图形与几何教学思考分解.ppt

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1、LOGOLOGO青海小学数学教师培训班 一、准确把握教学目标 “图形与几何图形与几何”的教学要紧密联系学生的现实的教学要紧密联系学生的现实生活空间，关注现实世界中有关空间与图形的生活空间，关注现实世界中有关空间与图形的问题，内容的选取应是问题，内容的选取应是“现实的、有意义的、现实的、有意义的、富有挑战性的富有挑战性的”。通过提供现实场景，选取生活现象，呈现实物通过提供现实场景，选取生活现象，呈现实物模型等，以模型等，以“身边的生活数学身边的生活数学”来拓宽学习的来拓宽学习的背景。背景。1 1紧密联系学生的现实生活背景 例如，例如，“认位置认位置”以小朋友熟悉的看电影的现实情境为例，帮助以小朋

2、友熟悉的看电影的现实情境为例，帮助学生认识几排几号的位置；学生认识几排几号的位置；“点、线、面点、线、面”的教学以学生现实中经常看到的生活现象：的教学以学生现实中经常看到的生活现象：“雪雪地上的脚印地上的脚印点变线、汽车里的雨刮器点变线、汽车里的雨刮器线变面、长方形的线变面、长方形的旋转旋转面变体面变体”，将抽象的概念，将抽象的概念“点、线、面点、线、面”具体化；具体化；通过足球、积木、茶叶罐、鞋盒、圆木等来认识各种立体图形；通过足球、积木、茶叶罐、鞋盒、圆木等来认识各种立体图形；通过描画篮球场的边线、量一个人的腰围等实践活动，初步了解通过描画篮球场的边线、量一个人的腰围等实践活动，初步了解周

3、长的意义等等。周长的意义等等。通过这样的现实背景促使学生主动地将数学与他们的生活架起桥通过这样的现实背景促使学生主动地将数学与他们的生活架起桥梁，拓宽学生对空间与图形的感性认识。梁，拓宽学生对空间与图形的感性认识。在学生的生活中，他们已经有许多数学知识的在学生的生活中，他们已经有许多数学知识的体验，课堂上的数学学习是他们生活中的有关体验，课堂上的数学学习是他们生活中的有关数学现象和经验的总结与升华，每一个学生都数学现象和经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生相互作用，建构自己的数学知识。相互作用，建构自己的数学知识。因此，

4、因此，“图形与几何图形与几何”教学应紧密联系学生的教学应紧密联系学生的生活经验和活动经验，把学生的个人知识、直生活经验和活动经验，把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。2紧密联系学生的经验积累 激活学生已有的常识性、经验性的知识储备，如激活学生已有的常识性、经验性的知识储备，如通过通过“有趣的拼搭有趣的拼搭滚一滚、堆一堆、摸一摸、滚一滚、堆一堆、摸一摸、搭一搭搭一搭”来认识物体、发展学生的几何直觉；来认识物体、发展学生的几何直觉；注重在活动中丰富体验、积淀活动经验，如注重在活动中丰富体验、积淀活动经验，如“对对称图形称图形”、“千米

5、千米”的认识教学，应该让学生通的认识教学，应该让学生通过操作、观察、实践等活动丰富学生的体验；过操作、观察、实践等活动丰富学生的体验；对生活经验加工、改造与提升，如数学中的对生活经验加工、改造与提升，如数学中的“线线”是由点组成的集合，有别于生活中的线，它没是由点组成的集合，有别于生活中的线，它没有粗细、没有软硬、没有颜色，是抽象的图形。有粗细、没有软硬、没有颜色，是抽象的图形。学生受现实生活中的学生受现实生活中的“线线”的干扰，所认识的线均的干扰，所认识的线均是实在的、有形的。如果不跳出这一框框，则培养是实在的、有形的。如果不跳出这一框框，则培养学生的空间想象能力无从谈起。学生的空间想象能力

6、无从谈起。我们可以请学生将手电筒打开后射出去，让学生观我们可以请学生将手电筒打开后射出去，让学生观察手电筒的光形成的形状，再将手电筒摇晃，看一察手电筒的光形成的形状，再将手电筒摇晃，看一看形成了什么形状。看形成了什么形状。让学生经历这种让学生经历这种“数学化数学化”的学习过程，帮助他们的学习过程，帮助他们消除日常概念的负迁移现象，有利于抽象出数学模消除日常概念的负迁移现象，有利于抽象出数学模型、建立正确表象、形成空间观念。型、建立正确表象、形成空间观念。“图形与几何图形与几何”的学习，重在让学生通过经历的学习，重在让学生通过经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活从实际背景中抽象出数学模型

