大学物理第12章.ppt

《大学物理第12章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理第12章.ppt（99页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第12章章 电磁感应电磁感应法拉第电磁法拉第电磁感应定律感应定律感应电动感应电动势的计算势的计算磁场磁场能量能量麦克斯韦的麦克斯韦的两条假设两条假设涡旋电场涡旋电场位移电流位移电流经典电磁理论经典电磁理论的基本方程的基本方程重点：重点：感应电动势的计算感应电动势的计算难点：难点：感生电场，位移电流感生电场，位移电流第第12章章 电磁感应电磁感应 法拉第法拉第（Michael Faraday,1791-Michael Faraday,1791-18671867），伟大的英国物理学家和化学家），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法

2、拉第最早引入的称是法拉第最早引入的.他是电磁理论他是电磁理论的创始人之一，于的创始人之一，于18311831年发现电磁感应年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转场中的旋转.18201820年年 ：奥斯特实验：电奥斯特实验：电 磁磁1821 1821 1831 1831年：法拉第实验：磁年：法拉第实验：磁 电电对称性对称性12.1 12.1 电磁感应及法拉第电磁感应定律电磁感应及法拉第电磁感应定律第第12章章 电磁感应电磁感应FaradayFaraday1791-186717

3、91-1867法拉第是著名的自学成才的英国法拉第是著名的自学成才的英国科学家。生于贫苦铁匠家庭。仅上过科学家。生于贫苦铁匠家庭。仅上过小学，小学，1313岁便在书店里当学徒。后来岁便在书店里当学徒。后来受到化学家戴维的赏识，踏上科学研受到化学家戴维的赏识，踏上科学研究道路。主要从事电学、磁学、磁光究道路。主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。在域取得了一系列重大发现。在18311831年年发现了电磁感应定律。这一划时代的发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现，使人类掌握了电磁运动相伟大发现，使人类掌握了电磁运动相互转变

4、以及机械能和电能相互转变的互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为现代发电机、电动机、变方法，成为现代发电机、电动机、变压器技术的基础。压器技术的基础。第第12章章 电磁感应电磁感应1.电磁感应现象电磁感应现象第第12章章 电磁感应电磁感应当穿过闭合回路所围面积当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变时，回路的磁通量发生变时，回路中会产生感应电动势，且中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值对时间变化率的负值.2 2 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律第第12章章 电磁感应电磁感应1 1）闭合回路由）闭合回路由N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 磁通匝

5、数（磁链）磁通匝数（磁链）2 2）若闭合回路的电阻为）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为，感应电流为时间内，流过回路的电荷时间内，流过回路的电荷第第12章章 电磁感应电磁感应3）“”的意义的意义N与绕行方向相反与绕行方向相反沿绕行方向沿绕行方向 的方向与回路绕行方向的方向与回路绕行方向成右手螺旋关系，则成右手螺旋关系，则第第12章章 电磁感应电磁感应3 3 楞次定律楞次定律 俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、活动，发现并正确解释了大西洋、太平

6、洋、印度洋海水含盐量不同的现象，印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导年倡导组织了俄国地球物理学会。组织了俄国地球物理学会。1836年至年至1865年年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。校物理学教授。楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳应的规律，这就是大家熟知的焦耳楞次定律。他还定量地比楞次定律。他还定量地比较了不同金属

7、线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。第第12章章 电磁感应电磁感应NS 闭合的导线回路中所闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场它自己所激发的磁场反抗反抗任何引发电磁感应的原因任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）化或线圈变形等）.楞次定律楞次定律:第第12章章 电磁感应电磁感应 楞次定律是能量楞次定律是能量守恒定律的一种表现守恒定律的一种表现 维持滑杆运动必须外加一

8、力，此过程为外力克维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热服安培力做功转化为焦耳热.机械能机械能焦耳热焦耳热+第第12章章 电磁感应电磁感应NSNS用楞次定律判断感应电流方向第第12章章 电磁感应电磁感应 例例 在匀强磁场中在匀强磁场中,置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈.若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动.求求线圈线圈 中的感应电动势中的感应电动势.第第12章章 电磁感应电磁感应 可见可见,在匀强磁场中匀在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数电流是时间的正弦函数.这这种电流称

