工程经济学第三章dqka.pptx

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1、第三章第三章 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算?资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算?利息与利息率利息与利息率?资金等值计算资金等值计算第一节第一节 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算 “资金的时间价值资金的时间价值”日常生活中常见日常生活中常见 今今天天你你是是否否该该买买东东西西或或者者是是把把钱钱存存起起来来以以后后再再买买？不不同同的的行行为为导导致致不不同同的的结结果果，例例如如：你你有有10001000元，并且你想购买元，并且你想购买10001000元的冰箱。元的冰箱。n如果你立即购买，就分文不剩；如果你立即购买，就分文不剩；n如果你把如果

2、你把10001000元以元以6%6%的利率进行投资，一年后你可以的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有买到冰箱并有6060元的结余。（假设冰箱价格不变）元的结余。（假设冰箱价格不变）n如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%8%，那，那么一年后你就买不起这个冰箱。么一年后你就买不起这个冰箱。最佳决策是立即购买冰箱。显然，只有投资收益最佳决策是立即购买冰箱。显然，只有投资收益率通货膨胀率，才可以推迟购买。率通货膨胀率，才可以推迟购买。一、概念一、概念n所谓资金时间价值是指不同时间发生的等额资金在价值上的所谓资金时间价值是指不同时间发生的等额资金在价值

3、上的差别，也即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时差别，也即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间的推移而产生的增值，如利润、利息。间的推移而产生的增值，如利润、利息。n也就是说把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或也就是说把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域流通领域就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做。就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做。不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值。价值。投资者看投资者看资金增值资金增值 消费者看消费者看对放弃现期消费的补偿对放弃现期消费的补偿n影响资

4、金时间价值的因素：影响资金时间价值的因素：1 1）投资收益率）投资收益率 2 2）通货膨胀率）通货膨胀率 3 3）项目风险）项目风险 在工程经济学中，对资金时间价值的计算方法与银行利息在工程经济学中，对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同，实际上，银行利息也是资金时间价值的一种的计算方法相同，实际上，银行利息也是资金时间价值的一种表现形式。表现形式。应当指出，资金只有参与了生产流通领域的运动才能产生应当指出，资金只有参与了生产流通领域的运动才能产生增值，增值，“闲散闲散”、“呆滞呆滞”的资金时不能增值的。换句话说，的资金时不能增值的。换句话说，资金呆滞就会造成一定的经济损失，这是一种

5、不可忽视的机会资金呆滞就会造成一定的经济损失，这是一种不可忽视的机会损失。损失。二、衡量资金时间价值的尺度二、衡量资金时间价值的尺度（一）绝对尺度绝对尺度 绝对尺度包括利息、盈利或净收益。利息反映了借贷资绝对尺度包括利息、盈利或净收益。利息反映了借贷资金的增值；盈利或净收益反映了资金投入生产流通领域的增值。金的增值；盈利或净收益反映了资金投入生产流通领域的增值。（二）相对尺度（二）相对尺度 相对尺度包括利率、盈利率或收益率。是单位时间内相对尺度包括利率、盈利率或收益率。是单位时间内（通常为一年）所获得的利息、盈利额或收益额。与投入资金（通常为一年）所获得的利息、盈利额或收益额。与投入资金的比率

6、，也称资金报酬率，是用百分数表示的相对指标。的比率，也称资金报酬率，是用百分数表示的相对指标。1.1.收益率（投资收益率收益率（投资收益率 ）是指项目的净收益与是指项目的净收益与总投资的比率，表达式为：总投资的比率，表达式为：n净收益是项目投产后的年销售收入减去年经营成本（不包括净收益是项目投产后的年销售收入减去年经营成本（不包括固定资产折旧）及应缴纳的税金后的余额。对企业来说，就固定资产折旧）及应缴纳的税金后的余额。对企业来说，就是年利润与年折旧之和。是年利润与年折旧之和。2.2.盈利率（投资盈利率或投资利税率盈利率（投资盈利率或投资利税率 ）是指项目的盈利额与投资额的比率，是指项目的盈利额

