投资学之债券的价格和收益hizu.pptx

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1、第四章第四章固定收益证券固定收益证券1第一节第一节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益 债债券券是是一一种种基基本本的的固固定定收收益益证证券券，是是对对特特定定时时期期收收入入流流的的一一个个要要求求权权，被被承承诺诺获获得得一一个个固固定定的的收收入入流流。由由于于支支付付水水平平事事先先固固定定，这这类类证证券券理理解解起起来来相相对对其其他他证证券券有有优优势势。只只要要发发行行人人有有足足够够的的信信誉誉，债债券券几几乎乎就就无无风风险险，这这些些使使它它最最适适合合成成为为我我们们研研究究一一切切可可能能的的投投资资工工具具的的出出发点。发点。2第一节第一节 债券及其价格与收益债

2、券及其价格与收益一债券的特点一债券的特点(P248-248-)1.1.债券的定义债券的定义(P248248)（1 1）息票债券）息票债券 发发行行者者有有义义务务在在债债券券有有效效期期内内向向持持有有人人每每半半年年付付息息一一次次。债债券券到到期期时时，发发行行者者再再付付清清面面值值。息息票票债债券券契契约约由由息息票票利利率率、到到期期日日和和面面值值组组成成。是是债债券券发发行行者者与与持持有有者者之之间间的合约。的合约。（2 2）零息票债券）零息票债券 投投资资者者不不能能获获得得利利息息，发发行行价价大大大大低低于于面面值值，到到期期支支付面值。投资者的收益是面值与发行价之差。付

3、面值。投资者的收益是面值与发行价之差。3第一节第一节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益一债券的特点一债券的特点(P248-248-)2.2.中长期国债中长期国债(P249249)：是息票债券：是息票债券 阅读阅读3.3.公司债券公司债券(P250-250-)：是息票债券：是息票债券 阅读阅读（1 1）可赎回债券）可赎回债券 大大部部分分公公司司债债券券都都有有可可赎赎回回条条款款，赎赎回回条条款款容容许许发发行行者者在在到到期期日日之之前前以以特特定定赎赎回回价价格格赎赎回回债债券券。这这类类债债券券包含一个赎回期权。售价包含一个赎回期权。售价低于低于不可赎回债券。不可赎回债券。（2 2）

4、可转换债券）可转换债券 可可转转换换债债券券为为投投资资者者提提供供了了一一种种可可转转换换期期权权。投投资资者者可可以以将将债债券券转转换换成成一一定定份份额额的的公公司司普普通通股股股股票票。由由转转换换率率确确定定每每张张债债券券可可转转换换的的股股票票份份额额。售售价价高高于于不不可可转转换债券。换债券。其他形式的债券：自学阅读其他形式的债券：自学阅读(P250-252250-252)4第一节第一节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益二债券定价二债券定价(P253-253-)债券价值债券价值=未来收益现金流的贴现值未来收益现金流的贴现值 =息票利息值的现值息票利息值的现值+面值的现值

5、面值的现值1.1.债券定价债券定价(现值现值)公式：假设只有一种利率公式：假设只有一种利率 r，债债券面券面值值记为记为Par，息票利率，息票利率为为 i，到期日，到期日为为T，则则5第一节第一节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益二债券定价二债券定价(P253-253-)2.2.债券的凸性债券的凸性 债债券券价价值值的的一一个个重重要要的的普普遍遍性性规规律律是是：利利率率越越高高，使使得得贴贴现现率率越越高高，从从而而债债券券持持有有人人所所得得的的现现值值支支付付就就越越低低。因因此此债债券券价价格格在在利利率率上上升升时时一一定定会会下下跌跌，但但下下降降程程度度逐逐渐渐变变小小，即

6、即利利率率上上升升所所引引起起的的价价格格下下降降小小于于因因利利率率相相同同程程度度的的下下降降而而引引起起的的价价格格上上升升，因因而而债债券券价价格格曲曲线线是凸形的。称债券价格的这种特性为是凸形的。称债券价格的这种特性为凸性凸性。债债券券的的价价格格与与市市场场收收益益率率呈呈反反向向关关系系是是固固定定收收益益债债券的最主要特征。券的最主要特征。6第一节第一节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益二债券定价二债券定价(P253-253-)3.3.利率的波动利率的波动是固定收益市场风险的主要根源是固定收益市场风险的主要根源 不不同同的的债债券券风风险险的的大大小小取取决决于于债债券券价

