【高中数学选修二】2.4.2--抛物线的简单几何性质(公开课同课异构).ppt

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1、【高中数学【高中数学选修二】修二】2.4.2-抛物抛物线的的简单几何性几何性质(公开公开课同同课异构异构)启动思维启动思维从形状上看，抛物线有点像双曲线的一支，抛物线的性质与双曲线有关吗？画出抛物线，从抛物线的范围、顶点、对称性、离心率等方面与双曲线进行比较，你认为抛物线有哪些几何性质？走进教材走进教材方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0，yR x0，yR xR，y0 xR，y0lFyxO关于x轴对称 关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1自主练习自主练习C2.过抛物线y

2、24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1x26，则|AB|()A8 B10 C6 D4B典例导航典例导航题型一：利用抛物线的几何性质求标准方程题型一：利用抛物线的几何性质求标准方程解：变式训练变式训练1.已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程焦点在焦点在x轴上轴上抛物线的通径长抛物线的通径长典例导航题型二：抛物线几何性质的应用解：由已知可设抛物线方程为y2ax(a0)设抛物线与圆x2y24的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)抛物线y2ax(a0)与圆x2y24都

3、关于x轴对称，点A与点B关于x轴对称，典例导航典例导航变式训练变式训练2.给定抛物线y22x，设A(a,0)，a(0，)，P是抛物线上的一点，且|PA|d，求d的最小值变式训练变式训练a(0a1)典例导航典例导航例3 已知过抛物线y24x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程.焦点的弦长为36，弦所在的直线的斜率存在且不为零.故可设弦所在直线的斜率为k，且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点.抛物线y24x的焦点为F(1,0)直线的方程为yk(x1).题型三：抛物线的焦点弦题型三：抛物线的焦点弦解：典例导航典例导航代入抛物线方程，整理得k2x2(2k24)xk20(k0)变式训

4、练变式训练3.抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135的直线被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的方程.则由抛物线定义得变式训练变式训练归纳小结归纳小结1.如何根据抛物线的性质求抛物线方程？(1)判断抛物线的对称轴；(2)确定焦点所在坐标轴，并明确正半轴还是负半轴，若不能明确正负半轴，则需分类讨论；(3)据上述分析，设抛物线标准方程；(4)待定系数法，求参数，得方程归纳小结归纳小结2.在解决与焦点弦有关的问题时，一是注意焦点弦所在的直线方程和抛物线方程联立得方程组，再结合根与系数的关系解题，二是注意焦点弦、焦半径公式的应用，解题时注意整体代入的思想，可使运算、化简简便谢谢观赏！2020/11/517