9、种电流称交流电交流电.第第12章章 电磁感应电磁感应顺时针顺时针0如图，两电流均以如图，两电流均以 的变化率增长，求线的变化率增长，求线圈中的感应电动势。圈中的感应电动势。第第12章章 电磁感应电磁感应逆时针逆时针0如图，两电流均均为稳恒电流，而正方形线圈从此如图，两电流均均为稳恒电流，而正方形线圈从此位置开始沿着位置开始沿着x轴正方向运动，其速度为轴正方向运动，其速度为v，求任意时，求任意时刻线圈中的感应电动势。刻线圈中的感应电动势。第第12章章 电磁感应电磁感应稳恒磁场中的导体运动稳恒磁场中的导体运动 ,或者或者回路面积变化、取向变化等回路面积变化、取向变化等导体或导体回路不动，磁场变化导

10、体或导体回路不动，磁场变化12.2 12.2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势根据磁通量变化原因：根据磁通量变化原因：感应电动势感应电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势第第12章章 电磁感应电磁感应 电源电动势电源电动势 分布在整个闭合电路分布在整个闭合电路1.1.动生电动势动生电动势运动导体棒运动导体棒相当于电源相当于电源第第12章章 电磁感应电磁感应洛伦兹力洛伦兹力非静电场强：非静电场强：动生电动势的动生电动势的非非静静电力来源电力来源?OP-+第第12章章 电磁感应电磁感应方向：与方向：与 同向同向 非静电场强：非静电场强：OP-+由由O点指向点指向P点点第第12章

11、章 电磁感应电磁感应洛仑兹力不对运动电荷做功洛仑兹力不对运动电荷做功洛仑兹力充当非静电力洛仑兹力充当非静电力矛盾？矛盾？思考：思考：=非静电力做功的功率非静电力做功的功率电源功率电源功率第第12章章 电磁感应电磁感应洛仑兹力合力做功的功率洛仑兹力合力做功的功率说明洛仑兹力合力做功为说明洛仑兹力合力做功为0。非静电力驱动电流做的功非静电力驱动电流做的功需要外力作用维持导体运动需要外力作用维持导体运动充当非静电力的只是载流子所受总磁场力的一个分力充当非静电力的只是载流子所受总磁场力的一个分力.第第12章章 电磁感应电磁感应外力做功的功率外力做功的功率感应电动势提供的电能是由外力做功所感应电动势提供

12、的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的。消耗的机械能转换而来的。第第12章章 电磁感应电磁感应动生电动势动生电动势1.在运动导体上取微元在运动导体上取微元求解主要步骤：求解主要步骤：2.判断此微元运动速度与所在处磁场的矢积判断此微元运动速度与所在处磁场的矢积 方向、方向、矢积矢积 与与 的夹角的夹角3.根据已判断好的夹角写出微元上的感应根据已判断好的夹角写出微元上的感应 电动势，然后积分电动势，然后积分第第12章章 电磁感应电磁感应例例122 一通有电流一通有电流 的长直水平导线近旁有一斜向放的长直水平导线近旁有一斜向放置的金属棒置的金属棒AC与之共面，金属棒以平行导线的速度与之共面，金属

13、棒以平行导线的速度 平平动。已知动。已知A、C与导线的距离分别为与导线的距离分别为 、，求棒中的感应，求棒中的感应电动势。电动势。AC解：动生电动势解：动生电动势A点电势高点电势高第第12章章 电磁感应电磁感应解解:例例12123 3 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，的一端转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势.+oP点点 P 的电势高的电势高第第12章章 电磁感应电磁感应 例例12124 4 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度

14、为 的均匀磁场相垂直的均匀磁场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 长长为为 的可移动的细导体棒的可移动的细导体棒 ;矩形框还接有一个矩形框还接有一个电阻电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时若开始时,细导体棒以速度细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动沿如图所示的矩形框运动,试求棒试求棒的速率随时间变化的函数关系的速率随时间变化的函数关系.解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力方向沿方向沿 轴反向轴反向+棒中棒中且由且由第第12章章 电磁感应电磁感应方向沿方向沿 轴反向轴反向棒的运动方程为棒的运动方程为则则计算得计算得

15、棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为+第第12章章 电磁感应电磁感应计算动生电动势（两种方法）计算动生电动势（两种方法）（2 2）由法拉第定律求）由法拉第定律求如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合。如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合。大小和方向可分别确定大小和方向可分别确定 .（1 1）由电动势定义求）由电动势定义求第第12章章 电磁感应电磁感应解解1：如图所示，半圆形导线在均匀磁场中匀速向如图所示，半圆形导线在均匀磁场中匀速向右运动，求导线中感应电动势。右运动，求导线中感应电动势。poP点电势高点电势高第第12章章 电磁感应电磁感应OP解解2 2：连接：连接OPOP构成

