土力学课件土的力学性质详解.ppt

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1、土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院2.3 2.3 土中应力土中应力学习目标：v了解自重应力与地基变形的关系，地下水对自重应力的影响，应力的积聚、扩散现象和应力的叠加原理，附加应力的分布规律和影响因素。v掌握土的自重应力计算及其分布形态，基底附加应力的概念及其计算，空间问题以及条形基础下地基中的附加应力的计算原理，会利用表格计算附加应力。v能运用附加应力计算方法分析计算一般建筑物的地基附加应力，会分析相邻建筑物之间的影响。土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础

2、土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态1 1、应力状态及应力应变关系、应力状态及应力应变关系2 2、自重应力、自重应力3 3、附加应力、附加应力4 4、基底压力计算、基底压力计算本部分重点本部分重点本部分重点本部分重点建筑物修建以前，地基中由土体建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。本身的有效重量所产生的应力。应力应变关系应力应变关系建筑物修建以后，建筑物重量等建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所外荷载在地基中引起的应

3、力，所谓的谓的“附加附加”是指在原来自重应是指在原来自重应力基础上增加的压力。力基础上增加的压力。基础底面与地基之间的接触应力。基础底面与地基之间的接触应力。土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院n 土中应力分类土中应力分类按起因分按起因分自重应力（自重压力）自重应力（自重压力）附加应力（附加压力）附加应力（附加压力）按土骨架和按土骨架和土中孔隙的分担作用土中孔隙的分担作用 土中应力土中应力有效应力有效应力孔隙应力（孔隙压力孔隙应力（孔隙压力)n 应力计算基本假定应力计算

4、基本假定均质、各向同性、线性变形体均质、各向同性、线性变形体土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院2.3.3 地基中的附加应力地基中的附加应力 本本 章章 内内 容容2.3.1 土的自重应力土的自重应力 2.3.2 基底压力基底压力土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院3.1 3.1 土的自重应力土的自重应力F2.3.1.1 均质土层中的自重应力F2

5、.3.1.2 成层土的自重应力 F2.3.1.3 地下水对土中自重应力 的影响土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院n 假定：假定：水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件 一维问题一维问题n 定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力的有效重量而产生的应力n 目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态n 计算计算：地下水位以上用天然容重地下

6、水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院n 三维应力状态（三维应力状态（一般应力状态）一般应力状态）y yz xy zx x zyxoz2.3.1.1 2.3.1.1 均质土层中的自重应力均质土层中的自重应力土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院 假设土体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在半

7、空假设土体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在半空假设土体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在半空假设土体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在半空间无限体中，任意的竖直面和水平面上只存在法向应力间无限体中，任意的竖直面和水平面上只存在法向应力间无限体中，任意的竖直面和水平面上只存在法向应力间无限体中，任意的竖直面和水平面上只存在法向应力，而剪应力而剪应力而剪应力而剪应力=0=0=0=0，土体内相同深度处各点的土体自重应力相等。，土体内相同深度处各点的土体自重应力相等。，土体内相同深度处各点的土体自重应力相等。，土体内相同深度处各点的土体自重应力相等。土体在自重作用下，只产生竖向变形，而不产生侧

8、向变形和土体在自重作用下，只产生竖向变形，而不产生侧向变形和土体在自重作用下，只产生竖向变形，而不产生侧向变形和土体在自重作用下，只产生竖向变形，而不产生侧向变形和剪切变形。在图中取单位土柱来研究：剪切变形。在图中取单位土柱来研究：剪切变形。在图中取单位土柱来研究：剪切变形。在图中取单位土柱来研究：天然地面天然地面11z土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院天然地面11zzcz cz=z 在距地表深度在距地表深度z z处，土体的处，土体的自重应力自重应力为为 c cz z

9、 =z z c cx x =c cy y =k0 c cz z上式中上式中k k0 0：土的侧压力系数（静止土压力系数），表示土体：土的侧压力系数（静止土压力系数），表示土体在无侧向变形条件下，水平向应力与竖向应力的比值。在无侧向变形条件下，水平向应力与竖向应力的比值。土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院2.3.1.2 2.3.1.2 成层土的自重应力成层土的自重应力 若地基是由多层土所组成，若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为设各层的厚度为h h1 1、h h2 2

