4）983-2 欧拉法的有关概念o欧拉法有关概念n流线同一时刻与流场各点速度矢量相切的曲线。o流谱流场中的流线图形（如图3-1）（图3-1）993-2 欧拉法的有关概念o流线的性质n光滑曲线（连续介质关系）n流线一般不相交（如图3-1b中的驻点A除外），不成折线n流线可随时间变化n流线方程uM（x、y、z）点流速（3-6）1003-2 欧拉法的有关概念n流管与流股o流管封闭曲线C上各点流线构成的中空管状界面，如图3-2a。o流股流管中的液流，如图3-

29、2b。（图3-2）1013-2 欧拉法的有关概念n过水断面垂直于流线簇所取的断面。o过水断面特性：n1.沿过水断面方向流速为零。n2.流线不平行时，过水断面为曲面。（如图3-2c）n3.流线平行时，过水断面为平面。（如图3-2d）n元流与总流o元流过水断面无限小的流股，如图3-2，dA1、dA2 上各点流速压强相等（均匀分布）。o总流n元流总和（断面上各点流速压强不等）1023-2 欧拉法的有关概念n三元、二元及一元流动o三元流动运动要素为三坐标的函数 u=u(x,y,z,t)o二元流动运动要素为二坐标的函数 u=u(x,y,t)o一元流动运动要素为一坐标的函数 u=u(s,t)n水力学中常用

30、（又称为流束理论），如管道中的水流。n一元流动有（3-5）1033-2 欧拉法的有关概念o液流计量方法液体是一种不可数物质，其计量采用如下方法：n流量Q单位时间内流经过水断面的液体积，以此作水量计量。n断面平均流速v（断面流速计量）即断面各点流速加权均平均值。n流量定义公式1043-2 欧拉法的有关概念（图3-4）1053-2 欧拉法的有关概念o如图3-4a）所示，设元流过水断面为dA，断面上的各点流速为 u，dt 时间内充水的距离为ds，则通过元流过水断面的液体体积 dV 有：（3-9）（3-8）1063-2 欧拉法的有关概念n断面平均流速 n当Q为常数时 ，v 与 A 成反比例关系n应用断

31、面平均流速，欧拉法三无流可简化一元流。这也是一种科学手段.n公式（3-10）为大中桥孔径计算的理论依据。（3-10）1073-2 欧拉法的有关概念n引用断面平均流速计量的误差修正o误差符号：uo计算流量的误差n设u=vu(u 可有正负)nn又 vA=QnQ=0（用断面平均流速计算Q时，无误差）1083-2 欧拉法的有关概念n引用断面平均流速计量的误差修正o计算动能时误差修正系数（称动能修正系数）n动能 n令 u=vun可证明（见教材）n取 则(3-11)(3-12)1093-2 欧拉法的有关概念n实验得出：=1.051.10，实际工程中常取=1o计算动量时的修正系数（称动量修正系数）n实验得出

32、：=1.021.05，常取=1n由上可知，、与流速分布有关，若知断面流速分布则可解得、。其理论值可有(3-13)1103-2 欧拉法的有关概念o液流分类（简化理论研究的方法）n恒定流o运动要素不随时间变化的流动。其特性有：（3-17）（3-16）（3-15）1.2.3.1113-2 欧拉法的有关概念4.流线与迹线重合n非恒定流o运动要素随时间变化的流动。特性有：n1.n2.n3.流线与迹线不重合。1123-2 欧拉法的有关概念o液流分类n均匀流o流线簇彼此呈平行直线的流动。其特性有：n1.过水断面为平面，如图3-2dn2.断面流速分布沿程相同n3.液流为匀速直线运动，长直管道水流，断面形状一致

33、的长直渠道水流属此类。n非均匀流o定义流线夹角很大，流线簇弯曲或彼此不呈平行直线的流动。其特性有：1133-2 欧拉法的有关概念n1.过水断面为曲面，如图3-2c。n2.流速分布沿程变化 12；1 2。o非均匀流类型n渐变流近似均匀流，惯性力影响可以忽略不计。n急变流流线夹角大或曲率大的流动，惯性力不可忽视。n有压流过水断面周边无自由表面的流动n1.p pa，过水断面大小形状固定不变。n2.流量变化，只会引起断面上 p、v 变化。n3.自来水管中的水流运动属此类。1143-2 欧拉法的有关概念n无压流过水断面部分周界有自由表面的流动。o1.自由表面 p=0o2.流量变化，过水断面大小形状可随之

