6SIGMA 6 SIGMA绿带培训 6_sigma-Improve.ppt

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1、6Sigma绿带培训绿带培训-改善阶段改善阶段n实验设计简介 n2K因子实验设计简介n23实验n部分因子设计n响应面方法（RMS）n进化操作（EVOP）nI阶段路径目录目录IntroductiontoExperimentation实验设计简介实验设计简介Thepurposeofanexperimentistobetterunderstandtherealworld,nottounderstandtheexperimentaldata进行一个实验的目的是为了更好的了解真实的世界，进行一个实验的目的是为了更好的了解真实的世界，而不是了解实验数据。而不是了解实验数据。WilliamDiamondIB

2、M-retiredstatistician)IBM-已退休的统计员已退休的统计员Learningobjectives学习目的学习目的通过对本文章的学习，学员将能够通过对本文章的学习，学员将能够v解释什么是解释什么是DOEDOE。v理解为什么使用理解为什么使用DOEDOEv 解释一些解释一些DOEDOE的术语的术语v描述描述DOEDOE的基本步骤的基本步骤v描述有效效果设计的一些阻碍描述有效效果设计的一些阻碍v了解了解OFATOFAT实验设计的局限性实验设计的局限性WhatisDesignofExperiments(DOE)什么是实验设计什么是实验设计DOEconsistsofpurposefu

3、lchangesofinputvariables(factors)toaprocess(oractivity)inordertoobservethecorrespondingchangesintheoutputvariables(Responses)实验设计通过有目的地改变一个过程（或活动）的输入变量实验设计通过有目的地改变一个过程（或活动）的输入变量（因子），以观察输出变量（响应量）的相应变化。（因子），以观察输出变量（响应量）的相应变化。ItisascientificapproachwhichallowstheresearchertogainKnowledgeinordertobetter

4、understand 它是一种科学的方法，使研究者更好地了解一个过程它是一种科学的方法，使研究者更好地了解一个过程 并确定并确定输入（因子）是如何影响输出（响应量输入（因子）是如何影响输出（响应量）WhatisDesignofExperiments(DOE)什么是实验设计什么是实验设计ProductProduct产品产品产品产品Or或者ProcessProcess过程过程过程过程Factors因子因子(controlledvariables可控制的变量)X1X2:XnResponse响应变量响应变量(measuredoutcome可测量的输出)YNoise噪音噪音(uncontrolledva

5、riables非可控制变量)NID(0,)Y=Y+WhyUseDOE为什么使用试验设计为什么使用试验设计v试验设计是识别关键输入因子的最有效方法。试验设计是识别关键输入因子的最有效方法。v试验设计是帮助我们了解输入因子和响应变量关系的最高效途径。试验设计是帮助我们了解输入因子和响应变量关系的最高效途径。v试验设计是建立响应变量与输入因子之间的数学关系模型的方法试验设计是建立响应变量与输入因子之间的数学关系模型的方法v试验设计是确定优化输出并减少成本的输入设定值的途径。试验设计是确定优化输出并减少成本的输入设定值的途径。v试验试验设计设计是设定公差的科学方法。是设定公差的科学方法。Benefit

6、ofDOE实验设计的益处实验设计的益处ThebenefitsofDOEare:实验设计的益处如下实验设计的益处如下a)Processperformanceimprovement改善过程绩效水平改善过程绩效水平b)Costsreduction 降低成本降低成本c)Shorteningproductdevelopmenttime.缩短产品开发时间和生产时间缩短产品开发时间和生产时间BasicTerminology基本术语基本术语Response响应变量响应变量所关注的可测量的输出结果，如良率、强度等。所关注的可测量的输出结果，如良率、强度等。Factors因子因子可控制的变量，通过有意义的变动，可

7、确定其对响应变量的影响，如温度、时间等。可控制的变量，通过有意义的变动，可确定其对响应变量的影响，如温度、时间等。Level 水平水平因子的取值或设定，如：因子的取值或设定，如：e.g.Level1fortime=2hrLevel2fortime=3hr举例：时间因子的水平举例：时间因子的水平1 12 2小时小时 时间因子的水平时间因子的水平2 23 3小时小时BasicTerminology基本术语基本术语Treatment处理处理asetofspecifiedfactorlevelsforanexperimentalrun某次实验的整套因子某次实验的整套因子e.g.Treatment1:t