7、与投资额的比率，它是反映项目获利能力的它是反映项目获利能力的一个重要指标。表达式为：一个重要指标。表达式为：盈利额是指投资项目达到设计生产能力的正常生产年份，盈利额是指投资项目达到设计生产能力的正常生产年份，企业的销售收入扣除生产总成本后的余额，它包括税金在内。企业的销售收入扣除生产总成本后的余额，它包括税金在内。收益率和盈利率都是项目评价的重要指标，但他们的出发收益率和盈利率都是项目评价的重要指标，但他们的出发点不同。前者是站在企业角度，考查的是企业净获利能力；后者点不同。前者是站在企业角度，考查的是企业净获利能力；后者是从项目本身的角度，考察的是项目的获利能力。是从项目本身的角度，考察的是

8、项目的获利能力。3.3.利率利率 在技术经济学中，利息是指占用资金随付出的代价，或放在技术经济学中，利息是指占用资金随付出的代价，或放弃使用资金所得到的报酬。利率是反映利息水平的一个相对指弃使用资金所得到的报酬。利率是反映利息水平的一个相对指标，是指单位时间利息与原始资金额（本金）的比率。标，是指单位时间利息与原始资金额（本金）的比率。利率、盈利率和收益率虽都是资金时间价值的相对尺度，利率、盈利率和收益率虽都是资金时间价值的相对尺度，大利率与后两者不同，利率是一个相对的固定值，具有一定的政大利率与后两者不同，利率是一个相对的固定值，具有一定的政策性，是国家调节经济的杠杆之一；而收益率与盈利率是

9、变动的策性，是国家调节经济的杠杆之一；而收益率与盈利率是变动的数值，是反映投资收益的指标。数值，是反映投资收益的指标。三、资金等值的概念三、资金等值的概念1.1.资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如：例如：今天拟用于购买冰箱的今天拟用于购买冰箱的10001000元，与放弃购买去投资一元，与放弃购买去投资一个收益率为个收益率为6 6的项目，在来年获得的的项目，在来年获得的10601060元相比，二者具元相比，二者具有相同的经济价值。有相同的经济价值。推论：如果两笔资金等值，

10、则这两笔资金在任何时点处都等值推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值（简称（简称（简称（简称“相等相等相等相等”）。）。）。）。2.资金的等值计算资金的等值计算 利用等值的概念，把一个时点发生的资金金利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是金的等值计算。等值计算是“时间可比时间可比”的基础。的基础。例：例：2007.11.2008.11.2007.11.2008.11

11、.1000 1000元元 1000 1000（1 16 6）10601060元元又如：现有又如：现有100100元资金，当利率为元资金，当利率为10%10%是，求是，求n=1,2,3,4,5n=1,2,3,4,5的本利和。的本利和。F1=100(1+10%)=110 F1=100(1+10%)=110 F2=100(1+10%)F2=100(1+10%)2 2=121=121 F5=100 F5=100（1+10%)1+10%)5 5=161.1=161.1 资金等值就是说现在的资金等值就是说现在的100100元与一年后的元与一年后的110110元、元、两年后的两年后的121121元、元、五年

12、后的、五年后的161.1161.1元，虽然数额不元，虽然数额不等，当经济价值是相等的。等，当经济价值是相等的。第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算n在经济社会里，货币本身就是一种商品。利在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息）率是货币（资金）的价格。（息）率是货币（资金）的价格。n利息是使用（占用）资金的代价（成本），或者利息是使用（占用）资金的代价（成本），或者 是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于 1 1）使用的资金量）使用的资金量 2 2）使用资金的时间长短）使用资金的时间长短 3 3）利率）利率 大量货币交易时，长的时间