10、、hhi i、h hn n，则地基中第则地基中第n n层底面处的竖向土层底面处的竖向土自重应力：自重应力：地下水位以下应采用浮容重度地下水位以下应采用浮容重度1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院例例例例3.1 3.1 3.1 3.1 某地基土层剖面如图所示，试计算各分层面处的自重应力，并绘某地基土层剖面如图所示，试计算各分层面处的自重应力，并绘某地基土层剖面如图所示，试计算各分层面处的自重应力，并绘某地基土层剖面

11、如图所示，试计算各分层面处的自重应力，并绘制自重应力制自重应力制自重应力制自重应力 czcz沿深度的分布图沿深度的分布图沿深度的分布图沿深度的分布图 解：按题中所给资解：按题中所给资解：按题中所给资解：按题中所给资料，可列成表绘制料，可列成表绘制料，可列成表绘制料，可列成表绘制自重应力自重应力自重应力自重应力 czczczcz沿深沿深沿深沿深度的分布曲线图度的分布曲线图度的分布曲线图度的分布曲线图h h h hi i i i（mmmm）i i i i（kN/mkN/mkN/mkN/m3 3 3 3）cziczicziczi（kPakPakPakPa）czczczcz（kPakPakPakPa）

12、2.02.02.02.0 1.5 1.5 1.5 1.5 2.5 2.5 2.5 2.5 3.0 3.0 3.0 3.0 18.618.618.618.6 17.5 17.5 17.5 17.5 9.0 9.0 9.0 9.0 9.8 9.8 9.8 9.8 37.237.237.237.2 26.3 26.3 26.3 26.3 22.5 22.5 22.5 22.5 29.4 29.4 29.4 29.4 37.237.237.237.2 63.5 63.5 63.5 63.5 86.0 86.0 86.0 86.0 115.4 115.4 115.4 115.4土力学与地基基础土力学与地

13、基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院有不透水层时的自重应力：有不透水层时的自重应力：土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院2.3.1.3 2.3.1.3 地下水对土中自重应力的影地下水对土中自重应力的影响响 z原地

14、下水位12210CZ变动后地下水位 z原地下水位12210CZ变动后地下水位(a)地下水位下降(b)地下水位上升土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院分布规律：分布规律：自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基均质地基成层地基成层地基土

15、力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院2.3.2 2.3.2 基底压力基底压力F3.2.1 基底压力分布规律F3.2.2 基底压力的简化计算 F3.2.3 基底附加压力土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院2.3.2.1 2.3.2.1 基底压力的概念基底压力的概念基底压力基底压力：基础底面传递给地基表面基础底面传递给地基表面的压力，也称的压力，也称基

16、底接触压力基底接触压力。上部结构上部结构基础基础地基地基建建筑筑物物设设计计基底压力基底压力基底压力基底压力(地基反力地基反力地基反力地基反力)基础结构基础结构的外荷载的外荷载基底反力基底反力基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院 基底压力分布基底压力分布依据基础刚度、荷载及土的性质等因素分析确定基底压力的分布依据基础刚度、荷载及土的性质等因素分析确定基底压力的分布基础刚度是指基础的抗弯刚度，基础可分为以下三种：基础

17、刚度是指基础的抗弯刚度，基础可分为以下三种：柔性基础柔性基础刚性基础刚性基础半刚性基础半刚性基础基础刚度很小，荷载作用下，基础变形和地基变形一致，基础刚度很小，荷载作用下，基础变形和地基变形一致，如：土坝、路堤、路基等。基底压力分布和大小与荷载分如：土坝、路堤、路基等。基底压力分布和大小与荷载分布和大小相同。布和大小相同。基础刚度很大，荷载作用下，基础本身几乎不变形，基础基础刚度很大，荷载作用下，基础本身几乎不变形，基础底面始终保持为平面，不能适应地基变形。如：混凝土基底面始终保持为平面，不能适应地基变形。如：混凝土基础、砖基础、毛石基础等。基底压力分布与荷载大小、土础、砖基础、毛石基础等。基