8、ime=2hrandtemperature=175cTreatment1:time=3hrandtemperature=225c举例：举例：处理处理1 1：时间：时间2 2小时，小时，温度温度175 175 c c 处理处理1 1：时间：时间3 3小时，小时，温度温度225 225 c cBasicTerminology基本术语基本术语Repetition重复重复 重复指在不重新组合实验设定的情况下，连续进行试验并收重复指在不重新组合实验设定的情况下，连续进行试验并收集数据。集数据。Replication复制复制复制意味每个数据值在重新设定测试组合之后收集。复制意味每个数据值在重新设定测试组合

9、之后收集。Randomization随机化随机化适当安排实验次序，使每个实施被选出的机会都相等适当安排实验次序，使每个实施被选出的机会都相等目的目的:避免噪音因子的变化对结果的影响避免噪音因子的变化对结果的影响.StepsofDOE实验设计步骤实验设计步骤I、statementoftheproblem 陈述问题陈述问题II、settheobjectiveoftheDOE 设立目标设立目标III、determinetheoutputresponse(s)确定输出变量确定输出变量IV、identifyinputfactors(controlfactorsandnoisefactors）识别输入因子

10、（可控因子识别输入因子（可控因子/噪声因子）噪声因子）V、selectthelevelsforeachfactors 选定每个因子的水平选定每个因子的水平StepsofDOE实验设计步骤实验设计步骤VI.SelectthetypeofDOE选择实验设计类型选择实验设计类型VII.Planandpreparetheresourceforconductingtheexperiments 计划并为实施实验做准备计划并为实施实验做准备.VIII.Conducttheexperimentsandrecordthedata实施实验并记录数据实施实验并记录数据.IX.Analyzethedataanddra

11、wconclusion 分析数据并得出结论分析数据并得出结论.X.Runconfirmatoryexperiments,ifnecessary.必要时进行确认实验必要时进行确认实验.StepIII:DeterminetheResponse(s)步骤三：确定响应变量步骤三：确定响应变量1.Usecontinuousresponseswheneverpossible尽量使用连续数据作输出变量尽量使用连续数据作输出变量.-Continuousdataprovidemoreinformation连续数据提供更多的信息连续数据提供更多的信息.-Attributedataneedslargersample

12、size计数型数据需要大样本量计数型数据需要大样本量.1.Useresponsewhichcanbemeasuredprecisely,accurately,andwithstability.尽量使用可精确，稳定测量的输出变量尽量使用可精确，稳定测量的输出变量.StepIV:IdentifyInputFactors步骤四：识别输入因子步骤四：识别输入因子Generally，inputfactorscanbeidentifiedthrough:通常可通过以下工具识别输入因子：通常可通过以下工具识别输入因子：-Fishbonediagram 鱼骨图鱼骨图-C&Ematrix因果矩阵因果矩阵-FME

13、A潜在失效模式效果分析潜在失效模式效果分析ControlFactorsvs.NoiseFactors可控因子与噪声因子可控因子与噪声因子Controllable(Control)factorsarefactorsforwhichwecansetandmaintainadesiredlevelduringaprocessnormaloperation.可可控（控制）因子是我们在工序的正常操作时能设定并且维持在期望水平控（控制）因子是我们在工序的正常操作时能设定并且维持在期望水平的因子。的因子。NoisefactorsarefactorsthatvaryduringnormalOperation，

14、andwecannotcontrolthem.Or，wepreferNottocontrolthembecausedoingsowouldbeveryexpensive.噪音因子是在正常的操作期间变化的因子，而且我们不能够控制他们；或噪音因子是在正常的操作期间变化的因子，而且我们不能够控制他们；或者我们宁愿不控制他们，因为这么做会很昂贵者我们宁愿不控制他们，因为这么做会很昂贵。StepV:SelectLevelsforEachFactor步骤五：选择输入因子的水平步骤五：选择输入因子的水平Levelscanbeeitherquantitativeorqualitative.因子水平可以是定量的