13、周期，高的利率，大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要。对资金价值的估计十分重要。一、利息的计算一、利息的计算 设设P P为本金，为本金，I I为一个计息周期内的利息，则为一个计息周期内的利息，则利率利率i i为为:借贷资金的计息制度分为单利计息和复利计息两种，简称借贷资金的计息制度分为单利计息和复利计息两种，简称为单利法和复利法。为单利法和复利法。1.1.单利法单利法:仅对原始本金计息，利息不生息。其特点是仅对原始本金计息，利息不生息。其特点是计算简便，不论计息次数多大，每期的利息是相等的。计算简便，不论计息次数多大，每期的利息是相等的。n:n:计息期数计息期数F:

14、F:本利和本利和2.2.复利法复利法:当期利息计入下期本金一同计息，即利息当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。也生息。n单利计息虽然已经考虑了资金时间价值，但不充分，单利计息虽然已经考虑了资金时间价值，但不充分，对每期产生的利息没有再作为本金计息。故这种计息法对每期产生的利息没有再作为本金计息。故这种计息法不够完善。我国储蓄存款及国库券均采用单利计息，计不够完善。我国储蓄存款及国库券均采用单利计息，计息单位为年。息单位为年。n复利法由于采用了本金以及其产生利息同时计息，考复利法由于采用了本金以及其产生利息同时计息，考虑资金时间价值较为充分，计算方法较为完善和充分，虑资金时间价值较为充分

15、，计算方法较为完善和充分，比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况，在比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况，在技术经济学中，一般均采用复利计息方法，国内外的基技术经济学中，一般均采用复利计息方法，国内外的基本建设资金贷款也都是按复利计息的。本建设资金贷款也都是按复利计息的。举举 例例 例例 存入银行存入银行10001000元，年利率元，年利率6%6%，存期，存期5 5年，求年，求本利和。本利和。n单利法单利法 同一笔资金，同一笔资金，i i、n n相同，用复利法计息比单利法相同，用复利法计息比单利法要多出要多出38.2338.23元，复利法更能反映实际的资金运用情元，复利法更能反映

16、实际的资金运用情况。况。经济活动分析采用复利法。经济活动分析采用复利法。n 复利法复利法二、间断计息和连续计息二、间断计息和连续计息1.1.间断计息（复利）。间断计息（复利）。可操作性强。可操作性强。是按一定的时间间隔如年、月、季等为计息周期计是按一定的时间间隔如年、月、季等为计息周期计算利息的，是一种离散型的计息周期。算利息的，是一种离散型的计息周期。2.2.连续计息（复利）。符合客观规律，可操作性差。连续计息（复利）。符合客观规律，可操作性差。是指当计息周期无限缩短（即是指当计息周期无限缩短（即00），达到每时每），达到每时每刻都计息时，就是连续复利，是一种连续型的计息周期。刻都计息时，就

17、是连续复利，是一种连续型的计息周期。n从理论上讲，复利计息应该采用连续复利计息，因从理论上讲，复利计息应该采用连续复利计息，因为资金实际上是在不停地运动着的，每时每刻都通过为资金实际上是在不停地运动着的，每时每刻都通过生产流通过程在增值。但实际的生产活动和商业活动生产流通过程在增值。但实际的生产活动和商业活动中，计息周期不可能无限缩短，因而在技术经济学中中，计息周期不可能无限缩短，因而在技术经济学中经常采用间断复利法计算利息。经常采用间断复利法计算利息。第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算v基本概念基本概念v一次支付类型计算公式（一次支付类型计算公式（1 1组公式）组公式）v等额分付类型

18、计算公式（等额分付类型计算公式（2 2组公式）组公式）1.1.决定资金等值的三要素决定资金等值的三要素 1 1）资金数额；）资金数额；2 2）资金发生的时刻；）资金发生的时刻；3 3）利率）利率一、基本概念一、基本概念 一一定定数数额额资资金金的的经经济济价价值值决决定定于于它它是是何何时时获获得得的的。因因为为资资金金可可以以用用来来赚赚钱钱或或购购买买东东西西，今今天天得到的得到的1 1元比以后获得的元比以后获得的1 1元具有更多的价值。元具有更多的价值。2.2.几个术语几个术语折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等

