张德存-统计学-6.ppt

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1、STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析第一节相关分析概述第一节相关分析概述一、变量间的关系一、变量间的关系二、散点图与相关关系种类二、散点图与相关关系种类三、相关系数三、相关系数STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析一、变量间的关系一、变量间的关系问题的提出问题的提出函数关系与相关关系函数关系与相关关系STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析联系与相互影响是普遍的现象联系与相互影响是普遍的现象受教受教育的育的水平水平工作工作后的后的收入收入预防预防疾病疾病支出支出疾病疾病的发的发病率病率事物相互间关系

2、的质的解释：自然事物相互间关系的质的解释：自然的、社会的、经济的、心理的的、社会的、经济的、心理的事物相互间关系的量的分析：两变事物相互间关系的量的分析：两变量或多变量间的数量关系。在量或多变量间的数量关系。在可以可以解释的质的关系基础上解释的质的关系基础上进行相关分进行相关分析和回归分析析和回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析一、变量间的关系一、变量间的关系问题的提出问题的提出函数关系与相关关系函数关系与相关关系STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析出租汽车费用与行驶里程：出租汽车费用与行驶里程：总费用总费用=行驶里程

3、行驶里程 每公里单价每公里单价家庭收入与恩格尔系数：家庭收入与恩格尔系数：家庭收入高，则恩格尔系数低。家庭收入高，则恩格尔系数低。确定性关系确定性关系函数关系函数关系非确定性关系非确定性关系相关关系相关关系STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析第一节相关分析概述第一节相关分析概述一、变量间的关系一、变量间的关系二、散点图与相关关系种类二、散点图与相关关系种类三、相关系数三、相关系数STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析二、散点图与相关关系种类二、散点图与相关关系种类散点图散点图相关种类相关种类散点图（散点图（Scatter dia

4、gram）：）：在平面直角坐标系上标识两变量在平面直角坐标系上标识两变量间关系的统计图。间关系的统计图。设一个变量为设一个变量为X，另一变量为，另一变量为Y，则散点图上所描绘的就是下列数据，则散点图上所描绘的就是下列数据数值：（数值：（X1，Y1）、（）、（X2，Y2）、）、（X3，Y3）、）、（Xn，Yn）。）。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析XY散点图矩阵散点图矩阵三维散点图三维散点图STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析二、散点图与相关关系种类二、散

5、点图与相关关系种类散点图散点图相关种类相关种类线性正相关线性正相关无（不）相关无（不）相关线性负相关线性负相关非线性相关非线性相关STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析第一节相关分析概述第一节相关分析概述一、变量间的关系一、变量间的关系二、散点图与相关关系种类二、散点图与相关关系种类三、相关系数三、相关系数STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析三、相关系数三、相关系数协方差协方差相关系数相关系数STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析协方差协方差(covariance)：两个变量与：两个变量与其均值离

6、差乘积的平均数，是相互关系其均值离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。的一种度量。总体协方差：总体协方差：样本协方差：样本协方差：COV xySTATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析对协方差的理解对协方差的理解为正为正为负为负为正为正为负为负协方差为大的正值时，表协方差为大的正值时，表示强的正线性相关关系。示强的正线性相关关系。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析对协方差的理解对协方差的理解协方差接近于零时，表示协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。很小或没有线性相关关系。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与

7、回归分析相关与回归分析对协方差的理解对协方差的理解协方差为大的负值时，表协方差为大的负值时，表示强的负线性相关关系。示强的负线性相关关系。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析协方差为大的正值时，表协方差为大的正值时，表示强的正线性相关关系。示强的正线性相关关系。协方差接近于零时，表示协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。很小或没有线性相关关系。协方差为大的负值时，表协方差为大的负值时，表示强的负线性相关关系。示强的负线性相关关系。对协方差的理解对协方差的理解似乎是似乎是这样这样cmkgmmkg大大于于基本结论：协方差受计量单位影响，基本结论：协方差受计

8、量单位影响，从而不能真实反映相关的程度。从而不能真实反映相关的程度。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析三、相关系数三、相关系数协方差协方差相关系数相关系数相关系数（相关系数（correlation coefficient）:度度量变量间相关关系的一类指标的统称。量变量间相关关系的一类指标的统称。就参数统计而言，常用的是皮尔逊积就参数统计而言，常用的是皮尔逊积矩相关系数矩相关系数(Pearson)：即协方差与：即协方差与两变量标准差乘积的比值，是没有量两变量标准差乘积的比值，是没有量纲的、标准化的协方差。纲的、标准化的协方差。总体相关系数总体相关系数样本相关系