15、，也可是定性的。因子水平可以是定量的，也可是定性的。Quantitativeexample.定量举例定量举例温度：温度：100 100 和和120 120 压力：压力：20 20 psi psi 和和25 25 psipsi 旋转度：旋转度：3000RPMvs.3500RPM Qualitativeexample-定性举例定性举例 MachineAvs.MachineB 机器机器A A和机器和机器B B ShiftA,B,C 曲线曲线A,B,CA,B,C Materialtype:Newvsold 材料类型：新和旧材料类型：新和旧StepV:SelectLevelsforeachFactor步

16、骤五：选择输入因子的水平步骤五：选择输入因子的水平LevelsareselectedbasedonDOEobjective.因子水平的选择是基于实验目的。因子水平的选择是基于实验目的。Objective#1:Determinevitalfewinputsfromalargenumberofvariables(Screening)筛选筛选DOEDOE：从大量的变量中确定出重要的少数输入因子从大量的变量中确定出重要的少数输入因子vSet“Bold”levelsextremesofcurrentcapabilities将当前能力的极限值设定为将当前能力的极限值设定为“大胆大胆”水准水准StepV:S

17、electLevelsforeachFactor步骤五：选择输入因子的水平步骤五：选择输入因子的水平Objective#2:Tounderstandfactorrelationshipsandinteractions量化量化DOEDOE：了解因素关系及交互作用了解因素关系及交互作用vOncecriticalinputsareidentified,reducedspacingofthelevelsisusedtoidentifyinteractionsamongInputs一旦确定重要的输入因子，通过减少水平间距来确定输入因一旦确定重要的输入因子，通过减少水平间距来确定输入因子间的关系和交互作用

18、子间的关系和交互作用Objective#3:Toidentifytheoperatingwindowofasetofinputvariables(ProcessOptimization)优化优化/稳健稳健DOEDOE：确定一组输入变量的操作参数（过程最优化确定一组输入变量的操作参数（过程最优化)vClosesettingsareagainused水平设定进一步接近水平设定进一步接近StepVI:SelectthetypeofDOE步骤六：选择步骤六：选择DOEDOE类型类型实验的常用类型实验的常用类型Objectives目的目的可控因子的多少可控因子的多少Screening筛选法筛选法通过测试

19、大量的因子来发现关键的因子通过测试大量的因子来发现关键的因子不评价交互作用不评价交互作用7ormore7个或更多个或更多全因子实验法全因子实验法发现提供最好结果的因子和水平发现提供最好结果的因子和水平建立数建立数学学模型（可评价所有交互作用）模型（可评价所有交互作用）4orfewer4或更少或更少部分因子法部分因子法发现提供最好的结果的因子和水平发现提供最好的结果的因子和水平建立数学模型（可评价部分交互作用建立数学模型（可评价部分交互作用)5ormore5个或更多个或更多CentralCompositeDesign(CCD),orBox-Behnken中心合成法中心合成法Box-Behnken

20、最优化最优化发现提供最好的结果的因子和水平发现提供最好的结果的因子和水平当存在非线性影响时建立数学模型（经当存在非线性影响时建立数学模型（经常使用向应面方法）常使用向应面方法）3ormore3个或更多个或更多StepVII:Planconductingtheexperiment步骤七：实施实验的计划步骤七：实施实验的计划实施实验的计划应解决以下问题：实施实验的计划应解决以下问题：v费用如何？费用如何？v我们已经与内部客户讨论过吗？我们已经与内部客户讨论过吗？v需要多长时间？需要多长时间？v有必要做试运行吗？有必要做试运行吗？v我们需要提案及许可吗？我们需要提案及许可吗？v谁来进行实验？谁来进行

21、实验？StepVIII&IX:Conductexperiments,obtaindataandanalyzedata步骤八和九：实施实验，获取数据并分析数据步骤八和九：实施实验，获取数据并分析数据Obtainthedata获取数据获取数据-Validatethedatacollectionanddatavalues确认数据确认数据,收集数据值收集数据值-Validatethatspecialconditionsdidnotinfluence确认特别情况不会产生影响确认特别情况不会产生影响AnalyzethedatausingMinitab用用Minitab Minitab 分析数据分析数据We