7、价格格对对市市场场收收益益率率反应的敏感性。反应的敏感性。4.4.债债券券的的期期限限是是决决定定债债券券价价格格对对市市场场收收益益率率反反应应的的敏敏感感性的关键因素性的关键因素 评评估估债债券券价价格格风风险险的的一一般般规规律律是是，保保持持其其他他因因素素不不变变，债券期限越长，其价格相对于利率波动的敏感性就越大。，债券期限越长，其价格相对于利率波动的敏感性就越大。因因此此，短短期期国国库库券券被被认认为为是是最最安安全全的的，它它们们不不仅仅没没有有违违约约风风险险，而而且且在在很很大大程程度度上上没没有有因因利利率率多多变变而而引引起起的的价价格风险。格风险。7第一节第一节 债券

8、及其价格与收益债券及其价格与收益三债券的收益率三债券的收益率(P255255，金，金117117)1.1.当期（前）收益率：定义为年度息票利息与债券价格之当期（前）收益率：定义为年度息票利息与债券价格之比。是不考虑任何预期资本损益情况下的收益率。比。是不考虑任何预期资本损益情况下的收益率。8第一节第一节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益三债券的收益率三债券的收益率(P255255，金，金117117)2.2.到期收益率（到期收益率（YTM）在在现现实实情情况况中中，投投资资者者不不是是仅仅根根据据允允诺诺收收益益率率来来考考虑虑是是否否购购买买债债券券的的，而而是是综综合合考考虑虑债债券券

9、价价格格、到到期期日日、息息票收入来推断债券在它的整个生命期内可提供的回报。票收入来推断债券在它的整个生命期内可提供的回报。到到期期收收益益率率既既可可以以解解释释当当前前收收入入，又又可可以以说说明明债债券券在在整个寿命期内的价格涨跌。整个寿命期内的价格涨跌。（1 1）债债券券的的到到期期收收益益率率定定义义为为使使债债券券的的折折现现现现金金流流的的现现值值与与债债券券价价格格相相等等的的利利率率（折折现现率率）。实实为为债债券券的的内内部部收收益益率率。是是债债券券自自购购买买日日持持有有至至到到期期日日为为止止所所获获得得的的平平均均收收益率益率的测度。的测度。9第一节第一节 债券及其

10、价格与收益债券及其价格与收益三债券的收益率三债券的收益率(P255255，金，金117117)（指年率）（指年率）2.2.到期收益率（到期收益率（YTM）（2 2）到期收益率满足的债券价格方程）到期收益率满足的债券价格方程 假设假设到期收益率为到期收益率为 r，债债券面券面值记为值记为Par，息票利率，息票利率为为 i，期限期限为为n年，每年付息一次，年，每年付息一次，则则到期收益率到期收益率 r 满满足方程：足方程：10第一节第一节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益三债券的收益率三债券的收益率(P255255，金，金117117)（指年率）（指年率）2.2.到期收益率（到期收益率（YTM

11、）（2 2）到期收益率满足的债券价格方程）到期收益率满足的债券价格方程 假设假设到期收益率为到期收益率为 r，债债券面券面值记为值记为Par，现值为现值为PV，息票利率，息票利率为为 i，期限，期限为为n年，每半年付息一次，年，每半年付息一次，则则到期收益率到期收益率 r 满满足方程：足方程：11第一节第一节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益三债券的收益率三债券的收益率(P255255，金，金117117)3.3.债券定理债券定理（1 1）溢价债券与折价债券）溢价债券与折价债券 债券出售价格债券出售价格高于高于面值，称为面值，称为溢价溢价债券。债券出售债券。债券出售价格价格低于低于面值，称

12、为面值，称为折价（现）折价（现）债券。债券出售价格等债券。债券出售价格等于面值，称为平价债券。于面值，称为平价债券。12第一节第一节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益三债券的收益率三债券的收益率(P255255，金，金117117)3.3.债券定理债券定理 （2 2）债券定理）债券定理 对于溢价债券，即价格对于溢价债券，即价格 对于折价债券，即价格对于折价债券，即价格13第一节第一节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益四四债券的时间价格债券的时间价格(P259259)1.1.当债券的息票利率等于市场利率时，投资者通过续生利当债券的息票利率等于市场利率时，投资者通过续生利息的形式，获得了货

13、币时间价值的公平补偿，不需要更息的形式，获得了货币时间价值的公平补偿，不需要更多的资本利得来提供公平补偿。此时，债券的价值就是多的资本利得来提供公平补偿。此时，债券的价值就是面值，是按其面值出售的。是平价债券。面值，是按其面值出售的。是平价债券。2.2.当债券的息票利率低于于市场利率时，单靠息票利息支当债券的息票利率低于于市场利率时，单靠息票利息支付就不足以为投资者提供与投资其他市场所获的相同水付就不足以为投资者提供与投资其他市场所获的相同水平的收益率。为了在该项投资上获得公平的收益率，投平的收益率。为了在该项投资上获得公平的收益率，投资者还需要在债券上获得价格增值。此时，债券的价值资者还需要

