第二章测量系统.ppt

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1、 本章主要讨论测量系统及其与输入、输出的关系，本章主要讨论测量系统及其与输入、输出的关系，掌握测量系统静态、动态特性的评价和特性参数的掌握测量系统静态、动态特性的评价和特性参数的测定方法，尤其是测量系统的频率响应函数的物理测定方法，尤其是测量系统的频率响应函数的物理意义；熟悉测量系统在典型输入下的响应和实现不意义；熟悉测量系统在典型输入下的响应和实现不失真测试的条件；正确地选用仪器设备来组成合理失真测试的条件；正确地选用仪器设备来组成合理的测量系统。的测量系统。重点、难点：重点、难点：测量系统的传递函数与频率响应函数测量系统的传递函数与频率响应函数的定义及一、二阶系统对典型输入的响应；不失真的

2、定义及一、二阶系统对典型输入的响应；不失真测试条件；测量系统动态特性的测试。测试条件；测量系统动态特性的测试。21测量系统及其主要性质 测量系统是指由有关器件、仪器和装置有机组合而成的具有定测量系统是指由有关器件、仪器和装置有机组合而成的具有定量获取某种未知信息之功能的整体。一个系统无论多么复杂，其传递量获取某种未知信息之功能的整体。一个系统无论多么复杂，其传递特性与输入、输出之间的关系可用图特性与输入、输出之间的关系可用图2.12.1表示，其中表示，其中x(t)x(t)和和y(t)y(t)分别分别表示输入与输出量，表示输入与输出量，h(t)h(t)表示系统的传递特性。三者之间一般有如下表示系

3、统的传递特性。三者之间一般有如下的几种关系：的几种关系：(1)(1)已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出(2)(2)已知系统的输入量和输出量，求系统的传递特性。已知系统的输入量和输出量，求系统的传递特性。(3)(3)已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。测试系统基本要求测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个

4、量就可以确定另一个量。其中以输对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性 系统输入系统输入x(t)x(t)和输出和输出y(t)y(t)间的关系可以用常系数线性间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：微分方程来描述：线性系统线性系统(时域描述时域描述)一般在工程中使用的测试系统都是线性系统。一般在工程中使用的测试系统都是线性系统。线性系统性质：线性系统性质：1 1、叠加性、叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即和，即 若若 x1(t)y1(

5、t)x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)x2(t)y2(t)则则 x1(t)x1(t)x2(t)y1(t)x2(t)y1(t)y2(t)y2(t)2 2、比例性、比例性 常常数数倍倍输输入入所所得得的的输输出出等等于于原原输输入入所所得得输输出出的的常常数数倍倍，即即:若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则 kx(t)ky(t)kx(t)ky(t)3 3、微分性、微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若若 x(t)y(t)则则4 4、积分性、积分性 当当初初始始条条件件为为零零时时，系系统统对对原原输输入入信信号号的的积

6、积分分等等于于原原输出信号的积分，即输出信号的积分，即 若若 x(t)y(t)则则5 5、频率保持性、频率保持性 若若系系统统的的输输入入为为某某一一频频率率的的谐谐波波信信号号，则则系系统统的的稳稳态态输出将为同一频率的谐波信号，即输出将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x)x(t)=Acos(t+x)则则 y(t)=Bcos(t+y)y(t)=Bcos(t+y)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。22测量系统的静态特性 测量系统的特性分为静态特性和动态特性。测量系统的特性分为静态特性和动态特性。如果测如果测量系统的输人和输

7、出不随时间变化或变化极慢时称为静量系统的输人和输出不随时间变化或变化极慢时称为静态特性。态特性。微分方程式微分方程式(2.1)(2.1)中输入和输出的各阶导数均为中输入和输出的各阶导数均为零，于是零，于是,有有 描述测量系统静态特性的主要参数有描述测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回灵敏度、线性度、回程误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。程误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。静态特性指标静态特性指标 灵敏度灵敏度S：单位输入变化所引起的输出的变化称为灵敏单位输入变化所引起的输出的变化称为灵敏度度,通常用输出量与输入量的变化量之比来表示。通常用输出量与输

