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1、面向面向21世纪课程教材世纪课程教材化工热力学化工热力学绪论绪论 Introduction化工热力学的目的、意义和范围Thermo-dynamics，是讨论热与功的转化规律。经典热力学建立在热力学三个基本定律之上。运用数学方法，可以得到热力学性质之间的关系。本课程的主要目的是运用经典热力学原理来解决如下实际问题：(1)过程进行的可行性分析和能量有效利用；(2)平衡状态下的热力学性质计算。即流体的性质随着温度、压力、相态、组成等的变化。计算机的广泛应用为化工过程设计所需热力学数据的获取，以及模型化提供了强有力的基础。热力学性质流体的性质有热力学性质和传递性质之分。前者是指物质处于平衡状态下压力、

2、体积、温度、组成以及其他的热力学函数，如内能、焓、热容、熵、自由能等。后者是指物质和能量传递过程的非平衡特性，如导热系数、粘度、扩散系数等。热力学原理指出：能够从易测量性质（如压力、摩尔体积、温度、组成、低压热容等）来推算较难测量的性质（如焓、内能、熵、吉氏函数、亥氏函数、热容、逸度、逸度系数、活度系数等）。推算这些性质，需要输入物质的基础数据，如分子量、正常沸点、临界参数、蒸汽压甚至混合物的共沸点等性质。教材的附录中列出了部分物质的基础数据。热力学基本概念回顾热力学基本概念回顾系统与环境物质与能量的交换封闭系统敞开系统孤立系统强度性质与容量性质与系统的物质量无关的性质称为强度性质，如系统的温

3、度T、压力P等。反之，与系统中物质量的多少有关的性质称为容量性质，如系统的总体积Vt、总内能Ut等。单位质量的容量性质即为强度性质。系统的状态是由系统的强度性质所决定的。将确定系统所需要的强度性质称为独立变量，其数目可从相律计算。状态函数与过程函数与系统状态变化的途径无关，仅取决于初态和终态的量称为状态函数。状态函数与系统变化途径无关的特性对系统性质变化的计算很有意义。平衡状态与可逆过程平衡状态是一种静止状态，系统与环境之间净流（物质和能量）为零。平衡状态的定量描述是本教材的重要内容。均相系统的平衡状态较为简单，而非均相系统的平衡状态首先表现为各相之间的相平衡。在相平衡状态下，各相之间的净流为

4、零，各相即为平衡状态下的均相系统。可逆过程是系统经过一系列平衡状态所完成的，其功耗与沿同路径逆向完成该过程所获得的功是等量的。实际过程都是不可逆过程。可逆过程是实际过程的理想极限。热力学过程与循环系统的变化总是从一个平衡状态到另一个平衡状态，这种变化称为热力学过程。热力学过程可以不加任何限制，也可以使其按某一预先指定的路径进行，常见的热力学过程主要有：等温过程、等压过程、等容过程、等焓过程、等熵过程、绝热过程、可逆过程等，也可以是它们的组合。热力学循环是指系统经过某些过程后，又回到了初态。如卡诺循环是理想的热功转化循环，工业上涉及热功转换的制冷循环、动力循环等具有实际意义。本课程中将对重要的热

5、力学循环进行定量分析。热力学基本量纲热力学基本量纲关于热力学SI（InternationalSystemofUnits)Time,t-second,sLength,l-meter,mMass,m-kilogram,KgForce,F-newton,N(F=ma)Temperature,T-Kelvintem.,K(temperature,t-Celsiustem.,Fahrenheittem.,)T(K)=t()+273.15t()=1.8t()+32体积,V-volume,m3(或l,ml)压力，p-absolutepressure,MPa(atm,)能量，E-energy,Joule,J(

6、Nm)第第2章章 -关系和状态方程关系和状态方程Chapter 2 P-V-T Relations and Equation of State(EOS)本章要点1引言2纯物质的P-V-T相图3状态方程（EOS）立方型高次型4对应态原理5流体的饱和热力学性质6混合物的状态方程混合法则7理想气体的性质8状态方程体积根的求解1引言流体P-V-T是重要的热力学数据，广泛应用于工程中，并有广泛的积累；P、V、T数据容易实验测量；是认识P-V-T关系的基础；是建立EOS的基础；EOS是P-V-T关系的解析形式，由此可以推算实验数据之外信息；EOS是反映体系特征的模型，对推算其它物性有重要的意义；EOS+C

7、Pig理论上可计算所有的热力学性质。2纯物质的P-V-T相图纯物质的P-V-T立体相图相：物理和化学性质相同的系统纯物质的P-T图三相点t(tri-phase)临界点C(critical)平衡曲线vaporandgas的区别：TC液体气体（汽体）无相变化纯物质的P-V图二相区纯物质的P-V-T相图P-V-T相图特征、相关概念单相区（V，G，L，S）两相共存区（V/L，L/S，G/S）饱和线过热蒸汽过冷液体三相线（V/L/S）临界点超临界流体（TTc和PPc）纯物质的P-T图P-T图的特征、相关概念单相区两相平衡线（饱和曲线）m汽化曲线-t到到cm熔化曲线-m升华曲线-趋向0K三相点(Tt,Pt