22、willcoverthisinlatermodules我们将在接下来的课程里讲解我们将在接下来的课程里讲解BarrierstoEffectiveDOE实施实验的阻碍实施实验的阻碍Problemnotclear问题不清问题不清Objectivesnotclear目标不明目标不明 Inadequatebrainstorming集体讨论不充分集体讨论不充分Resultsoftheexperimentunclear实验结果不清实验结果不清DOEistoocostly实验设计费用过高实验设计费用过高DOEistootimeconsuming实验设计耗时过长实验设计耗时过长Lackofunderstand

23、ingDOEstrategies对实验设计策略缺乏理解对实验设计策略缺乏理解BarrierstoEffectiveDOE实施实验的阻碍实施实验的阻碍Notconfidentduringtheearlystages实验初期缺乏信心实验初期缺乏信心Lackofmanagementsupport缺乏管理支持缺乏管理支持Needforinstantresults过于迫切需要结果过于迫切需要结果Lackofadequatecoaching/support缺乏足够的指导缺乏足够的指导/支持支持Advantages优点优点DOE实验可以实现对多因子在多水平上的分析。这要比传统实验可以实现对多因子在多水平上的

24、分析。这要比传统上被称为上被称为OFATOFAT（一次一个因子）的假设检验技术快得多。一次一个因子）的假设检验技术快得多。DOEDOE实验在分析初期阶段可以用来筛选大量因子实验在分析初期阶段可以用来筛选大量因子DOEDOE实验可以分析出因子间的潜在实验可以分析出因子间的潜在“交互作用交互作用”。OFATOFAT实验实验却不可以。这就称为因子效率却不可以。这就称为因子效率。设想你在进行一次一个因子（设想你在进行一次一个因子（OFAT)OFAT)实验，每次只变动一个实验，每次只变动一个因子因子Advantages优点优点你得到的只是在其他因子不变的情况下对一个因子你得到的只是在其他因子不变的情况下

25、对一个因子的估计的估计;并假设其他因子的效果都不变以及这些效果可以叠并假设其他因子的效果都不变以及这些效果可以叠加加;但是但是当其他因子的数值变动时，一个因子的最佳数值可能发生当其他因子的数值变动时，一个因子的最佳数值可能发生变化变化.Advantages优优点点InFactorialExperiment,Nomattertheoptimalvaluechangesornot.在因子实验里，不管最佳值是否发生变化在因子实验里，不管最佳值是否发生变化vItdetectsandestimatestheeffectamongdifferentfactorsandeventheirinteractio

26、ns,italsoprovideabetterdiscriminationpowerthanOFAT它能够察觉及估计不同因子的效果，甚至它们的交互作用，它能够察觉及估计不同因子的效果，甚至它们的交互作用，它也比它也比“一次一个因子一次一个因子”实验提供更好的判别能力实验提供更好的判别能力.OFATvsDOE单因子实验单因子实验vsvs实验设计实验设计因子B因子AOFATvsDOE单因子实验单因子实验vsvs实验设计实验设计步骤1因子A因子B保持因子B不变，就因子A进行实验预估的最预估的最大反应量大反应量OFATvsDOE单因子实验单因子实验vsvs实验设计实验设计步骤1步骤2因子A因子B已找到

27、因子A的最佳设置，保持因子A不变，就因子B进行实验预估的最大预估的最大反应量反应量步骤1步骤2因子A因子B预估的最预估的最大反应量大反应量真实的最真实的最大反应量大反应量OFATvsDOE单因子实验单因子实验vsvs实验设计实验设计OneFactorataTime(OFAT)Strategy单次单因子（单次单因子（OFATOFAT）方法方法Asequenceofexperimentalrunsinwhichonlyonefactorismanipulatedwhilethevaluesofallotherfactorsareheldconstant,followedbyasequenceofe