8、入量的变化量之比来表示。即即对特性成线性关系的系统，如图对特性成线性关系的系统，如图2.2a所示，其灵敏度为常量。所示，其灵敏度为常量。即即 =常量常量 对特性成非线性关系的系统，如图对特性成非线性关系的系统，如图2.2b所示，其灵敏度为系所示，其灵敏度为系统特性曲线的斜率。即统特性曲线的斜率。即 灵敏度反映了测量系统对输入信号变化的一种反灵敏度反映了测量系统对输入信号变化的一种反应能力，是有量纲的。应能力，是有量纲的。线性度：线性度：通常也称为非线性误差，是指测量系统的实际输通常也称为非线性误差，是指测量系统的实际输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离程入输出特性曲线对于参考线

9、性输入输出特性的接近或偏离程度，用实际输入输出特性曲线对参考线性输入输出特性度，用实际输入输出特性曲线对参考线性输入输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示。曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示。即即 线性度线性度 满量程满量程 最大偏差最大偏差其中：其中：xy0实实 际际 工工 作作曲线曲线参参考考工工作作曲曲线线YFSLmax正行程工作曲线正行程工作曲线反行程工作曲线反行程工作曲线y0YFSXFSHmaxx回程误差：回程误差：亦称亦称迟滞迟滞，表征测量系统在全量程范围内，输入，表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大量由小到大(正行程正行程)或由大到小或由大到小(反行程反行程)两

10、者静态特性不两者静态特性不一致一致的程度。显然的程度。显然,越小越小,迟滞性能越好。迟滞性能越好。量程：量程：量程指测试装置允许测量的输入量的上、下极量程指测试装置允许测量的输入量的上、下极限值。输入超过允许承受的最大值时，称为过载。过载能限值。输入超过允许承受的最大值时，称为过载。过载能力通常用一个允许的最大值或者用满量程值的百分数来表力通常用一个允许的最大值或者用满量程值的百分数来表示。示。精确度：精确度：精确度指测量仪器的指示值和被测量真值的精确度指测量仪器的指示值和被测量真值的接近程度接近程度 精确度是受诸如非线性、迟滞、温度变化、漂精确度是受诸如非线性、迟滞、温度变化、漂移等一系列因

11、素的影响，反映测量中各类误差的综合。移等一系列因素的影响，反映测量中各类误差的综合。分辨力：分辨力：分辨力是指测量系统所能检测出来的输入量的分辨力是指测量系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。一个测量系统的分辨力越高，表示它所能检测出的表示。一个测量系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量的最小变化量值越小。输入量的最小变化量值越小。重重复复性性：表表示示测测量量系系统统在在同同一一工工作作条条件件下下，按按同同一一方方向向作作全全量量程程多多次次(三三次次以以上上)测测量量时时，对对于于同同一一个

12、个激激励励量量其其测测量量结结果果的的不不一一致致程程度度。用用正正、反反行行程程最最大大偏偏差差与与满满量量程程输输出出的百分比来表示，即的百分比来表示，即yYFSXFSR0 x漂移：漂移：漂移：漂移：外界干扰下，输出量发生与输入量无关外界干扰下，输出量发生与输入量无关的变化。有的变化。有时间漂移（时漂）、温度漂移（温漂）时间漂移（时漂）、温度漂移（温漂）、零点漂移、灵敏度漂移等。、零点漂移、灵敏度漂移等。稳定性：稳定性：稳定性：稳定性：稳稳定性表示测试装置在一个较长时间定性表示测试装置在一个较长时间定性表示测试装置在一个较长时间定性表示测试装置在一个较长时间内保持其性能参数的能力。也就是在

13、规定的条件内保持其性能参数的能力。也就是在规定的条件内保持其性能参数的能力。也就是在规定的条件内保持其性能参数的能力。也就是在规定的条件下，测量装置的输出特性随时间的推移而保持不下，测量装置的输出特性随时间的推移而保持不下，测量装置的输出特性随时间的推移而保持不下，测量装置的输出特性随时间的推移而保持不变的能力。变的能力。变的能力。变的能力。23测量系统的动态特性动态特性：动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述；出之间动态关系的数学描述；研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常研究测量装置动态特性时，一