8、)-纯物质和混合物临界点(Tc,Pc,Vc)-可以无相变化等容线m临界等容线V=Vc、VVc、VTc、T0;Patt0Prep=RT/(V-b)（很多情况下如此）Patt=-a(T)/f(V)a(T)是T的函数，f(V)是V的二次函数b称体积参数，a称能量参数；a,b通称方程常数常数立方型方程在确定方程常数常数时，一般使用临界等温线在临界点的特性。4-1vanderWaals(vdW)方程第一个同时计算汽，液两相，表达临界点的方程其它立方型方程的基础形式简单，a，b是常数，准确度低，实际应用少计算常数采用了临界等温线在临界点的条件关于vdW常数和临界压缩因子Zc临界等温线在C点的斜率和曲率等于

9、零解方程组得方程常数可得到方程常数多用pc、Tc表示（VC不如pc、Tc可靠）关于状态方程的Zc值vdW给出了一个固定的Zc，即Zc=0.375。多数Zc在0.230.29之间，明显低于vdW方程的Zc。可见vdW方程计算准确性不会好。二参数立方型方程，若根据临界点条件确定常数，只能给出一个固定的Zc，这是两参数立方型方程的不足之处；方程形式不同，给出的Zc值不同（主要与f(V)有关）。Zc值是状态方程优劣的标志之一（改进的方向，但不唯一）。4-2Redlich-Kwong（RK）方程改变了方程的引力项Patt，以使得计算的V减小（或者说，使方程的Zc值减小），试图改进方程计算P-V-T的准确

10、性；用同于vdW方程的方法得到常数a,b;和Zc值RK方程常数Zc=1/3=0.333RK方程计算气相体积准确性有了很大提高RK方程计算液相体积的准确性不够不能同时用于汽、液两相计算（准确性）4-3SoaveRK（SRK）方程沿用了Prep，将RK方程的a/T0.5改成为a(T)=ac(Tr,);SRK规定(Tr=1,)=1，所以在临界点时，RK与SRK完全一样，所以，SRK的Zc=1/3;若用临界点条件确定常数，SRK与RK常数关系ac=aRK/Tc0.5b=bRKSRK方程常数a(T)=ac(Tr,)，其中是一个纯物质的特性常数，称为偏心因子，可以查表得到。Soave通过拟合纯物质烃的蒸汽

11、压数据，得到这样就可以从纯物质的Tc,Pc和计算SRK常数SRK方程的特点在临界点同RK，Zc=1/3（偏大）；计算常数需要Tc,Pc和（比RK多），a是温度的函数；除了能计算气相体积之外，能用于表达蒸汽压（汽液平衡），是一个适用于汽、液两相的EOS，但计算液相体积误差较大；为了改善计算液相体积的准确性，Peng-Robinson提出了PR方程。4-4Peng-Robinson（PR）PR方程的特点Zc=0.307，更接近于实际情况，虽较真实情况仍有差别，但PR方程计算液相体积的准确度较SRK确有了明显的改善；计算常数需要Tc,Pc和，a是温度的函数；能同时适用于汽、液两相；工业中得到广泛应用

12、在提供的计算软件Thermo-Pro中，用PR作为状态方程模型，用于均相性质、纯物质饱和性质、混合物汽液平衡计算等。5多常数（高次型）状态方程立方型方程形式简单，常数可以从Tc、Pc和计算；数学上有解析的体积根；但计算准确性不高。方程常数更多的高次型状态方程，适用的范围更大，准确性更高，但复杂性和计算量增大，随着电算技术的发展，多常数方程的应用受到重视，多常数方程包含了更多的流体的信息，具有更好的预测流体性质的能力；多常数方程的基础是维里virial方程维里（virial）方程B、C（或B、C）称作第二、三维里virial系数，其系数之间也有相互关系。两种形式的virial方程是等价的，但实际

13、中常用密度型的virial方程两项或三项截断式。微观上，virial系数反映了分子间的相互作用，宏观上，virial系数仅是温度的函数任何状态方程都可以通过级数展开，转化为virial方程的形式两项维里virial方程截断式通过T就可以计算出第二维里系数B。从P-V-T数据来确定B，C第二virial系数与Boyle温度TB第二virial系数与ZP图上的等温线在p0时的斜率有关随着温度的升高，ZP图上的等温线在P0时的斜率由负变为正,第二virial系数B只在某一温度下变为零，这一温度称为Boyle温度，用TB表示，即B（TB）=0,或另外，要注意：Benedict-Webb-Rubin(B