34、变化。而流量不变也可有多种水深流速的组合变化，如水深大流速小，水深小流速大。o3.水力计算比有压流复杂（详见第六章）。1153-2 欧拉法的有关概念o过水断面压强分布特性n急变流断面图式（如图3-5）o取 n-n 作过水断面，取隔离体 dl，在 n-n 断面上无液流运动。n急变流断面压强分布特性分析o其中外力有：n压力：pdA，（pdp）dA 重力：G=dAdln离心惯性力：1163-2 欧拉法的有关概念（图3-5）1173-2 欧拉法的有关概念nn-n 向侧面n由 得n故 （3-18）1183-2 欧拉法的有关概念n1.即 n-n 断面上各点测管水头不等，如图3-5a、c。n2.a点（内弯）

35、离心力大，抵消重力作用大，小。n3.b点（外弯）离心力小，抵消重力作用小，大。n4.a-b测管水头渐增。1193-2 欧拉法的有关概念n渐变流断面图式，见图3-6。n渐变流断面压强分布特性分析o有 ，由公式（3-18）有n1.过水断面上各点测管水头相等，如图3-6cn2.过水断面上的测管水头形式与静水力学基本方程（2-15）相同n3.断面动水压强分布与静水压强分布相同1203-2 欧拉法的有关概念(图3-6)1213-2 欧拉法的有关概念o如图3-6d、e，取断面间隔离体分析n表明：1.沿程各断面测管水头相等2.C2C1，沿程测管水头线下降（沿程测管水头不等）3.静水中各点 ，动水中仅渐变流断

36、面上 1223-3 恒定流连续性方程 o元流连续性方程n计算图式如图3-7a，设：o流入断面的水力要素为 dA1、u1、1o流出断面的水力要素为 dA2、u2、2o进出元流断面的流量为 dQo则：流入、流出质量为1233-3 恒定流连续性方程（图3-7）1243-3 恒定流连续性方程 o按质量守恒原理n应有 dm1dm2n对于可压缩流体12，有：n对于不可压缩流体1=2，有：（3-20）（3-21）1253-3 恒定流连续性方程 o总流连续性方程n单一水道（如图3-7a）o对于总流，有：n可压缩流体，由公式（3-20）有得：n不可压缩流体（1=2）（3-22）（3-23）1263-3 恒定流连

37、续性方程 n分岔水流o如图3-7bo如图3-7co连续性方程的物理特性n连续性方程适用于前述恒定流、非恒定流等八类水流。n对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面积大小成反比，对于可压缩流体，则 v 与A成反比；当过水断面相等时，则 v 与 成反比。（3-24）（3-25）1273-3 恒定流连续性方程 o例3-1 已知 d1=2.5cm，d2=5cm，d3=10cm，v3=0.51m/s，如图3-8，求Q、v1、v2。（图3-8）1283-4 恒定流元流能量方程恒定流元流能量方程o理想液体元流能量方程 n计算图式，如图3-9a。沿流线分析n隔离体水力条件，如图3-9bo恒定流理想液体o隔离体

38、所受外力 P1、P2、dGo加速度由式（3-5）有1293-4 恒定流元流能量方程恒定流元流能量方程（图3-9a、b）1303-4 恒定流元流能量方程恒定流元流能量方程（图3-9c）1313-4 恒定流元流能量方程o理想液体元流能量方程 n恒定流理想液体欧拉微分方程液体力学中的牛顿第二定律形式o由 Fs=dma，得o恒定流理想液体元流伯诺里方程(几何图式见图3-9c)n对公式（3-26）积分得（3-26）（3-27）1323-4 恒定流元流能量方程o元流能量方程各项意义nZ 位置水头，即单位重量液体的位置势能n 压强水头，单位压力势能n 测管高度，测管水头，计算点的单位总势能n 流速水头，单位

39、重量液体的动能n 总水头，单位总能量1333-4 恒定流元流能量方程o理想液体元流水头线（能量方程几何图示）n水头线液体沿程各点“水头”的连线。可有总水头线与测压管水头线两种。o总水头线：n理想液体水头线沿程为水平线，即H1H2Ho理想液体测压管水头线：n加速流动，v2v1，测管水头线沿程下降，Hp2Hp1n减速流动，v2v1，测管水头线沿程上升，Hp2Hp1n等速流动，v2v1，测管水头线沿程水平，Hp2Hp11343-4 恒定流元流能量方程o实际液体元流能量方程（伯诺里方程）n实际液体0，T 0 能量沿程有消耗，有n设单位重量液体能量损失为 ，则上式可写成o有 o上式只适用于同一流线，流速