7、、从现实的生活空间中抽象出几何图形以及探索图形性质及其空间中抽象出几何图形以及探索图形性质及其变化规律的过程，掌握观察、实验、操作、推变化规律的过程，掌握观察、实验、操作、推理、类比、归纳的基本方法，发展空间观念、理、类比、归纳的基本方法，发展空间观念、提高推理能力、形成解决问题的策略。提高推理能力、形成解决问题的策略。3体现“做数学”的理性精神 重在对客观事实的尊重，养成质疑反思的习惯和重在对客观事实的尊重，养成质疑反思的习惯和与他人合作交流的意识；与他人合作交流的意识；重在活动探究、问题解决、合作交流、动手操作、重在活动探究、问题解决、合作交流、动手操作、实践应用；实践应用；重在合情推理，

8、削弱以演绎推理为主的定理证明，重在合情推理，削弱以演绎推理为主的定理证明，理解证明的必要性，淡化几何证明的技巧，降低理解证明的必要性，淡化几何证明的技巧，降低论证过程形式化的要求；论证过程形式化的要求；重在感性与理性相结合，让学生借助感性经验来重在感性与理性相结合，让学生借助感性经验来自主发现问题、探究规律、理解数学的思想和方自主发现问题、探究规律、理解数学的思想和方法，培养尊重客观事实的精神；重在过程中学会法，培养尊重客观事实的精神；重在过程中学会发现问题、提出问题、解决问题。发现问题、提出问题、解决问题。“图形与几何图形与几何”的教学，一定要让学生亲身经历将实的教学，一定要让学生亲身经历将

9、实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。学际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。学生的实践能力是在丰富多彩的实践活动中培养起来的，生的实践能力是在丰富多彩的实践活动中培养起来的，可通过应用所学的知识来解决一些生活中的实际问题，可通过应用所学的知识来解决一些生活中的实际问题，或选择生活中常见的一些现象或事物进行调查，研究或选择生活中常见的一些现象或事物进行调查，研究它的的变化情况。它的的变化情况。如：选择合适的工具和方法如：选择合适的工具和方法“量一量量一量”学校篮球场的学校篮球场的长的实践活动、记录蒜头发芽后蒜叶一周内的生长情长的实践活动、记录蒜头发芽后蒜叶一周内的生长情况等开放性

10、的活动内容。实践应用过程要让学生自主况等开放性的活动内容。实践应用过程要让学生自主探索、合作交流，如，用四个等腰直角三角形可以拼探索、合作交流，如，用四个等腰直角三角形可以拼成哪些图形？培养学生的应用意识、发展空间观念。成哪些图形？培养学生的应用意识、发展空间观念。4注重“空间与图形”的实践应用 图形的变换从概念到性质再到应用，内容本身有很大的图形的变换从概念到性质再到应用，内容本身有很大的发展空间，教师必须注意把握教学目标的适切性。发展空间，教师必须注意把握教学目标的适切性。如前面，我们把如前面，我们把“图形与变换图形与变换”这部分内容的学习目标，这部分内容的学习目标，从可操作、可测量的角度

11、概括为两个外显的学习行为从可操作、可测量的角度概括为两个外显的学习行为“能识别能识别”与与“会画图会画图”。这里这里“能识别能识别”的范围，是指简单的轴对称图形和典型的范围，是指简单的轴对称图形和典型的、常见的平移、旋转现象；的、常见的平移、旋转现象；“会画图会画图”的限制条件，的限制条件，一是利用方格纸，二是简单的图形，三是两个特殊方向一是利用方格纸，二是简单的图形，三是两个特殊方向上的平移和上的平移和90度的旋转。度的旋转。控制在这样的范围内，一般学生经过努力都能达到要求。控制在这样的范围内，一般学生经过努力都能达到要求。5把握教学目标的适切性 学生在学习和掌握这部分内容的过程中，常会出学

12、生在学习和掌握这部分内容的过程中，常会出现一些困难。这些困难往往与学习的难点有关。现一些困难。这些困难往往与学习的难点有关。教师应当分析产生困难的原因：是技能问题还是教师应当分析产生困难的原因：是技能问题还是认知问题，进而认知问题，进而“对症下药对症下药”。以左、右的教学为例。心理学的实验研究表明，以左、右的教学为例。心理学的实验研究表明，儿童辨别左、右的依据主要是手儿童辨别左、右的依据主要是手(优势手即右手优势手即右手)。因此教学时，可以从举右手开始，让学生说明左、因此教学时，可以从举右手开始，让学生说明左、右手的习惯性分工，将左、右与自己的左、右手对右手的习惯性分工，将左、右与自己的左、右

13、手对应起来，以建立左、右的标准。学生初学时即使发应起来，以建立左、右的标准。学生初学时即使发生错误，也可以提醒他们联系左手和右手加以纠正。生错误，也可以提醒他们联系左手和右手加以纠正。再如，图形与位置这部分内容与小学生的实际生活再如，图形与位置这部分内容与小学生的实际生活具有天然的联系。利用这一联系，让学生在感兴趣具有天然的联系。利用这一联系，让学生在感兴趣的情境中进行学习，有利于唤起学生已有的常识和的情境中进行学习，有利于唤起学生已有的常识和经验，提高感知的效果。经验，提高感知的效果。实际教学中可以用以下方式来体现其文化价值。实际教学中可以用以下方式来体现其文化价值。一是展示数学应用的广泛性