14、WR)方程原先为八个常数方程。经普遍化处理后，能从纯物质的临界压力、临界温度和偏心因子估算常数。BWR方程的数学形式上的规律性不好，常用于石油加工中烃类化合物的计算。现已有12常数型，20常数型，25常数型，36常数型，甚至更多的常数。MH-55方程有九个常数，常数的求取很有特色，只需要输入纯物质的临界参数和某一点的蒸汽压数据，就能从数学公式计算出所有的常数准确度高，适用范围广，能用于非极性至强极性化合物MH方程现已广泛地应用于流体P-V-T、汽液平衡、液液平衡、焓等热力学性质推算。总结P-V-T相图是EOS的基础，必须掌握相图上和点、线、面，相关概念，相互关系；状态方程的基本用途是P-V-T

15、计算，但更大意义在于作为推算其它性质的模型；立方型状态方程由于形式简单，计算方便受到工程上的重视，特别是SRK和PR由于适用汽液两相，能用于汽液平衡；多常数方程在使用范围和计算准确性方面有优势；应用时应根据实际情况和方程特点选择。计算实例演示例题2-26对应态原理（CSP）vanderWaals首先提出了二参数对应态原理，可以将vdW方程转化为二参数对应态原理方程两参数CSP对应态原理:在相同对比温度、对比压力下，任何气体或液体的对比体积（或压缩因子）是相同的；一定意义上是普遍化方程（只含有Tc和Pc,没有其它物性参数）：只能适合于简单的球形流体。其它的对比热力学性质之间也存在着较简单的对应态

16、关系；两参数对应态原理计算准确性不好。Z=PV/RT=PrVr/R/TrPcVc/Tc=ZcPrVr/Tr=Z(Tr,Pr,Zc)=Z(Tc,Pc)(vdW 的Zc=0.375)或三参数CSPLydersen等引入Zc作为第三参数根据Zc=0.23、0.25、0.27和0.29四组，得到此三参数CSP还不够合理。对比参数对量子气体如Pitzer的三参数CSP用偏心因子为第三参数，Z=Z（Tr,Pr,)Z（0）是简单流体的压缩因子，第二项的偏导数项用Z（1）表示，是研究流体相对于简单流体的偏差。它们都是对比参数Tr、pr的函数。得到了Z（0）和Z（1）的图表，见附录。提供从简单流体的性质推算其它

17、流体性质的思路：即将简单流体作为研究的基准。Lee-Kesler和Teja方程（0),（r)和(r1),(r2)是不同的参考流体思路是：从参考流体的状态方程得到研究流体的状态方程不同参考流体影响推算研究流体性质的可靠性三参数CSP的比较Pitzer的Z（0）和Z（1）是图表形式，参考流流体是简单流体（球形流体）。L-K和Teja是解析形式，参考流体是非球形流体，参考流体需要状态方程。对应态关系不仅是Z，对其它性质如H,S等也能得到对应态关系，但Z是最基本的，是推算其它性质的基础。形状因子CSP研究流体（）的P-V-T关系与参考流体（0）的状态方程联系起来三参数CSP与形状因子CSP比较从参考流

18、体的EOS得到研究流体的EOS两都的形式不同，前者用了第三参数，后者则用了保形参数据（或形状因子）例题2-3若在vdW方程增加一个常数c，使之成为三常数的立方型方程(如下)，并采用式2-1和2-2及使状 态 方 程 满 足 纯 流 体 的 真 实 临 界 点（Tc,Pc,Vc）三个条件来确定方程常数a，b，c，则方程就能给出纯物质真实的临界压缩因子Zc。并进一步证明由此可以得到一个三参数对应态方程，请导出对应态方程。令代入第三式，得将a,b,c代入状态方程，并整理得这就是一个三参数对应态状态方程它能完全正确地给出纯流体的Zc，但并不能说明这样的状态方程就比SRK、PR等更优秀判断一个状态方程的

19、优劣，应从表达热力学性质总体上考察，并非只是临界点一个标准例题2-4估计正丁烷在425.2K和4.4586MPa时压缩因子。（实验值为0.2095）与实验数据的偏差为4.2%查表时应仔细以上是已知T，P求V，若已知T，V求P如何？例题2-5Redial方程是一个较优秀的蒸汽压方程。现已通过测定正丁醇（1）和正辛醇（2）的蒸汽压数据并得到了它们的Redial方程常数分别是和。现欲知正己醇的蒸汽压与温度的关系，试用对应态原理估计。已知正丁醇、正己醇和正辛醇的偏心因子分别是0.59、0.56和0.53。解：7流体的饱和热力学性质流体饱和热力学性质主要包括：蒸汽压，汽化焓，汽化熵，饱和汽、液相摩尔体积

