中考数学复习第二章方程组与不等式组2.2一元二次方程试卷部分课件.ppt

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1、中考数学复中考数学复习第二章第二章方程方程组与不等式与不等式组2.2一元二次方程一元二次方程试卷部卷部分分课件件考点二根的判别式、根与系数之间的关系考点二根的判别式、根与系数之间的关系1.(2018山西,4,3分)下列一元二次方程中,实数根的是()A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-2答案答案C因为=(-2)2=40,所以A选项有两个不相等的实数根;因为=42+4=200,所以B选项有两个不相等的实数根;因为=(-4)2-423=-80,所以D选项有两个不相等的实数根.故选C.2.(2018云南昆明,8,4分)关于x的一元二次方程x2-2x+m=0

2、有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m3C.m3D.m3答案答案A由题意知=b2-4ac=12-4m0,解得m0,x1x2=0,则x10,x20,故选D.4.(2017上海,2,4分)下列方程中,没有实数根的是()A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0D.x2-2x+2=0答案答案DA项,=(-2)2-410=40;B项,=(-2)2-41(-1)=80;C项,=(-2)2-411=0;D项,=(-2)2-412=-40,D项中的方程没有实数根,故选D.思路分析思路分析对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),=b2-4ac,当0时,方程有两个实数根;

3、当0,a-.11.(2017湖北黄冈,17,6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求+的值.解析解析(1)方程有两个不相等的实数根,=(2k+1)2-4k2=4k+10,(2分)解得k-,k的取值范围是k-.(3分)(2)当k=1时,方程为x2+3x+1=0.由根与系数的关系可得(4分)+=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-21=9-2=7.(6分)12.(2016四川南充,20,8分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根.(1)求m的取值范围

4、;(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x220,求m的取值范围.解析解析(1)方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根,=(-6)2-4(2m+1)0,(2分)化简,得32-8m0,解不等式,得m4.(4分)(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=6,x1x2=2m+1.(5分)2x1x2+x1+x220,2(2m+1)+620.(6分)解不等式,得m3.(7分)由(1)得m4,m的取值范围是3m4.(8分)易错警示易错警示本题的第(2)问很容易漏掉m4而丢分.1.(2018新疆乌鲁木齐,9,4分)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆

5、会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元,则有()A.(180+x-20)=10890B.(x-20)=10890C.x-5020=10890D.(x+180)-5020=10890考点三一元二次方程的应用考点三一元二次方程的应用答案答案B当房价定为x元时,空闲的房间有个,所以有游客居住的房间有个,则宾馆当天的利润为(x-20)元,故B正确.2.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图

6、,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为()A.(80-x)(70-x)=3000B.8070-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.8070-4x2-(70+80)x=3000答案答案C长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形,由题意可得方程(80-2x)(70-2x)=3000.3.(2018辽宁沈阳,21,8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、

7、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.解析解析(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意,得400(1-x)2=361,解得x1=5%,x2=1.95,1.951,x2=1.95不合题意,舍去.答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.4.(2017重庆A卷,23,10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共40

8、0千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克;(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.解析解析(1)设该果农今年收获樱桃x千克.根据题意,得400-x7x,解这个不等式,得x50.答:该果

9、农今年收获樱桃至少50千克.(2)根据题意,得100(1-m%)30+200(1+2m%)20(1-m%)=10030+20020,令m%=y,原方程可化为3000(1-y)+4000(1+2y)(1-y)=7000.整理这个方程,得8y2-y=0,解这个方程,得y1=0,y2=0.125,m%=0(舍去)或m%=0.125,m=12.5.答:m的值是12.5.教师专用题组教师专用题组考点一一元二次方程及其解法考点一一元二次方程及其解法1.(2016辽宁沈阳,8,2分)一元二次方程x2-4x=12的根是()A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,

10、x2=6答案答案B原方程配方得x2-4x+4=16,即(x-2)2=16,故x-2=4,x1=-2,x2=6,故选B.2.(2015甘肃兰州,16,4分)若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1,则a+b=.答案答案2015解析解析将x=-1代入方程得a+b-2015=0,则a+b=2015.3.(2015山东聊城,13,3分)一元二次方程x2-2x=0的解是.答案答案x1=0,x2=2(注:写成0,2同样得分)解析解析x2-2x=0,x(x-2)=0,x=0或x-2=0,所以x1=0,x2=2.4.(2014河北,21,10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c