14、，如用上海南浦大桥一是展示数学应用的广泛性，如用上海南浦大桥揭示角在生活中的用途，用电梯的上下移动、水揭示角在生活中的用途，用电梯的上下移动、水龙头开关的转动、索道缆车、大风车等来解释平龙头开关的转动、索道缆车、大风车等来解释平移与旋转的应用。移与旋转的应用。二是介绍数学发展的历史材料，如通过七巧板的二是介绍数学发展的历史材料，如通过七巧板的史料、圆周率史料、圆周率产生的史料，使学生了解产生的史料，使学生了解“图形图形与几何与几何”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感。智慧，增强民族自豪感。6突出“图形与几何”的文化教育价值 三是欣赏数学美，

15、增强美育渗透，如，运用平移、三是欣赏数学美，增强美育渗透，如，运用平移、旋转进行简单图案的设计与创作，学生在争做旋转进行简单图案的设计与创作，学生在争做“小小设计师小小设计师”的活动中，对数学学习产生兴趣，的活动中，对数学学习产生兴趣，进而对数学的专业产生兴趣，数学学习的情感会进而对数学的专业产生兴趣，数学学习的情感会受到极大的鼓舞。受到极大的鼓舞。同时，在设计中学生学会有机地联系其他学科，同时，在设计中学生学会有机地联系其他学科，包括美术、技术、理科和语文、体育，并广泛地包括美术、技术、理科和语文、体育，并广泛地利用实际情境，认识欣赏平移、旋转在现实生活利用实际情境，认识欣赏平移、旋转在现实

16、生活中的应用，提高了的审美能力，关注了学生人文中的应用，提高了的审美能力，关注了学生人文精神的培养。精神的培养。总之，教师在确定各课时的教学目标时，除总之，教师在确定各课时的教学目标时，除了依据课程标准、从整体上把握教学目标的了依据课程标准、从整体上把握教学目标的“度度”之外，还应参照课本、教学参考书中之外，还应参照课本、教学参考书中的单元教学目标，准确把握本学段的教学重的单元教学目标，准确把握本学段的教学重点，并从本班学生的实际情况出发，把教学点，并从本班学生的实际情况出发，把教学目标定位在学生的最近发展区内。目标定位在学生的最近发展区内。否则，容易加重学生的学习负担，欲速则不否则，容易加重

17、学生的学习负担，欲速则不达。达。二、丰富图形世界 儿童的抽象思维需要具体形象思维与生活经验给儿童的抽象思维需要具体形象思维与生活经验给予支撑，让学生认识多姿多彩的图形世界，把予支撑，让学生认识多姿多彩的图形世界，把“图形与几何图形与几何”的学习过程变成有趣的、充满想象的学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。和富有推理的活动。这一教学策略，符合儿童的思维特点和这部分内这一教学策略，符合儿童的思维特点和这部分内容的教学定位。人们生活在三维空间，丰富多彩容的教学定位。人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界给的图形世界给“图形与几何图形与几何”的学习提供了大量的学习提供了大量现实有趣的素材。现

18、实有趣的素材。教学时努力从学生的生活实际入手引入新知识，教学时努力从学生的生活实际入手引入新知识，拓宽几何学习的背景，把学生的个人知识、直接拓宽几何学习的背景，把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。经验和现实世界作为数学教学的重要资源。培养空间观念要将视野拓宽到他们生活的空间，重视现实培养空间观念要将视野拓宽到他们生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题。用儿童生活中经常见到的世界中有关空间与图形的问题。用儿童生活中经常见到的生活原型启发学生观察与思考、想像与推理。生活原型启发学生观察与思考、想像与推理。例如，教学例如，教学“前后前后”的认识时，以排队上车、跑步比赛

19、、的认识时，以排队上车、跑步比赛、教室座位等呈现教室座位等呈现“前后前后”在生活中的原型，丰富学生的感在生活中的原型，丰富学生的感知；知；教学物体的认识时，以积木、饮料罐、茶叶罐、笔筒、粉教学物体的认识时，以积木、饮料罐、茶叶罐、笔筒、粉笔盒、足球、魔方、篮球、肥皂、玻璃球、骰子等来帮助笔盒、足球、魔方、篮球、肥皂、玻璃球、骰子等来帮助学生借助具体实物抽象立体图形的本质特征；学生借助具体实物抽象立体图形的本质特征；观察镜像时，出示这样的实例：汽车的牌照倒映在水中，观察镜像时，出示这样的实例：汽车的牌照倒映在水中，你能根据水中的影子确定该汽车的牌照号码吗？教学两条你能根据水中的影子确定该汽车的牌