20、等饱和热力学性质都能表示在P-T或P-V图上采用经典热力学原理，结合状态方程都能求出它们（第5章介绍），但也常用一些简单的专业方程计算。纯物质饱和蒸汽压、汽化焓和汽化熵纯物质在一定温度（Tc）下，能使汽液共存的压力即为蒸汽压，表示为ps平衡汽化过程的焓变化和熵变化分别称为汽化焓和汽化熵（Hvap,Svap）它们都是属于非均相性质，仅是T的函数，并相互联系纯物质汽液平衡关系式是Clapeyron方程Clapeyron 是T的函数，由此可以积分求蒸汽压方程为了得到蒸汽压方程，变形Clapeyron方程Zvap=VvapPs/R/T经修正后得到重要的Antoine方程附录A-2给出部分物质的Anto

21、ine常数，A，B，C 注意：温度使用范围注意：温度使用范围若温度函数不同的温度函数，将得到不同的蒸汽压方程从蒸汽压方程可以计算汽化焓其它的PT关系例题2-6HCN的汽固平衡与汽液平衡蒸汽压分别为求（a）汽化潜热；（b）升华潜热；（c）熔化潜热；（d）三相点；（e）正常沸点。由P-T相图知，三相点即为汽固平衡线与汽液平衡线的交点将Ps=101325Pa代入汽平衡线中即可以解出正常沸点为Tb=298.85K本题中的平衡线方程较为简单，使得潜热正好与温度无关熔化潜热计算中也是认为它与温度无关令但焓随温度的变化式见2-47式。饱和液体摩尔体积VslP-V相图上的曲线状态方程都能计算（通过T，Ps）v

22、irial方程能计算Vsl推荐专门液体方程修正的Rackett方程附录A-3中给出部分物质的 和 的数值s:saturated例题2-7计算异丁烷在273.15K时饱和蒸汽压和饱和液体摩尔体积（实验值分别为152561Pa和100.1cm3 mol-1），并估计饱和汽相摩尔体积，进一步计算异丁烷在273.15K时的汽化焓（实验值为20594.86J mol-1）、熵、内能、吉氏函数和亥氏函数的变化。解：AntoinePs修正的RackettEq.VslvirialVsvClapeyron+AntoineHvap其它的性质(见文本)也可以用PR方程软件计算，精度差些。8混合法则状态方程首先是针对

23、纯物质提出，含特征参数（如方程常数、临界参数等）的状态方程能用于纯物质P-V-T或其它热力学性质计算将混合物看成一个虚拟的纯物质，并具有虚拟的特征参数，用这些虚拟的特征参数代入纯物质的状态方程中，就可以计算混合物的性质了混合法则是指混合物的虚拟参数与混合物的组成和纯物质的参数之间的关系式混合法则的建立可以依据理论指导，但是目前尚难以完全从理论上得到混合法则应用混合物性质计算纯物质和混合物体系的符号规定virial方程的混合法则Bij=（Bi+Bj）/2Bij=（BiBj）0.5virial方程的混合法则，对建立其它方程的混合法则有指导意义RK方程的混合法则SRK和PR方程的混合法则MH-81方

24、程的混合法则关于混合法则从纯物质的性质计算混合物的性质经验法则体积参数、能量参数的形式有一定规则特别注意混合物体系中摩尔性质的表示法（符号形式）掌握立方形式方程的混合法则，了解其它的类型的混合法则，如多常数方程、CSP等9理想气体状态理想气体状态在热力学中的重要性m用于高温低压体系的性质计算m我们无法得到U、H、S、A、G等函数的绝对值，实际应用中常得到基于理想气体状态的相对值m经典热力学原理表明：从P-V-T及+CPig，能计算所有的热力学性质，所以，离不开理想气体的热容CPig理想气体状态是一个假想的模型理想气体等压热容热容是通过量热方法来测定。但常压下气体的热容更多的由光谱测定与统计力学

25、结合的方法获得。文献中所报道的常压下的热容可以作为理想气体等压热容使用。注意省略了上标“ig”附录A-4中可查出有关物质的等压热容方程系数a,b,c,d理想气体混合物的性质例题2-10两个同处于T，P下的纯理想气体1、2，等温、等压混合成组成为y1和y2的混合物。求混合过程的热力学性质变化。解：理想气体的等温过程有；U=H=0由于又是等压过程，故有V=0；同样CV=CP=0混合过程的组分1和2的压力变化分别为求立方型方程的体积根数值求根 f（V）=P（T，V）-P=0Newton-Raphson迭代法需要求导数，需要根的初值例题2-9用PR状态方程重复例题2-2的计算（用教材配套的热力学性质计

