物理光学第4章.ppt
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1、4-1晶体的介电张量晶体的介电张量n双折射的电磁理论双折射的电磁理论 n带负电的球壳表示电子云,它被三对刚度不同的弹簧连接到质量很大的正电中心上。当受到电场作用时,由于电子云相对于正电中心移动,产生极化。将电场强度E按三对弹簧方向(亦即X、Y、Z轴)分解为三个分量,相应地得到极化强度P的三个分量为:(三个方向上的极化率)n 各向异性的偶极子模型 称为极化张量:4-1晶体的介电张量晶体的介电张量n双折射的电磁理论双折射的电磁理论如果三对弹簧的刚度相同,三个极化率相等P与E就同向,D与E也同向,晶体表现出各向同性的光学性质,光在其中的传播就与在普通介质中传播一样。如果三对弹簧的刚度都不同:如果三对
2、弹簧中有两对刚度相同:4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性单色平面光波在晶体中的传播特性 n单色平面光波在各向异性媒质中的传播单色平面光波在各向异性媒质中的传播 n对于没有自由电荷存在的均匀透明电介质,麦克斯韦方程组为 E,D,H=(E0,D0,H0)是波法线方向的单位矢量。4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性单色平面光波在晶体中的传播特性n在非磁性晶体中的单色平面波,有以下特点:在非磁性晶体中的单色平面波,有以下特点:n1、D垂直于H和(k方向),D、H、k组成右手螺旋正交关系,k方向就是光波波法线方向,光波的振动是D不是E。n2、H垂直于E和(k方向),H、E、S组成另一套矢量正交关系
3、。是光能流S的单位矢量。n3、D、E、lk、ls均位于与矢量H垂直n的同一平面内。4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性单色平面光波在晶体中的传播特性n因为一般晶体中三个主折射率不完全相等,导致D和E在一般情况下不平行,使得光能流方向(光线方向)与光波法线方向一般不重合,即光能不沿波法线方向而是沿光线方向传播,等相面前进的方向(法线方向)既然与光能传播方向(光线方向)不同,其对应的速度相速度 与光线速度 也就不同,两者在方向上有一夹角为(D,E间夹角)大小关系如下:4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性单色平面光波在晶体中的传播特性n4.2.2 单色平面光波在晶体中传播的解析法单色平面光波在晶
4、体中传播的解析法n麦氏方程组推出晶体光学性质的基本方程或 4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性单色平面光波在晶体中的传播特性n菲涅耳波法线方程菲涅耳波法线方程 4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性单色平面光波在晶体中的传播特性n运用菲涅耳波法线方程可以解决以下几个问题。运用菲涅耳波法线方程可以解决以下几个问题。n(1)已知晶体 给定和波法线方向可求n()n(2)已知晶体 给定和波法线方向可求E,D方向由:菲涅耳波法线方程:由菲涅耳波法线方程解出 值代入下式即可求出两组相应的比值 从而定出E的方向,从而定出分别对应的D方向。4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性单色平面光波在晶体中的传播特性
5、n(3)可求出两方向之间的一般关系。可求出两方向之间的一般关系。n(4)可求可求E两方向之间的一般关系。两方向之间的一般关系。4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性单色平面光波在晶体中的传播特性n下面举例说明菲涅耳方程的应用下面举例说明菲涅耳方程的应用n例一:求立方晶体中,波法线方向上两偏振光的折射率。能流方向与波法线方向一致。说明同性媒质或立方晶体中E与D矢量方向一致。4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性单色平面光波在晶体中的传播特性n例二:求单轴晶体中,波法线方向上两偏振光的折射率。例二:求单轴晶体中,波法线方向上两偏振光的折射率。n寻常光线简称“o”光,定义为:不论入射光束的方位如何折