20、照号码吗？教学两条直线平行时，以双杠、铁轨、雪橇、电梯扶栏等生活情景直线平行时，以双杠、铁轨、雪橇、电梯扶栏等生活情景来感知平行的概念。来感知平行的概念。1回 归 生 活 这样的教学，能将学生所要认识的空间与图形与这样的教学，能将学生所要认识的空间与图形与学生的生活实际有机地融合在一起，以生活原型学生的生活实际有机地融合在一起，以生活原型作为思维的材料，可以有效激发学生的原创性思作为思维的材料，可以有效激发学生的原创性思维，培养学生的创新精神。维，培养学生的创新精神。选取与呈现生活情景和生活现象作为空间与图形选取与呈现生活情景和生活现象作为空间与图形学习的内容，这些熟悉的生活现象不仅唤起学生学

21、习的内容，这些熟悉的生活现象不仅唤起学生对生活的回忆，更激起了学生的探究欲望，为学对生活的回忆，更激起了学生的探究欲望，为学生提供了生提供了“做数学做数学”的机会。的机会。从而使数学由从而使数学由“陌生陌生”变为变为“熟悉熟悉”，由，由“严肃严肃”变为变为“亲切亲切”，有助于增强数学与生活的密切，有助于增强数学与生活的密切联系，使得学生感觉到数学就在自己的身边，愿联系，使得学生感觉到数学就在自己的身边，愿意亲近数学，想学数学。意亲近数学，想学数学。学生最先感知的是三维世界，是学生最先感知的是三维世界，是“空间与图形空间与图形”。学生的。学生的现实空间为学生认识位置与方向提供了很好的学习环境，现

22、实空间为学生认识位置与方向提供了很好的学习环境，是学生认识方向不可缺少的资源，学生认识是学生认识方向不可缺少的资源，学生认识“图形与位置图形与位置”的过程就是深入认识和理解现实世界的过程。的过程就是深入认识和理解现实世界的过程。例如，教学例如，教学“东南西北东南西北”的时，可在早晨带领学生在操场的时，可在早晨带领学生在操场上观察太阳从东边升起的情境，晚上，在爸爸妈妈的带领上观察太阳从东边升起的情境，晚上，在爸爸妈妈的带领下面向北边在星空下找北极星以及学生熟悉的校园的座落下面向北边在星空下找北极星以及学生熟悉的校园的座落朝向、自己家居住房屋的朝向等等，都是学生熟悉的环境，朝向、自己家居住房屋的朝

23、向等等，都是学生熟悉的环境，这些都为学生认识方向与位置提供了认知的背景。这些都为学生认识方向与位置提供了认知的背景。2.丰 富 经 验 再如，为了让学生熟悉路线图以及描述的方法，可再如，为了让学生熟悉路线图以及描述的方法，可以从学生最熟悉的校园环境为背景，描述不同的路以从学生最熟悉的校园环境为背景，描述不同的路线图。教师在教学中可以出示一张学校的平面图，线图。教师在教学中可以出示一张学校的平面图，图内有几条不同的线路。图内有几条不同的线路。根据这些路线，请学生描述不同的行走路线。由于根据这些路线，请学生描述不同的行走路线。由于学校的环境是学生十分熟悉的，他们在共同讨论中，学校的环境是学生十分熟

24、悉的，他们在共同讨论中，也便于自我纠正一些不正确的描述方法。也便于自我纠正一些不正确的描述方法。在此基础上，再让学生画一些学校到家、学校到少在此基础上，再让学生画一些学校到家、学校到少年宫等路线示意图，并注明学生所熟悉的参照物。年宫等路线示意图，并注明学生所熟悉的参照物。这样的实践活动能帮助学生在二维与三维的转化这样的实践活动能帮助学生在二维与三维的转化中不断积累对周围环境感知的经验。中不断积累对周围环境感知的经验。可见，发展学生空间的基本途径应当多种多样。可见，发展学生空间的基本途径应当多种多样。无论何种途径，都是以学生的经验为基础。无论何种途径，都是以学生的经验为基础。例如，可以让学生凭借

25、回答问题举右手、上下楼例如，可以让学生凭借回答问题举右手、上下楼梯靠右行的习惯来认识左右的方向；梯靠右行的习惯来认识左右的方向；利用在电影院找座位的经验来认识几排几号；利用在电影院找座位的经验来认识几排几号；利用滚一滚、堆一堆、搭一搭的活动体验圆柱与利用滚一滚、堆一堆、搭一搭的活动体验圆柱与球的区别；利用乘公共车的经验来认识线路图。球的区别；利用乘公共车的经验来认识线路图。学学生生在在生生活活中中经经常常会会发发现现一一些些看看似似平平常常却却又又充充满满矛矛盾盾的的情情境境，教教师师应应能能及及时时创创设设问问题题情情境境，引引导导学学生生在在情情境境中中产产生生问问题题意意识识，使使学学生