26、算软件计算）例题2-10混合工质的性质是人们有兴趣的研究课题。试用PR状态方程计算由R12（CCl2F2）和R22（CHClF2）组成的等摩尔混合工质气体在400K和1.0，2.0，3.0，4.0和5.0MPa时的摩尔体积。可以认为该二元混合物的相互作用参数k12=0（用教材配套的热力学性质计算软件）计算。解：查有关数据组分（i）Tc/K Pc/MPaR22（1）369.24.9750.215R12（2）3854.2240.176运行软件，输入独立变量是T=400K，P=1.0（2.0，3.0，4.0，5.0MPa），y1=y2=0.5，相互作用参数k12=0，和相态（气相）计算结果第第3章章

27、 均相封闭系统均相封闭系统热力学原理及其应用热力学原理及其应用Thermodynamics and its Application of Homogeneous System1引言从容易测量的性质难测量的性质；从基础物性更多有用的性质；从纯物质性质混合物性质热力学原理+模型解决上述问题从均相封闭体系经典热力学原理，得到不同的热力学性质之间的普遍化关系，特别是热力学性质与P-V-T之间的关系结合一定的状态方程，这些关系式就成为计算特定的均相纯物质或均相定组成混合物性质的公式本章要点2 热力学定律与热力学基本关系式3 Maxwell关系式4 偏离函数及应用5，为独立变量的偏离函数6 T，V为独立变

28、量的偏离函数7 逸度和逸度系数8 Joule-Thomoson系数9 用对应态原理计算偏离函数和逸度系数10均相热力学性质计算11热力学性质图、表2热力学定律与热力学基本关系式封闭体系 dU+可逆途径dU=dUrev（）rev+（）rev因为所以dU=TdSPdV仅含状态函数的新方程，是联系体系性质的热力学基本关系式之一。适用条件：只有体积功，均相封闭体系。初、终态可以是两个不同相态的均相封闭体系，但此时要求两相的组成相同。所以，组成相同的非均相体系也可以作为均相封闭体系处理。其他热力学基本关系式定义 焓H=UPV亥氏函数A=UTS吉氏(Gibbs)函数G=HTS可得 dH=TdSVdPdA=

29、SdTPdVdG=SdTVdP适用条件同上若要计算两个状态之间的U，H，A或G的变化值，原则上可以由热力学基本关系式积分得到数学上，右边的积分需要P，V，T，S之间的函数关系；独立变量是P、V、T(单组分，单相，f=2）中的两个。找到U，S，H，A和G等函数与P-V-T之间的关系对实际应用很重要若以T，P为独立变量，表达G只有将S和V表达成为T，P的函数S=S(T，P)和V=V(T，P)才有G=G(T，P)可以推测，在T，P一定的条件下，对于均相封闭体系，V以及其它的函数U，S，H，A和G都能确定下来了原则上，作为独立变量也不一定只取T，P，而可以取八个变量（P，V，T，U，H，S，A，G）中

30、的任何两个,但以（,）和（T，V）为自变量最有实际意义（,）或（T，V）为独立变量最常见Green定律对于全微分dZ=MdXNdY 则存在由Green定律，能得到许多状态函数间的关系式-Maxwell关系式状态函数是全微分数学上，3Maxwell关系式注意：并非所有的关系式都有用，如等s过程其他有用的关系式上述推导过程如下4偏离函数及应用计算热力学函数变化时，常用偏离函数指研究态相对于某一参考态的热力学函数的差值，规定参考态是与研究态同温度，且压力为P0的理想气体状态。偏离函数定义为：其中M=V，U，H，S，A，G，CP，CV等用偏离函数计算热力学性质变化参考态压力P0对偏离函数的值有影响；参

31、考态压力P0对性质变化M无影响（详见关系式）。要求计算中P0必须统一。关于参考态压力P0计算性质变化性质变化时，压力P0原则上没有限制（但应统一），有两种取法：P0=P，P0=1，单位压力，单位与P相同 M=U，H，CV，CP时，偏离性质与P0无关当M=V，S，A，G时，偏离函数与P0有关，这时不能省略代表参考态压力P0的下标“0”例题3-1下表所列的是700K下不同压力的异丁烷的焓和熵的值。试估计700K和不同压力下的偏离焓和偏离熵(取参考态的压力P0等于研究态的压力P)。第一行数据的压力较低，P=0.01MPa，可近似认为是理想气体。考虑到理想气体的焓与压力无关，故：理想气体的熵，不仅与温

32、度有关，也与压力有关，为独立变量的偏离函数详见教材P43Notavailable常见热力学性质M的计算关系式A，G的计算可按热力学基本关系式。，V为独立变量的偏离函数详见教材P46Notavailable7逸度和逸度系数逸度和逸度系数的概念从摩尔吉氏函数G来定义引入逸度和逸度系数为了应用方便处理相平衡。吉氏函数的相平衡计算需要了解作为参考态的理想气体的信息，如G0ig。采用逸度和逸度系数后，同样能描述相平衡，计算上也更加统一和方便。相平衡时，如汽液平衡有G sv=G sl 或以偏离吉氏函数表示 G sv _ G0ig=G sl _ G0 ig 或 G _ G0ig sv=G _ G0 ig s

