哈工大2013结构力学课件(几何组成分析)分解.ppt

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1、第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析土木工程学院土木工程学院工程力学学科组工程力学学科组HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 结构力学结构力学1哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析体系几何组成分析的目的体系几何组成分析的目的（要解决问题）：判断杆件体系能否作为结构；判断杆件体系能否作为结构；杆件如何组合才能成为结构（组成结构的规则）；杆件如何组合才能成为结构（组成结构的规则）；确定相应的计算方法，寻找简便的解题途径；确定相应的计算方法，寻找简便的解题途径；创造新的合理的结构形式。创造新的合

2、理的结构形式。Geometric construction analysisGeometric construction analysis杆系结构是由许多杆件组合而成，而由杆件组成的体系杆系结构是由许多杆件组合而成，而由杆件组成的体系并不一定是结构。杆件组成结构应该满足一定的要求。并不一定是结构。杆件组成结构应该满足一定的要求。1-1 1-1 概述概述定义定义：按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析，按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析，称为称为体系的几何组成分析体系的几何组成分析。2哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析定义

3、定义1 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称为称为几何可变体系几何可变体系(geometrically changeable system)。FPFP几何组成分析将不计由于材料变形而引起的微小位几何组成分析将不计由于材料变形而引起的微小位移，视每个杆件为移，视每个杆件为刚体刚体，特别将平面杆系任意几何，特别将平面杆系任意几何不变部分称为不变部分称为刚片刚片。3哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析定义定义2

4、体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若能保证几何形状、位置不变，变的前提下，体系若能保证几何形状、位置不变，称为称为几何不变体系几何不变体系(geometrically unchangeable system)。FP几何可变体系不能作几何可变体系不能作几何可变体系不能作几何可变体系不能作为建筑结构为建筑结构为建筑结构为建筑结构一般结构必须是几何一般结构必须是几何一般结构必须是几何一般结构必须是几何不变体系不变体系不变体系不变体系 4哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析1-2 1-2

5、平面体系几何不变的条件平面体系几何不变的条件判断一个体系是否为几何可变，判断一个体系是否为几何可变，实际上就是判别该体系是否存实际上就是判别该体系是否存在刚体运动的自由度。在刚体运动的自由度。5哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析1-2-1 1-2-1 自由度自由度(degrees of freedom)刚刚 片片：凡本身为几何不变者，均视其为刚片凡本身为几何不变者，均视其为刚片自由度自由度：确定体系位置所需要独立坐标的数目。确定体系位置所需要独立坐标的数目。1 1动点具有动点具有2 2自由度自由度xy xy1 1刚片具有刚片具有3

6、3自由度自由度6哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析1-2-2 1-2-2 约束约束约束约束 (restraint)：能限制体系运动的装置。能限制体系运动的装置。内部约束内部约束（体系内各杆之间或结点之间的联系）（体系内各杆之间或结点之间的联系）外部约束外部约束（体系与基础之间的联系（体系与基础之间的联系)如果体系有了自由度，必须消除，消除的如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。办法是增加约束。7哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析常见约束装置常见约束装置：单链

7、杆单链杆 仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何和铰的位置如何 1个单链杆个单链杆=1个约束个约束。单约束单约束 仅连接两个刚片的约束仅连接两个刚片的约束.单刚结点单刚结点1个单刚结点个单刚结点=3个约束个约束链杆可以是曲的、折的链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰间距杆，只要保持两铰间距不变，起到两铰连线方不变，起到两铰连线方向约束作用即可。向约束作用即可。8哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析单铰单铰 联结两个刚片的铰。联结两个刚片的铰。1个单铰个单铰=2个约束个约束=2个的单链

8、杆个的单链杆。虚铰虚铰在运动中虚铰的位置不在运动中虚铰的位置不定，这是虚铰和实铰的区别。通定，这是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的是指定位置处的瞬常我们研究的是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰和实铰所起时运动，因此，虚铰和实铰所起的作用是相同的，都是相对转动的作用是相同的，都是相对转动中心。中心。只有连接相同两个刚片的链杆才只有连接相同两个刚片的链杆才能形成一个虚铰。能形成一个虚铰。kk不是虚铰不是虚铰9哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析复铰复铰一个连接一个连接 n个刚片的复铰相当个刚片的复铰相当于于(n-1)个个单铰，相当于单铰，

9、相当于2(n-1)个个约束。约束。复约束复约束 连接三个或三个以上刚片的约束连接三个或三个以上刚片的约束.复刚复刚一个连接一个连接 n个刚片的复刚相当个刚片的复刚相当3(n-1)个个约束。约束。复链杆复链杆连接连接n个结点的复链杆相当于个结点的复链杆相当于2n-3个单链杆个单链杆10哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析1-2-3 1-2-3 必要约束、多余约束必要约束、多余约束多余约束多余约束 (redundent restraints)：体体系中并不能起到消除自由度系中并不能起到消除自由度作用的约束。作用的约束。结论结论：只有只有必