26、生处处于于愤悱状态。愤悱状态。例例如如：当当你你乘乘车车沿沿一一条条平平坦坦的的路路向向前前行行驶驶时时，为为什什么么你你前前方方的的那那些些高高大大建建筑筑看看起起来来好好像像“沉沉”到到它它们们前前面面的的建建筑筑后后面面去去了了？当当你你经经过过这这些些建建筑筑物物之之后后再再回回头头望望，为为什什么么那那些些“沉沉”下下去去的的建建筑筑又又逐逐渐渐“冒冒”了了出来？这其中到底发生了什么？出来？这其中到底发生了什么？这样的情境是很多学生经历过的，这样的问题能吸引学生的兴趣。这样的情境是很多学生经历过的，这样的问题能吸引学生的兴趣。面面对对这这样样的的题题材材，学学生生的的许许多多个个人人

27、知知识识和和直直接接经经验验都都能能用用得得上上，不不同同的的学学生生都都会会有有不不同同的的心心得得，他他们们熟熟悉悉的的视视线线、影影子子，甚甚至至小小时时候候捉捉迷迷藏用的一些技巧，现在都可以派上用场。藏用的一些技巧，现在都可以派上用场。3升 华 思 考 如果沿着上面例子中的线索再深入一步，会有更如果沿着上面例子中的线索再深入一步，会有更丰富的与空间观念相联系的内容素材，传统几何丰富的与空间观念相联系的内容素材，传统几何课程中难觅踪迹的内容，诸如投影、视图、直观课程中难觅踪迹的内容，诸如投影、视图、直观推理等，都会逐渐浮现出来。推理等，都会逐渐浮现出来。这个例子揭示了如何从学生熟悉的生活

28、出发创设这个例子揭示了如何从学生熟悉的生活出发创设问题情境，在分析讨论的基础上找出数学模型，问题情境，在分析讨论的基础上找出数学模型，通过思考和简单的实验，不断认识、了解和把握通过思考和简单的实验，不断认识、了解和把握实物与相应的平面图形之间的相互转换关系，通实物与相应的平面图形之间的相互转换关系，通过切身的感受和体验建立空间观念。过切身的感受和体验建立空间观念。再如，体积的意义是指物体在空间所占位置的大再如，体积的意义是指物体在空间所占位置的大小，这些定义性的语言必须赋予实际意义，才能小，这些定义性的语言必须赋予实际意义，才能被学生感受和理解。被学生感受和理解。教学时，我们可以通过把梨、苹果

29、和花生放在一教学时，我们可以通过把梨、苹果和花生放在一起比较它们的大小，让学生初步感知物体是有大起比较它们的大小，让学生初步感知物体是有大小之分的；通过将一个梨放进盛满水的杯子里，小之分的；通过将一个梨放进盛满水的杯子里，由水的溢出说明物体确实占有空间。由水的溢出说明物体确实占有空间。再将大小不一的苹果与梨分别放入两个完全相同再将大小不一的苹果与梨分别放入两个完全相同的且带有同样刻度的水杯中，比较水面升高的多的且带有同样刻度的水杯中，比较水面升高的多少引出体积概念。少引出体积概念。能增强学生对体积具体含义的理解，同时也使学能增强学生对体积具体含义的理解，同时也使学生真切地体会到数学是生真切地体

30、会到数学是“看得见看得见”的。的。这样的题材接触多了，二维和三维空间之间的转这样的题材接触多了，二维和三维空间之间的转换就会越来越灵活自如，空间观念就可以不断地换就会越来越灵活自如，空间观念就可以不断地生发并逐步形成。生发并逐步形成。三、感知体验探究 “图形与几何图形与几何”教学，应给学生提供充分教学，应给学生提供充分的数学活动和交流的机会。的数学活动和交流的机会。提倡动手实践、自主探索、合作交流的学提倡动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，引导他们在自主探索的过程中获习方式，引导他们在自主探索的过程中获得知识和技能；得知识和技能；掌握基本的数学思想和方法，体验数学学掌握基本的数学思想和方法

31、，体验数学学习的乐趣和成功。习的乐趣和成功。数学表象以感知为基础，丰富学生的感知不能靠大量的、数学表象以感知为基础，丰富学生的感知不能靠大量的、单一的材料简单重复，而是要多方位、多种形式、多种感单一的材料简单重复，而是要多方位、多种形式、多种感官协同参与充分感知，才能在学生头脑中建立正确而丰富官协同参与充分感知，才能在学生头脑中建立正确而丰富的表象。的表象。当我们在给学生呈现了大量的现实背景、丰富了学生图形当我们在给学生呈现了大量的现实背景、丰富了学生图形世界以后，紧跟着要做的是如何帮助学生在强烈、充分感世界以后，紧跟着要做的是如何帮助学生在强烈、充分感知体验中建立正确、丰富、深刻而又系统的表