40、限用 u。（3-28）1353-4 恒定流元流能量方程o水力坡度与测管坡度n定义水头线（简称能线）及测管水头线的坡度，用以表示单位流程长度上的水头损失。o水力坡度 J 单位流程长度上总能损失，J0。o测管坡度 Jp 单位流程上的总势能损失。n计算公式o沿程下降时，Jp0o沿程上升时，Jp0o沿程不变时，JpJ（HpH）（3-29）1363-4 恒定流元流能量方程o毕托管元流能量方程的经典应用n构造原理（原理图3-10a，实用图3-10b）（图3-10）1373-4 恒定流元流能量方程n点流速测算公式o测压管 A、B液面差为 h，则o测压管中测压介质为油类，c（3-30）（3-31）（3-32）

41、1383-4 恒定流元流能量方程n毕托管实用公式o一般C11.04o例例3-2 如图3-11所示微压计，h=24mm水柱，求被测点的气流速度。空气重度a=11.86 N/m3。n解：（3-33）（图3-11）1393-5 恒定流实际液体总流能量方程o单一水道（Q1=Q2=Q）n渐变流总流断面能量n单一水道总流能量方程（3-34）（3-35）（3-36）（3-37）1403-5 恒定流实际液体总流能量方程n单一水道总流能量方程应用说明：oQ1Q2Q3，即 v1A1v2A2Qo三大意义概念与元流相同，但各项均具有平均值概念。o计算点可选在断面中任一点（可不在同一流线）。o所选断面必须为渐变流断面。

42、o两断面间有能量加入或输出的能量方程n有能量加入或输出的能量方程（3-38）1413-5 恒定流实际液体总流能量方程n有能量加入的能量方程计算图式（图3-12a）水泵管路o能量方程n式中：Hm水泵扬程，水泵提供的能量（水头）（3-39）1423-5 恒定流实际液体总流能量方程（图3-12）1433-5 恒定流实际液体总流能量方程n有能量加入的能量方程应用o水泵选择参数水泵轴功率n水泵提水作功n提水功率n水泵轴功率o水泵安装高度（见公式2-21）（3-40）1443-5 恒定流实际液体总流能量方程n有能量输出的能量方程水轮机管路o计算图式图3-12bo能量方程（3-42）（3-43）1453-5

43、 恒定流实际液体总流能量方程o分岔水流能量方程n有流量分出（3-44）1463-5 恒定流实际液体总流能量方程n有流量汇入（3-45）1473-5 恒定流实际液体总流能量方程o文丘里管总流能量方程经典应用n原理利用流速变化，造成断面间压差变化，按测管水头差测算 v 及 Q，又名文丘里流量计，如图3-13。(图3-13)1483-5 恒定流实际液体总流能量方程n流量测算公式o已知 d1d2，h，hp，以管轴作基准面，求Qn1、采用同种液体测压管（可测得 h）列1-1、2-2断面能量方程（令1=2=1，hw=0）得：1493-5 恒定流实际液体总流能量方程n理论公式1，hw 0n实用公式 文丘里管

44、流量系数，一般=0.950.99。（3-47）1503-5 恒定流实际液体总流能量方程n2、采用水银压差计（3-48）1513-5 恒定流实际液体总流能量方程o总流能量方程应用要点n恒定流n不可压缩液体n重力液体n两计算断面必须为渐变流或均匀流断面n应用技巧（使式中未知数最少）o巧选计算断面o巧选计算基准面（两断面必须同一基准面，且保证 z0）o利用连续性方程解 v，按选定计算点确定 z,po两断面必须取同种压强，通常多用 p1523-5 恒定流实际液体总流能量方程o例3-3 已知图3-14，d=1.8m，L=103m，0=96.7m，1=118.50m，2=98.50m，hw=12m，求 v