19、值金额的过程现在时点（基准时点）的等值金额的过程现值：折现到计算基准时点现值：折现到计算基准时点(通常为计算期初通常为计算期初)的资的资金金额金金额终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额资金金额 现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。刻，为终值。折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率）折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率）n在实际工作中，流入和流出项目系统的现金流量的在实际工作中，流

20、入和流出项目系统的现金流量的方式常常是多种做样的。有一次流入或流出，也有方式常常是多种做样的。有一次流入或流出，也有多次流入和流出；有定期等额流入和流出，也有不多次流入和流出；有定期等额流入和流出，也有不定期不等额流入和流出。等等。为了适应这种实际定期不等额流入和流出。等等。为了适应这种实际需要，运用等值换算的普通复利公式，也有多种多需要，运用等值换算的普通复利公式，也有多种多样，在介绍这些公式前，首先规定公式中常用的符样，在介绍这些公式前，首先规定公式中常用的符号：号：现值（现值（P P）终值（终值（F F）等额年金或年值（等额年金或年值（A A）利率、折现或贴现率、收益率（利率、折现或贴现

21、率、收益率（i i）二、资金等值换算公式二、资金等值换算公式(一）一次支付（整付）类型公式一）一次支付（整付）类型公式PF0n1212nn10P（现值现值）12nn10F（将来值将来值）n整付：分析期内，只有一次现金流量发生整付：分析期内，只有一次现金流量发生n现值现值P P与将来值（终值）与将来值（终值）F F之间的换算之间的换算现金流量模型现金流量模型:已知期初投资为已知期初投资为P P，利率为，利率为i i，求第，求第n n年末年末收回的本利和（终值）收回的本利和（终值）F F。称为称为整付终值系数，整付终值系数，记为记为1.1.整付终值计算公式整付终值计算公式 已知未来第已知未来第n

22、n年末将需要或获得资金年末将需要或获得资金F F ，利率为利率为i i，求期初所需的投资，求期初所需的投资P P 。称为称为整付现值系数，整付现值系数，记为记为2.2.整付现值计算公式整付现值计算公式 例例11某人把某人把10001000元存入银行，设年利率为元存入银行，设年利率为 6%6%，5 5年后全部提出，共可得多少元？年后全部提出，共可得多少元？查表得：（查表得：（F/P,6%,5）1.338 例例22某企业计划建造一条生产线，预计某企业计划建造一条生产线，预计5 5年后需要资年后需要资金金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为10%10%，问现需要存入银行多，问现需要存入银

23、行多少资金？少资金？（二）等额分付类型计算公式（二）等额分付类型计算公式n在技术经济学中，经常需要讨论多次支付类型。在技术经济学中，经常需要讨论多次支付类型。多次支付是指现金流入和人流出在多个时点上多多次支付是指现金流入和人流出在多个时点上多次发生，而不是集中在某个时点上。现金流量的次发生，而不是集中在某个时点上。现金流量的大小可以相等，也可以不相等，当现金流序列是大小可以相等，也可以不相等，当现金流序列是连续发生在每期期末且数额相等时，称之为等额连续发生在每期期末且数额相等时，称之为等额序列现金流。由等额系列现金流形成的支付称为序列现金流。由等额系列现金流形成的支付称为等额支付（分付），它是

24、多次支付形式中的一种。等额支付（分付），它是多次支付形式中的一种。“等额分付等额分付”的特点是的特点是:在计算期内在计算期内 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值用年值A A表示；表示；2 2）支付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为1 1年；年；3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。A0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 nA0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 n疑似疑似!等额年值等额年值A A与将来值与将来值F F之间的换算之间的换算12nn10 A（等额年值等额年值）12nn10F（将来值将来值）现金流量模

25、型：现金流量模型：12nn10A F 已知一个投资项目在每一个计息期期末有年已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金金A A发生，设收益率为发生，设收益率为i i，求折算到第，求折算到第n n年末的总年末的总收益收益F F 。称为称为等额分付终值系数，记为等额分付终值系数，记为3.3.等额分付终值公式等额分付终值公式12nn10A(已知已知)F(未知未知)注意注意注意注意 例例33某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行行2 2万元，若存款利率为万元，若存款利率为3%3%。第。第5 5年末可得款多少？年末可得款多少？已知已知F F ，设利率为，设利率为i