14、般认为系统参数不变，即用常系数线性微分方程描述，如下：系数线性微分方程描述，如下：在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。2.3.1 2.3.1 传递函数传递函数 如果如果y(t)y(t)是时间变量是时间变量t t的函数，并且当的函数，并且当t0t0时，时，y(t)=0y(t)=0，则，则它的拉普拉氏变换它的拉普拉氏变换 Y(S)Y(S)的定义为的定义为:可以记为可以记为式

15、中式中 是复变量是复变量若若系统的初始条件均为零系统的初始条件均为零，对式，对式(2.1)(2.1)作拉氏变换得作拉氏变换得 将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)H(s)。即。即 传递函数特性：传递函数特性：(1)(1)传递函数传递函数H(s)H(s)与输入与输入x(t)x(t)及系统的初始状态无关，及系统的初始状态无关，它仅表达系统的传输特性，它仅表达系统的传输特性，对于任一具体的输入对于任一具体的输入x(t)x(t)都明确地给出了相应的输出都明确地给出了相应的输出 y(t),y(t),并且联系输入量与输并且联系输入量与输出量所

16、必须的量纲。出量所必须的量纲。(2)H(s)(2)H(s)不拘泥于系统的物理结构。不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RCRC低通滤波器。低通滤波器。(3)(3)实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变换关系由等输入、输出量纲的变换关系由等式中的各系数式中的各系数anan，an-1an-1，a1a1，a0a0和和bmbm，bm-1bm-1，b1b1，b0b0反映。反映。(4)H(s)(4)H(s)中的分母取

17、决于系统的结构中的分母取决于系统的结构，n n代表系统微分方程的阶数；代表系统微分方程的阶数；分子和系统同分子和系统同外界之间的关系有关。外界之间的关系有关。(5)(5)测试装置一般为稳定系统，测试装置一般为稳定系统，则有则有n nm m。2.3.22.3.2频率响应函数频率响应函数 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换替拉氏变换:或或 称为测量系统的频率响应函数，简称为频率称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。响应或频率特性。频率响应是传递函数的一个特例。频率响应是传递函数的一个特例。定义定义：测量系统的频率响应：测量

18、系统的频率响应 就是在初始就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在变换之比，是在“频域频域”对系统传递信息特性的对系统传递信息特性的描述。描述。频率响应函数频率响应函数 是一个复数函数，用指是一个复数函数，用指数形式表示：数形式表示：式中式中 的模，的模，的相角：的相角：称为测量系统的称为测量系统的幅频特性幅频特性。表达了输出信号与输入信表达了输出信号与输入信号的幅值比随频率变化的关系。号的幅值比随频率变化的关系。式中，式中，分别为频率响应函数的实部与虚部。分别为频率响应函数的实部与虚部。称为测量系统的称为测量系统的相频特性相

19、频特性。表达了输出信号与输入信号。表达了输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系。的相位差随频率变化的关系。2.3.3 2.3.3 脉冲响应函数脉冲响应函数若系统的输入为单位冲激函数若系统的输入为单位冲激函数 。根据单位冲激。根据单位冲激函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的拉氏变换，即拉氏变换，即由于由于 ，则有，则有 已知：已知：对上式两边取拉氏逆变换，且令对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有则有上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的上式表明，单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一

20、个在复动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域频域 ，一个是在时间域，通常称，一个是在时间域，通常称h h(t t)为脉冲响应函数。为脉冲响应函数。脉冲响脉冲响应应函数和函数和频频率响率响应应函数、函数、传递传递函数的关系：函数的关系：输输入入、输出与系统脉冲响应函数输出与系统脉冲响应函数 三者之间的关系为三者之间的关系为 上式两上式两边边同取傅里叶同取傅里叶变换变换，可得，可得 如果将如果将 代人上式，可得代人上式，可得 也就是也就是说说，脉冲响，脉冲响应应函数函数与频率响应函数之间是傅里叶与频率响应函数之间是傅里叶变换和逆变换的关系，与传递函数之间是拉普拉斯变换和拉变换和逆变换