32、象。知体验中建立正确、丰富、深刻而又系统的表象。充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官协同的作用，引导充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官协同的作用，引导学生通过观察、操作、实验等活动强化感知，建立表象。学生通过观察、操作、实验等活动强化感知，建立表象。1.1.强强 化化 感感 知知引导学生学会观察时，教师进行必要的指导，观引导学生学会观察时，教师进行必要的指导，观察的目的要明确，观察的步骤要合理，观察的方察的目的要明确，观察的步骤要合理，观察的方法要细致，观察的结果要及时记录，强调观察与法要细致，观察的结果要及时记录，强调观察与思考相结合。思考相结合。尽可能为学生提供自主探索、合作交流、积极思尽可

33、能为学生提供自主探索、合作交流、积极思考和操作实践等活动的空间和机会。考和操作实践等活动的空间和机会。让学生在让学生在“做数学做数学”中发现数学知识，获得活动中发现数学知识，获得活动经验，形成数学思想。经验，形成数学思想。案例1：图形与变换在让学生观察生活中的对称、平移、旋在让学生观察生活中的对称、平移、旋转现象时，要注意引导他们对观察对象转现象时，要注意引导他们对观察对象加以适当的简化、抽象；加以适当的简化、抽象；忽略一些无关紧要的细节，着重从图形忽略一些无关紧要的细节，着重从图形变换的角度去观察、思考。变换的角度去观察、思考。案例1：图形与变换案例2：观察物体 案例2：观察物体 教师出示一

34、个玩具猴，组织学生在四个方位观教师出示一个玩具猴，组织学生在四个方位观察，然后将观察到的形状在小组内交流。察，然后将观察到的形状在小组内交流。每个学生由于是在不同的座位观察，因此观察每个学生由于是在不同的座位观察，因此观察的结果也就不一样，这就为学生交流提供了话的结果也就不一样，这就为学生交流提供了话题和素材。题和素材。同时在交流不同的观察结果的时引发了碰撞，同时在交流不同的观察结果的时引发了碰撞，活跃了思维，丰富了感知。活跃了思维，丰富了感知。案例3：认识方向 实践活动安排：早晨，与东升的太阳一起上学；实践活动安排：早晨，与东升的太阳一起上学；夜晚，在星空下找北极星。夜晚，在星空下找北极星。

35、站在操场上，看看操场的东、南、西、北各有站在操场上，看看操场的东、南、西、北各有什么，记录下来。什么，记录下来。坐在教室里，辨认教室的东、南、西、北面。坐在教室里，辨认教室的东、南、西、北面。与同学做游戏，一人说转动的方向命令，一人与同学做游戏，一人说转动的方向命令，一人按指定方向转动做动作。按指定方向转动做动作。案例4：探索圆的周长公式 案例4：探索圆的周长公式 实验活动安排：诱发猜想，圆的周长和它的什么有关？实验活动安排：诱发猜想，圆的周长和它的什么有关？有怎样的关系？尝试实验，将几个大小不同的圆用你自有怎样的关系？尝试实验，将几个大小不同的圆用你自己喜欢的方法测量它的周长，并记录下来。己

36、喜欢的方法测量它的周长，并记录下来。抽象归纳，请学生观察记录的表格，你发现了什么？学抽象归纳，请学生观察记录的表格，你发现了什么？学生在实验中学会了观察，在观察中学会了发现，在发现生在实验中学会了观察，在观察中学会了发现，在发现中学会了探究，在探究中学会了创造。中学会了探究，在探究中学会了创造。对于对于“圆的周长总是它直径的圆的周长总是它直径的 3 倍多一些倍多一些”有了比较具有了比较具体的认识，头脑中留下了较为深刻的痕迹。体的认识，头脑中留下了较为深刻的痕迹。案例5：长方形、正方形和圆的图形认识 操作活动安排操作活动安排：搬图形搬图形搬图形搬图形，请学生观察长方体、正方体和圆柱的积，请学生观

37、察长方体、正方体和圆柱的积木，请学生想办法把上面的一个面搬到纸上来。木，请学生想办法把上面的一个面搬到纸上来。描图形描图形描图形描图形，用手中的积木描出它上面的一个面。，用手中的积木描出它上面的一个面。找图形找图形找图形找图形，请学生在生活中找一找哪些物体的面上，请学生在生活中找一找哪些物体的面上有这三种形状？有这三种形状？围图形围图形，在钉子板上围出长方形和正方形，并想，在钉子板上围出长方形和正方形，并想一想你能围出一个圆吗？一想你能围出一个圆吗？画图形画图形，请学生在方格纸上画一个长方形和正方，请学生在方格纸上画一个长方形和正方形。形。涂图形涂图形，呈现给学生一组组合图形，让学生把所，呈现