28、xperimentalrunsinwhichasecondfactorismanipulatedandallotherfactorsareheldconstant,andsoon通常固定所有其他因子不变，而只变动一个因子进行实验；通常固定所有其他因子不变，而只变动一个因子进行实验；然后变动第二个因子（固定其他因子），以此类推。然后变动第二个因子（固定其他因子），以此类推。Optimumoperatingpointidentifiedisoftenmisleading.这样确定的这样确定的“最优点最优点”常常有误导性。常常有误导性。IntroductionTo2kFactorialExperim

29、ent2 2k k 因子实验设计简介因子实验设计简介LearningObjectives学习目的学习目的完成对本模块的学习后，学员将能够：完成对本模块的学习后，学员将能够：v描述一个全因子实验描述一个全因子实验v说明用于一个全因子实验计划的标志。说明用于一个全因子实验计划的标志。v解释说明主要效果和交互作用。解释说明主要效果和交互作用。用用MinitabMinitab设定和分析一个设定和分析一个2 2 x 2x 2全因子实验全因子实验Agenda教程教程Frompreviousmodule“IntroductiontoDesignofExperiments”recapbasisofDOE从前面

30、的章节从前面的章节“实验设计简介实验设计简介”复习实验设计基本原复习实验设计基本原理。理。Whatisafullfactorialexperiment?什么是全因子实验？什么是全因子实验？“Maineffect”and“Interaction”“主效果主效果”和和“交互作用交互作用”TwoFactorExample（usingMinitab）两个两个因子例题（用因子例题（用Minitab)Minitab)IntroductionTo2kFactorialExperiment2 2k k因子实验设计简介因子实验设计简介Whydoweusefactorialexperiment?我们为什么需要进行

31、因子实验？我们为什么需要进行因子实验？IntroductionTo2kFactorialExperiment2 2k k 因子实验设计简介因子实验设计简介Vocabularies,Definitions&Notations词汇、定义和标识词汇、定义和标识DOEVocabulary实验设计词汇实验设计词汇ExperimentalDesign；实验设计实验设计v对于实施实验的计划叫做对于实施实验的计划叫做“实验设计实验设计”v又叫做又叫做“实验模式实验模式”或或“设计矩阵设计矩阵”v特意改变变量的一个或一系列实验，目的是观察和识特意改变变量的一个或一系列实验，目的是观察和识别响应变量改变的原因别响

32、应变量改变的原因v它是一个选择响应变量、因子、区块和组合的计划它是一个选择响应变量、因子、区块和组合的计划v所用的工具包括计划组合、随机化、重复和所用的工具包括计划组合、随机化、重复和/或复制或复制Definition&Notation定义和标识定义和标识FULLfactorialexperiment:experimentwithallcombinationsoffactorsineachoftheirlevels全因子实验：组合所有因子和每个因子所有水平的实验全因子实验：组合所有因子和每个因子所有水平的实验DesignNotation:设计标识：设计标识：vFactors Factors 因

33、子因子qUpper case A,B,CUpper case A,B,C，etcetc 大写字母大写字母A,B,C A,B,C vNUMBER OF FACTORSNUMBER OF FACTORS 因子数量因子数量qK K Definition&Notation定义和标识定义和标识vHighandLowlevelsoffactors因子的高水平和低水平因子的高水平和低水平q+，signssignsvNumberofreplicates 复制的数量复制的数量qN NvTreatmentcombinations 组合组合qLowercasenotation 小写字母小写字母Definition&

34、Notation定义和标识定义和标识Example:例子：例子：vForexperimentsusingtwolevelsofallthefactorsashorthandisused:v对于所有因子都使用两个水平的实验，可使用速记：对于所有因子都使用两个水平的实验，可使用速记：2kve.g23=therefactorsattwolevelseach 例如例如2 23 3三个因子，每个因子都有两个水平三个因子，每个因子都有两个水平Definition&Notation定义和标识定义和标识Forthenumberofrunsneeded,justmultiply为计算出需要的运行次数，就进行乘积

35、为计算出需要的运行次数，就进行乘积ve.g2x2=4runs,2x2x2=8runs,24=16runsvThefollowingsessionwillfocusonthe2x2or22design我们现在将学习于我们现在将学习于2 2 x2x2或或2 22 2设计设计MainEffect主效果主效果TheMainEffectofafactoristheaverageeffectontheresponsevariable,byswitchingbetweenthelevelsofthefactortheexamplebelowhasfactors:ConsistenceandCatalyze.