33、l从偏离吉氏函数 G _ G0ig 来引入逸度f逸度和逸度系数能用P-V-T关系来表示。逸度和逸度系数的定义对于理想气体，Vig=RT/P对于真实条件下的纯物质或定组成混合物，上式仍然适用但是V须用真实体系的状态方程，为了方便，采用了一种形式化的处理方法，逸度f 代替压力P上式只定义了逸度相对值，不能确定其绝对值，为了使任何一个状态下的f 有确定值。补充下列条件，完整逸度的定义表明P0时，真实流体ig，f P，符合理想气体的形为。逸度定义的积分形式参考态：理想气体状态（T，P0）研究态：真实状态（T，P）当取参考态压力为单位压力，即P0=1时，则当取参考态的压力等于研究态的压力时，即P0=P，

34、则引入逸度系数的概念逸度和逸度系数描述相平衡汽、液两相达到平衡（即汽液饱和状态）时G sv=G sl由于所以由于汽液平衡时，饱和汽、液相的压力相等，并等于饱和蒸汽压应用中，首先求逸度系数，再计算逸度所以，逸度系数的计算很重要，应将 与P-V-T关系联系起来逸度系数的计算P-V-T关系与P-V-T 的关系可以直接从偏离吉氏函数得到（取P0=P）若取T，P为独立变量实际上是偏离摩尔体积的积分若有从低压至一定压力的下的等温数据，则可以作出下列图上等温线，数值积分得到逸度系数若取T，V为独立变量注意：逸度系数的计算已不需要考虑理想气体的性质了逸度系数的计算从H，S计算也能从偏离焓和偏离熵来计算逸度系数

35、偏离焓、偏离熵的数据除了可以状态方程计算外，还可以有其它方法，如对应态原理，或查图、表等。上式也表明，经典热力学原理提供了不同物性之间的依赖关系，它们对于物性的相互推算很有意义逸度和逸度系数随T，P的变化逸度系数随着T，P的变化式如下或例题3计算液体水在303.15K和在下列压力下的逸度。（a）饱和蒸汽压；（b）1MPa；（c）10MPa。解：查水蒸汽性质表由于压力较低，作理想气体处理，即f sv=f sl=P s=4246Pa由等温逸度随着压力变化式，并忽视Vsl 随压力的变化，则代入T=303.15K的数据得到8Joule-Thomoson系数等焓过程中的温度随压力的变化。也能与P-V-T

36、+CPig的关系联系起来，因J特性与规律理想气体真实流体，Joule-Thomoson系数可以用EOS模型预测。对于一定的焓下，可能存在一点，称转换点，其轨迹是转换曲线转换曲线内部是，外部是例题4某流体服从vdW方程，试导出（a）偏离函数，逸度系数和（b）Joule-Thmoson系数表达式；（c）证明vdW方程的转换曲线为。由定义式得到其它偏离性质和逸度系数为了推导热容，需要下列偏导数代入热容式得为了推导热 J令 J=0，得到转换曲线方程9对应态原理计算偏离函数和逸度系数其他偏离函数的对应态关系若取参考态压力P0=P，则从偏离性质结合和得到结合或或或或同样，从逸度系数和等压热容的关系式结合和

37、得到结合用对应态原理计算偏离性质L-K和Teja的对应态关系式查图、表计算偏离性质，有关普遍化性质表有：普遍化压缩因子表B-1普遍化偏离焓表B-2普遍化偏离熵表B-3普遍化逸度系数表B-4普遍化偏离等压热容表B-5T，PTr,Pr(0),(1)=(0)+(1)M查Tc,Pc,计算对比参数查表计算对比性质换算成性质10均相热力学性质计算均相热力学性质包括两方面均相纯物质均相定组成混合物应当注意：在计算性质变化时，初、终态可以是组成相同的两个不同的相态！这样的体系也能作为均相封闭体系处理。如M v（T2，P2）-M l（T1，P1）,虽然是处在不同的相态，但完全可以均相封闭体系的原理来计算例题5计

38、算异丁烷在400K，2.19MPa时的压缩因子、偏离焓、偏离熵、逸度和偏离等压热容（用Pitzer的三参数对应态原理）解：对于均相纯物质，自由度是2，已知独立变量体系的状态就确定下来了查出有关性质并计算对比参数能过查表得到有关性质，如下例题6用PR方程重复例题3-5的计算，并与对应态原理的结果比较PR方程计算时，需要输入临界参数的偏心因子，已查出。性质计算过程时：计算方程常数a,b求根V计算性质对应态原理的焓和逸度系数进行了换算；两者结果较接近；欲计算从（T1，P1）至（T2，P2）过程中的焓变化和熵变化，还需什么数据？例题3-6试用PR方程计算在200、7MPa下丁烯1蒸汽的V、H、S。假设