9、数样本相关系数相关系数的常用算法：相关系数的常用算法：相关系数取值在相关系数取值在-1 与与 1 之间。之间。相关系数是一种对称测量。相关系数是一种对称测量。相关系数无量纲，可以进行比较。相关系数无量纲，可以进行比较。相关关系不等于因果关系；相关关系不等于因果关系；相关系数只度量变量间的线性关系，相关系数只度量变量间的线性关系，因此，弱相关不一定表明变量间没有因此，弱相关不一定表明变量间没有关系；关系；极端值可能影响相关系数。极端值可能影响相关系数。注意相关关系成立的数据范围。注意相关关系成立的数据范围。警惕虚假相关警惕虚假相关使用相关系数时应注意的问题：使用相关系数时应注意的问题：STATS

10、TATSTATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析第二节第二节 一元线性回归分析一元线性回归分析一、回归分析概述一、回归分析概述二、一元线性回归模型二、一元线性回归模型三、回归估计误差三、回归估计误差四、判定系数四、判定系数STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析一、回归分析概述一、回归分析概述回归的含意回归的含意自变量与因变量自变量与因变量回归分析的种类回归分析的种类STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析回归：退回回归：退回regres

11、sion1877年年 弗朗西斯弗朗西斯高尔顿爵士高尔顿爵士 遗传遗传学研究学研究 回归线回归线平均身高平均身高STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析回归分析回归分析(regression):通过一通过一个或几个变量的变化去解释另一变量个或几个变量的变化去解释另一变量的变化。包括找出自变量与因变量、的变化。包括找出自变量与因变量、设定数学模型、检验模型、估计预测设定数学模型、检验模型、估计预测等环节。等环节。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析一、回归分析概述一

12、、回归分析概述回归的含意回归的含意自变量与因变量自变量与因变量回归分析的种类回归分析的种类STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析 自变量自变量(independent variable):解释解释变量，给定的或可以控制的、用来解释、变量，给定的或可以控制的、用来解释、预测应变量的变量。预测应变量的变量。因变量因变量(dependent variable):响应变响应变量，由自变量来解释其变化的变量。量，由自变量来解释其变化的变量。XYXYSTATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析

13、相关与回归分析一、回归分析概述一、回归分析概述回归的含意回归的含意自变量与因变量自变量与因变量回归分析的种类回归分析的种类STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析回归分回归分析分类析分类按自变量按自变量个数分类个数分类一元回归一元回归简单回归简单回归多元回归多元回归复回归复回归按方程式按方程式特征分类特征分类线性回归线性回归非线性回归非线性回归一一 元元线线性性回回归归Simple Linear regressionSTATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析第二节第二

14、节 一元线性回归分析一元线性回归分析一、回归分析概述一、回归分析概述二、一元线性回归模型二、一元线性回归模型三、回归估计误差三、回归估计误差四、判定系数四、判定系数STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析二、一元线性回归模型二、一元线性回归模型模型的基本形式模型的基本形式最小二乘法最小二乘法模型的假定模型的假定STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析总体一元线性回归模型：总体一元线性回归模型：模型模型参数参数误差误差项项假定：假定：E()=0总体一元线性回归方程：总体一元线性回归方程：STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回

15、归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析一元线性回归方程的几何意义一元线性回归方程的几何意义一元线性回归线的可能形态一元线性回归线的可能形态截距截距斜率斜率 1为正为正 1为负为负 1为为0STATSTATSTATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析样本一元线性回归方程：样本一元线性回归方程：(估计的回归方程估计的回归方程)总体未知参数总体未知参数以样本统计量估计总体参数以样本统计量估计总体参数回归系数回归系数回归系数回归系数STATSTAT统计学统

16、计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析二、一元线性回归模型二、一元线性回归模型模型的基本形式模型的基本形式最小二乘法最小二乘法模型的假定模型的假定STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析最小二乘法最小二乘法(Least squares method):以极小化以极小化 为目标的求估计方程为目标的求估计方程的过程。的过程。残差残差(Residual):eSTATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析求求 a、b 的公式：的公式：STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六

17、章 相关与回归分析相关与回归分析学生身高x体重yx2y2xy估计值残差y-ABCDEFGHIJ1581601621641661681701721741764750485562605261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.29149.44851.60653.76455.92158.07960.23662.39464.55266.709-0.2910.