16、回路构成回路第第12章章 电磁感应电磁感应如如图图所所示示，AB和和CD为为两两根根金金属属棒棒，长长度度l都都是是1m，电电阻阻R都都是是4，放放置置在在均均匀匀磁磁场场中中，已已知知磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度B=2T，方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里。当当两两根根金金属属棒棒在在导导轨轨上上分分别别以以 1=4m/s和和 2=2m/s的的速速度度向向左左运运动动时时，忽忽略导轨的电阻，试求略导轨的电阻，试求(1)(1)两两金金属属棒棒中中各各自自的的动动生生电电动动势势的的大大小小和和方方向向，并并在图上标出方向；在图上标出方向；(2)(2)金属棒两端的电势差金属棒两端的电势差U

17、AB和和UCD；(3)(3)金属棒中点金属棒中点O1和和O2之间的电势差。之间的电势差。解：解：(1)(1)方向方向AB第第12章章 电磁感应电磁感应方向方向CD(2)(2)第第12章章 电磁感应电磁感应(3)(3)第第12章章 电磁感应电磁感应2 2 感生电动势感生电动势 产生感生电动势的产生感生电动势的非静电力是什么？非静电力是什么？（1）洛仑兹力？）洛仑兹力？（2）那是什么力？）那是什么力？一种新型的电场力一种新型的电场力第第12章章 电磁感应电磁感应2 2 感生电动势感生电动势麦克斯韦尔假设麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空变化的磁场在其周围空间激发一种电场间激发一种电场,这个电这个

18、电场叫感生电场场叫感生电场 .闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势第第12章章 电磁感应电磁感应与与成右手螺旋关系成右手螺旋关系感生电动势感生电动势第第12章章 电磁感应电磁感应感生电场方向判断：感生电场方向判断：与与 成右手螺旋关系成右手螺旋关系第第12章章 电磁感应电磁感应感生电场存在的实验验证感生电场存在的实验验证2)2)涡电流涡电流 当导体置于变化的磁场中时，由于在变化的磁当导体置于变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电

19、流。I涡涡1)1)电子感应加速器电子感应加速器（医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验）（医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验）通交流电的电磁铁真空环第第12章章 电磁感应电磁感应 在冶金工业中，某些活泼的稀有金属在高温下容在冶金工业中，某些活泼的稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，利用涡流对金属加热，防止氧化。通有交流电的线圈，利用涡流对金属加热，防止氧化。抽真空抽真空应用举例应用举例 在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体

20、必须加抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体必须加热到高温才能放出而被抽走热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。一边加热，一边抽气，然后封口。抽真空抽真空显像管显像管第第12章章 电磁感应电磁感应 电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内线圈接通电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内线圈接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。当金属容器交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。到加热食物的目的。电度表记录用电量，就是利用通有交

21、流电的铁心产电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流受磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。受磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。o第第12章章 电磁感应电磁感应 如果把变压铁心制成实心的，在变压器工作时，铁如果把变压铁心制成实心的，在变压器工作时，铁心中会产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线心中会产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。因此，变压器铁心用多片绝缘性能下降，引发事故。因此，变压器铁心用多片相互绝缘的硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡相互绝缘的硅

22、钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。电动机的转子和定子也都是用片状的软电流也较小。电动机的转子和定子也都是用片状的软磁性材料叠合制成的。磁性材料叠合制成的。第第12章章 电磁感应电磁感应两种电场比较两种电场比较由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电场线为闭合曲线电场线为闭合曲线电场线为非闭合曲线电场线为非闭合曲线静电场静电场 感生电场感生电场 起源起源比较比较电电场场线线形形状状第第12章章 电磁感应电磁感应有源：有源：无源：无源：保守：保守：非保守（涡旋）：非保守（涡旋）：不能脱离源电荷存在不能脱离源电荷存在可以脱离可以脱离“源源”在空间传播在空间传播静电场

23、静电场 感生电场感生电场 性质性质特点特点对场中对场中电荷的电荷的作用作用相互相互联系联系比较比较 作为产生作为产生 的非静电的非静电力，可以引起导体中电荷力，可以引起导体中电荷堆积，从而建立起静电场堆积，从而建立起静电场 .第第12章章 电磁感应电磁感应 例例12-5 设有一半径为设有一半径为R,高度为高度为h 的铝圆盘的铝圆盘,其电其电导率为导率为 .把圆盘放在磁感强度为把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中,磁场方向垂直盘面磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化设磁场随时间变化,且且 为一常量为一常量.求盘内的感应电流值求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自（圆盘内感应电流自己的磁场