6、射光线总在入射面内,且遵守折射定律,我们把这束折射光称为寻常光用符号“o”表示,简称o光。n“非寻常光线”,或简称“e”光,定义为:折射光线随入射光束的方位而变,不遵守折射定律,因此称为非寻常光用符号“e”表示,简称e光。4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性单色平面光波在晶体中的传播特性n“光轴”,定义为:当光在晶体中沿某方向传播时不发生双折射,晶体内这种特殊的方向称为光轴。应该注意的是光轴不是特定的直线而是一个方向。当晶体中只有一个光轴时,称为单轴晶体。n下面具体讨论一下“o”光和“e”光的特点:代入基本方程的线性方程组 4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性单色平面光波在晶体中的传播特性
7、n2、“e”光n说明“e”光的E矢量位于X2X3面内,n即在lk与光轴所确定的平面内。4-2 单色平面光波在晶体中的传播特性单色平面光波在晶体中的传播特性n讨论:n通过上面讨论可以得出下列结论n(1)在各向同性媒质中,ED且垂直于K方向。n(2)在各向异性媒质中,“o”光的E也平行于D但垂直于K()与x所确定的平面。只有当即K()与x方向重合时,这时o光的传播才与在各向同性媒质中的一样,且此时“o”光与“e”光也都重合了。4-2-3 单色平面光波在晶体中传播的几何法单色平面光波在晶体中传播的几何法4-2-3-1折射率椭球(光率体)折射率椭球(光率体)n定义:n为了表示属于给定的波法线方向K的两
8、个折射率以及矢量D的两个振动方向,菲涅耳提出一个单层的空间曲面,叫折射率椭球,或者叫做光率球。n表达式:4-2-3-1 折射率椭球(光率体)折射率椭球(光率体)n证明:证明:4-2-3-1 折射率椭球(光率体)折射率椭球(光率体)n证明:证明:4-2-3-1 折射率椭球(光率体)折射率椭球(光率体)n物理意义:物理意义:n用折射率椭球表示晶体的折射率(对某个确定的频率)在晶体空间各方向(光 波 的D方 向)上 的 全 部 取n值分布的几何图形。n通过椭球中心的每一个矢径的方向,代表D的一个方向,其长度即为其D在此方向振动的光波的折射率。因此,若设d为D方向的单位矢量,则折射率椭球可以简称为(d
9、,n)曲面。4-2-3-1 折射率椭球(光率体)折射率椭球(光率体)n折射率椭球的一般性质折射率椭球的一般性质n波法线方向为l的两个波的D矢量的振动方向分别平行于这个椭圆的两个主轴方向(折射率为 )和(折射率为 )。仍用d表示D矢量方向的单位矢量。n利用折射率椭球确定与任矢量相应的两个折射率和D的两个振动方向这样,只要给定了晶体的介电张量,就可以做出折率椭球,从而用几何作图法定出与任一波线法矢量相应的两个折射率和D的两个方向。4-2-3-1 折射率椭球(光率体)折射率椭球(光率体)n由给定的由给定的D矢量方向求矢量方向求E矢量和矢量和S矢量方向的几何作图法。矢量方向的几何作图法。4-2-3-2
10、晶体对称性对折射率椭球的影响晶体对称性对折射率椭球的影响1.立方晶体中的折射率椭球2.这时折射率椭球变为半径为no的球。无论在什么方向,平面均为圆,因此没有特定的长轴和短轴,所以不会有双折射,因而与各向同性媒质中的光波没有区别。4-2-3-2晶体对称性对折射率椭球的影响晶体对称性对折射率椭球的影响n单轴晶体的折射率椭球n若neno为正单轴晶体,是以n光轴X3为转轴的旋转椭球面。n若neno为负单轴晶体,是以n光轴X3为转轴的旋转椭球面。4-2-3-2晶体对称性对折射率椭球的影响晶体对称性对折射率椭球的影响n含光轴的任意截面所截的截线方程。1.X1X3面,即()n3.X1X2面 n1=n2=no
11、,n3=ne 2.X2X3面 4-2-3-2晶体对称性对折射率椭球的影响晶体对称性对折射率椭球的影响n(3)法线方向与光轴夹角为的中心截面 n由于X1(或X2轴)的任意性,设(N,X)面为X2X3面建立新的坐标系,其轴与N重合,轴与X1重合,轴在X2X3面内。则该截面即为面,其方程为n新旧坐标的变换新旧坐标的变换 整理后即得出该截面与折射率椭球的截线方程整理后即得出该截面与折射率椭球的截线方程 4-2-3-2晶体对称性对折射率椭球的影响晶体对称性对折射率椭球的影响n讨论:n“e”光变成“o”光,所以沿轴方向传播的光线只有一个折射率no,偏振态没有限制。换句话说,X3轴方向可以允许任何偏振态的光