18、552-3.6061.2366.0791.921-8.236-1.3945.448-1.7091670 570 279220 3303295546-0STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析最小二乘法估计的优良性质：最小二乘法估计的优良性质：残差之和为零；残差之和为零；所拟合直线通过样本散点图的重心；所拟合直线通过样本散点图的重心；误差项与解释变量不相关；误差项与解释变量不相关；a与与b分别是总体回归系数的无偏估计量；分别是总

19、体回归系数的无偏估计量；a与与b均为服从正态分布的随机变量；均为服从正态分布的随机变量；STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析二、一元线性回归模型二、一元线性回归模型模型的基本形式模型的基本形式最小二乘法最小二乘法模型的假定模型的假定STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析一元线性回归模型的假定一元线性回归模型的假定STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析第二节第二节 一元线性回归分析一元线性回归分析一、回归分析概述一、回归分析概述二、一元线性回归模型二、一元线性回归模型三、回归估计误差三、回归估计误差

20、四、判定系数四、判定系数STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析三、回归估计误差三、回归估计误差SST、SSR与与SSEMSE与与SeSTATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析SST(Sum of squares of total)：总的平方和总的平方和SSR(Sum of squares of regression):回归平方和回归平方和SSE(Sum of squares of errors):误差平方和误差平方和STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回

21、归分析相关与回归分析SST=SSR+SSESTATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析三、回归估计误差三、回归估计误差SST、SSR与与SSEMSE与与SeSTATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析MSE(Mean squares of errors):估计估计的均方误差，是总体误差项的均方误差，是总体误差项 的方的方差差 的估计量。的估计量。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关

22、与回归分析 Se:回归估计标准差，总体误差回归估计标准差，总体误差项标准差项标准差 的估计量，是计算样本的估计量，是计算样本回归系数回归系数 a、b 标准差的要素。标准差的要素。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析第二节第二节 一元线性回归分析一元线性回归分析一、回归分析概述一、回归分析概述二、一元线性回归模型二、一元线性回归模型三、回归估计误差三、回归估计误差四、判定系数四、判定系数STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析四、判定系数四、判定系数判定系数的概念与意义判定系数的概念与意义判定系数的计算判定系数的计算判定系数与判定系

23、数与r、SeSTATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析判定系数判定系数(Coefficient of determination):估计的回归方程拟合优估计的回归方程拟合优度的度量，表明度的度量，表明 Y 的变异性能被估计的变异性能被估计的回归方程解释的部分所占比例。的回归方程解释的部分所占比例。r2STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析未判定系数未判定系数STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章

24、 相关与回归分析相关与回归分析当当 SSR=SST 时，时，为完全的拟合，残为完全的拟合，残差平方和为差平方和为 0，判，判定系数为定系数为 1。判定系数的意义判定系数的意义STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析当当 SSE=SST 时，时，为最差的拟合，残为最差的拟合，残差平方和最大差平方和最大，判，判定系数为定系数为 0。判定系数的意义判定系数的意义STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析四、判定系数四、判定系数判定系数的概念与意义判定系数的概念与意义判定系数的计算判定系数的计算判定系数与判定系数与r、SeSTATSTAT统计学

25、统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析判定系数的计算判定系数的计算STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析学生身高体重估计值ABCDEFGHIJ15816016216416616817017217417647504855626052617065249642560026244268962755628224289002958430276309762209250023043025384436002704372149004225742680007776902010292100808840104

26、92121801144047.2949.4551.6153.7655.9258.0860.2462.3964.5566.71-9.71-7.55-5.39-3.24-1.081.083.245.397.559.71-10-7-9-253-541381670 570 279220 3303295546-00STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析四、判定系数四、判定系数判定系数的概念与意义判定系数的概念与意义判定系数的计算判定系数的计算判定系数与判定系数与r、SeSTATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析判定系数与相关系数判定系数与相关系

27、数STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析判定系数与相关系数判定系数与相关系数判定系数的平方根即皮尔逊积矩相关系判定系数的平方根即皮尔逊积矩相关系数。数。判定系数无方向性，相关系数则有方向，判定系数无方向性，相关系数则有方向，其方向与样本回归系数其方向与样本回归系数 b(b1)相同。相同。判定系数说明变量值的总离差平方和中判定系数说明变量值的总离差平方和中可以用回归线来解释的比例，相关系数可以用回归线来解释的比例，相关系数只说明两变量间关联程度及方向。只说明两变量间关联程度及方向。相关系数有夸大

28、变量间相关程度的倾向，相关系数有夸大变量间相关程度的倾向，因而判定系数是更好的度量值。因而判定系数是更好的度量值。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析估计标准差越小，则变量间相关程度估计标准差越小，则变量间相关程度越高，回归线对越高，回归线对Y的解释程度越高。的解释程度越高。判定系数与估计标准差判定系数与估计标准差STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析第三节第三节 回归的显著性检验与回归的显

