博弈论与信息经济学5blwa.pptx

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1、博弈论与信息经济学（Game Theory and Information EconomicsGame Theory and Information Economics)张玲玲中国科学院研究生院管理学院主要内容简介主要内容简介第一章 概述-人生处处皆博弈n第一篇第一篇 非合作博弈理论非合作博弈理论第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡n第二篇第二篇 信息经济学信息经济学 第六章 委托-代理理论（I）第七章 委托-代理理论（II）第八章 逆向选择与信号传递 主要内容

2、简介主要内容简介第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡n一 博弈的基本概念及战略表述n二 占优战略均衡n三 重复剔除的占优均衡n四 纳什均衡n五 纳什均衡应用举例二 占优战略均衡 案例1-囚徒困境-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒 B坦白抵赖坦白抵赖抵赖是A的严格劣战略抵赖是B的严格劣战略二 占优战略均衡n囚徒困境是一些非常普遍而有趣情形的抽象，在这些情形中，从个人角度来说，背叛是最好的选择，但双方背叛会导致不甚理想的结果。二 占优战略均衡n第二次世界大战胜利在望，可是为了给自己捞取功劳，一个飞行大队的指挥官没完没了地下达提高下属的任务定额，弄得所有的人都人心惶惶。n投弹手尤塞

3、里安不想成为胜利前夕的最后一批牺牲品，千方百计逃避任务。他的上级问：“假如，我的士兵都象你这样想，这仗还怎么打？”，可尤塞里安回答到：“那我若不这么想，岂不成了一个大傻瓜？”二 占优战略均衡n注意：n如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。n占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识）。为什么？第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡n一 博弈的基本概念及战略表述n二 占优战略均衡n三 重复剔除的占优均衡n四 纳什均衡n五 纳什均衡应用举例三 重复剔除的占优均衡n重复剔除严格劣战略：n思路：首先找

4、到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈，然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。三 重复剔除的占优均衡 5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈按是小猪的严格劣战略-剔除4大于10大于-1“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待三 重复剔除的占优均衡n卑斯麦海之战n卑斯麦海之战发生在1943年的南太平洋上，日本海军上将木村受命将日本陆军运抵新几内亚，其间要穿越卑斯麦海。n而美国上将肯尼

5、欲对日军运输船进行轰炸，穿越卑斯麦海通往新几内亚的有两条航线，木村必须从中选一条，而肯尼则必须决定将其飞机派往何处去搜索日军，如果肯尼将他的飞机派到了错误的航线上，他虽可以召回他们，但可供轰炸的天数将减少。2，-22，-21，-13，-3木村肯尼北南北南第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡n一 博弈的基本概念及战略表述n二 占优战略均衡n三 重复剔除的占优均衡n四 纳什均衡n五 纳什均衡应用举例四 纳什均衡n通俗地说，纳什均衡的含义就是：n给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。四 纳什均衡美苏古巴导弹危机n冷战

6、期间美苏争霸最严重的一次危机。n苏联：面临将导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择；n美国：挑起战争还是容忍苏联的了挑衅行为。n结果：n苏联：将导弹从古巴撤回，做了丢面子的“撤退的鸡”，n美国：坚持自己的的策略，做了“不退的鸡”，但是象征性地从土耳其撤回了一些导弹，给苏联一点面子。独木桥四 纳什均衡n寻找纳什均衡0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3参与人B参与人A（R3，C3）是纳什均衡）是纳什均衡不同均衡概念的关系占优均衡DSE重复剔除占优均衡IEDE纯战略纳什均衡PNE四 纳什均衡第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡n一 博弈的基本概念及战略表述n二

7、 占优战略均衡n三 重复剔除的占优均衡n四 纳什均衡n五 混合战略纳什均衡n六 纳什均衡存在性及相关讨论五 混合战略纳什均衡n社会福利博弈 23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作没有一个战略组合构成纳什均衡五 混合战略纳什均衡 1-1，-11，-11，1-1，反面正面反面正面猜谜游戏v两个儿童各拿一枚硬币，v若同时正面朝上或朝下，A给B 1分钱，v若只有一面朝上，B给A 1分钱。零和博弈博弈参与者有输有赢，但结果永远是0。没有一个战略组合构成纳什均衡五 混合战略纳什均衡n警察与小偷银行酒馆警察小偷2万元1万元东边西边警察与小偷的最优策略各是什么？五 混合战略纳什均衡n上述