11、=0(a0)的求根公式时,对于b2-4ac0的情况,她是这样做的:(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac0时,方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是;(2)用配方法解方程:x2-2x-24=0.解析解析(1)四;(2分)x=.(4分)(2)由x2-2x-24=0,得x2-2x=24,进而x2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,(8分)故x-1=5,x1=6,x2=-4.(10分)考点二根的判别式、根与系数之间的关系考点二根的判别式、根与系数之间的关系1.(2018内蒙古包头,9,3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该

12、方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为()A.6B.5C.4D.3答案答案B关于x的方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,=b2-4ac=4-4(m-2)0,m3.m为正整数,m=1或2或3.当m=1时,方程x2+2x-1=0的两根不是整数,不满足题意.当m=2或3时,满足题意,2+3=5.故选B.2.(2017甘肃兰州,6,4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值范围为()A.mB.mC.m=D.m=答案答案C因为一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,所以b2-4ac=9-8m=0,解得m=,故选C.3.(2017内蒙古包头,8

13、,3分)若关于x的不等式x-1的解集为x1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定答案答案C解不等式得x+1,根据题意得+1=1,解得a=0,所以方程可化为x2+1=0,所以=-40,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,故选B.5.(2016内蒙古呼和浩特,10,3分)已知a2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是()A.6B.3C.-3D.0答案答案A由题意知m,n可看作一元二次方程x2-2ax+2=0的两个实数根,所以m+n=2a,mn=2.则(m-1)2

14、+(n-1)2=m2+n2-2(m+n)+2=(m+n)2-2(mn+m+n)+2=4a2-4a-2=4-3.因为a2,所以当a=2时,4-3有最小值,为6,即(m-1)2+(n-1)2的最小值是6.故选A.6.(2014广东,8,3分)若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.mB.mC.m=D.m0,m-4解析解析一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,0,即b2-4ac=(-4)2-41(-m)=16+4m0,解得m-4.10.(2016江苏南京,12,2分)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=

15、1,则x1+x2=,m=.答案答案4;3解析解析根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4,x1x2=m,x1+x2-x1x2=1,4-m=1,m=3.12.(2015内蒙古包头,15,3分)已知关于x的一元二次方程x2+x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.11.(2015江苏南京,12,2分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m的值是.答案答案3;-4解析解析设方程的另一个根为x1,则x11=3,即x1=3,则-m=1+3,解得m=-4.答案答案k1解析解析由题意知=()2-41(-1)=k-1+4=k+30,k-3.又k-10,即k1,k1.13

16、.(2018内蒙古呼和浩特,23,7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,请你用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x1x2=.解析解析ax2+bx+c=0(a0),x2+x=-,x2+x+=-+,=,4a20,当b2-4ac0时,方程有实数根.x+=.当b2-4ac0时,x1=,x2=,x1x2=;当b2-4ac=0时,x1=x2=-,x1x2=.综上,证得x1x2=.14.(2018北京,20,5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满

17、足条件的a,b的值,并求此时方程的根.解析解析(1)依题意,得=(a+2)2-4a=a2+40.故方程有两个不相等的实数根.(2)由题意可知,a0,=b2-4a=0.答案不唯一,如:当b=2,a=1时,方程为x2+2x+1=0,(x+1)2=0,x1=x2=-1.15.(2015河南,19,9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.解析解析(1)证明:原方程可化为x2-5x+6-|m|=0.(1分)=(-5)2-41(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|.(

18、3分)|m|0,1+4|m|0.对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.(4分)(2)把x=1代入原方程,得|m|=2,m=2.(6分)把|m|=2代入原方程,得x2-5x+4=0,x1=1,x2=4.m的值为2,方程的另一个根是4.(9分)考点三一元二次方程的应用考点三一元二次方程的应用1.(2017安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16答案答案D第一次降价后的单价为25(1-x)元,第二次降价后的单价为25(1-x)2

19、元,25(1-x)2=16,故选D.2.(2015甘肃兰州,11,4分)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=B.(1+x)2=C.1+2x=D.1+2x=答案答案B设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=,故选B.3.(2018重庆,23,10分)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.(1)原计划今年1至5

20、月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为12,且里程数之比为21.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年

21、的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.解析解析(1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x千米,根据题意,得x4(50-x).(2分)解得x40.答:今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米.(4分)(2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为21,所以,道路硬化的里程数为30千米,道路拓宽的里程数为15千米.设2017年道路硬化每千米的经费为y万元,则道路拓宽每千米的经费为2y万元.由题意,得30y+152y=780,解得y=13.所以,2017年每千米道路硬化的经费为13万元,每