26、i，求，求n n年中每年年末需年中每年年末需要支付的等额金额要支付的等额金额A A 。称为称为等额分付偿债基金系数，记为等额分付偿债基金系数，记为4.4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式12nn10A(未知未知)F(已知已知)例例44某厂欲积累一笔福利基金，用于某厂欲积累一笔福利基金，用于3 3年后建造职年后建造职工俱乐部。此项投资总额为工俱乐部。此项投资总额为200200万元，设利率为万元，设利率为5%5%，问每年末至少要存多少钱？问每年末至少要存多少钱？若等额分付的若等额分付的A A发生在每年年初，则需将发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分年初值折算为当年

27、的年末值后，再运用等额分付公式。付公式。3AF0n12n-1 14A 疑似等额分付的计算疑似等额分付的计算 例例55某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,0006,000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后毕业时共计欠银行年后毕业时共计欠银行本利和为多少？本利和为多少？等额年值等额年值A A与现值与现值P P之间的换算之间的换算现金流量模型：现金流量模型：12nn10 A A（等额年值等额年值）12nn10P P（现现值值）A0 1 2 n-1 nP P 如果对某技术方案投资金额如果对某技术方案投资金额P P，预计在未来的预计在未来的n n年内，投

28、资人可以在每年年末获得相同数额的收年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益益A A ，设折现率为，设折现率为i i，问，问P P是多少？是多少？称为称为等额分付现值系数，记为等额分付现值系数，记为5.5.等额分付现值计算公式等额分付现值计算公式A（已知）（已知）0 1 2 n-1 nP（未知）（未知）例例66某人贷款买房，预计他每年能还贷某人贷款买房，预计他每年能还贷2 2万元，万元，打算打算1515年还清，假设银行的按揭年利率为年还清，假设银行的按揭年利率为5%5%，其，其现在最多能贷款多少？现在最多能贷款多少？称为称为等额分付资本回收系数，记为等额分付资本回收系数，记为 已知一个技术方

29、案或投资项目期初投资额为已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P P，设收益率为，设收益率为i i，求在，求在n n年内每年年末可以回收的年内每年年末可以回收的等额资金等额资金A A 。6.6.等额分付资本回收计算公式等额分付资本回收计算公式A（未知）（未知）0 1 2 n-1 nP（已知）（已知）例例77某投资人投资某投资人投资2020万元从事出租车运营万元从事出租车运营,希望希望在在5 5年内等额收回全部投资，若折现率为年内等额收回全部投资，若折现率为15%15%，问，问每年至少应收入多少？每年至少应收入多少？等值计算公式小结等值计算公式小结已知已知 未知未知 P P F F A A 3

30、3组互为逆运算的公式组互为逆运算的公式 3 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）对互为倒数的等值计算系数（复合利率）P=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)总结：总结：n 与与 互为倒数互为倒数n 与与 互为倒数互为倒数n 与与 互为倒数互为倒数n还有：还有：推导：推导：课堂练习：课堂练习：1.1.某项目资金流动情况如下图所示，求其终值、某项目资金

31、流动情况如下图所示，求其终值、现值、第四期期末的等值资金（现值、第四期期末的等值资金（i=10%i=10%）。）。2.2.某项目第一、二年分别投资某项目第一、二年分别投资10001000万元、万元、500500万万元，第二、三年年收益均为元，第二、三年年收益均为100100万元，经营成万元，经营成本均为本均为4040万元。其余投资期望以后万元。其余投资期望以后6 6年内回收，年内回收，问每年需等额回收多少？（问每年需等额回收多少？（i=10%i=10%）。）。4 4.某人第某人第1 1年年初存入年年初存入1000010000元，元，i=4%i=4%，从第，从第3 3年年末年年末第第7 7年年末