21、的关系，与传递函数之间是拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的关系。普拉斯逆变换的关系。脉冲响脉冲响应应函数和函数和频频率响率响应应函数、函数、传递传递函数的关系：函数的关系：输输入入、输出与系统脉冲响应函数输出与系统脉冲响应函数 三者之间的关系为三者之间的关系为2.3.4 2.3.4 测试环节之间的连接测试环节之间的连接 1 1环节环节的串的串联联若一个系若一个系统统由两个由两个环节环节串串联组联组成，如成，如图图2.7(a)2.7(a)所示，且所示，且传递传递函数分函数分别为别为和和，则则系系统统的的总传递总传递函数函数为为类类似地，似地，对对于于个个环节环节串串联组联组成的系成的系统统，有，有

22、2 2环节环节的并的并联联若一个系若一个系统统由两个由两个环节环节并并联组联组成，如成，如图图2.7(b)2.7(b)所示，且所示，且传递传递函数分函数分别为别为和和，则则系系统统的的总传递总传递函数函数为为对对于于个个环节环节并并联组联组成的系成的系统统，也有，也有类似的公式，类似的公式，3.3.存在反馈存在反馈 如图如图2.7(c)2.7(c)所示，有所示，有则则系系统统的的总传递总传递函数函数为为 式中，正反式中，正反馈时馈时，分母中的符号取，分母中的符号取负负；负负反反馈时馈时取正。取正。理理论论分析表明，任何分母中分析表明，任何分母中 高于三次高于三次(n3)的高阶系统都可以看的高阶

23、系统都可以看成若干一阶环节和二阶环节的并联或串联，因此，一阶和二阶系统的成若干一阶环节和二阶环节的并联或串联，因此，一阶和二阶系统的传递特性是研究高阶系统传递特性的基础。传递特性是研究高阶系统传递特性的基础。2.4 常见测量系统的频率响应特性 测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或二阶系统。二阶系统。视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改写为视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改写为 在工程上，将在工程上，将2.4.1 2.4.1 一阶系统一阶系统 (2.24)(2.24)常数，一般记为常数，一般记为 ；系统的灵敏度系统的灵敏度s s，具有

24、输出，具有输出/输入的量纲。输入的量纲。由于在线性测量系统中灵敏度由于在线性测量系统中灵敏度s s为常数，在动态特性为常数，在动态特性分析中，分析中，s s只起着使输出量增加只起着使输出量增加s s倍的作用。在讨论任意倍的作用。在讨论任意测量系统时，令测量系统时，令式中式中 具有时间的量纲，称为系统的时间具有时间的量纲，称为系统的时间则则一一阶阶系系统统的的传递传递函数函数为为 灵敏度归一化后，式（灵敏度归一化后，式（2-242-24）写成）写成 该系统的传递函数该系统的传递函数H H(s s)，频率特性，频率特性 、幅频特性幅频特性 、相频特性、相频特性 分别为分别为传递函数：传递函数：频率

25、响应函数：频率响应函数：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：典型一阶系统：典型一阶系统：图图2-82-8所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分方程为所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分方程为 式中式中 k k弹性刚度；弹性刚度；c c阻尼系数阻尼系数时间常数，时间常数，=c/k=c/k 。简单的简单的RCRC电路电路2-92-92-102-10一阶系统的特点：一阶系统的特点：1.1.当激励频率当激励频率 远小于远小于1/1/时（约时（约 1/51/5 )，幅频响应才，幅频响应才接近于接近于1 1，输出、输入幅值几乎相等。，输出、输入幅值几乎相等。当当 1 1时时，H(H()1/j)1/j

26、 ，系统相当于积分器。系统相当于积分器。其中其中A A（）几）几乎与激励频率成反比，相位滞后乎与激励频率成反比，相位滞后9090度。因此一阶系统只度。因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。适用于被测量缓慢或低频的参数。2.2.时间常数时间常数 是反映一阶系统特性的重要参数。是反映一阶系统特性的重要参数。1/1/处，处，幅频特性降为原来的幅频特性降为原来的0.7070.707（即（即3dB)3dB)，相位角滞，相位角滞后后4545o o,时间常数时间常数 决定了测试系统适应的工作频率范围。决定了测试系统适应的工作频率范围。3.3.一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。一阶系统的伯德图可以用一