39、0的丁烯1饱和液体的H、S为零，已知：Tc=419.6K，Pc=4.02MPa，=0.187；0时丁烯1的饱和蒸汽压是Ps=0.1272MPa；T1=273.15K，P1=0.1272MPa（液相）H(T1,P1)=S(T1,P1)=0T2=473.15K，P2=7MPa（蒸汽）H(T2,P2)=？S(T2,P2)=？V2=？解：体系的变化过程是例题7（续）PR方程计算出初态（液相）性质PR方程计算出终态（蒸汽）性质再计算理想气体的校正部分结果若不用偏离函数，其途径如何设计？本题初、终态的相态不同（但组成相同）。例题3-7混合物性质计算计算PR方程常数需要临界参数和偏心因子，查得输入独立变量T

40、ci,Pci,i和kij计算ai,bi和a,b计算V和其它性质计算过程如下：计算结果（用软件计算）对于计算物性很有用掌握物性计算的一般和“”基于热力学基本方程的给出不同性质之间的普遍化依赖关系，它们适用任何相态，需要的条件就是只有体积功和均相封闭，其实我们已对均相封闭体系的条件进行了扩充：包括了定组成的非均相体系。使普遍化物性依赖关系具体化，赋予物性计算公式一定的体系特征。对于其它任何热力学性质也同样可以计算，不必要分段计算；只要有一个适用于汽液两相的EOS+Cpig的信息；只要组成不变，均相封闭体系的热力学原理完全可以解决非均相体系的性质变化关于独立变量与自变量状态方程的自变量由其形式确定，

41、V=V（T，P)，P=P（T，V）独立变量是确定体系的状态变量两者都是强度性质，都等于体系的自由度；两者有时相同，有时不相同以T，P为自变量的状态方程V=V（T，P)，适合于关于dP积分的偏离函数公式的推导（见例题3-2；P3-11）能用于（T，P）为独立变量的性质计算（T，P V M-Mig）也能用于（T，V）为独立变量的性质计算（T，V P M-Mig）以T，V为自变量的状态方程P=P（T，V），适合于关于dV积分的偏离函数公式的推导（见例题3-4；P3-21）能用于（T，V）为独立变量的性质计算（T，V P M-Mig）也能用于（T，P）为独立变量的性质计算（T，P V M-Mig）P3

42、-41填空题2,T，P2V2H（T，P2）-Hig（T）T，P1V1H（T，P1）-Hig（T）H另外见例题3-7均相定组成混合物性质均相混合物视为虚拟纯物质，具有虚拟的模型参数均相混合物的状态方程若纯物质方程：P=P（T，Vi,ai,bi,.）或Vi=V（T，P，ai,bi,.）则相应的混合物方程；P=P（T，V,a,b,.）或V=V（T，P，a，b,.）均相混合物的摩尔性质若纯性质：Mi-Miig=M（T，Vi,ai,bi,.）或Mi-Miig=M（T，P，ai,bi,.）则混合物性质；M-Mig=M（T，V，a,b,.）或M-Mig=M（T，P，a，b,.）虚拟的模型参数，由混合法则得到

43、，a=a(ai，yi);b=b(bi，yi)例题3-2的思考题（P3-13）模型：纯模型之外，还需要混合法则纯模型混合物模型及混合法则（若采用如下的混合法则）若以焓为例纯物质的偏离焓定组成混合物的偏离焓纯物质的焓差混合物的焓差其中：对于S如何，其它热力学性质呢？例题3-8由软件计算（P3-32）热力学性质图、表性质表示法解析表示（便于数学计算准确计算量大）；图示(直观)和表格（计算量小）纯物质常用图、表饱和性质（附录C-1）、过热蒸汽(附录C-2)、过冷液体(附录C-3)PV、PT、TS、lnP-H、HS等图；TS图和lnP-H图TS图等压线等压线1-2-3-4等焓线等焓线等容线（比等压线稍陡

44、）等干度线T-S图中的可逆过程，热量Q等于过程下方与S轴所围成的面积，因例例等压过程1-2-3-4的QH4-H1，数值也等于T-S图中1-2-3-4曲线下方的面积,因dH=TdSPlnP-H图等温线等温线 等熵线等熵线等容线（比等熵线平）等干度线例例图示绝热可逆膨胀（等熵）绝热节流膨胀（等焓）（T1，P1T2？，P2）共同点单相区(G、V、L、S)两相共存区（S/L、V/L、S/V，形状不同）临界点（C点）饱和线(液体线AC，蒸汽线BC；饱和固液相线)汽液平衡线(水平线饱和线的之交点)三相平衡线（水平衡线与饱和线之交点）汽液共存区(湿蒸汽=饱和蒸汽+饱和液体)水的性质表饱和区（附录C-1）和过