32、每年等额提取资金，问每年应提取多年年末每年等额提取资金，问每年应提取多少？少？5.5.利率利率10%10%，为保证第，为保证第6 6第第9 9年每年年末等额提取年每年年末等额提取10001000元，某人从第元，某人从第2 2第第4 4年每年年末应等额存款年每年年末应等额存款多少？多少？6.6.某企业贷款某企业贷款100100万元投资进行技术改造，分万元投资进行技术改造，分6 6年还年还款，利率为款，利率为8%8%，（1 1）若每年等额偿还，则金额为多少？）若每年等额偿还，则金额为多少？（2 2）第）第3 3年偿还贷款中，本金多少？利息多少？年偿还贷款中，本金多少？利息多少？三、特殊变额分付类型

33、等值计算公式三、特殊变额分付类型等值计算公式n等额分付与变额分付都属于多次支付。变额分付现等额分付与变额分付都属于多次支付。变额分付现金流量是指现金流序列是连续的，但其数额大小不金流量是指现金流序列是连续的，但其数额大小不等的系列现金流。变额分付较等额分付的计算过程等的系列现金流。变额分付较等额分付的计算过程复杂，这里只介绍两种特殊的变额现金流量的等值复杂，这里只介绍两种特殊的变额现金流量的等值计算过程。如果每年现金流量的增加额或减少额都计算过程。如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为定差（或等差）数列现金流量。相等，则称之为定差（或等差）数列现金流量。（一）等（定）差数列等值计算公

34、式（一）等（定）差数列等值计算公式n一般来讲，等差序列现金流量是在一定的基础数一般来讲，等差序列现金流量是在一定的基础数据基础上逐期等差递增或递减的，一般是将第据基础上逐期等差递增或递减的，一般是将第1 1期期期末的现金流量作为基础数值，从第期末的现金流量作为基础数值，从第2 2期期末开始期期末开始逐期等差递增或等差递减。因此，等差序列起始逐期等差递增或等差递减。因此，等差序列起始时间为第时间为第2 2期期末，等差序列的等值换算就是在此期期末，等差序列的等值换算就是在此前提下推导出来的。其现金流量图如上图所示。前提下推导出来的。其现金流量图如上图所示。设有一资金序列设有一资金序列AtAt是等差

35、数列（定差为是等差数列（定差为G G），则有），则有现金流量图如下现金流量图如下 A1+(n A1+(n1)G1)G+1 1等差支付序列终值公式等差支付序列终值公式 由上面现金流量图可知，这个等差支付序列的终值可以由上面现金流量图可知，这个等差支付序列的终值可以看成是若干个不同年数发生而同时到期的资金看成是若干个不同年数发生而同时到期的资金G G的总和，即：的总和，即：n其中，其中，称为等差支付终值系数，用称为等差支付终值系数，用符号符号 表示，再加上每期末等额发生的现金表示，再加上每期末等额发生的现金流量流量A1A1的终值，公式为：的终值，公式为：2 2等差支付序列现值公式等差支付序列现值公

36、式 它可由上式推导得出，即用等差序列终值公式它可由上式推导得出，即用等差序列终值公式乘上一个一次支付现值系数即可。乘上一个一次支付现值系数即可。n其中，其中，称为等差支付现值系数，用称为等差支付现值系数，用符号符号 表示，再加上每期末等额发生的现表示，再加上每期末等额发生的现金流量金流量A1A1的现值，公式为：的现值，公式为：（1 1）现金流量定差递增的公式）现金流量定差递增的公式有限年的公式有限年的公式无限年的公式（无限年的公式（nn）（2 2）现金流量定差递减的公式）现金流量定差递减的公式有限年的公式有限年的公式无限年的公式（无限年的公式（nn）3 3等差支付年值公式等差支付年值公式 它只

37、需将等差支付现值公式乘上一个资金回收它只需将等差支付现值公式乘上一个资金回收系数即可求得。系数即可求得。其中，其中，称为等差支付年值系称为等差支付年值系 数，用符号数，用符号 表示，再加上每期末表示，再加上每期末 等额发生的现金流量等额发生的现金流量A1A1，公式为：，公式为：n注意：定差注意：定差G G从第二年开始，其现值必位于从第二年开始，其现值必位于G G开始开始的前两年的前两年。例例11某设备购置及安装费共某设备购置及安装费共60006000元，估计可使用元，估计可使用6 6年，残值可忽略不计，使用该设备时，第一年维年，残值可忽略不计，使用该设备时，第一年维修操作费用为修操作费用为15