27、条折线近似。1/1/，A A（）1 1，1/1/，20dB/1020dB/10倍频。倍频。1/1/称为转折称为转折频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（3dB)3dB)。2.4.2 2.4.2 二阶系统二阶系统二阶测量系统的微分方程通式为二阶测量系统的微分方程通式为 典型的二阶系统如图典型的二阶系统如图2.12(a)2.12(a)所示的质量弹簧阻尼系统所示的质量弹簧阻尼系统其微分方程为其微分方程为RLC电路电路 同同样样令令为为二二阶阶系系统统的固有的固有频频率率，为为系系统统阻尼比，阻尼比，为为系系统统的静的静态态灵敏度，灵敏度，则则有有 进进行拉普拉斯行拉

28、普拉斯变换变换得得 二二阶阶系系统统的的传递传递函数函数为为 传递函数：传递函数：频率响应函数频率响应函数 ：幅频特性幅频特性 ：相频特性相频特性 ：归归一化一化处处理（理（设设）后，二）后，二阶阶系系统统的的动态动态特性特性为为图图2.14 二阶系统的伯德图二阶系统的伯德图 图图2.15 二阶系统的奈奎斯特图二阶系统的奈奎斯特图二阶系统的特点：二阶系统的特点：1 1、当、当n n时时,H(),H()。2 2、影响二阶系统动态特性的参数是：固有频率、影响二阶系统动态特性的参数是：固有频率n n和阻尼比和阻尼比。在在 n n附近，系统的幅频特性受阻尼比影响最大，当附近，系统的幅频特性受阻尼比影响

29、最大，当 n n时，系统时，系统发生共振。此时，发生共振。此时，A()=1/2A()=1/2，()()-90-90度，且不因阻尼比度，且不因阻尼比而改变。而改变。3 3、伯德图可用折线近似。、伯德图可用折线近似。4 4、在、在 n n时，时，接近度，输出信号与输入信号反相。接近度，输出信号与输入信号反相。在在靠近靠近n n区间时，区间时，()()随频率的变化而剧烈变化，当随频率的变化而剧烈变化，当越小，越小，这种变化越剧烈。这种变化越剧烈。5 5、二阶系统是一个振荡环节。、二阶系统是一个振荡环节。要选择一个恰当的固有频率与阻尼比的要选择一个恰当的固有频率与阻尼比的组合，从而获得较小的误差与较宽

30、的工作频率范围。一般取组合，从而获得较小的误差与较宽的工作频率范围。一般取 （0.60.60.80.8）n n,=(0.65,=(0.650.7)0.7)。2.5.1 2.5.1 测量系统对单位脉冲输入的响应测量系统对单位脉冲输入的响应2.5 测量系统在典型输入下的响应测测量系量系统统在在单单位脉冲函数位脉冲函数激励下的响激励下的响应应称称为为脉冲响脉冲响应应函数函数对对于一于一阶阶系系统统，将其，将其传递传递函数函数可得脉冲响可得脉冲响应应函数函数 进行拉普拉斯逆变换进行拉普拉斯逆变换对对于二于二阶阶系系统统，设设其静其静态态灵敏度灵敏度为为进进行拉普拉斯逆行拉普拉斯逆变换变换可求得脉冲响可

31、求得脉冲响应应函数函数 传递传递函数函数为为实际应实际应用用过过程中，程中，一阶系统一阶系统随着随着的增加，的增加，衰减到一定程度就可衰减到一定程度就可认为认为系统达到稳定状态。系统达到稳定状态。二二阶阶系系统统的脉冲响的脉冲响应应在在表表现为现为一种衰减振一种衰减振荡荡。2.5.2 测量系统对单位阶跃输入的响应测量系统对单位阶跃输入的响应一一阶阶系系统统的的阶跃阶跃响响应应(图图2.19)2.19)为为 ，其拉氏变换为其拉氏变换为二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应(图图2.20)为为式中，式中，单位阶跃输入的定义为单位阶跃输入的定义为(图图2.18)结论：结论：单位阶跃可以看成单位脉冲函数

