概率论与数理统计第一章概率论的基本概论..ppt

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1、 教材：教材：概概 率率 统统 计计 褚宝增褚宝增 王翠香主编王翠香主编 北京大学出版社北京大学出版社 20102010年版年版 概率论与数理统计概率论与数理统计1 教学参考书：教学参考书：1.1.概率论与数理统计概率论与数理统计 浙江大学浙江大学 盛骤盛骤 谢式千编谢式千编 高等教育出版社高等教育出版社2.2.概率论与数理统计概率论与数理统计 陈希儒编著陈希儒编著 科学出版社科学出版社 3.3.概率论与数理统计教程概率论与数理统计教程 华东师范大学数学系华东师范大学数学系 高等教育出版社高等教育出版社4.4.概率论与数理统计概率论与数理统计 周概容编周概容编 高等教育出版社高等教育出版社5.

2、5.概率论基础及其应用概率论基础及其应用 王梓坤著王梓坤著 科学出版社科学出版社 2 第 一章 概率论的基本概念3第第1 1章章 概率论的基本概念概率论的基本概念 在一定条件下必然发生在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象的现象称为确定性现象.“太阳从东方升起太阳从东方升起”,1.确定性现象确定性现象“同性电荷必然互斥同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处水从高处流向低处”,实例实例自然界所观察到的现象自然界所观察到的现象:确定性现象确定性现象 随机现象随机现象1.1 随机现象与随机事件随机现象与随机事件 一一 随机现象与随机试验随机现象与随机试验 41.1随机现象与随机事件随机现象与随机事

3、件在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为称为随机现象随机现象.实例实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况正反两面出现的情况.2.随机现象随机现象 结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.51.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件结果有可能为结果有可能为:1,2,3,4,5 或或 6.实例实例3 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观观 察出现的点数察出现的点数.实例实例 2 用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多一目标发射同一种炮弹多 发发,观察弹落点的情况观察弹落

4、点的情况.结果结果:弹落点会各不相同弹落点会各不相同.概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.61.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件 随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶偶然性然性,但在大量试验或观察中但在大量试验或观察中,这种结果的出现这种结果的出现具有一定的统计具有一定的统计规律性规律性,概率论就是研究随机现概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题 什么是随机试验什么是随机试验?如何来研究随机现

5、象如何来研究随机现象?说明说明71.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件 1.可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能并且能事事先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现会出现.在概率论中在概率论中,把具有以下三个特征的试验称把具有以下三个特征的试验称为为随机试验随机试验.定义定义 随机试验通常用随机试验通常用 E 来表示来表示.81.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件说明说明 随机试验简称为试验随机试验简称为试验,是一个

6、广泛的术语是一个广泛的术语.它包它包括各种各样的科学实验括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行也包括对客观事物进行的的“调查调查”、“观察观察”或或“测量测量”等等.实例实例 “抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,观察正面观察正面,反面出现的情况反面出现的情况”.分析：分析：(1)试验可以在试验可以在相同的条件下重复地进行相同的条件下重复地进行;(2)试验的所有可能结果试验的所有可能结果:正面正面、反面反面;(3)进行一次进行一次试验之前不能试验之前不能确定哪一个结果会出现确定哪一个结果会出现.故为随机试验故为随机试验.91.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件1.抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出

7、现的点数观察出现的点数.2.从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记记 录出现正品与次品的件数录出现正品与次品的件数.同理可知下列试验都为随机试验同理可知下列试验都为随机试验.3.记录某公共汽车站每日记录某公共汽车站每日上午某时刻的等车人数上午某时刻的等车人数.4.从一批灯泡中任取从一批灯泡中任取 一一只只,测试其寿命测试其寿命.101.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件问题问题 随机试验的结果随机试验的结果?定义定义 随机试验随机试验 E 的所有可能结果组成的集合的所有可能结果组成的集合称为称为 E 的样本空间的样本空间,记为记为 样本空间的元素样本空间的元素,即试验即试验

8、E 的每一个结果的每一个结果,称为称为样本点样本点,记为记为e.即即实例实例1 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,观察正面观察正面,反面出现的情况反面出现的情况.二二 样本空间和随机事件样本空间和随机事件 111.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件实例实例2 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.实例实例3 从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记录出记录出 现正品与次品的情况现正品与次品的情况.121.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件 2.同一试验同一试验,若试验目的不同若试验目的不同,则对应的则对应的样样 本空间也不同本空间也不同.例如例如 对于同一试验对

9、于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次”.若观察正面若观察正面 H、反面反面 T 出现的情况出现的情况,则样本空间为则样本空间为说明说明 1.试验不同试验不同,对应的样本空间也不同对应的样本空间也不同.若记录三颗骰子之和，若记录三颗骰子之和，则样本空间为则样本空间为131.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件 所以在具体问题的研究所以在具体问题的研究中中,描述随机现象的第一步描述随机现象的第一步就是建立样本空间就是建立样本空间.141.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件随机事件随机事件 随机试验随机试验 E 的样本空间的样本空间 的子集称的子集称 为为 E 的随机事件的随机事