10、要约束必要约束才能对体系自由度有影响。才能对体系自由度有影响。必要约束必要约束 (necessary restraints)：体系中起到改变自由度作用体系中起到改变自由度作用的约束。的约束。必要约束必要约束多余约束多余约束注：多余约束不改变体系的自由度，但将影响结构的受力与变形。注：多余约束不改变体系的自由度，但将影响结构的受力与变形。注：并非所有的约束都能减少自由度。注：必要约束与多余约束经常是相对而言的。注：必要约束与多余约束经常是相对而言的。11哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析体系自由度体系自由度 S 就等于体系各组成部分互

11、不连接时就等于体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去体系中的必要约束数。总的自由度数减去体系中的必要约束数。计算自由度计算自由度W(computational degree of freedom)：体系各组成部分互不连接时总的自由度数体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去体系中总的约束数。减去体系中总的约束数。W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）（各部件自由度总数）（全部约束总数）S=（各部件自由度总数）（必要约束数）（各部件自由度总数）（必要约束数）1-2-4 1-2-4 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度体系自由度数体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充分条件等于零是体系

12、几何不变的充分条件.复杂体系的必要约束往往不易直观判定。复杂体系的必要约束往往不易直观判定。12哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析算法算法算法算法1 1W=3m-(3g+2h+b)刚片数（不含地基）刚片数（不含地基）单刚结点数单刚结点数单铰结点数单铰结点数支座链杆数支座链杆数算法算法算法算法2 2W=2j-b铰结点个数铰结点个数单链杆个数单链杆个数13哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析注意：注意：1 1、复连接要换算成单连接。、复连接要换算成单连接。2 2、计算时应注意部

13、分刚片内含有内部多余约束。、计算时应注意部分刚片内含有内部多余约束。3 3、单铰仅指刚片间连接的铰，不含刚片与基、单铰仅指刚片间连接的铰，不含刚片与基础间的连接的铰支座。础间的连接的铰支座。4 4、利用公式、利用公式1 1时候最好将体系中的每个杆件时候最好将体系中的每个杆件视作一个部件；对于铰接链杆体系也可将结点视作一个部件；对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束，利用算法视为部件，链杆视为约束，利用算法2 2的公式的公式计算。计算。h=3g=1h=2g=2h=114哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析W=39(34+254

14、)m9h5b4体系不满足几何不变的必要体系不满足几何不变的必要条件，故是几何可变体系。条件，故是几何可变体系。例题：例题：计算平面刚片体系的计算自由度计算平面刚片体系的计算自由度ABCDEFGHKgW=38(37+214)3m8h1b4体系具有比组成几何不变体体系具有比组成几何不变体系要求多系要求多3个约束。个约束。g7ABCDEFGH刚片本身含有内部多余约束刚片本身含有内部多余约束15哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析例题：例题：计算图示体系的计算自由度计算图示体系的计算自由度W=313(2183)0m13h18b3体系具有组成几

15、何不变体系具有组成几何不变体系所要求的约束数。体系所要求的约束数。g0ABCDEFGHW=28160j8b16用公式用公式2计算铰接体系（桁架）更方便。计算铰接体系（桁架）更方便。16哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析例题：例题：计算平面图示体系的计算自由度计算平面图示体系的计算自由度ABCDEFGH进一步考察发现：进一步考察发现：体系满足几何不变的必要条件体系满足几何不变的必要条件,但第二节间缺少必要约束，第三节间存在多余但第二节间缺少必要约束，第三节间存在多余约束，致使整个体系的实际自由度大于零，故约束，致使整个体系的实际自由度

16、大于零，故该体系是几何可变体系。该体系是几何可变体系。W=28160j8b16，17哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析1-2-5 1-2-5 结果讨论结果讨论1 1、计算自由度并不一定等于体系自由度，不等的原因是、计算自由度并不一定等于体系自由度，不等的原因是由于体系中杆件布置不当引起的，其中有的杆件没有由于体系中杆件布置不当引起的，其中有的杆件没有起到消除自由度的作用。计算自由度仅表明了体系必起到消除自由度的作用。计算自由度仅表明了体系必需的约束数是否够。需的约束数是否够。2 2、计算自由度仍是分析体系约束情况和几何可变性的重、计

17、算自由度仍是分析体系约束情况和几何可变性的重要参考：要参考：W0 表明体系缺少足够的约束表明体系缺少足够的约束,定是几何可变体系定是几何可变体系;W=0 表明实际约束数等于必需的约束数；表明实际约束数等于必需的约束数；如无多余如无多余约束，体系是静定结构约束，体系是静定结构。W 0 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可表明体系存在自由度，肯定是几何可表明体系存在自由度，肯定是几何可表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系；变体系；变体系；变体系；WW 0 0 是是是是体系为几何不变体系的必体系为几何不变体系的必体系为几何不变体系的必体系为几何不变体系的必要条件。如存在要条件。如存在要条件。如存在