32、的积分，单位阶跃可以看成单位脉冲函数的积分，故单位阶跃输入故单位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的积分。阶跃函数可通过对系下的输出就是系统脉冲响应的积分。阶跃函数可通过对系统突然加载或突然卸载获得。统突然加载或突然卸载获得。一阶系统时间常数一阶系统时间常数越小，系统到达稳态的时间越短。即越小，系统到达稳态的时间越短。即一阶系统的时间常数越小越好；一阶系统的时间常数越小越好；二阶系统的响应很大程度上决定于阻尼比二阶系统的响应很大程度上决定于阻尼比和固有频率和固有频率n n。n n越高，系统响应越快。越高，系统响应越快。直接影响超调量和振荡次直接影响超调量和振荡次数。（数。（0 0，超调，超调10

33、0100；11，转化为两个一阶系统串联；，转化为两个一阶系统串联；0.60.60.80.8之间，系统以较短时间进入稳态误差之间，系统以较短时间进入稳态误差（2 25 5）范围）范围。2.5.3 测量系统对正弦输入的响应测量系统对正弦输入的响应单单位正弦位正弦输输入信号（入信号（图图2.212.21）为为 其拉普拉斯其拉普拉斯变换为变换为 一一阶阶系系统统的响的响应应（图图2.222.22）为为 式中式中 二二阶阶系系统统的响的响应应（图图2.232.23）为为 和和为为二二阶阶系系统统的幅的幅频频特性和相特性和相频频特性，特性，和和式中式中是是与与和和有关的系数。有关的系数。图图2.21 2.

34、21 单位正弦输入信号单位正弦输入信号 图图2.22 2.22 一阶系统的正弦响应一阶系统的正弦响应 图图2.23 2.23 二阶系统的正弦响应二阶系统的正弦响应 在正弦激励下，一阶、二阶系统的稳态输出也是同频率的正弦信在正弦激励下，一阶、二阶系统的稳态输出也是同频率的正弦信号，可以用不同的正弦信号去激励测试系统，观察其稳态响应的幅值号，可以用不同的正弦信号去激励测试系统，观察其稳态响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。这是系统动态标定的常变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。这是系统动态标定的常用方法之一。用方法之一。2.5.4 测量系统对任意输入的响应测量系统对任意输入的响应

35、输入输入x(tx(t）分割为相邻、持续时间）分割为相邻、持续时间t t的脉冲信号；的脉冲信号；若若t t足够小，足够小，x(tx(t）t t看作在看作在t t时刻输入脉冲信号的强度；时刻输入脉冲信号的强度；t t时刻该脉冲对系统输出的贡献量时刻该脉冲对系统输出的贡献量 ;t t时刻系统的输出为所有时刻系统的输出为所有 的各贡献之和，为的各贡献之和，为对对t t取极限，得取极限，得已知已知测试测试系系统统的脉冲响的脉冲响应应函数函数，则测试则测试系系统统的响的响应应可表示可表示为为 图图2.24 任意输入的响应任意输入的响应测试系统对任意输入的响应，是输入与系统脉冲响应函数的卷积。测试系统对任意

36、输入的响应，是输入与系统脉冲响应函数的卷积。2.6 系统实现不失真测量的条件 设测试系统的输入为设测试系统的输入为x x(t t)，若实现不失真测试，则该，若实现不失真测试，则该测试系统的输出测试系统的输出y y(t t)应满足：应满足：式中式中信号增益；信号增益；滞后滞后时间时间。对上式取傅里叶变换得对上式取傅里叶变换得 使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统的频率响应的频率响应H H(j(j)应当满足：应当满足：即：即：（幅频特性（幅频特性）（相频特性（相频特性）图图2.26 2.26 不失真测试的频域条件不失真测试的频域条件 精确地测定各

37、频率分量的幅值和相位来说，理想的测量系统精确地测定各频率分量的幅值和相位来说，理想的测量系统的幅频特性应当是常数，相频特性应当是线性关系，否则就要产的幅频特性应当是常数，相频特性应当是线性关系，否则就要产生失真。生失真。结论：结论：l满足式上述不失真条件的装置，其输出仍会滞后输入一定满足式上述不失真条件的装置，其输出仍会滞后输入一定时间；时间；l若测量的目的为精确地测量输入波形，上式条件完全满足若测量的目的为精确地测量输入波形，上式条件完全满足要求；要求；l若测量的结果作为反馈控制信号，输出对输入的滞后有可若测量的结果作为反馈控制信号，输出对输入的滞后有可能破坏系统的稳定性。此时，要力求减小时