38、给学生一组组合图形，让学生把所学的三种图形分别涂上颜色。学的三种图形分别涂上颜色。 搭一搭搭一搭搭一搭搭一搭，用小棒搭一个学过的图形。，用小棒搭一个学过的图形。折一折折一折折一折折一折，将一张长方形纸想办法折出一个正方形，将一张长方形纸想办法折出一个正方形和一个长方形。和一个长方形。剪一剪剪一剪剪一剪剪一剪，将正方形纸剪去一个三角形，剩下的图，将正方形纸剪去一个三角形，剩下的图形会是什么形状？形会是什么形状？拼一拼拼一拼拼一拼拼一拼，用学过的图形拼出自己喜欢的图形。，用学过的图形拼出自己喜欢的图形。学生通过学生通过“搬、描、找、画、围、涂、搭、折、搬、描、找、画、围、涂、搭、折、剪剪、拼拼”等

39、一系列的操作活动，丰富了对图形的等一系列的操作活动，丰富了对图形的初步认识，积累了大量的感性经验。初步认识，积累了大量的感性经验。学生的学习不是被动地接受外在信息，而是一个积学生的学习不是被动地接受外在信息，而是一个积极主动的建构过程，即他们带着自己原有的知识背极主动的建构过程，即他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解。去建构对数学的理解。当学生获得对数学知识的感性认识以后，应该通过当学生获得对数学知识的感性认识以后

40、，应该通过辨别比较、操作活动，变式教学、大胆猜想、诱发辨别比较、操作活动，变式教学、大胆猜想、诱发想象等方法和手段，帮助学生建立深刻的数学表象，想象等方法和手段，帮助学生建立深刻的数学表象，这些都是提高图形与几何教学成效的一个重要策略。这些都是提高图形与几何教学成效的一个重要策略。2.2.丰丰 富富 表表 象象案例1：平移与旋转案例1：平移和旋转 当学生认识了平移和旋转的现象以后，可以让学当学生认识了平移和旋转的现象以后，可以让学生辨别下列现象哪些是平移，哪些是旋转？生辨别下列现象哪些是平移，哪些是旋转？电扇的转动、钟表上走动的针、抽拉式的抽屉、电扇的转动、钟表上走动的针、抽拉式的抽屉、电视机

41、车间生产流水线的运作。电视机车间生产流水线的运作。学生要能进行正确的辨别必须借助头脑中已形成学生要能进行正确的辨别必须借助头脑中已形成的表象才行，否则他的辨别可能是零乱的、模糊的表象才行，否则他的辨别可能是零乱的、模糊的，甚至是错误的。的，甚至是错误的。小学生主要是从运动角度去认识平移与旋小学生主要是从运动角度去认识平移与旋转的。转的。教学中除了用好教材提供的一系列活动，教学中除了用好教材提供的一系列活动，如折纸、剪纸，拉一拉、转一转、拼一拼如折纸、剪纸，拉一拉、转一转、拼一拼等之外，教师还可以根据学生的特点，自等之外，教师还可以根据学生的特点，自行设计一些活动。行设计一些活动。案例2：寻找生

42、活例子 有经验的教师经常会要求学生及时寻找空间与图形内容有经验的教师经常会要求学生及时寻找空间与图形内容有关知识在生活中的例子。有关知识在生活中的例子。你身边哪些物体是长方体？你身边哪些物体是长方体？你在哪些地方见到过平行四边形？你在哪些地方见到过平行四边形？你还见过哪些平移现象？你还见过哪些平移现象？周围哪些物体的表面上有角？周围哪些物体的表面上有角？生活中哪些东西是对称的？生活中哪些东西是对称的？哪些东西的长度或厚度可以用毫米来作单位？哪些东西的长度或厚度可以用毫米来作单位？生活中你见过哪些直角？生活中你见过哪些直角？案例3：认识左右的方位 案例3：认识左右的方位 不仅要让学生借助自己的身

43、体部位来感知左右的不仅要让学生借助自己的身体部位来感知左右的实际意义，而且还应安排变式情境，让学生面对实际意义，而且还应安排变式情境，让学生面对面看着课桌上的学习用品，说一说：面看着课桌上的学习用品，说一说：我的左边摆着我的左边摆着我的右边摆着我的右边摆着你的左边摆着你的左边摆着你的右边摆着你的右边摆着案例4：认 图 形 认图形的教学，可以提供一个变式情境。认图形的教学，可以提供一个变式情境。在正方形纸上剪去一个三角形，剩下的图形有几在正方形纸上剪去一个三角形，剩下的图形有几个角？个角？学生在这个变式情境中有猜想、有操作、有验证、学生在这个变式情境中有猜想、有操作、有验证、有评价，思维在反思中

44、得到升华，学生心中慢慢有评价，思维在反思中得到升华，学生心中慢慢长出了一双长出了一双“眼睛眼睛”，空间观念在逐步成长。，空间观念在逐步成长。案例5：三角形的内角 案例5：三角形的内角 学生认识了三角形后，教师露出三角形的一个角，学生认识了三角形后，教师露出三角形的一个角，请学生判断它是什么形状的三角形。请学生判断它是什么形状的三角形。学生的思维活动非常有序：当露出的是一个钝角学生的思维活动非常有序：当露出的是一个钝角时，它肯定是钝角三角形。时，它肯定是钝角三角形。当露出的是一个直角时，它肯定是一个直角三角当露出的是一个直角时，它肯定是一个直角三角形。形。而当露出的是一个锐角时，则不能直接判断。