18、底压力分布与荷载大小、土性及埋深有关，有马鞍形、抛物线形、钟形等。性及埋深有关，有马鞍形、抛物线形、钟形等。基础具有一定的刚度，是介于柔性和刚性基础之间的类型，基础具有一定的刚度，是介于柔性和刚性基础之间的类型，基础有一定的弯曲变形，如：水闸底板等钢筋混凝土基础，基础有一定的弯曲变形，如：水闸底板等钢筋混凝土基础，可调节本身的应力和变形。可调节本身的应力和变形。土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0(1)(1)荷载均

19、布时，荷载均布时，p(x,yp(x,y)=)=常数常数基础变形能完全适应地基表面的变形，基础变形能完全适应地基表面的变形，基础上下面压力分布必须完全相同，基础上下面压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩，基础沉降中间若不同将会产生弯矩，基础沉降中间大，两头小大，两头小 （2 2）如果要使柔性基础沉降趋于均匀，）如果要使柔性基础沉降趋于均匀，显然就得增大基础边缘的荷载，减小显然就得增大基础边缘的荷载，减小中间荷载，这是荷载和反力就应该变中间荷载，这是荷载和反力就应该变为非均匀分布，为非均匀分布，p(x,yp(x,y)常数常数条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布基底压力的分

20、布n 弹性地基弹性地基，完全完全柔性基础柔性基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院n 弹性地基弹性地基，绝对，绝对刚性基础刚性基础抗弯刚度抗弯刚度EIEI=M M0 0（1 1）均布荷载下，基础只能保持平面）均布荷载下，基础只能保持平面下沉不能弯曲，根据柔性基础沉降均下沉不能弯曲，根据柔性基础沉降均匀时基地反力不均匀的论述，可以推匀时基地反力不均匀的论述，可以推断基底反力分布：断基底反力分布：中间小中间小,两端无穷大两端无穷大基底压力的分布基底压力的分布（2 2）偏心

21、荷载下，基础沉降为倾斜面，）偏心荷载下，基础沉降为倾斜面，基底反力为不对称分布。基底反力为不对称分布。土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 荷载很大荷载很大基底压力的分布基底压力的分布n 弹塑性地基弹塑性地基，圆形，圆形刚性基础刚性基础砂性土地基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基接近弹性解接近弹性解马鞍型马鞍型倒钟型倒钟型土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土

22、木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布直线分布的材料力学方法的材料力学方法基底压力的简化计算：基底压力的简化计算：基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂圣维南原理：圣维南原理：在基底下在基底下一定深度一定深度处引起的地基处引起的地基附附加应力加应力与基底与基底荷载的分布形态无荷载的分布形态无关，关，只只取决于荷载取决于荷载合力的大小、方向和合力的大小、方向和作用点位置作用点位置土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木

23、建筑工程学院土木建筑工程学院3.2.2 3.2.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算BLPBP BLPBLPo ox xy yBP BP 矩矩形形 条条形形竖直中心竖直中心 竖直偏心竖直偏心 倾斜偏心倾斜偏心P:单位长度上的荷单位长度上的荷载载土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院1.1.1.1.竖直中心荷载作用下基底压力竖直中心荷载作用下基底压力竖直中心荷载作用下基底压力竖直中心荷载作用下基底压力（1 1 1 1）矩形和圆形面积基础的基底压力计算）矩形和圆形面积基础

24、的基底压力计算）矩形和圆形面积基础的基底压力计算）矩形和圆形面积基础的基底压力计算BLPB BL Lx xy yP土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院（2 2 2 2）条形面积基础的基底压力计算）条形面积基础的基底压力计算）条形面积基础的基底压力计算）条形面积基础的基底压力计算理论上，当理论上，当l/b=时视为条形基础，但是工程应用中，当时视为条形基础，但是工程应用中，当l/b10时即可称为时即可称为条形基础，若荷载沿长度方向均匀分布，基底压力计算时，可沿基底长度条形基