38、001500元，但以后每年递增元，但以后每年递增200200元，若元，若年利率为年利率为12%12%，问设备总费用现值为多少？相当于，问设备总费用现值为多少？相当于每年等额费用多少？每年等额费用多少？例例22某企业购买一台设备，其年收益额第一年为某企业购买一台设备，其年收益额第一年为1010万元，此后直至第万元，此后直至第8 8年末逐年递减年末逐年递减30003000元，若年利元，若年利率为率为15%15%，按复利计息，试求该设备，按复利计息，试求该设备8 8年的收益现年的收益现值及等额支付序列收益年金。值及等额支付序列收益年金。例例33某公司发行股票，目前市场价值为某公司发行股票，目前市场价

39、值为120120元，年元，年股息股息1010元，预计每股年股息每年增加元，预计每股年股息每年增加2 2元，若希望元，若希望达到达到16%16%的投资收益率，目前投资购进该公司股票的投资收益率，目前投资购进该公司股票是否合算？是否合算？解：股票可看作是寿命期解：股票可看作是寿命期n=n=的永久性财产，的永久性财产，得得 则，现在购买该公司股票是合算的。则，现在购买该公司股票是合算的。（二）等比数列的等值计算公式（以现值公（二）等比数列的等值计算公式（以现值公式为例简要介绍）式为例简要介绍）n有些技术经济问题，其收支常呈现为以某一固定有些技术经济问题，其收支常呈现为以某一固定的百分比的百分比h h

40、逐期递增或递减的情形，此时，现金流逐期递增或递减的情形，此时，现金流量表现为等比序列，也叫几何序列，其现金流量量表现为等比序列，也叫几何序列，其现金流量图如下图所示。图如下图所示。n设：设：A1A1第一年末的净现金流量，第一年末的净现金流量，hh现金流量逐现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。年递增的比率，其余符号同前。由图可知，与等比序列等值的总现值应等于由图可知，与等比序列等值的总现值应等于每期等比支付的现值之和，即每期等比支付的现值之和，即0A1P12nA1(1+h)A1(1+h)n-1整理后得整理后得或表示为或表示为n式中，式中，为等比序列现值系数，也可用符号为等比序列现值系数，也可用

41、符号 表示。表示。则公式也可写成则公式也可写成 n应当指出，通过适当的换算，还可以把等比序列应当指出，通过适当的换算，还可以把等比序列现值公式换算为与其等值的终值公式和年值公式。现值公式换算为与其等值的终值公式和年值公式。1.1.现金流量按等比递增的公式现金流量按等比递增的公式（1 1）有限年的公式）有限年的公式当当 时，时，当当 时，时，（2 2）无限年的公式（适用于）无限年的公式（适用于nn的情况）的情况）2.2.现金流量按等比递减的公式现金流量按等比递减的公式（1 1）有限年的公式）有限年的公式（2 2）无限年的公式）无限年的公式 四、实际利率、名义利率与连续利率四、实际利率、名义利率与

42、连续利率 1.1.实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义 n实际利率：是指计息周期的利率；实际利率：是指计息周期的利率；n名义利率：是指计息期的实际利率乘以一年中的计名义利率：是指计息期的实际利率乘以一年中的计息次数所得的年利率（也称年名义利率）息次数所得的年利率（也称年名义利率）例如，现有本金例如，现有本金100100元，给定利率为元，给定利率为10%10%，假定有两种计息周期，假定有两种计息周期，即一年计息一次和一年计息两次即半年计息一次。则：即一年计息一次和一年计息两次即半年计息一次。则：第一种情况下，一年末的本利和为第一种情况下，一年末的本利和为=110=110元，实际年利率