24、略去不计）己的磁场略去不计）第第12章章 电磁感应电磁感应解解 如图取一半径为如图取一半径为 ,宽宽度为度为 ,高度为高度为 的圆的圆环环.则圆环中的感生电动势的值为则圆环中的感生电动势的值为又又所以所以第第12章章 电磁感应电磁感应由计算得圆环中电流由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为于是圆盘中的感应电流为第第12章章 电磁感应电磁感应例例 半径为半径为R的无限长螺线管中通过变化的电流。管的无限长螺线管中通过变化的电流。管内磁场随时间均匀增强，即内磁场随时间均匀增强，即 。求管内、外求管内、外的感生电场。的感生电场。由于对称性，感生电场的电场线是以由于对称性，感生电场的电场线是以为圆心的

25、同心圆磁场增强，所以为圆心的同心圆磁场增强，所以方向沿圆周的切线且逆时针方向沿圆周的切线且逆时针第第12章章 电磁感应电磁感应（1 1）只要有变化磁场，整个空间就存在感生电场）只要有变化磁场，整个空间就存在感生电场处处但但（2 2）求感生电场分布是一个复杂问题，只要求本题这）求感生电场分布是一个复杂问题，只要求本题这种简单情况种简单情况 .第第12章章 电磁感应电磁感应感生电动势的计算感生电动势的计算（两种方法）（两种方法）1.1.由电动势定义求（由电动势定义求（已知或易求已知或易求 ）或或2.2.由法拉第定律求由法拉第定律求若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路若导体不闭合，需加辅助线构成闭合

26、回路 .第第12章章 电磁感应电磁感应例例12-16 12-16 如图所示，在半径为如图所示，在半径为R的圆柱形体积内，充满的圆柱形体积内，充满均匀磁场均匀磁场 ，有一长，有一长L的金属棒置放于其中。设磁场的金属棒置放于其中。设磁场在均匀减弱，在均匀减弱，dB/dt=-=-k0 0。求棒中的感生电动势。求棒中的感生电动势。AC法：法：CAC点电势高点电势高第第12章章 电磁感应电磁感应AC法：法：连接连接OA、OC，构造闭合回路，构造闭合回路半径方向的导体上：半径方向的导体上：C点电势高点电势高第第12章章 电磁感应电磁感应3.电子感应加速器电子感应加速器利用感生电场来加速电子的设备利用感生电

27、场来加速电子的设备（1）电子的运动稳定在圆形轨道上）电子的运动稳定在圆形轨道上第第12章章 电磁感应电磁感应电子圆形轨道所在处的磁感应强度是轨道所包围面电子圆形轨道所在处的磁感应强度是轨道所包围面积内磁场的平均磁感应强度的一半。积内磁场的平均磁感应强度的一半。第第12章章 电磁感应电磁感应（2）电子在圆形轨道上只被加速）电子在圆形轨道上只被加速感生电场方向绕向感生电场方向绕向只在第一个只在第一个1/41/4周周期内对电子加速期内对电子加速第第12章章 电磁感应电磁感应4 涡电流涡电流 感应电流不仅感应电流不仅能在导电回能在导电回 路内出路内出现，现，而且当而且当大块导大块导体体与磁场有相对运与

28、磁场有相对运动或处在变化的磁动或处在变化的磁场中时，在这块导场中时，在这块导体中也会激起感应体中也会激起感应电流电流.这种在大块导这种在大块导体内流动的感应电体内流动的感应电流流,叫做叫做涡电流涡电流,简简称涡流称涡流.应用应用 热效应、电磁阻尼效应热效应、电磁阻尼效应.第第12章章 电磁感应电磁感应涡流的阻尼作用涡流的阻尼作用当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞次定律感应电流的效果总是反抗引起感次定律感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。因此铝片的摆动会受到应电流的原因。因此铝片的摆动会受

29、到阻滞而停止，这就是阻滞而停止，这就是电磁阻尼电磁阻尼。应用：电磁仪表中使用的阻尼电键应用：电磁仪表中使用的阻尼电键 电气火车中的电磁制动器电气火车中的电磁制动器涡流的防止涡流的防止用相互绝缘叠合起来的、电阻率用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块铁芯，并使较高的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行；硅钢片平面与磁感应线平行；选用电阻率较高的材料做铁心。选用电阻率较高的材料做铁心。师大家教http:/12.3 12.3 互互 感感第第12章章 电磁感应电磁感应1.1.互感现象互感现象原线圈原线圈副线圈副线圈一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中一个载流回路中电流变化，