25、础，若荷载沿长度方向均匀分布，基底压力计算时，可沿基底长度方向取一单位长度方向取一单位长度来考虑。其基底压力为来考虑。其基底压力为:P式中式中:平均基底平均基底压压力，力，kPa；沿基底沿基底长长度方向度方向1m长长基基础础上的荷上的荷载载和基和基础础自重，自重，kN/m.土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院2.2.2.2.单向偏心荷载作用下的基底压力单向偏心荷载作用下的基底压力单向偏心荷载作用下的基底压力单向偏心荷载作用下的基底压力 （1 1 1 1）矩形面积基础）矩

26、形面积基础）矩形面积基础）矩形面积基础BLPo ox xy yM作用于基础底面的力矩，作用于基础底面的力矩，kN.m W基础底面的抵抗矩，基础底面的抵抗矩，m3，对于矩形基，对于矩形基础础W=bL2/6 M=M=（F+GF+G）e e 当当当当e e沿沿沿沿 L 的方向时的方向时的方向时的方向时W=W=bLbL 2 2/6/6，e e沿沿沿沿 b 的方向时的方向时的方向时的方向时 W=LbW=Lb2 2/6/6当当当当e e沿沿沿沿 L 的方向时的方向时的方向时的方向时当当当当e e沿沿沿沿 b 的方向时的方向时的方向时的方向时土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开

27、封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院（2 2 2 2）条形面积基础）条形面积基础）条形面积基础）条形面积基础基底压力有以下三种分布形式：基底压力有以下三种分布形式：当当当当e eL L L L/6/6时，时，时，时，p pminmin0 0，基底压力，基底压力，基底压力，基底压力呈梯形分布，图（呈梯形分布，图（呈梯形分布，图（呈梯形分布，图（a a）所示）所示）所示）所示 当当当当e=L/6e=L/6时，时，时，时，pminpmin=0=0，基底压力，基底压力，基底压力，基底压力呈三角形分布，图（呈三角形分布，图（呈三角形分布，图（呈

28、三角形分布，图（b b）所示）所示）所示）所示 bP 土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院当当当当e el/6l/6时，时，时，时，pminpmin0 0，基底出现拉应力，下图所示。由于基底与地基，基底出现拉应力，下图所示。由于基底与地基，基底出现拉应力，下图所示。由于基底与地基，基底出现拉应力，下图所示。由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基之间发生局部脱开，使其基底压力重之间不能承受拉力，此时基底与地基之间发生局部脱开，使其基底压力重之间不能承受拉力，此时基

29、底与地基之间发生局部脱开，使其基底压力重之间不能承受拉力，此时基底与地基之间发生局部脱开，使其基底压力重新分布。根据作用在基础底面上的偏心荷载与基底反力相平衡的条件，偏新分布。根据作用在基础底面上的偏心荷载与基底反力相平衡的条件，偏新分布。根据作用在基础底面上的偏心荷载与基底反力相平衡的条件，偏新分布。根据作用在基础底面上的偏心荷载与基底反力相平衡的条件，偏心竖向荷载的合力心竖向荷载的合力心竖向荷载的合力心竖向荷载的合力F+GF+G应通过基底压力分布图形的形心，由此可得最大基应通过基底压力分布图形的形心，由此可得最大基应通过基底压力分布图形的形心，由此可得最大基应通过基底压力分布图形的形心，由

30、此可得最大基底压力底压力底压力底压力p pmaxmax为为为为 式中式中式中式中:竖竖竖竖向偏心荷向偏心荷向偏心荷向偏心荷载载载载作用点至基底最作用点至基底最作用点至基底最作用点至基底最 大大大大压压压压力力力力边缘边缘边缘边缘的距离，的距离，的距离，的距离，mm，k k土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院e ex xe ey yx xy yB BL LP矩形面积双向偏心荷载矩形面积双向偏心荷载3.3.3.3.双向偏心荷载作用下的基底压力双向偏心荷载作用下的基底压力双向

31、偏心荷载作用下的基底压力双向偏心荷载作用下的基底压力 12土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院PPvPh分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。3.3.3.3.倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载作用下的基底压力作用下的基底压力作用下的基底压力作用下的基底压力 土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院2.3.2.