22、千米道路拓宽的经费为26万元.(5分)根据题意,得13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%).(8分)令a%=t,原方程可化为:520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t).整理得10t2-t=0.解得t1=0,t2=0.1.a%=0(舍去)或a%=0.1.a=10.答:a的值是10.(10分)4.(2014辽宁沈阳,21,10分)某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.解析解析设

23、这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8,解得x1=0.2,x2=-1.2(不合题意,舍去).0.2=20%.答:这个增长率为20%.5.(2014重庆,23,10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样

24、,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a0),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%,求a的值.解析解析(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元,由题意,得30000-x3x,(3分)解得x7500.答:最多用7500元资金购买书桌、书架等设施.(5分)(2)由题意,得200(1+a%)150=20000.(8分)设x=a%,则3(1+x)=2,整理得,10 x2+x-3=0,解得x1=-0.6(舍),x2=0.5,(9分)a%=0.5,a=50.(10分)A A组组2016201820162018年模拟年模拟基础题组

25、基础题组考点一一元二次方程及其解法考点一一元二次方程及其解法三年模拟1.(2018天津红桥一模,7)若2x2+1与4x2-2x-5的值互为相反数,则x的值是()A.-1或B.1或-C.1或-D.1或答案答案B2x2+1与4x2-2x-5的值互为相反数,2x2+1+4x2-2x-5=0,3x2-x-2=0,即(x-1)(3x+2)=0,解得x1=1,x2=-.故选B.2.(2017天津红桥,1)方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.6、2、5B.2、-6、5C.2、-6、-5D.-2、6、5答案答案C方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2

26、、-6、-5.故选C.3.(2016陕西咸阳,5)方程x2-5x=0的解是()A.x1=x2=5B.x1=x2=0C.x1=0,x2=5D.x1=-5,x2=0答案答案C原方程可化为x(x-5)=0,所以x=0或x-5=0,解得x1=0,x2=5,故选C.4.(2016甘肃兰州,16)已知方程x2-x=3有一个根为m,则m2-m+2013的值为.答案答案2016解析解析方程x2-x=3有一个根为m,m2-m=3,m2-m+2013=3+2013=2016.5.(2018天津和平质检,19)解方程:(x-3)(x-2)-4=0.解析解析方程化为x2-5x+2=0,a=1,b=-5,c=2.=b2

27、-4ac=(-5)2-412=170,x=,即x1=,x2=.6.(2016四川凉山州,18)解下列方程:(1)2x2-3x-2=0;(2)x(2x+3)-2x-3=0.解析解析(1)2x2-3x-2=0,即(2x+1)(x-2)=0,所以2x+1=0或x-2=0,所以x1=-,x2=2.(2)x(2x+3)-(2x+3)=0,即(2x+3)(x-1)=0,所以2x+3=0或x-1=0,所以x1=-,x2=1.考点二根的判别式、根与系数之间的关系考点二根的判别式、根与系数之间的关系1.(2018辽宁鞍山铁西3月模拟,6)若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值

28、范围是()A.k1且k0B.k0C.k1答案答案Akx2-6x+9=0为一元二次方程,k0,关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,0,即(-6)2-49k0,解得k1,k1且k0.故选A.2.(2018云南曲靖罗平一模,6)若方程x2-3x-4=0的两根分别为x1和x2,则+的值是()A.1B.2C.-D.-答案答案C依题意得x1+x2=3,x1x2=-4,所以+=-.故选C.3.(2017贵州黔东南州,14)如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是.答案答案k0,即(-2)2-41k=4-4k0,解得k1.考点三一元二次方

29、程的应用考点三一元二次方程的应用1.(2017贵州黔东南州,13)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由1000元降到了810元,则平均每月降价的百分率为.答案答案10%解析解析设平均每月降价的百分率为x,依题意得1000(1-x)2=810,化简得(1-x)2=0.81,解得x1=0.1,x2=-1.9(舍).所以平均每月降价的百分率为10%.2.(2018湖北襄阳枣阳模拟,22)已知某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,则平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)该商

30、品的日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常的情况下,每件商品降价多少元时,销售该商品的日盈利可达到2100元?解析解析(1)由“每件商品每降价1元,则平均每天可多售出2件”知,每件商品降价x元,则日销售量增加2x件,每件商品盈利(50-x)元,故答案为2x;50-x.(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2100(0 x50),化简得x2-35x+300=0,即(x-15)(x-20)=0,解得x1=15,x2=20.为了尽快减少该商品的库存,日销售量应尽量高一些,x=20.答:每件商品降价20元时,销售该商品的日盈利可达到2100元.一、选择