8、博弈的特征是：n在这类博弈中，都不存在纯纳什均衡。n参与人的支付取决于其他参与人的战略；以某种概率分布随机地选择不同的行动n每个参与人都想猜透对方的战略，而每个参与人又不愿意让对方猜透自己的战略。这种博弈的类型是什么？如何找到均衡？五 混合战略纳什均衡n请举一些这样的例子：石头、剪子、布游戏老虎、杠子、鸡、虫子游戏扑克游戏橄榄球赛战争中 1-1，-11，-22，2-2，西边东边西边东边五 混合战略纳什均衡警察抽签决定去银行还是酒馆，2/3的机会去银行，1/3的机会去酒馆；同样，小偷也抽签决定去银行还是酒馆，2/3的机会去酒馆，1/3的机会去银行。五 混合战略纳什均衡n社会福利博弈 23，3-1

9、，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的期望效用：1/22+1/2 1=1.5 流浪的期望效用：1/23+1/2 0=1.5因此，流浪汉的任何一种战略都是都是对政府混合战略的最优反应五 混合战略纳什均衡n社会福利博弈 23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略五 混合战略纳什均衡 1-1，-11，-11，1-1，反面正面反面正面猜谜游戏v两个小孩的最优策略

10、是采取每个策略的可能性均为1/2；v每个小孩各取策略的1/2是纳什均衡。零和博弈五 混合战略纳什均衡n请举一些这样的例子：石头、剪子、布游戏老虎、杠子、鸡、虫子游戏扑克游戏橄榄球赛战争中这样的博弈的均衡是混合战略纳什均衡五 混合战略纳什均衡战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案相机行动方案”。v纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信 息情况下息情况下只选择一种特定只选择一种特

11、定的行动，该战略为的行动，该战略为 纯战略纯战略。v混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况 下下以某种概率分布随机地选择不同的行动以某种概率分布随机地选择不同的行动，则该战略为混合战略。则该战略为混合战略。五 混合战略纳什均衡v混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况 下下以某种概率分布随机地选择不同的行动以某种概率分布随机地选择不同的行动，则该战略为混合战略。则该战略为混合战略。五 混合战略纳什均衡n纯战略可以理解为混合战略的特例，即在诸多战略中，选该纯战略si的概率为1，选其他纯战略的

12、概率为0。5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按 1-1，-11，-11，1-1，反面正面反面正面五 混合战略纳什均衡如何寻找混合战略纳什均衡？n支付最大化法n支付等值法n由于混合战略伴随的是支付的不确定性，因此参与人关心的是其期望效用。n最优混合战略：是指使期望效用函数最大的混合战略（给定对方的混合战略）n在两人博弈里，混合战略纳什均衡是两个参与人的最优混合战略的组合。五 混合战略纳什均衡 23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作即：流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0.8的概率选择游荡同样，可以根据流浪汉的期望效用函数找到政府的最优混合战略。？支付最大化法五 混

13、合战略纳什均衡n社会福利博弈 23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略五 混合战略纳什均衡n假定最优混合战略存在，给定流浪汉选择混合战略（r，1-r），政府选择纯战略救济的期望效用为：3r+（-1）（1-r）=4r-1n选择纯战略不救济的效用为：-1r+0（1-r）=-rn如果一个混合战略（而不是纯战略）是政府的最优选择，一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。4r-1=-r r=0.2 23，3-1，1-1，00，流浪流浪

14、汉政府救济不救济寻找工作支付等值法五 混合战略纳什均衡n社会福利博弈 23，3-1，1-1，00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略五 混合战略纳什均衡n对 的解释：n如果流浪汉以找工作的概率小于0.2,则政府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济,只有当概率等于0.2时,政府才会选择混合战略或任何纯战略.n对*=0.5的解释n如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最优选择是寻找工作.五 混合战