36、Theoutputvariableisyield一个因子的主效果定义为一个因子在多水平下的变化一个因子的主效果定义为一个因子在多水平下的变化导致输出变量的平均变化。导致输出变量的平均变化。参考下表，其中有两个因参考下表，其中有两个因子，浓度与催化剂。输出变量是良率子，浓度与催化剂。输出变量是良率Cata1催化剂催化剂1Cata Cata 2 2催化剂催化剂 2 2Consistence 1Consistence 1浓度浓度 1 1Consistence 2Consistence 2 浓度浓度 2 232543824MainEffect主效果主效果TheMainEffectforConsiste

37、nce=ThechangeinYieldacrossCatalyzes:浓度的浓度的主效果主效果:WhenconsistenceischangedfromLevel1tolevel2,yieldis4当浓度从水平1增加到水平2时，良率是4个点。Likewise,theMainEffectforCatalyzeis:同样，催化剂的同样，催化剂的主效果主效果:Conc=4Cata=-12WhencatalyzerischangedfromLevel1tolevel2,yieldis-12当催化剂从水平1增加到水平2时，良率是-12个点。32+382MainEffectPlot主效果图主效果图Tab

38、leorsimpleplote.g.表格或简单的图示，例如表格或简单的图示，例如Datafile:数据文件数据文件Expt22.mtwLargeslopesimplymaineffectissignificant-butbeawareofthechoiceoflevels斜度越大表示主效果大斜度越大表示主效果大-但要小心对水平的选择但要小心对水平的选择Interaction交互作用交互作用Ifinfluenceoftheeffectof1factorischangedbychangingthelevelsofoneormoreotherfactors,wesaythatanInteractio

39、nisfoundbetweenfactors.在有些实验中，我们发现当改变其他因子的不同水平时，一个因在有些实验中，我们发现当改变其他因子的不同水平时，一个因子的水平的主效果有所改变。在这种情况下因子间具有子的水平的主效果有所改变。在这种情况下因子间具有交互作用交互作用。Cata1催化剂催化剂1Cata Cata 2 2催化剂催化剂 2 2浓度浓度 1 1 浓度浓度 2 232543824序号浓度催化剂浓度*催化剂交互Y11112421-1-1543-11-1384-1-1132浓度与催化剂的交互作用：(24+32)/2-(54+38)/2=-18Interaction交互作用交互作用ForE

40、xample参考下列数据组：参考下列数据组：AtthefirstleveloftheCATALYZERFactor,theeffectforConsistenceis:在催化剂因子的第一个水平下，在催化剂因子的第一个水平下，浓度效果为：浓度效果为：Conc=54-32=22AndatthesecondleveloftheCatalyzerFactor,theeffectforConsistenceis:而在催化剂因子的第二个水平下，而在催化剂因子的第二个水平下，浓度效果为：浓度效果为：Conc=24-38=-14Cata1催化剂催化剂1Cata Cata 2 2催化剂催化剂 2 2Consis

41、tence 1Consistence 1浓度浓度 1 1Consistence 2Consistence 2 浓度浓度 2 2 32543824Interaction交互作用交互作用LinesonthisplotwhichareNotparallelimplyaninteraction此图中的两条直线不平此图中的两条直线不平行表示存在交互作用行表示存在交互作用StatANOVAInteractionsPlotInteraction交互作用交互作用SincetheeffectofTemperatureonYielddependsonthelevelofPressure,wecanconclude

42、thatthereisaninteractionbetweenTemperatureandPressure.Inthiscasethetrendofincreasingwithtemperatureisevenreversed.因为浓度对良率的效果取决与催化剂水平，就表示浓因为浓度对良率的效果取决与催化剂水平，就表示浓度与催化剂之间存在交互作用。在这种情况下，由浓度与催化剂之间存在交互作用。在这种情况下，由浓度产生的良率的增加趋势甚至被逆转。度产生的良率的增加趋势甚至被逆转。Contrast对对比比REMARKWhenwecalculatethemaineffectofafactor当我们计算

