新北师大版九年级数学下册第二章2.2二次函数的图像与性质(第1课时) (2).ppt

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1、新北新北师大版九年大版九年级数学下册第二章数学下册第二章2.2二次函数的二次函数的图像与性像与性质(第第1课时)学习目标学习目标1 1、经经历历探探索索二二次次函函数数y=xy=x2 2的的图图象象的的作作法法和和性性质质的的过过程程，获得利用图象研究函数的性质的体验。获得利用图象研究函数的性质的体验。2 2、会会用用描描点点法法作作出出二二次次函函数数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的的图图象象；能能根根据据图图象象理理解解它它们们的的性性质质，并并根根据据图图像像比比较较两两个个函数的异同。函数的异同。3 3、能用类比法探索出函数、能用类比法探索出函数y=axy=ax2 2的性

2、质的性质。初中数学资源网创设情境，提出问题创设情境，提出问题 初中数学资源网创设情境，提出问题创设情境，提出问题 1 1我们已经学过哪些函数？研究函数问题的我们已经学过哪些函数？研究函数问题的 一般程序是怎样的？一般程序是怎样的？2 2一次函数、反比例函数的图象各是怎样的一次函数、反比例函数的图象各是怎样的 图形？图形？初中数学资源网数形结合数形结合,直观感受直观感受在二次函数在二次函数y=xy=x2 2中中,y,y随随x x的变化而变化的规律是什么？的变化而变化的规律是什么？w观察观察y=y=x x2 2的表达式的表达式,选择适当选择适当x x值值,并计算相应的并计算相应的y y值值,完完成

3、下表成下表:w你会用描点法画二次函数你会用描点法画二次函数y=y=x x2 2的图象吗的图象吗?课堂助学 初中数学资源网xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y y=x x2 2 初中数学资源网图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）下一页 初中数学资源网y y=x x2 2xy0 0-4-3-2-11234108642-21观察图象观察图象,回答问题串回答问题串w w(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.合作探究w w(2)(2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?

4、请你找请你找出几对对称点出几对对称点,并与同伴交流并与同伴交流.w w(3)(3)图象图象 与与x x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?w w(4)(4)当当x0 x0 x0呢？呢？w w(5)(5)当当x x取什么值时取什么值时,y,y的值最小的值最小?最小值是什么？最小值是什么？你是如何知道的？你是如何知道的？初中数学资源网这条抛物线这条抛物线关于关于y y轴对称轴对称,y,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=xy=x2 2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时

5、所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.初中数学资源网当当x0(x0(x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.抛物线抛物线y=xy=x2 2在在x x轴的上方轴的上方(除顶除顶点外点外),),顶点是它的最低点顶点是它的最低点,开开口向上口向上,当当x=0 x=0时时,函数函数y y的值的值最小最小,最小值是最小值是0.0.初中数学资源网在在学学中中做做在在做做中中学学w(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？w(2)先想一想，然后作出它的图象w(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？初中数学资源网xy0 0-4-3

6、-2-11234-10-8-6-4-22-1观察图象观察图象,回答问题回答问题（1)1)1)1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流.（2)2)2)2)图象图象图象图象 与与与与x x x x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么交点坐标是什么交点坐标是什么?（3)3)3)3)当当当当x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0呢？呢？呢？呢？（4)4)4)4)当当当当x x x x取什么值时取什么值时取什么值时取什么值时,y,y,y

7、,y的值最的值最的值最的值最大大大大?最最最最大大大大值是什么？值是什么？值是什么？值是什么？你是如何知道的？你是如何知道的？你是如何知道的？你是如何知道的？（5)5)5)5)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找出几对对称点请你找出几对对称点请你找出几对对称点请你找出几对对称点,并与同伴交流并与同伴交流并与同伴交流并与同伴交流.y y=-=-x x2 2 初中数学资源网这条抛物线这条抛物线关于关于y y轴对称轴对称,y,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称