30、引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象产生感生电动势的现象 互感现象互感现象 .互感电动势互感电动势变化变化 变化变化线圈线圈 1 1 中产生中产生变化变化 变化变化线圈线圈 2 2 中产生中产生第第12章章 电磁感应电磁感应应用应用互感器互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。输入输出变压器、电压互感器

31、和电流互感器。电压互感器电压互感器电流互感器电流互感器感应圈感应圈第第12章章 电磁感应电磁感应 在在 电流回电流回路中所产生的磁通量路中所产生的磁通量 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 1）互感系数）互感系数（理论可证明）（理论可证明）第第12章章 电磁感应电磁感应 互感仅与两个线圈形状、大小、互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）关（无铁磁质时为常量）.注意注意对于固定回路，对于固定回路，互感：表明相互感应强弱的物理量，互感：表明相互感应强弱的物理量，是两个电路耦合程度的量度。是两个电路耦合

32、程度的量度。单位：亨利单位：亨利第第12章章 电磁感应电磁感应亨利亨利(Henry,Joseph 1797-1878）美国物理学家，美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理年受聘为新泽西学院物理学教授，学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院年任华盛顿史密森研究院首任院长，长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在年被选为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到年观察到自感现象，直到1932年年7月才将题月才将题为为长螺线管中的电自感长螺线管中的电自感的论文，发表在的论文，发表在美国科学杂志美国科学杂志上。亨利与法拉第是各自独上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，

33、但发表稍晚些。强力实立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。尔斯发明了第一架实用电报机。亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称简称“亨亨”。第第12章章 电磁感应电磁感应 例例128 两同轴长直

34、密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两有两个长度均为个长度均为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（r1r2）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 ,则则第第12章章 电磁感应电磁感应代入代入 计算得计算得则则则穿过半径为则穿过半径为 的线圈的线圈的磁通匝数为的磁通匝数为第第12章章 电磁感应电磁感应解解 设长直导线通电流设长直导线通电流 例例129 在磁导率为在磁导率为

35、 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共的矩形线圈共面面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为 .求二求二者的互感系数者的互感系数.第第12章章 电磁感应电磁感应 若导线如左图放置若导线如左图放置,根据对根据对称性可知称性可知得得师大家教http:/12.4 12.4 自自 感感第第12章章 电磁感应电磁感应由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势

36、的现象叫自感现象象叫自感现象自感现象自感现象(实验实验)K K接通时：接通时：B B立即亮，立即亮，A A逐渐亮；逐渐亮；K K断开时：断开时：B B立即灭，立即灭，A A逐渐灭。逐渐灭。A A灯电流灯电流：1.自感自感第第12章章 电磁感应电磁感应穿过闭合电流回路的磁通量穿过闭合电流回路的磁通量1）自感）自感 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，自感自感 磁通匝数磁通匝数 无铁磁质时无铁磁质时,自感仅与线圈形状、自感仅与线圈形状、磁介质及磁介质及 N 有关有关.注意注意第第12章章 电磁感应电磁感应当当时，时，2）自感电动势）自感电动势 单位：单位：1 亨利亨利（H）=1 韦伯韦伯/安培安培（1

37、Wb/A）第第12章章 电磁感应电磁感应2.自感的计算方法自感的计算方法 例例 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 ,求求其自感其自感 .（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B .第第12章章 电磁感应电磁感应第第12章章 电磁感应电磁感应 （例（例2）有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体,半径分别为半径分别为 和和 ,通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在设在两圆筒间充满磁导率为两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质,求求其自感其自感 .解解 两圆筒之间两

38、圆筒之间 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 ,并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.则则第第12章章 电磁感应电磁感应即即由自感定义可求出由自感定义可求出单位长度的自感为单位长度的自感为第第12章章 电磁感应电磁感应 练习练习 矩形截面螺绕环尺寸如图矩形截面螺绕环尺寸如图 ,密绕密绕 匝线圈匝线圈,其轴线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流其轴线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流 时，直导线中的感生电动势为多少？时，直导线中的感生电动势为多少？解解1 1：这是一个互感问题这是一个互感问题先求先求 设直导线中通有电流设直导线中通有电流第第12章章 电磁感应电磁感应