45、、Qn解：o选择基准面 0-0（下游水面）o选择计算断面1-1、2-2o选定计算点（均在水面）o列能量方程1533-5 恒定流实际液体总流能量方程（图3-14）1543-5 恒定流实际液体总流能量方程o例3-4 已知虹吸管d=50mm，hw=0，见图3-15，求 Q、p3。n解：1、求Qo基准面通过出口4-4断面中心o计算点上游水面，下游断面出口中心o列1-1、4-4能量方程n可解得 v4=7.67m/s，Q=Av4=0.015m3/sn 2、求P3o列3-3、4-4能量方程1553-5 恒定流实际液体总流能量方程（图3-15）1563-6 恒定流总流动量方程o质点系动量定理o元流动量方程n

46、计算图式：图3-17（3-49）1573-6 恒定流总流动量方程（图3-17）1583-6 恒定流总流动量方程n动量变化（dt时间元流由1-21-2)恒定流 dt 内 不变n流段所受外力（3-50）1593-6 恒定流总流动量方程o总流动量方程n矢量式（沿S轴）n标题式（三坐标轴分量）（3-51）（3-53）1603-6 恒定流总流动量方程o动量方程应用要点n必须绘出隔离体图形，标明外力方向及所取坐标系n动量变化只能是“出入”，不可颠倒，如图3-18，K（K2K3）K1n前后控制断面必须为渐变流，由此有P1=p1A1，P2=p2A2n动量方程不能直接求得水流对边壁的作用力 R，只能通过边壁对水

47、流的反作用力 R 求得R，二者大小相等，方向相反且位于同一作用线n外力 R 方向可任设，若结果为负值，R 实际方向与所设相反n常与能量方程连续性方程联立解题1613-6 恒定流总流动量方程(图3-18)1623-6 恒定流总流动量方程o动量方程应用n例3-6 如图3-19a，已知d1、d2、d3，hw1-2=dw1-3，L1，Q1，Q2=Q3，p1，求R（水对墩作用力）。o解：n1、绘出含所求问题的隔离体，如图3-19bn2、计算进口v1，出口v2、v3 1633-6 恒定流总流动量方程（图3-19）1643-6 恒定流总流动量方程n3、求P2、P3（与能量方程联立求解）取1=2=3=1，列1

48、-1、2-2及3-3能量方程 1653-6 恒定流总流动量方程n4、求反力R（壁面对水）列1-1、2-2及3-3断面间动量方程又：得：R=28.6 kN R-R-28.6 kN 方向与图示方向相反，并同在一直线。1663-6 恒定流总流动量方程o例3-7 如图3-20a，已知、Q0，G0，hw=0，不考虑空气阻力，射流出口直径d，求分流后的流量分配及R(水对平板作用力）。（图3-20）1673-6 恒定流总流动量方程o解例3-7n1、绘隔离体，标明外力方向，如图3-20b n2、确定v1、v2o取1=2=3=0，列 0-0与1-1 及0-0与2-2断面能量方程 因 z0z1z2，取 1201有

49、v1v2v01683-6 恒定流总流动量方程n3、列动量方程求流量分配又 v1v2v0有而 Q1Q2Q0得 流量分配1693-6 恒定流总流动量方程n4、求水对平板作用力Ro1、沿 y 轴向列动量方程o2、水对平板作用力 ，（水对墩作用力，垂直指斜面，与 R 同在一条作用线）170第四章 水流阻力与水头损失p4-1 水流阻力与水头损失的类型p4-2 液体运动的两种流动型态p4-3 沿程水头损失计算p4-4 圆管层流沿程阻力系数p4-5 圆管紊流沿程阻力系数p4-6 局部水头损失计算1714-1 水流阻力与水头损失的类型o定义：n水流阻力液体层间及边壁对流动产生的阻力。源于黏性及惯性。n水头损失

50、单位重量液体在流动中的能量损失，用 hw 表示。o水流阻力类型n沿程阻力流动中水流内摩擦力（黏性力）n局部阻力局部边界突变引起流速突变产生的惯性力（如断面突大突小或闸阀等）1724-1 水流阻力与水头损失的类型o水头损失的类型n沿程水头损失沿程阻力导致的水头损失。符号hfn局部水头损失局部阻力导致的水头损失。符号hjo水头损失计算方法叠加原理1734-1 水流阻力与水头损失的类型o水头损失图示方法n沿程水头损失hf用沿程下降的点水头线表示。n局部水头损失hj在局部阻力处用铅垂线段表示。（图4-1）1744-2 液体运动的两种流动型态o流动形态即流动中液体质点的运动状况，简称流态。o研究流态的意