32、3 2.3.2.3 基底附加压力基底附加压力基基基基础础础础底面底面底面底面标标标标高以上的天然高以上的天然高以上的天然高以上的天然土体的加土体的加土体的加土体的加权权权权平均重度；平均重度；平均重度；平均重度；基底附加压力基底附加压力基底附加压力基底附加压力是指基底压力中减去开挖基坑前土层的自重应力后的剩余压力。是指基底压力中减去开挖基坑前土层的自重应力后的剩余压力。是指基底压力中减去开挖基坑前土层的自重应力后的剩余压力。是指基底压力中减去开挖基坑前土层的自重应力后的剩余压力。土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土

33、木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院2.3.3 2.3.3 地基中的附加应力地基中的附加应力F3.3.1 3.3.1 集中力作用下地基中的附加集中力作用下地基中的附加 应力应力F3.3.2 3.3.2 矩形荷载和圆形作用时的地矩形荷载和圆形作用时的地 基附加应力基附加应力 F3.3.3 3.3.3 线荷载和条形荷载作用时的线荷载和条形荷载作用时的 地基附加应力地基附加应力土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院地基中的地基中的地基中的地基中的附加应力附加应力附加应

34、力附加应力是指建筑物等荷载通过基底压力在地基是指建筑物等荷载通过基底压力在地基是指建筑物等荷载通过基底压力在地基是指建筑物等荷载通过基底压力在地基中引起的中引起的中引起的中引起的应力增量应力增量应力增量应力增量是由附加压力引起的应力。是由附加压力引起的应力。是由附加压力引起的应力。是由附加压力引起的应力。研究的原理：假设地基土为均质、连续、各向同性的半无研究的原理：假设地基土为均质、连续、各向同性的半无研究的原理：假设地基土为均质、连续、各向同性的半无研究的原理：假设地基土为均质、连续、各向同性的半无限线性变形体，依据弹性理论解答。限线性变形体，依据弹性理论解答。限线性变形体，依据弹性理论解答

35、。限线性变形体，依据弹性理论解答。集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力基本解基本解基本解基本解叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学

36、开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院布辛奈斯克布辛奈斯克布辛奈斯克布辛奈斯克 (1842-1929)(1842-1929)(1842-1929)(1842-1929)竖直集中力布辛奈斯克解答：竖直集中力布辛奈斯克解答：竖直集中力布辛奈斯克解答：竖直集中力布辛奈斯克解答：法国著名物理学家和数学家，对法国著名物理学家和数学家，对法国著名物理学家和数学家，对法国著名物理学家和数学家，对数学、物理、流体力学和固体力数学、物理、流体力学和固体力数学、物理、流体力学和固体力数学、物理、流体力学和固体力学都有贡献。学都有贡献。学都有贡献。学都有贡献。2.

37、3.3.1 2.3.3.1 集中力作用下地基中的附加应力集中力作用下地基中的附加应力土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院yzMzRxxorM y y yz xy zx x zP1.竖直集中力作用下地基中的附加应力竖直集中力作用下地基中的附加应力 1885 1885 1885 1885年，布辛涅斯克年，布辛涅斯克年，布辛涅斯克年，布辛涅斯克 法法法法 用弹性理论推导出半无限弹性体在铅直集中用弹性理论推导出半无限弹性体在铅直集中用弹性理论推导出半无限弹性体在铅直集中用弹性理