43、一个因子的主效果时当我们计算一个因子的主效果时MainEffect=yThenumeratorbeforeavergeiscalledthelinearcontrastofthefactor在平均前的分子叫作因子的线性对比在平均前的分子叫作因子的线性对比E.gContrastinglevelofCatalyzefromprev.exampleis例如：以上例子中催化剂的对比水平是例如：以上例子中催化剂的对比水平是v（38+2438+24）-（32+5432+54）IntroductionTo2kFactorialExperiment2 2k k因子实验步骤因子实验步骤 2x2ExampleUs

44、ingMinitab 2x2 例题（使用例题（使用 Minitab)Step1:IdentifyProblem步骤步骤1 1：识别问题：识别问题Step1:PracticalProblem:Todeterminetheeffectoftemperatureandpressureontheyieldoftwodifferentproducts.Usethefollowingdata:第一步：实际问题：确定浓度与催化剂在两个不同的第一步：实际问题：确定浓度与催化剂在两个不同的水平水平,对产品的良率上产生的效果。使用下列数据：对产品的良率上产生的效果。使用下列数据：Consistence 1Cons

45、istence 1浓度浓度 1 1Consistence 2Consistence 2 浓度浓度 2 2 32543824Cata1催化剂催化剂1Cata Cata 2 2催化剂催化剂 2 2Step2:DefineFactors&Levels步骤步骤2 2：确定因子与水平：确定因子与水平Step2：Statethefactorsandlevelsofinterest,createaMinitabexperimentdatasheet,Putthevaluesofeachresponsevariableinonecolumn.Eachinputandoutputhasaseparatecolu

46、mn.第二步：说明所关注因子与水平，建立一个第二步：说明所关注因子与水平，建立一个Minitab Minitab 实验数据表，将实验数据表，将每个相应变量的数值置于一列内。每个输入与输出列于不同的列。每个相应变量的数值置于一列内。每个输入与输出列于不同的列。StatDOECreateFactorialDesignChoose选择选择Choose“2”选择选择“2”Choose“Designs”选择选择“Designs”Step3:Tabulatethefindings步骤步骤3 3：记录结果：记录结果数据录入数据录入MinitabConsistence 1Consistence 1浓度浓度 1

47、 1Consistence 2Consistence 2 浓度浓度 2 2 32543824Cata1催化剂催化剂1Cata Cata 2 2催化剂催化剂 2 2CataConcYield-1-1321-138-11541124Step4:Amalyzethedata步骤步骤4 4：分析数据：分析数据Menu:StatDOEAnalyzeFactorialDesignThemodelYield=f(Consistence,Catalyze)includesbothfactorsandtheirinteraction模型良率模型良率f(f(浓度，催化剂），包含两个因子与其交互作用浓度，催化剂），

48、包含两个因子与其交互作用Step5:Interprettheresult步骤步骤5:5:理解结果理解结果FactorialFit:YieldversusCata,ConcEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefConstant37.000Cata-12.000-6.000Conc4.0002.000Cata*Conc-18.000-9.000AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects2160.0160

49、.080.00*2-WayInteractions1324.0324.0324.00*ResidualError0*Total3484.0Notenoughdata(degreesoffreedom)tocalculate无足够的数据（自由度）来计算无足够的数据（自由度）来计算Step6：PlotChart步骤步骤6:6:制作图表制作图表Menu:StatDOEAnalyzeFactorialDesignStep7：Pareto/NormalPlot步骤步骤7 7：柏拉图：柏拉图/正态图正态图Therenolineontheplotdefiningstatisticalsignificance

50、图中没有线显示统计的显著性图中没有线显示统计的显著性BUTtheABinteractionisthelargestcontributor,followedbypressure&temperature但但ABAB交互作用是最大的因素，交互作用是最大的因素，然后才是然后才是催化剂和浓度催化剂和浓度Therenolabelontheplotdefiningstatisticalsignificance图中无标识显示统计显著性图中无标识显示统计显著性Step8:MainEffectsPlots步骤步骤8 8：主效果图：主效果图Menu:StatDOEFactorialFactorialplotsSte