中点模型的构造(1).ppt

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1、珠海市夏湾中学珠海市夏湾中学 梁淑妍梁淑妍 线段的中点是几何图形中一个特殊线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边上中线、中心对称图形、三角形形斜边上中线、中心对称图形、三角形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键。处理中点是解与中点有关问题的关键。核心纲要核心纲要常见的联想路径常见的联想路径1、已知任意三角形一边上的中点，可以考虑：、已知任意三角形一边上的中点，可以考虑：（1）倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角）倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构

2、造全等三角形（八字全等）形（八字全等）(2)三角形中位线定理三角形中位线定理ABDCEABDCEF2、已知直角三角形斜边上中点，可以考虑构造斜边中线。、已知直角三角形斜边上中点，可以考虑构造斜边中线。3、已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用、已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一三线合一”4、有些题目的中点不直接给出，此时需要我们挖掘题目中的隐含、有些题目的中点不直接给出，此时需要我们挖掘题目中的隐含中点，例如直角三角形中斜边中点，等腰三角形底边上的中点，中点，例如直角三角形中斜边中点，等腰三角形底边上的中点，当没有这些条件的时候，可以用辅助线添加。当没有这些条件的时候

3、，可以用辅助线添加。例题讲解例题讲解例例1如如图图所示，已知在所示，已知在ABC中，中，AD是是BC边边上的中上的中线线，E是是AD上一点，上一点，连连接接BE并延并延长长交交AC于点于点F，AF=EF，求，求证证:AC=BEABCDEFG证法一：证法一：延长延长AD至点至点G，使，使DG=AD,连接连接BG例题讲解例题讲解例例1如如图图所示，已知在所示，已知在ABC中，中，AD是是BC边边上的中上的中线线，E是是AD上一点，上一点，连连接接BE并延并延长长交交AC于点于点F，AF=EF，求，求证证:AC=BEABCDEF证法二：证法二：延长延长ED至点至点G，使，使DG=DE,连接连接CGG四四边边形形ABCD和四和四边边形形CEFH都是正方形，都是正方形，连连接接AF，M是是AF中点，中点，连连接接DM和和EM.探究探究线线段段DM与与EM的位置关系，并求的位置关系，并求的的值值.（1）如）如图图，当点，当点B、C、H在一条直在一条直线线上上时时，线线段段DM与与EM的的位置关系是位置关系是，=；解题思路：延长解题思路：延长DM与与EF交于点交于点N证明证明ADMFNMDM=MN,AD=NFEMDN又又DEN90 DMNM 思路：中点思路：中点构构造八字全等造八字全等尝试应用尝试应用