31、题(每小题3分,共9分)B B组组2016201820162018年模拟年模拟提升题组提升题组(时间时间:40:40分钟分值分钟分值:55:55分分)1.(2018天津河东一模,8)方程x2-2x=3可以化简为()A.(x-3)(x+1)=0B.(x+3)(x-1)=0C.(x-1)2=2D.(x-1)2+4=0答案答案A由x2-2x=3得,x2-2x-3=0,则(x-3)(x+1)=0,故选A.2.(2017云南曲靖,7)若方程x2-4x-1=0的两根分别是x1,x2,则+的值为()A.6B.-6C.18D.-18答案答案C方程x2-4x-1=0的两根分别是x1,x2,x1+x2=4,x1x

32、2=-1,+=(x1+x2)2-2x1x2=42-2(-1)=18.思路分析思路分析根据根与系数的关系可得出x1+x2=4,x1x2=-1,将+变形为(x1+x2)2-2x1x2,代入数据即可得出结果.解题技巧解题技巧掌握根与系数的关系是解决本题的关键,同时注意完全平方公式变形的应用.3.(2016辽宁抚顺,5)关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()A.m3B.m3C.m0,m-,m=-1不合题意,舍去,m=3.易错警示易错警示在用根与系数的关系时,0是前提.三、解答题(共40分)6.(2018新疆昌吉州阜康二模,18)如图所示,ABC中,B=90,AB

33、=6cm,BC=8cm.(1)若点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,且P,Q分别从A,B同时出发,则经过几秒,PBQ的面积等于8cm2?(2)若点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,且P,Q分别从A,B同时出发,则线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分?若能,请求出运动时间;若不能,请说明理由.(3)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动,且P,Q同时出发,问:经过几秒,PBQ的面积为1cm2?解

34、析解析(1)设经过x(0 x4)秒,PBQ的面积等于8cm2,依题意有(6-x)2x=8,解得x1=2,x2=4,经检验,x1,x2均符合题意.故经过2秒或4秒,PBQ的面积等于8cm2.(2)不能.理由如下:设经过y(0y4)秒,线段PQ能将ABC分成面积相等的两部分,依题意得,ABC的面积=68=24cm2,则(6-y)2y=12,即y2-6y+12=0,=b2-4ac=36-412=-120,此方程无实数根,线段PQ不能将ABC分成面积相等的两部分.(3)当点P在段段AB上,点Q在线段CB上时,设经过m(0m4)秒,PBQ的面积为1cm2,依题意有(6-m)(8-2m)=1,即m2-10

35、m+23=0,解得m1=5+,m2=5-,经检验,m=5+不符合题意,舍去,m=5-;当点P在线段AB上,点Q在线段CB的延长线上时,设经过n(46)秒,PBQ的面积为1cm2,依题意有(k-6)(2k-8)=1,即k2-10k+23=0,解得k1=5+,k2=5-,经检验,k=5-不符合题意,舍去,k=5+.综上所述,经过(5-)秒,5秒,(5+)秒,PBQ的面积为1cm2.7.(2017天津红桥,19)解方程:(1)2x2-4x-1=0(用配方法解方程);(2)(x+1)2=6x+6.解析解析(1)原方程可变为x2-2x=,x2-2x+1=,(x-1)2=,x-1=,x1=1+,x2=1-

36、.(2)原方程可变为(x+1)2-6(x+1)=0,(x+1)(x+1-6)=0,x+1=0或x+1-6=0,x1=-1,x2=5.8.(2016湖北十堰,21)已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0有两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)若方程的两实数根分别为x1、x2,且满足|x1|+|x2|=4x1x2-5,求k的值.解析解析(1)方程有两个实数根,=-(k+1)2-4=2k-30,解得k.(2)由(1)知k,x1+x2=k+10,x1x2=k2+10,x10,x20,|x1|+|x2|=x1+x2=k+1.|x1|+|x2|=4x1x2-5,k+1=4-5,k2-k-2=0

37、,k1=-1,k2=2,又k,k=2.9.(2017吉林长春,22)为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,我市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米,2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年绿色建筑面积的年平均增长率;(2)2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米,如果2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年我市能否完成目标.解析解析(1)设这两年绿色建筑面积的年平均增长率为x,则950(1+x)2=1862,解得x1=0.4,x2=-2.4(舍去),0.4=40%.所以这两年绿色建筑面积的年平均增长率为40%.(2)由题意可得1862(1+40%)=2606.8(万平方米),2606.82400,2017年我市能完成目标.谢谢