10、件,简称事件简称事件.试验中试验中,骰子骰子“出现出现1点点”,“出现出现2点点”,“出现出现6点点”,“点数不大于点数不大于4”,“点数为偶数点数为偶数”等都为随机事件等都为随机事件.实例实例 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.常用大写英文字母常用大写英文字母 A,B,C 等表示事件等表示事件.151.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件实例实例 上述试验中上述试验中“点数不大于点数不大于6”就是必然事件就是必然事件.必然事件必然事件 随机试验中必然会出现的结果随机试验中必然会出现的结果.记为记为不可能事件不可能事件 随机试验中不可能出现的结果随机试验中不可能出现的结

11、果.记为记为 实例实例 上述试验中上述试验中“点数大于点数大于6”就是不可能事件就是不可能事件.实例实例 “出现出现1点点”,“出现出现2点点”,“出现出现6点点”.基本事件基本事件 由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集.在试验中若事件在试验中若事件A的一个样本点出现，则称的一个样本点出现，则称事件事件A发生发生.161.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件 1.事件的事件的包含与相等包含与相等若若事件事件 A 发生必然导致发生必然导致 B 发生发生,包含包含事件事件 A,记作记作 三三 事件之间关系和事件的运算事件之间关系和事件的运算 则称则称事件事件 B 若事件若事件A 包含

12、事件包含事件B，而且事件而且事件B 包含事件包含事件A，则称事件则称事件A与事件与事件B相等相等，记作记作 A=B.图示图示 B 包含包含 A.BA171.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件2.事件事件的的和和图示事件图示事件 A 与与 B 的和的和.BA“事件事件A或事件或事件B至少有一个发生至少有一个发生”是一个事件是一个事件,称为事件称为事件A与事件与事件B的的和和,181.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件图示事件图示事件A与与B 的积的积事件事件.ABAB3.事件事件的的积积“事件事件A和事件和事件B同时发生同时发生”是一个事件是一个事件,称为事件称为事件A与事件与事件B的的

13、积积,191.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件和事件与积事件的运算性质和事件与积事件的运算性质201.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件4.互不相容事件互不相容事件 则称事件则称事件 A与与B是是互不相容互不相容事件或事件或互斥互斥事件事件.实例实例 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,“出现正面出现正面”与与“出现反面出现反面”是互不相容的两个事件是互不相容的两个事件.若事件若事件 A 与事件与事件 B 不能同时发生，即不能同时发生，即图示图示 A 与与 B 互斥互斥.AB212.1 随机变量与分布函数随机变量与分布函数图示图示 A 与与 B 的对立的对立.BA5.对立事件对立事件显然显然

14、若事件若事件 A 和事件和事件 B 互不相容互不相容,且它们的和为必然事件，且它们的和为必然事件，即即则称事件则称事件 B是事件是事件 A 的的对立事件对立事件或或逆事件逆事件.事件事件 A 和对立事件记作和对立事件记作222.1 随机变量与分布函数随机变量与分布函数对立事件与互斥事件的区别对立事件与互斥事件的区别ABABA、B 对立对立A、B 互斥互斥互互 斥斥对对 立立231.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件6.事件的事件的差差 “事件事件 A 发生而事件发生而事件 B 不发生不发生”是一个事件，是一个事件，称为事件称为事件 A 与与 B 的的差差.记作记作 A-B.图示图示 A 与

15、与 B 的的差差.ABAB一个常用的关系式一个常用的关系式241.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件事件间的运算规律事件间的运算规律推广推广 251.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件例例1 设设A,B,C 表示三个随机事件表示三个随机事件,试将下列事件试将下列事件 用用A,B,C 表示出来表示出来.(1)三个事件都发生三个事件都发生;(5)事件事件A,B,C 中恰好有一个发生中恰好有一个发生;(2)三个事件都不发生；三个事件都不发生；(3)事件事件A 发生发生,B,C 不发生不发生;(4)事件事件A,B都发生都发生,C 不发生不发生;(6)事件事件A,B,C 中恰好有两个发生中恰好有

16、两个发生;(7)事件事件A,B,C 中至少有一个发生。中至少有一个发生。或或或或261.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件概率论与集合论之间的对应关系概率论与集合论之间的对应关系记号记号概率论概率论集合论集合论样本空间，必然事件样本空间，必然事件空间空间不可能事件不可能事件空集空集基本事件基本事件元素元素随机事件随机事件子集子集A的对立事件的对立事件A的补集的补集A出现必然导致出现必然导致B出现出现A是是B的子集的子集事件事件A与与事件事件B相等相等集合集合A与与集合集合B相等相等291.1随机现象与随机事件随机现象与随机事件事件事件A与事件与事件B的差的差A与与B两集合的差集两集合的差集事件事件A与与B互不相容互不相容A与与B 两集合中没有两集合中没有相同的元素相同的元素事件事件A与事件与事件B的和的和集合集合A与与集合集合B的并集的并集 事件事件A与与事件事件B的的积事件积事件集合集合A与与集合集合B的交集的交集30