45、而当露出的是一个锐角时，则不能直接判断。案例6：圆柱和圆 把一张长方形纸卷成一个圆柱，可能会是什么形状？把一张长方形纸卷成一个圆柱，可能会是什么形状？甩动一个拴在绳子上的小球，会形成一个什么图形？甩动一个拴在绳子上的小球，会形成一个什么图形？再如，运用学过的平面图形进行想象拼图的游戏，可再如，运用学过的平面图形进行想象拼图的游戏，可以充分发挥以充分发挥“小设计师小设计师”的想象力，又有审美价值，的想象力，又有审美价值，是培养创造性想象的一种好方法。是培养创造性想象的一种好方法。以上这些活动的介入，使得数学活动的形式更丰富，以上这些活动的介入，使得数学活动的形式更丰富，同时也有利于学生空间观念的

46、发展。同时也有利于学生空间观念的发展。儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索欲和好奇心，儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索欲和好奇心，他们总爱把自己当作研究者、探索者和发现者。他们总爱把自己当作研究者、探索者和发现者。让学生亲自动手，亲历过程，使学生有较多的机会通过内让学生亲自动手，亲历过程，使学生有较多的机会通过内容丰富的图形符号感知及实物操作的探究活动，不断丰富容丰富的图形符号感知及实物操作的探究活动，不断丰富归纳和类比的经验，使空间观念得以形成和巩固。归纳和类比的经验，使空间观念得以形成和巩固。随着学段的增加，学生的语言表达能力、动手操作能力和随着学段的增加，学生的语言表达能力、动手

47、操作能力和自主探索能力也有所提高，他们可以通过观察、分析、独自主探索能力也有所提高，他们可以通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，更全面地感知和体验周围的事立思考、合作交流等方式，更全面地感知和体验周围的事物理解空间，把握空间，在体验活动中将直观感受和抽象物理解空间，把握空间，在体验活动中将直观感受和抽象概括进一步相互融合，在发展的过程中形成空间观念。概括进一步相互融合，在发展的过程中形成空间观念。3.3.自自 主主 探探 究究 提高探究的有效性，必须遵循学生的认知规律，构建丰富提高探究的有效性，必须遵循学生的认知规律，构建丰富多彩的几何活动。多彩的几何活动。教学中除了用好教材提供的一系列

48、活动，如折纸、剪纸，教学中除了用好教材提供的一系列活动，如折纸、剪纸，拉一拉、转一转、拼一拼等之外，教师还可以根据学生的拉一拉、转一转、拼一拼等之外，教师还可以根据学生的特点，自行设计一些活动。特点，自行设计一些活动。例如，让学生用橡皮表示小乌龟，在课桌上按指令移动，例如，让学生用橡皮表示小乌龟，在课桌上按指令移动，体验平移的特点。体验平移的特点。让学生站立并伸直右臂，向左、右转，获得逆时针旋转让学生站立并伸直右臂，向左、右转，获得逆时针旋转90度、顺时针旋转度、顺时针旋转90度的切身感受。度的切身感受。让学生自照镜子，通过观察镜子内外人的位置的关系感悟让学生自照镜子，通过观察镜子内外人的位置

49、的关系感悟镜面对称的特点，知道照镜子时，镜子内外的人上下、前镜面对称的特点，知道照镜子时，镜子内外的人上下、前后位置不会发生改变，而左右位置发生了对换。后位置不会发生改变，而左右位置发生了对换。探究过程中，学生需要大量的实践活动，要有充探究过程中，学生需要大量的实践活动，要有充分的时间和空间观察、测量、动手操作，对周围分的时间和空间观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，从多方面给学生提供环境和实物产生直接感知，从多方面给学生提供数学思维的视角，随着有关图形、位置、变换和数学思维的视角，随着有关图形、位置、变换和空间推理技能的发展，学生的空间观念得以逐步空间推理技能的发展，学生的空

50、间观念得以逐步建立。建立。例如，图形与变换的教学，在小学阶段，课程标例如，图形与变换的教学，在小学阶段，课程标准对其定位在于积累感性体验，形成初步认识，准对其定位在于积累感性体验，形成初步认识，也就是说只要求让学生从生活实际出发有一个初也就是说只要求让学生从生活实际出发有一个初步的感觉就可以。步的感觉就可以。一般采用的方法是：一般采用的方法是：第一层（看一看）：第一层（看一看）：第一层（看一看）：第一层（看一看）：用课件用课件形象地出示一组生活中常见的平移、旋转和轴对形象地出示一组生活中常见的平移、旋转和轴对称现象，让学生一边观察欣赏，一边体会其特点。称现象，让学生一边观察欣赏，一边体会其特点