29、著性检验与预测应用预测应用 一、回归的显著性检验一、回归的显著性检验二、回归方程的估计、预测应用二、回归方程的估计、预测应用STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析一、回归的显著性检验一、回归的显著性检验检验的意义检验的意义相关系数的检验相关系数的检验(t 检验检验)回归系数的检验回归系数的检验(t 检验检验)回归方程的检验回归方程的检验(F 检验检验)STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析 由于样本的相应统计量（相关系由于样本的相应统计量（相关系数、判定系数、回归系数等）具有随数、判定系数、回归系数等）具有随机性，因此，我们需要对

30、其进行显著机性，因此，我们需要对其进行显著性检验，以验证是否可以据此推断总性检验，以验证是否可以据此推断总体的参数。体的参数。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析一、回归的显著性检验一、回归的显著性检验检验的意义检验的意义相关系数的检验相关系数的检验(t 检验检验)回归系数的检验回归系数的检验(t 检验检验)回归方程的检验回归方程的检验(F 检验检验)STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析相关系数检验的目的：总体相关系数检验的目的：总体 是否如同是否如同 r？

31、提出假设；提出假设；确定检验统计量；确定检验统计量；给定显著性水平，确定临界值；给定显著性水平，确定临界值；确定原假设的拒绝规则；确定原假设的拒绝规则；计算检验统计量并做出决策。计算检验统计量并做出决策。检验的程序：检验的程序：STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析统计理论统计理论已经证明已经证明STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析学生身高体重估计值ABCDEFGHIJ1581601621641661681701721741764750485562605261

32、706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.2949.4551.6153.7655.9258.0860.2462.3964.5566.71-9.71-7.55-5.39-3.24-1.081.083.245.397.559.71-10-7-9-253-541381670 570 279220 3303295546-00检验统计量落入拒绝域中，故拒绝原假设，检

33、验统计量落入拒绝域中，故拒绝原假设，接受备择假设。即可以认为接受备择假设。即可以认为 明显地不等明显地不等于零，相关关系是显著的。于零，相关关系是显著的。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析一、回归的显著性检验一、回归的显著性检验检验的意义检验的意义相关系数的检验相关系数的检验(t 检验检验)回归系数的检验回归系数的检验(t 检验检验)回归方程的检验回归方程的检验(F 检验检验)STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析回归分析中我们最关心的是：回归分析中我们最关心的是：X 与与 Y 是否有真正的相关关系。即：是否有真正的相关关系。

34、即：STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析回归系数的检验回归系数的检验提出假设；提出假设；确定检验统计量；确定检验统计量；给定显著性水平，确定临界值；给定显著性水平，确定临界值；确定原假设的拒绝规则；确定原假设的拒绝规则；计算检验统计量并做出决策。计算检验统计量并做出决策。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析统计理论统计理论已经证明已经证明STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归

35、分析相关与回归分析学生身高体重估计值ABCDEFGHIJ1581601621641661681701721741764750485562605261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.2949.4551.6153.7655.9258.0860.2462.3964.5566.71-9.71-7.55-5.39-3.24-1.081.083.245.39

36、7.559.71-10-7-9-253-541381670 570 279220 3303295546-00检验统计量落入拒绝域中，故拒绝原假设，检验统计量落入拒绝域中，故拒绝原假设，接受备择假设。即可以认为接受备择假设。即可以认为 b 明显地不等明显地不等于零，于零，X 与与 Y 是显著的。是显著的。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析一、回归的显著性检验一、回归的显著性检验检验的意义检验的意义相关系数的检验相关系数的检验(t 检验检验)回归系数的检验回归系数的检验(t 检验检验)回归方程的检验回归方程的检验(F 检验检验)STATSTAT统计学统计学第六章

37、第六章 相关与回归分析相关与回归分析 F检验是基于检验是基于F分布进行的，是方分布进行的，是方差分析内容之一。差分析内容之一。方差来源平方和自由度均方F值回归误差总计SSRSSESST1n-2n-1均方回归均方回归均方误差均方误差STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析当当 1=0 时，时，SSR=0，则，则F值值=0。当当 1 0 时，时，SSR 0，则，则F值值0。当我们设当我们设 1=0 时，则较大的时，则较大的F值将值将推翻这一假设。推翻这一假设。故拒绝原假设，接受备择假设，故拒绝原假设