38、间滞后。能破坏系统的稳定性。此时，要力求减小时间滞后。实际测试装置的分析：实际测试装置的分析：v实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内满足不失实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内满足不失真条件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特别是在频真条件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特别是在频率成份跨越率成份跨越n n前、后，信号失真严重。如图所示。前、后，信号失真严重。如图所示。v实际测试装置，在某一频率范围内，也难以完全理想实实际测试装置，在某一频率范围内，也难以完全理想实现不失真测试，只能将波形失真限制在一定误差范围。为现不失真测试，只能将波形失真限制在一定误差范围。为此，首先选用合适的测

39、量装置，在测量频率范围内，其幅此，首先选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅频、相频特性接近不失真条件；其次，对输入信号作必要频、相频特性接近不失真条件；其次，对输入信号作必要的前置处理，滤去非信号频带内的噪声。的前置处理，滤去非信号频带内的噪声。v装置选择时，分析并权衡幅值失真、相位失真对测试的装置选择时，分析并权衡幅值失真、相位失真对测试的影响。例如：振动测量与特定波形的延时测量。影响。例如：振动测量与特定波形的延时测量。一阶系统不失真条件分析：一阶系统不失真条件分析：二二阶阶系系统统不不失失真真条条件件分分析析:2.7 测量系统动态特性的测试2.7.1 2.7.1 阶跃响应法阶跃响应

40、法 测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与动态响应有关的参数，一阶测量系统只有一个时间系数动态响应有关的参数，一阶测量系统只有一个时间系数 ，二阶测量系统则有固有频率，二阶测量系统则有固有频率 和阻尼比和阻尼比 两个参数。两个参数。阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种瞬态响应法。即通过对数。这种方法实质上是一种瞬态响应法。即通过对输出响输出响应的过渡过程来标定系统的动

41、态特性。应的过渡过程来标定系统的动态特性。1 1、一阶系统、一阶系统 对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值63.2%63.2%所经过的时间作为时间常数所经过的时间作为时间常数 。2.7.1 2.7.1 阶跃响应法阶跃响应法 存在的问题：存在的问题：没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中存在随机噪声的影响，必然影响到读数误差。存在随机噪声的影响，必然影响到读数误差。改进

42、方法：改进方法：一阶测量系统的阶跃响应函数为一阶测量系统的阶跃响应函数为 改写成改写成两两边边取取对对数，有数，有 上式表明：上式表明：与时间与时间t t成线性关系，成线性关系，根据根据测测得得值值作出作出与与的关系曲的关系曲线线，求出直求出直线线的斜率，即可确定的斜率，即可确定。时间常数时间常数2、二阶系统、二阶系统图图2.27 2.27 欠阻尼二阶系统的阶跃响应欠阻尼二阶系统的阶跃响应 图图2.28 2.28 欠阻尼二阶系统的关系欠阻尼二阶系统的关系方法一：方法一：典型的欠阻尼典型的欠阻尼(1)(1)二阶测量系统的阶跃响应函数二阶测量系统的阶跃响应函数表明，其瞬态响应是以表明，其瞬态响应是

43、以 的圆频率作衰减振荡的，的圆频率作衰减振荡的，此圆频率称为有阻尼圆频率，并记为此圆频率称为有阻尼圆频率，并记为 。按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间的时间t tp p=0=0、/、2/2/、，将，将t t=/=/代入单代入单位阶跃响应式，可求得最大过调量位阶跃响应式，可求得最大过调量M M(图图2-27)2-27)和阻尼比和阻尼比 之间的关系为之间的关系为 或或从从输输出曲出曲线线上上测测得得后，便可以按上式求出阻尼比后，便可以按上式求出阻尼比。方法二：方法二：如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任如果测得阶跃响应有较长瞬变过程

44、，还可利用任意两个过调量意两个过调量 和和 来求得阻尼比来求得阻尼比 ，其中其中n n为两峰值相隔的周期（整数）。设为两峰值相隔的周期（整数）。设 峰值对应的峰值对应的时间为时间为t ti i，则峰值，则峰值 对应的时间为对应的时间为 将将和和代入代入阶跃阶跃响响应应函数，有函数，有 整理后可得整理后可得 其中其中 超超调调量与阻尼比的关系如量与阻尼比的关系如图图2.282.28所示。所示。测测得振得振荡荡周期周期求出系求出系统统的固有的固有频频率率 后，可按下式后，可按下式2.7.2 2.7.2 频率响应法频率响应法 频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通频率响应法是以一