14、在债券上获得价格增值。此时，债券的价值低于面值，是按低于面值的价格出售的。是折价债券。低于面值，是按低于面值的价格出售的。是折价债券。14第一节第一节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益四四债券的时间价格债券的时间价格(P259259)3.3.当债券的息票利率高于市场利率时，那么其本身带来的当债券的息票利率高于市场利率时，那么其本身带来的收益率比从市场其他地方得到的大得多，此时，债券的收益率比从市场其他地方得到的大得多，此时，债券的价值高于面值，这样投资者会要求债券价格上涨到超出价值高于面值，这样投资者会要求债券价格上涨到超出面值，是溢价债券。面值，是溢价债券。15第一节第一节 债券及其价格

15、与收益债券及其价格与收益五五零息票债券零息票债券(P260260)1.1.零息票债券零息票债券没有息票利息，按面值打折出售，到期支没有息票利息，按面值打折出售，到期支付面值。它以价格升值的形式提供全部收益。仅在到期付面值。它以价格升值的形式提供全部收益。仅在到期时为持有人一次性提供现金收益。是折扣时为持有人一次性提供现金收益。是折扣(价价)债券。债券。美国短期国库券就是短期零息票债券。投资者的所美国短期国库券就是短期零息票债券。投资者的所有回报均来自随时间发生的价格增值。有回报均来自随时间发生的价格增值。2.2.零息票债券价格随时间的变化零息票债券价格随时间的变化 零息票债券出售时按面值打折，

16、到期前随着时间的零息票债券出售时按面值打折，到期前随着时间的推移，价格会越来越接近面值。在到期日，价格将等于推移，价格会越来越接近面值。在到期日，价格将等于面值。面值。六六违约风险与债券价格违约风险与债券价格(P260260)阅读阅读 1.1.债券违约风险债券违约风险信用风险信用风险 2.2.债券安全性的决定因素债券安全性的决定因素16第二节第二节 利率的期限结构利率的期限结构 在前面，我们假定了贴现率是固定的。但在现实世在前面，我们假定了贴现率是固定的。但在现实世界中，多数情形都不是这样。不同期限的债券的收益率界中，多数情形都不是这样。不同期限的债券的收益率常常不同。到期时间与到期收益率之间

17、的关系在不同的常常不同。到期时间与到期收益率之间的关系在不同的时期可能会有截然不同的表现。利率的期限结构就是不时期可能会有截然不同的表现。利率的期限结构就是不同到期日贴现现金流的利率结构。同到期日贴现现金流的利率结构。17第二节第二节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益一一.确定的期限结构确定的期限结构(P270270)1.1.长期债券收益率高的原因长期债券收益率高的原因(P270270)一一是是长长期期债债券券风风险险较较大大，需需要要有有较较高高的的收收益益率率来来补补偿偿利利率率风风险险；二二是是投投资资者者预预期期利利率率会会上上升升，因因此此较较高高的的平平均均收益率反映了对债券后

18、续寿命期的高利率预期。收益率反映了对债券后续寿命期的高利率预期。18第二节第二节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益一一.确定的期限结构确定的期限结构(P270270)2.2.零息票债券的定价零息票债券的定价 假定未来利率的变化是已知的，即未来各年的一年假定未来利率的变化是已知的，即未来各年的一年期利率已知。期利率已知。（1 1）零息票利率零息票利率（即期利率）：零息票债券的（即期利率）：零息票债券的到期收益到期收益率率称为零息票利率称为零息票利率,也叫也叫即期利率即期利率。是指今日对应于零。是指今日对应于零期时的利率（一般指年率）。期时的利率（一般指年率）。（2 2）各期各期的即期利率：指

19、从零期时起到各不同相关时期的即期利率：指从零期时起到各不同相关时期的零息票债券的到期收益率。的零息票债券的到期收益率。n n年期年期的即期利率是距到的即期利率是距到期日时间为期日时间为n n年的零息票债券的到期收益率。年的零息票债券的到期收益率。19第二节第二节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益一一.确定的期限结构确定的期限结构(P270270)2.2.零息票债券的定价零息票债券的定价（3 3）零息票债券如何定价？）零息票债券如何定价？假假定定未未来来第第i年年的的一一年年期期利利率率为为 零零息息票票债债券面券面值记为值记为Par，n年期零息票年期零息票债债券券现现价价记为记为20第二节