43、元，实际年利率=利息额利息额/本金本金=（110-100110-100）/100=10%;/100=10%;第二种情况下，一年末的本利和为实际利率为：第二种情况下，一年末的本利和为实际利率为：110.25/100=10.25%110.25/100=10.25%2.2.实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系设：设：PP年初本金，年初本金，F F年末本利和，年末本利和，I I年内产生的利息，年内产生的利息，r r名义利率，名义利率，i i实际利率，实际利率，m m在一年中的计息次数。在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为r/mr/m，年末本利和为年末本利和为

44、 在一年内产生的利息为在一年内产生的利息为据利率定义，得：据利率定义，得：n在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：法：将其换算为实际利率后，再进行计算；将其换算为实际利率后，再进行计算；直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要 作相应调整。作相应调整。3.3.连续利率连续利率 计息周期无限缩短（即计息次数计息周期无限缩短（即计息次数mm）时得实）时得实际利率际利率。例例11某企业年初贷款某企业年初贷款1000010000元进行投资，所贷款元进行投资，所贷款1010年年后还清，年利率为后还清，年利率

45、为6%6%，每季度计息一次，每季度计息一次，1010年后应年后应偿还多少钱？偿还多少钱？解解1 1：先计算年实际利率，再根据一次支付终值公式：先计算年实际利率，再根据一次支付终值公式计算计算1010年后的终值。年后的终值。解解2 2：将名义利率除以年计息周期，得到计息周：将名义利率除以年计息周期，得到计息周期的实际利率期的实际利率将年数乘以每年的计息周期数，得总计息周期数将年数乘以每年的计息周期数，得总计息周期数则：则：例例22年利率为年利率为12%12%，按季计息，连续四年等额年末，按季计息，连续四年等额年末存款存款800800元，求终值。元，求终值。解法解法1 1：计息期利率：计息期利率

46、n解法解法2 2：将各年末的：将各年末的800800元向前分摊到该年的每个元向前分摊到该年的每个季末，每季末分得季末，每季末分得则：n解法解法3：例例33某人每半年存入银行某人每半年存入银行500500元，共三年，年利率元，共三年，年利率8 8，每季复利一次，试问，每季复利一次，试问3 3年底他的帐户总额。年底他的帐户总额。0 1 2 3 4 5 6（半年）5000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季）解解1 1：先求计息期实际利率，再进行复利计算：先求计息期实际利率，再进行复利计算：每季复利一次，则季实际利率每季复利一次，则季实际利率计息周期总数为计息周期总数为1212

47、（季）（季）解解2 2：把每个支付周期期末发生的现金流换算为以计息：把每个支付周期期末发生的现金流换算为以计息期为基础的等额系列，再求复利和：期为基础的等额系列，再求复利和：解解3 3：先求支付周期的实际利率，再以支付期为基础：先求支付周期的实际利率，再以支付期为基础进行复利计算：进行复利计算：综合练习综合练习 某单位以某单位以3400034000元购得小卡车一亮，元购得小卡车一亮，1010年年后将其卖掉，其残值为后将其卖掉，其残值为30003000元，该车的维护保养元，该车的维护保养费前费前5 5年每年年每年20002000元，以后每年递增元，以后每年递增500500元，设投元，设投资报酬率

48、为资报酬率为15%15%，求与该车的现金流量等值的现值，求与该车的现金流量等值的现值是多少？是多少？补充作业：补充作业：假设你毕业假设你毕业5 5年后准备买房，面积年后准备买房，面积100100平米，售平米，售价为每平米价为每平米40004000元，首付元，首付30%30%，即，即1212万，其余万，其余2828万按万按揭揭2020年，贷款利率为年，贷款利率为4%4%，按月计息，每月还款。，按月计息，每月还款。试问：试问：（1 1）要首付）要首付1212万，万，5 5年内你每月净收益至少应是多年内你每月净收益至少应是多少？（假设月收入相等）少？（假设月收入相等）（2 2）按揭）按揭2020年，每月应等额还款多少？年，每月应等额还款多少？结结 束束