45、组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种稳态响应法，即通过输出的稳态响应来标定系统的动法实质上是一种稳态响应法，即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。态特性。1 1、一阶系统、一阶系统通通过过幅幅频频特性和相特性和相频频特性直接求取特性直接求取时间时间常数常数，即，即 2 2、二阶系统、二阶系统图图2.29 2.29 二阶系统阻尼比的估计二阶系统阻尼比的估计2.8 测试系统抗干扰性与负载效应2.8.1 测试系统的抗干扰性测试系统的抗干扰性 测测量量过过程程

46、中中，除除待待测测量量信信号号外外，各各种种不不可可见见的的、随随机机的的信信号号可可能能出出现现在在测测量量系系统统中中。这这些些信信号号与与有有用用信信号号叠叠加加在在一一起起，严严重重扭扭曲曲测测量量结果。结果。测量系统测量系统信信道道干干扰扰电电磁磁干干扰扰电电源源干干扰扰 一、测试系统的干扰源一、测试系统的干扰源1)1)电磁干扰：干扰以电磁波辐射方式经空间串入测电磁干扰：干扰以电磁波辐射方式经空间串入测 量系统。量系统。2)2)信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产 生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。3)

47、3)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引 起的干扰。起的干扰。一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电源波动的影响。信道干扰是测量装置内部的干扰，可以在源波动的影响。信道干扰是测量装置内部的干扰，可以在设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性。排放等方式来增强信道的抗干扰性。二、供电系统干扰及其抗干扰二、供电

48、系统干扰及其抗干扰 由于供电电网面对各种用户，电网上并联着各种各样的用电器。用由于供电电网面对各种用户，电网上并联着各种各样的用电器。用电器电器(特别是感应性用电器，如大功率电动机特别是感应性用电器，如大功率电动机)在开、关机时都会给电网在开、关机时都会给电网带来强度不一的电压跳变。这种跳变的持续时间很短，人们称之为尖峰带来强度不一的电压跳变。这种跳变的持续时间很短，人们称之为尖峰电压。在有大功率耗电设备的电网中，经常可以检测到在供电的电压。在有大功率耗电设备的电网中，经常可以检测到在供电的50Hz50Hz正正弦波上叠加着有害的弦波上叠加着有害的1000V1000V以上的尖峰电压。它会影响测量

49、装置的正常以上的尖峰电压。它会影响测量装置的正常工作。工作。电网电源噪声电网电源噪声供电系统的抗干扰供电系统的抗干扰测测量量系系统统交流稳压器交流稳压器 隔离稳压器隔离稳压器低通滤波器它可滤去大于低通滤波器它可滤去大于50Hz市电基波的高频干扰市电基波的高频干扰独立功能块单独供电独立功能块单独供电 图图2.30 2.30 合理的供电系统合理的供电系统 三、信道通道的干扰及其抗干扰三、信道通道的干扰及其抗干扰1信道干扰的种类信道干扰的种类(1)信道通道元器件噪声干扰信道通道元器件噪声干扰 它是由于测量通道中各种电子元器件它是由于测量通道中各种电子元器件所所 产生的热噪声造成的。产生的热噪声造成的

50、。(2)信号通道中信号的窜扰信号通道中信号的窜扰 元器件排放位置和线路板信号走向不合元器件排放位置和线路板信号走向不合理会造成这种干扰。理会造成这种干扰。(3)长线传输干扰长线传输干扰 对于高频信号来说，当传输距离与信号波长可比对于高频信号来说，当传输距离与信号波长可比时，应该考虑此种干扰的影响。时，应该考虑此种干扰的影响。2信道通道的抗干扰措施信道通道的抗干扰措施(1)合理选用元器件和设计方案合理选用元器件和设计方案 如尽量采用低噪声材料、放大器采如尽量采用低噪声材料、放大器采用低噪声设计、根据测量信号频谱合理选择滤波器等。用低噪声设计、根据测量信号频谱合理选择滤波器等。(2)印制电路板设计