18、要条件。如存在3 3 个必要约束，则体必为几个必要约束，则体必为几个必要约束，则体必为几个必要约束，则体必为几何不变体系。何不变体系。何不变体系。何不变体系。难以用三角形规则判断的复杂体系将用其难以用三角形规则判断的复杂体系将用其它方法（如零载法等）辨别。它方法（如零载法等）辨别。瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，在确定体系作何种运动时两者不等效的。在确定体系作何种运动时两者不等效的。50哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析几何组成分析与静力特征关系几何组成分析与静力特征关系体系的分类体系

19、的分类几何组成特性几何组成特性静力特性静力特性几何几何不变不变体系体系几何几何可变可变体系体系无多余约无多余约束的几何束的几何不变体系不变体系有多余约有多余约束的几何束的几何不变体系不变体系几何瞬变几何瞬变体系体系几何常变几何常变体系体系约束数目正约束数目正好布置合理好布置合理约束有多余约束有多余布置合理布置合理约束数目够约束数目够布置不合理布置不合理缺少必要的缺少必要的约束约束(statically determinate structure)静定结构静定结构：仅由平衡条件就可仅由平衡条件就可求出全部反力和内力求出全部反力和内力(statically indeterminate struct

20、ure)超静定结构：仅由平衡条件求不超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力出全部反力和内力内力为无穷大内力为无穷大或不确定或不确定不存在静力解答不存在静力解答一一定定有有多多余余约约束束只有几何不变体系才能只有几何不变体系才能作为结构作为结构51哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析一个虚铰在无穷远一个虚铰在无穷远1-4-2 1-4-2 讨论讨论 关于无穷远的虚铰：关于无穷远的虚铰：三杆不平行三杆不平行不变不变平行且等长平行且等长常变常变平行不等长平行不等长瞬变瞬变一一个个虚虚铰铰在在无无穷穷远远：若若组组成成此此虚虚铰铰的的二二

21、杆杆与与另另两两铰铰的的连连线线不不平平行行则则几几何何不不变变；否否则则几何可变；几何可变；52哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析两个虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远四杆不平行四杆不平行不变不变平行、同侧且平行、同侧且等长等长常变常变平行不等长平行不等长瞬变瞬变两个虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远：若组成此两若组成此两虚铰的两对链不平行则几何不变；虚铰的两对链不平行则几何不变；否则几何可变；否则几何可变；53哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析三个虚铰在无穷远三个虚铰在无穷远各自

22、等长各自等长常变常变各自不等长各自不等长瞬变瞬变三三个个虚虚铰铰在在无无穷穷远远：体体系系为为可可变变（三三点点交交在在无无穷穷远远的一条直线上）的一条直线上）根据射影几何学原理，平面上根据射影几何学原理，平面上各无穷远点都在同一条直线上各无穷远点都在同一条直线上54哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析有一个有一个无穷远铰无穷远铰有两个有两个无穷远铰无穷远铰有三个有三个无穷远铰无穷远铰55哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析 将体系几何组成分析问题转化为理论力学的将体系几何组

23、成分析问题转化为理论力学的刚体系运动问题，用做速度图的方法分析体系刚体系运动问题，用做速度图的方法分析体系可变性。可变性。（参阅华东水利学院（参阅华东水利学院1983年编写的年编写的结构力学结构力学）复杂体系几何组成分析可利用计算机来解决复杂体系几何组成分析可利用计算机来解决（参阅清华大学编写的（参阅清华大学编写的程序结构力学程序结构力学）。也可用本教材。也可用本教材第二篇的知识来分析。第二篇的知识来分析。空间体系几何组成分析可仿照平面几何组成空间体系几何组成分析可仿照平面几何组成分析的方法处理，将平面三角形的稳定性问题分析的方法处理，将平面三角形的稳定性问题转换成空间四面体的稳定性问题。转换

24、成空间四面体的稳定性问题。End56哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析A三个刚片用共点的三个铰相连，三个刚片用共点的三个铰相连，将虚铰用单铰代替，可见刚片将虚铰用单铰代替，可见刚片、均可绕刚片均可绕刚片上上A的的点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。()()()()()()()()()()()()()()()瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，在确定体系作何种运动时两者不等效的。在确定体系作何种运动时两者不等效的。原体系运动模式eg5该

25、体系运动模式57哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析 AB CFD3 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连。间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连。O12O23O13如图示，三刚片用如图示，三刚片用三个不共线的虚铰三个不共线的虚铰相连，故：该体系相连，故：该体系为无多余约束的几为无多余约束的几何不变体系。何不变体系。O23O23O23O13O13O13O12O12O1258哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院第一章第一章 平面杆系的几何组成分析平面杆系的几何组成分析该体系为无多余约束的该体系为无多余约束的 几何不变体系。几何不变体系。抛开基础抛开基础,只分析上部。只分析上部。在体系内确定三个刚片。在体系内确定三个刚片。三刚片用三个不共线的三刚片用三个不共线的 三铰相连。三铰相连。59哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院