38、论推导出半无限弹性体在铅直集中力力力力P P P P作用下，任一点作用下，任一点作用下，任一点作用下，任一点M M M M有有有有6 6 6 6个应力分量个应力分量个应力分量个应力分量x x x x、y y y y、z z z z、xyxyxyxy、xzxzxzxz、yzyzyzyz 其中竖向应力分量其中竖向应力分量其中竖向应力分量其中竖向应力分量z z z z对计算地基变形最有意义，对计算地基变形最有意义，对计算地基变形最有意义，对计算地基变形最有意义，其计算公式为：教材其计算公式为：教材其计算公式为：教材其计算公式为：教材P53P53P53P53公式公式公式公式3-103-103-103-

39、10、11111111、12 12 12 12 土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院著名的著名的J.BoussinesqJ.Boussinesq课题课题 教材教材教材教材P54P54P54P54，公式，公式，公式，公式3-143-143-143-14土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院PFP作用线上作用线上F在某一水平面上在某一水平面上F在在r0

40、0的竖直线上的竖直线上F z z等值线等值线-应力泡应力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应力泡应力泡n 竖直集中力布辛奈斯克竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：解答：z z呈轴对称分布呈轴对称分布土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院铅直集中力引起的竖向附加应力铅直集中力引起的竖向附加应力铅直集中力引起的竖向附加应力铅直集中力引起的竖向附加应力 z z z z，分布规律：，分布规律：，分布规律：，分布规律：（1

41、1 1 1）集中力）集中力）集中力）集中力P P P P的作用线上（的作用线上（的作用线上（的作用线上（r=0r=0r=0r=0）,当当当当z=0z=0z=0z=0时，竖向附加应力时，竖向附加应力时，竖向附加应力时，竖向附加应力 z z z z ，随着深度，随着深度，随着深度，随着深度增加而增加而增加而增加而 z z z z逐渐减小；逐渐减小；逐渐减小；逐渐减小；（2 2 2 2）在深度）在深度）在深度）在深度z z z z为定值的水平面上为定值的水平面上为定值的水平面上为定值的水平面上 竖直附加应力竖直附加应力竖直附加应力竖直附加应力 z z z z呈钟形分布，在集中力的作用呈钟形分布，在集

42、中力的作用呈钟形分布，在集中力的作用呈钟形分布，在集中力的作用线上（线上（线上（线上（r=0r=0r=0r=0处）最大，随水平距离处）最大，随水平距离处）最大，随水平距离处）最大，随水平距离r r r r的增加的增加的增加的增加 z z z z逐渐减小。这一分布形态随着深度逐渐减小。这一分布形态随着深度逐渐减小。这一分布形态随着深度逐渐减小。这一分布形态随着深度z z z z增加保持不变，但峰值随深度的增大而减小，分布范围随深度的增大而增大。增加保持不变，但峰值随深度的增大而减小，分布范围随深度的增大而增大。增加保持不变，但峰值随深度的增大而减小，分布范围随深度的增大而增大。增加保持不变，但峰

43、值随深度的增大而减小，分布范围随深度的增大而增大。从上述分析可见，集中力在地基中产生的附加应力从上述分析可见，集中力在地基中产生的附加应力从上述分析可见，集中力在地基中产生的附加应力从上述分析可见，集中力在地基中产生的附加应力向下及四向下及四向下及四向下及四周周周周传播扩散。离集中力作用点越远，竖向附加应力传播扩散。离集中力作用点越远，竖向附加应力传播扩散。离集中力作用点越远，竖向附加应力传播扩散。离集中力作用点越远，竖向附加应力 z z z z愈小。愈小。愈小。愈小。故此，将故此，将故此，将故此，将 z z z z随深度和水平距离增大而逐渐减小随深度和水平距离增大而逐渐减小随深度和水平距离增

44、大而逐渐减小随深度和水平距离增大而逐渐减小的现象的现象的现象的现象称为附加应力的扩散现象。称为附加应力的扩散现象。称为附加应力的扩散现象。称为附加应力的扩散现象。土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院当地基表面由当地基表面由当地基表面由当地基表面由多个相邻的铅直集中力作用多个相邻的铅直集中力作用多个相邻的铅直集中力作用多个相邻的铅直集中力作用时，可分别计算各个集中力时，可分别计算各个集中力时，可分别计算各个集中力时，可分别计算各个集中力在土中引起的附加应力，然后根据应力叠