15、略纳什均衡n混合战略纳什均衡的含义：n纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混合战略下的最优选择。因此在社会福利博弈中，*=0.5是唯一的混合战略纳什均衡。n从反面来说，如果政府认为流浪汉选择寻找工作的概率严格小于0.2，那么政府的唯一最优选择是纯战略：不救济；n如果政府以1的概率选择不救济，流浪汉的最优选择是寻找工作，这又将导致政府选择救济的战略，流浪汉则选择游荡。如此等等。流浪汉寻找工作的概率小于0.2政府概率为1：不救济流浪汉寻找工作政府救济五 混合战略纳什均衡 1-1，-11，-11，1-1，反面正面反面正面用上述方法：求该猜谜游戏的混合战略纳什均衡五 混合战略纳什均衡n练习：模

16、型化下述划拳博弈：-作业3n两个老朋友在一起喝酒，每个人有四个纯战略：杠子、老虎、鸡和虫子，输赢规则是：杠子降鸡，鸡吃虫子，虫子降杠子，两人同时出令。如果一个打败另一个，赢的效用为1，输的效用为-1，否则效用为0，写出这个博弈的支付矩阵，这个博弈有纯战略均衡吗？计算其混合战略纳什均衡。第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡n一 博弈的基本概念及战略表述n二 占优战略均衡n三 重复剔除的占优均衡n四 纳什均衡n五 混合战略纳什均衡n六 纳什均衡存在性及相关讨论六 纳什均衡存在性及相关讨论不同均衡概念的关系占优均衡DSE重复剔除占优均衡IEDE纯战略纳什均衡PNE混合战略纳什均衡MNE六 纳什均衡

17、存在性及相关讨论n纳什均衡存在性定理：每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略的或混合战略的）。六 纳什均衡存在性及相关讨论n一个博弈可能有多个均衡：n两个人分蛋糕；n性别战中的博弈；nn纳什均衡的多重性：博弈论并没有一个一般的理论证明纳什均衡结果一定能出现2，10，00，01，2芭蕾女男足球芭蕾足球六 纳什均衡存在性及相关讨论如何保证均衡出现：1、“聚点”均衡：参与人可以使用某些被抽象掉的信息达到一个“聚点均衡”。两个人分蛋糕；性别战中的博弈；两人同时给对方打电话六 纳什均衡存在性及相关讨论2、廉价磋商-“协调博弈”尽管无法保证磋商会达成一个协议，即使达成协议也不一定会被遵守，但在一些博弈

18、中，事前磋商确实可以使某些均衡实际上出现。9，90，00，01，1RBAUDL9，90，88，07，7RBAUDL聚点六 纳什均衡存在性及相关讨论n猎人博弈和帕累托优势：10，100，44，04，4打兔猎人乙猎人甲猎鹿打兔猎鹿有两个纳什均衡：（10，10）与（4，4）；可以认为：（10，10）比（4，4）有帕累托优势六 纳什均衡存在性及相关讨论n大流士阴谋推翻波斯王国的故事：n当时，一群波斯贵族聚在一起决定推翻国王，其间有人提议休会，大流士此时站出来大声疾呼，说如果休会的话，就一定会有人去国王那里告密，因为如果别人不那么做的话，他自己就会去做，大流士说唯一的办法就是冲进皇宫，杀死国王。n这个谋

19、反的故事还提供了关于协调博弈的出路。在杀死国王之后，贵族们想从自己人中推选出一个人当国王，他们决定不自相残杀，而是在佛晓十分到山上去，谁的马先叫谁就当国王。大流士的马夫在这场随机的安排中做了手脚，从而成为国王。六 纳什均衡存在性及相关讨论3、学习过程 假定博弈重复多次，即使参与人最初难以协调行动，在博弈若干次后，某种特定的协调模式可能会形成，特别地，假定参与人每一轮根据其对手以前的“平均”战略来选择自己的最优战略，博弈可能收敛于一个纳什均衡。纳什均衡应用举例n诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句话：你可以将一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学习两个词：供给和需求。n博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”。纳什均衡应用举例n案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型n案例2 公共地的悲剧n案例3公共物品的私人供给