8、轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.二次函数二次函数y=-x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.y 初中数学资源网当当x0(x0(x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小.y 抛物线抛物线y=-xy=-x2 2在在x x轴的下方轴的下方(除除顶点外顶点外),),顶点是它的最高点顶点是它的最高点,开开口向下口向下,当当x=0 x=0时时,函数函数y y的值最的值最大大,最大值是最大值是0.0.初中数学资源网抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴

9、对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2（0 0，0 0）（0 0，0 0）y y轴轴y y轴轴在在x x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0 x=0时时,最小值为最小值为0.0.当当x=0 x=0时时,最大值为最大值为0.0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴

10、的右侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：它们的性质有哪些异同？它们的性质有哪些异同？初中数学资源网函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质w在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=2xy=2x2 2的图象的图象 w(1)(1)完成下表：完成下表：w(2)(2)作出作出y=2xy=2x2 2的图象的图象 初中数学资源网二次项系数二次项系数a0,a0,开口都向上开口都向上;对对称轴都是称轴都是y y轴轴;增减性与也相同增减性与也相同.顶点都是顶点都是原点原点(0,0).(0,0).二次函数二次函数y=2xy=2x2 2的的图象形

11、状与图象形状与y=xy=x2 2一样一样,仍是抛物线仍是抛物线.w(3)(3)二次函数二次函数y=2xy=2x2 2的图象是什么形的图象是什么形状状?它与二次函数它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什么的图象有什么相同和不同相同和不同?它的开口方向、对称它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么?只是开口只是开口大小不同大小不同.想一想想一想,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=-xy=-x2 2和和y=-2xy=-2x2 2的图象的图象,会是什么样会是什么样?初中数学资源网二次项系数二次项系数a0,a0a0时时,在对称轴的左在对称轴的左侧侧,y,y随着随

12、着x x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y随着随着x x的增的增大而增大大而增大.当当x=0 x=0时函数时函数y y的的值最小值最小.当当a0a0a0时，抛时，抛物线物线y=axy=ax2 2在在x x轴轴的上方的上方(除顶点除顶点外外),),它的开口它的开口向上向上,当当a0a0)y=ax2(a0)（0，0）y y轴轴y y轴轴在在x x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0 x=0时时,最小值为最小值为0.0.当当x=0 x=0时时,最大值为最大值为0.0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧在对称轴

13、的左侧在对称轴的左侧,y,y,y,y随着随着随着随着x x x x的增大而减小的增大而减小的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y,y,y随着随着随着随着x x x x的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y,y,y随着随着随着随着x x x x的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y,y,y随着随着随着随着x x x x的增大而减小的增大而减小的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：

14、|a|越小,开口越大.|a|a|越大越大,开口越小开口越小.（0，0）初中数学资源网知道就做别客气知道就做别客气当堂检测w1.1.填空填空:w(1)(1)抛物线抛物线y=y=5 5x x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在在 侧侧,y,y随着随着x x的增大而增大；在的增大而增大；在_ 侧侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小,当当x=x=时时,函数函数y y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,抛物线抛物线y=y=5 5x x2 2在在x x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).).（0 0，0 0）y轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上2.2.若二

15、次函数若二次函数 是开口向上的抛物线，则是开口向上的抛物线，则k k的值是的值是（）A.-3 B.2 C.3 D.-3A.-3 B.2 C.3 D.-3或或2 2B 初中数学资源网 3.已知 是二次函数y=x2图象上的一点，则图象上与之对称的点的坐标是（）A.B.C.D.4.4.已知已知a-1a-1，A(a-1A(a-1，y y1 1），），B(aB(a，y y2 2）C C（a+1a+1，y y3 3）为二次函数为二次函数y=xy=x2 2的图象上的三点，则的图象上的三点，则y y1 1，y y2 2，y y3 3的大的大小关系是（小关系是（）A.y A.y1 1yy2 2yy3 3 B.B.y y3 3yy2 2yy1 1 C.y C.y3 3yy1 1yy2 2 D.D.y y2 2yy1 1yy3 3BB 初中数学资源网作业：作业：P34P34知识技能知识技能T1T1、数学理解、数学理解T2T2 初中数学资源网谢谢！