45、加原理求出附加应力的总和在土中引起的附加应力，然后根据应力叠加原理求出附加应力的总和在土中引起的附加应力，然后根据应力叠加原理求出附加应力的总和在土中引起的附加应力，然后根据应力叠加原理求出附加应力的总和 两个铅直集中两个铅直集中两个铅直集中两个铅直集中力作用下地基力作用下地基力作用下地基力作用下地基中中中中 z z z z的叠加的叠加的叠加的叠加 土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院 y yz xy zx x zyzxoMxyzrRM 2.2.2.2.水平集中力作用下

46、地基中的附加应力水平集中力作用下地基中的附加应力水平集中力作用下地基中的附加应力水平集中力作用下地基中的附加应力西罗提西罗提西罗提西罗提(V.CerrutiV.CerrutiV.CerrutiV.Cerruti)公式公式公式公式 土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院2.3.3.2 2.3.3.2 空间问题空间问题1.矩形基础竖直均布荷载作用矩形基础竖直均布荷载作用p po oM M矩形基础受竖直均布荷载作用角点下矩形基础受竖直均布荷载作用角点下矩形基础受竖直均布荷载作用

47、角点下矩形基础受竖直均布荷载作用角点下附加应力系数附加应力系数附加应力系数附加应力系数 c c c c(与与与与z/bz/bz/bz/b和和和和L/bL/bL/bL/b有关有关有关有关)教材教材教材教材P60P60P60P60表表表表2-42-42-42-4（1）角点下某点附加应力计算）角点下某点附加应力计算土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院（2）地下任意一点附加应力计算（角点法）地下任意一点附加应力计算（角点法）土力学与地基基础土力学与地基基础土力学与地基基础土力学

48、与地基基础开封大学开封大学开封大学开封大学 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木建筑工程学院例例例例3.23.23.23.2 图示图示图示图示12.012.012.012.06.0m6.0m6.0m6.0m2 2 2 2的矩形基础，其上作用竖直均布荷载的矩形基础，其上作用竖直均布荷载的矩形基础，其上作用竖直均布荷载的矩形基础，其上作用竖直均布荷载P=100kPaP=100kPaP=100kPaP=100kPa，试求，试求，试求，试求（1 1 1 1）图中所示基础中心）图中所示基础中心）图中所示基础中心）图中所示基础中心O OO O点下点下点下点下0 0 0 0、3 3 3 3、

49、6 6 6 6、9 9 9 9、12m12m12m12m深度处竖向附加应力深度处竖向附加应力深度处竖向附加应力深度处竖向附加应力 Z Z Z Z，并绘出，并绘出，并绘出，并绘出 Z Z Z Z沿深度分布曲线；沿深度分布曲线；沿深度分布曲线；沿深度分布曲线；（2 2 2 2）基础中心）基础中心）基础中心）基础中心ABABABAB线下深度线下深度线下深度线下深度z=6.0mz=6.0mz=6.0mz=6.0m的水平面上（距中心垂线为的水平面上（距中心垂线为的水平面上（距中心垂线为的水平面上（距中心垂线为0 0 0 0、3 3 3 3、6 6 6 6、9m9m9m9m）竖向附加应力分布。）竖向附加应

50、力分布。）竖向附加应力分布。）竖向附加应力分布。解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）基础中心）基础中心）基础中心）基础中心O OO O点下的附加应力点下的附加应力点下的附加应力点下的附加应力利用角点法，应通过利用角点法，应通过利用角点法，应通过利用角点法，应通过O OO O点划分为点划分为点划分为点划分为4 4 4 4个相同的个相同的个相同的个相同的小矩形，小矩形，小矩形，小矩形，l l l l1 1 1 1=6m=6m=6m=6m，b b b b1 1 1 1=3m=3m=3m=3m，则，则，则，则 Z Z Z Z =4=4=4=4 c c c c P P P P，具体各点处计算列于下表