38、，接受备择假设，即认为回归方程是显著的。即认为回归方程是显著的。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析第三节第三节 回归方程的显著性检回归方程的显著性检验与预测应用验与预测应用 一、回归方程的显著性检验一、回归方程的显著性检验二、回归方程的估计、预测应用二、回归方程的估计、预测应用STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析二、回归方程的估计、预测应用二、回归方程的估计、预测应用点估计点估计区间估计区间估计STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析 估计的前提：回归方程经过检验，证估计的前提：回归方程经过检验

39、，证明明 X 和和 Y 的关系在统计上是显著的。的关系在统计上是显著的。回归分析的点估计：对于给定的回归分析的点估计：对于给定的 X 值，值，求出求出 Y 平均值的一个估计值或平均值的一个估计值或 Y 的一个个的一个个别值。别值。若若 x=169，则：，则：STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析使用点估计应注意的问题：使用点估计应注意的问题：利用点估计得到的利用点估计得到的Y平均值的点估计平均值的点估计值和值和Y的一个个别值其结果是相同的。的一个个别值其结果是相同的。点估计不能提供估计量的精确

40、度。点估计不能提供估计量的精确度。在样本自变量取值范围之外进行预测在样本自变量取值范围之外进行预测要特别谨慎。要特别谨慎。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析二、回归方程的估计、预测应用二、回归方程的估计、预测应用点估计点估计区间估计区间估计STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析 回归分析的区间估计：对于给定回归分析的区间估计：对于给定的的 X 值，求出值，求出 Y 的平均值的的平均值的置信区间置信区间或或 Y 的一个个别值的的一个个别值的预测区间预测区间。S

41、TATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析 Y 的平均值的置信区间估计的平均值的置信区间估计总体的回归模型：总体的回归模型：样本回归方程：样本回归方程：如果样本回归方程通过检验，则：如果样本回归方程通过检验，则：如果给定如果给定 x=x0，则有：，则有：分布形态？分布形态？STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析可以证明，可以证明，0 是服从正态分布的，是服从正态分布的，其数学期望：其数学期望：其方差：其方差：其标准差：其标准差：STATSTAT统计学统计学第六章第六章

42、 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析对于给定的对于给定的 x=x0，Y 的的1-置信区置信区间为：间为：也就是：也就是：自由度为自由度为n-2的的 t 分布分布的的 水平双侧分位数水平双侧分位数STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析学生身高体重估计值ABCDEFGHIJ158160162164166168170172174176475048556260526170652496425600262442689627556282242890029584302763097622092500230430253

43、8443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.2949.4551.6153.7655.9258.0860.2462.3964.5566.71-9.71-7.55-5.39-3.24-1.081.083.245.397.559.71-10-7-9-253-541381670 570 279220 3303295546-00若令若令=0.05，则有，则有 t/2（n-2）=2.31当当 时，时，得到最小值。得到最小值。当当 时，时，的值随的值随 的的减少或增加而逐步增大。减少或增加而逐步增大。STATS

44、TAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析 Y 的个别值的置信区间估计的个别值的置信区间估计 对于给定的对于给定的 X=X0，如果要预测，如果要预测Y 的一个的一个个别值个别值 Y0 的置信区间，则其相应的残差为：的置信区间，则其相应的残差为：Y 的个别值相对的个别值相对于其平均值的方差于其平均值的方差当当X=X0时，时，所估计的所估计的Y0 的方差组成的方差组成与用与用 估计估计 Y平均平均值相联系的方差值相联系的方差STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析即：即：Y0的方差

45、为：的方差为：即：即：则：则：Y 的一个个别值的一个个别值 Y0 的标准差的估计值为：的标准差的估计值为：STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析 对于给定的对于给定的 X0，Y 的一个个别值的一个个别值Y0 的的预测区间估计值为：预测区间估计值为：也就是：也就是：与估计与估计Y的平均值公式相比，的平均值公式相比，此公式中多了一项此公式中多了一项“1”，因此，因此，这个置信区间要相对大一些。这个置信区间要相对大一些。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析学生身高体

46、重估计值ABCDEFGHIJ1581601621641661681701721741764750485562605261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.2949.4551.6153.7655.9258.0860.2462.3964.5566.71-9.71-7.55-5.39-3.24-1.081.083.245.397.559.71-10-7-9-253-541381670 570 279220 3303295546-00若令若令=0.05，则有，则有 t/2（n-2）=2.31当当 时，时，得到最小值。得到最小值。当当 时，时，的值随的值随 的的减少或增加而逐步增大。减少或增加而逐步增大。STATSTAT统计学统计学第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析