12、以同样的折射率no传播,故称X3轴为光轴。4-2-3-2晶体对称性对折射率椭球的影响晶体对称性对折射率椭球的影响n讨论:n“o”光、“e”光传播方向相同但折射率为和,所以入射光经过晶体后偏振态要改变。折射率曲面和波矢曲面n折射率曲面n折射率曲面是一个双层的闭曲面,由曲面的对称中心向曲面弧r的矢径的方向是K的方向,而,即矢径的长度等于相应的两种光波的折射率。即满足 ,其中是k的单位矢量。折射率曲面和波矢曲面n折射率曲面n菲涅耳波法线方程 n下面分析各类晶体的折射率曲面的形式。折射率曲面和波矢曲面n立方晶体的折射率曲面n这表明立方晶体的折射率曲面是一个半径为no的球面。n单轴晶体的折射率曲面n单轴
13、晶体的折射率曲面由一个球面和一个以X3为轴的旋转椭球构成.折射率曲面和波矢曲面n表示半径为no的球面,说明在单轴晶体中,沿任一方向传播的两光波中,总有一个波的折射率与方向无关,其值为no,这就是“o”光。可见“o”光的折射率曲面是个球面;表示的是一个旋转椭球面,说明另一光波的折射率与波法线方向和X3的夹角有关,这就“e”光,可见“e”光的折射率曲面是一个以X3旋转的旋转椭球面。对于正单轴晶体,neno,球面内切于椭球面.折射率曲面和波矢曲面n对于负单轴晶体,neno椭球面内切于球面 折射率曲面和波矢曲面n波矢曲面波矢曲面n波矢曲面与折射率曲面很相似,只不过波矢曲面任一矢径的大小不再是折射率的值
14、,而换成波矢的值。n由 决定的曲面为波矢曲面。将波矢曲面和折射率曲面相比,这两种曲面都是由对称中心向曲面上引的矢径。可见二者只是差一个比例常数。所以折射率曲面与波矢曲面形状相似,大小不同,只存在一个按比例 放大或缩小的问题。光由晶体射入均匀煤质时在界面上的反射与折射因此在使用时,常常不分折射率曲面还是波矢曲面。4-3平面光波在晶体表面上的反射和折射平面光波在晶体表面上的反射和折射 n光在晶体表面上的反射定律和折射定律光在晶体表面上的反射定律和折射定律n各向异性媒质的反射定律和折射定律的推导过程n在各向异性媒质中波法线方向与光线方向一般不同n反射角和折射角都是对波法线而言的。反射波和折射波的波法
15、线在入射面内,但它们的光线却可能不在入射面内。4-3-2 单轴晶体中的光路 n计算法(解析法)n已知:)一块单轴晶体即no和ne;n)入射光的入射角;n)入射光的波法线k与光轴的夹角;n 求:So和Se的方向。n如果光是从空气射向晶体,对于反射光,所以满足反射定律。求出 即确定了折射光的方向(是光线方向也是波法线方向)。n可以求出e光的光线方向与波法线方向间的夹角,于是e光的光线方向,也就确定了。4-3-2 单轴晶体中的光路n作图法 n利用折射率椭球、折射率面和波矢曲面等几何图形,通过作图法,可以方便地求出o光和e光的K矢量和S矢量的方向。n折射率椭球求折射波方向 4-3-2 单轴晶体中的光路
16、折射率曲面求反射波和折射波 n应注意,由作图法所确定的两个反射波矢和两个折射波矢只是允许的或可能的两个波矢,至于实际上这两个波矢是否同时存在,要由入射光的偏振态而定。4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个特例n平面光波正入射-光轴平行于晶面 4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个特例n平面光波正入射-光轴平行于晶面4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个特例n平面波正入射,光轴垂直于晶体表面 4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个特例n平面波正入射,光轴垂直于晶体表面 4-3-2 单轴晶体中的光路单轴晶体双折射的几个特例n光轴与晶面斜交 4.4偏振器和补偿
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