45、热蒸汽区（附录C-2）热力学图、表的制作原理需要的数据气（汽），液单相区和汽液两相共存区的P-V-T数据气（汽）、液单相区和汽液两相共存区的H和S数据数据计算单相区（自由度=2，独立变量是T，P 或T，V）P-V-T数据，由P=P（T，V）计算H和S数据两相共存区（自由度=1，独立变量是T 或P）汽、液饱和性质 T设P求Vsv,Vsl求fsv,fslfsv,=fsl?Msv,Msl共存区内的性质（T，x)状态下的摩尔性质热力学图、表的应用热力学图、表的应用例题例题 已知50时测得某湿水蒸汽的质量体积为1000cm3g-1，问其压力多大？单位质量的内能、焓、熵、吉氏函数和亥氏函数各是多少？例题例

46、题 在1m3刚性容器中，装有0.05m3的饱和水及0.95m3的饱和蒸汽，压力是0.1013MPa。问至少需加多少热量才能使其中的水完全汽化？此时容器压力多大？封闭体系，等容过程，W=0刚汽化完（终态是饱和蒸汽）时，Q最小,P2=P2s例题例题 将1MPa，75的R22通过下列两个途径降压到0.2MPa。将过程定性地表示在T-S图上；试查lnP-H图确定终态的温度；（a）绝热节流过程膨胀；(b)绝热可逆膨胀。若该两个过程在封闭体系中进行，试计算体系对外所作的功分别是多少？初态T1,P1H1,S1,V1终态（a)等等H过程过程mH2=H1，P2T2，V2mTH=T2(b)等等S过程过程mS2=S

47、1，P2T2，V2，H2mTS=T2封闭体系，绝热过程的功T-S图上的等熵膨胀和等熵膨胀TSTH1234ABCTSlnPHP1=1MPaP2=0.2MPaT1=75TH=?TS=?结论R22（CHClF2）的lnP-H图状态方程计算纯物质的饱和性质状态方程计算纯物质的饱和性质纯物质的饱和状态（如汽液两相平衡），自由度为1，只要指定的一个强度性质，体系的性质就确定下来。通常指定T(TTc)，或P(PPc)蒸汽压Ps与温度T的关系是最重要的相平衡关系（P-T图的汽化曲线）作为饱和性质,除T，Ps外,还包括Msv,Msl(M=V,U,H,S,G,A,CP,CV，f,等)，及相变过程性质变化Mvap=

48、Msv-Msl（P-V，T-S,lnP-H图上分析）计算与能量有关的性质时，常用饱和状态的偏离性质，如H-Hig,sv，S-S0ig,sv汽过程性质变化与饱和性质间的关系，如饱和性质计算，基本和强度性质，T，P，Vsv,Vsl（共4个）独立变量T或P（共1个），需要3个方程方程P=P(T,Vsv)P=P(T,Vsl)(T,Vsv)=(T,Vsl)或 ln(T,Vsv)/(T,Vsl)=0二合一成适用于汽液两的方程由于ln 也能从状态方程获得。计算饱和性质所需要的模型仅是一个适用两相的状态方程纯物质P-V图上的等温线与汽、液饱和性质CPR方程计算纯物质的饱和性质方程计算纯物质的饱和性质 已知T时

49、称蒸汽压计算；已知P时称为沸点计算以蒸汽压计算为例（过程见框图）有关公式如下初值迭代式例题例题用PR状态方程分别计算正丁烷和CO2在273.15K时的汽、液饱和热力学性质。用热力学性质计算软件计算独立变量：T=273.15K查临界温度、临界压力、偏心因子估计蒸汽压初值（程序计算）迭代求解（程序计算）计算饱和性质计算汽化过程性质PR方程计算正丁烷在273.15K时的饱和热力学性质讨论与例题2-6的饱和性质计算比较，模型输入信息给出信息严格性计算工作量沸点计算沸点初值沸点迭代式其它状态方程EOS+Cpig在物性计算中的重要性（单相区性质、两相区性质）对于混合物两相区性质的考虑在单相均区，定组成混合

50、物的性质计算只要虚拟参数，性质计算同于纯物质对于两相区存区，能将纯物质饱和性质计算方法推广到混合物吗？不能！对于平衡条件不再是Gsv=Gsl；fsv=fsl；sv=sl（而是用偏摩吉氏函数）xi不等于yi,Mvap=Msv-Msl 没有意义均相敞开系统的热力学Thermodynamics for Heterogeneous System引言均相封闭热力学原理EOSCPig均相物性（组成一定）;均相封闭热力学原理EOS纯物质的相平衡（虽然是非均体系，但各相都是均物质，相变过程可以理解成封闭体系的状态变化，而没有物质传递)。混合物的相平衡，相平衡的各相组成有差异，相变过程就不能再理解成封闭体系的状