39、解解2 2：由法拉第定律求解由法拉第定律求解.螺绕环螺绕环如何构成闭合回路？如何构成闭合回路？无限长直导线在无穷远处闭合无限长直导线在无穷远处闭合第第12章章 电磁感应电磁感应穿过的回路磁通量：穿过的回路磁通量：师大家教http:/12.5 RL 电电 路路第第12章章 电磁感应电磁感应、电流增长情况、电流增长情况欧姆定律欧姆定律：第第12章章 电磁感应电磁感应时间常数第第12章章 电磁感应电磁感应2 电流衰减的情况电流衰减的情况师大家教http:/12.6 磁场的能量磁场的能量第第12章章 电磁感应电磁感应自感线圈磁能自感线圈磁能回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热电电源源作作功功电

40、源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功第第12章章 电磁感应电磁感应 磁场能量密度磁场能量密度 磁场能量磁场能量 自感线圈磁能自感线圈磁能第第12章章 电磁感应电磁感应电场能量与磁场能量比较电场能量与磁场能量比较电场能量电场能量磁场能量磁场能量电容器储能电容器储能自感线圈储能自感线圈储能电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度能量法求能量法求能量法求能量法求电场能电场能磁场能量磁场能量第第12章章 电磁感应电磁感应 例例 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒上的芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反电流大小相等、方向相反.已知已知 ,求求单位单位长度

41、同轴电缆的磁能和自感长度同轴电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略设金属芯线内的磁场可略.解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H 则则第第12章章 电磁感应电磁感应 单位长度壳层体积单位长度壳层体积师大家教http:/位移电流位移电流 电磁场基本方程电磁场基本方程的积分形式的积分形式12.712.7第第12章章 电磁感应电磁感应 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家英国物理学家.经典电磁理经典电磁理论的奠基人论的奠基人,气体动理论创气体动理论创始人之一始人之一.他提出了有旋场他提出了有旋场和位移电流的概念和位移电流的概念,建立了建立了经典电磁理论经典电磁理论,并预言了以

42、并预言了以光速传播的电磁波的存在光速传播的电磁波的存在 .在气体动理论方面在气体动理论方面,他还提他还提出了气体分子按速率分布的出了气体分子按速率分布的统计规律统计规律.第第12章章 电磁感应电磁感应 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即速度（即光速光速）.1888 年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言

43、,麦克麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.(真空真空中中 )第第12章章 电磁感应电磁感应1.位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理+-I（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S）稳恒磁场中稳恒磁场中,安培环路定理安培环路定理RI0lI0第第12章章 电磁感应电磁感应 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 电场中某一截面的位移电流等于电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率通过该截面电位移通量对时间的变化率.位移电流位移电流的电位移通

44、量的电位移通量由高斯定理得由高斯定理得第第12章章 电磁感应电磁感应 位移电流位移电流 位移电流密度位移电流密度+-全电流全电流第第12章章 电磁感应电磁感应+-全电流全电流第第12章章 电磁感应电磁感应载流子宏观载流子宏观定向运动定向运动变化电场和极化变化电场和极化电荷的微观运动电荷的微观运动只在导体中存在只在导体中存在并产生焦耳热并产生焦耳热无焦耳热，无焦耳热，在导体、电介质、真在导体、电介质、真空空 中均存在中均存在都能激发磁场都能激发磁场起源起源特点特点共同点共同点传导电流传导电流位移电流位移电流传导电流与位移电流：传导电流与位移电流：第第12章章 电磁感应电磁感应 例例1 有一圆形平

45、行平板电容器有一圆形平行平板电容器,.现对其充电现对其充电,使电路上的传导电流使电路上的传导电流 ,若略去边缘效应若略去边缘效应,求求两极板间离开轴线的距离为两极板间离开轴线的距离为 的点的点 处的磁感强度处的磁感强度.*解解 如图作一半径如图作一半径 为为 平行于极板的圆形平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的回路，通过此圆面积的电位移通量为电位移通量为第第12章章 电磁感应电磁感应计算得计算得代入数据计算得代入数据计算得*第第12章章 电磁感应电磁感应二二 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式麦克斯韦电磁场方程的积分形式 磁场高斯定理磁场高斯定理 安培环路定理安培环路定理 静电场环流定理静电场环流定理 静电场高斯定理静电场高斯定理第第12章章 电磁感应电磁感应方方程程的的积积分分形形式式麦麦克克斯斯韦韦电电磁磁场场1）有旋电场）有旋电场麦克斯韦假设麦克斯韦假设2）位移电流）位移电流