20、第二节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益一一.确定的期限结构确定的期限结构(P270-270-)3.3.如如何何计计算算不不同同期期限限的的零零息息票票债债券券的的到到期期收收益益率率（即即不不同同期限的即期利率）？期限的即期利率）？回忆到期收益率。回忆到期收益率。设设n年期零息票年期零息票债债券价格券价格为为 现值现值为为PV，面面值记为值记为Par，到期收益率为到期收益率为 21第二节第二节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益一一.确定的期限结构确定的期限结构(P270270)3.3.如如何何计计算算不不同同期期限限的的零零息息票票债债券券的的到到期期收收益益率率（即即不不同同期限的

21、即期利率）？期限的即期利率）？故故n 年期年期零息票债券的到期收益率零息票债券的到期收益率 总总结结：即即期期利利率率（零零息息票票利利率率）实实际际上上是是每每一一时时期期利利率率的的平平均均值值，它它测测度度的的是是债债券券生生命命期期的的平平均均收收益益率率。但但由由于于复复利利的的原原因因，使使得得这这种种关关系系不不是是算算术术平平均均值值，而而是是几几何何平均平均值。值。22第二节第二节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益一一.确定的期限结构确定的期限结构(P270-270-)4.4.息票债券的定价息票债券的定价 息息票票债债券券价价格格的的计计算算方方法法是是把把息息票票债债券

22、券的的每每一一次次付付息息从从结结果果上上视视为为各各自自独独立立支支付付的的零零息息票票债债券券，从从而而可可以以独独立立地地被被估估价价，其其价价值值为为将将付付息息额额以以与与其其支支付付时时间间一一致致的的即即期期利利率率来来贴贴现现的的现现值值。而而息息票票债债券券的的价价值值就就是是其其未未来来每每一一次现金流的现值的总和。这种方法称为次现金流的现值的总和。这种方法称为息票剥离算法息票剥离算法。23第二节第二节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益一一.确定的期限结构确定的期限结构(P270-270-)4.4.息票债券的定价息票债券的定价 息息票票剥剥离离算算法法：设设一一个个n年

23、年期期息息票票债债券券面面值值为为Par，价价格格为为 年息票利率年息票利率为为 到期收益率为到期收益率为 24第二节第二节 债券及其价格与收益债券及其价格与收益一一.确定的期限结构确定的期限结构(P270-270-)4.4.息票债券的定价息票债券的定价 息息票票债债券券价价格格的的计计算算方方法法是是把把息息票票债债券券的的每每一一次次付付息息从从结结果果上上视视为为各各自自独独立立支支付付的的零零息息票票债债券券，从从而而可可以以独独立立地地被被估估价价，其其价价值值为为将将付付息息额额以以与与其其支支付付时时间间一一致致的的即即期期利利率率来来贴贴现现的的现现值值。而而息息票票债债券券的

24、的价价值值就就是是其其未未来来每每一一次现金流的现值的总和。这种方法称为次现金流的现值的总和。这种方法称为息票剥离算息票剥离算法。法。255.5.持有期收益持有期收益 在一个简单的没有不确定性因素的世界里，任何期在一个简单的没有不确定性因素的世界里，任何期限的债券一定会提供相同的收益率。限的债券一定会提供相同的收益率。二二.无风险利率的期限结构无风险利率的期限结构 前面的计算是基于确定的未来利率，但未来是不确前面的计算是基于确定的未来利率，但未来是不确定的，而且无风险利率在实际中很难观察到。我们已经定的，而且无风险利率在实际中很难观察到。我们已经知道短期国库券的收益率可作为无风险利率。下面我们

25、知道短期国库券的收益率可作为无风险利率。下面我们从现实世界中可以观察到的国库券的市场价格求出无风从现实世界中可以观察到的国库券的市场价格求出无风险利率的期限结构。险利率的期限结构。1.1.短期零息票利率短期零息票利率2.2.零息票利率集零息票利率集261.1.短期零息票利率短期零息票利率 短期零息票利率可以利用期限为短期零息票利率可以利用期限为1 1年或年或1 1年以内的短年以内的短期国库券的市场价格及面值计算出来。期国库券的市场价格及面值计算出来。2.2.零息票利率集零息票利率集（1 1）对期限长于）对期限长于1 1年的零息票利率，一种自然的想法就是年的零息票利率，一种自然的想法就是利用中长

26、期国库券的市场价格信息得出对应期限的零息利用中长期国库券的市场价格信息得出对应期限的零息票利率。由于中长期国库券通常是息票债券，使用息票票利率。由于中长期国库券通常是息票债券，使用息票剥离算法来计算。剥离算法来计算。（2 2）折现因子）折现因子定义：设定义：设 表表t t时刻后发生的现金流的未来值，时刻后发生的现金流的未来值，表表 用零息票利率折现后的现值，则期限为用零息票利率折现后的现值，则期限为t t的折现因子的折现因子满足下式：满足下式：27折现因子与零息票利率的关系折现因子与零息票利率的关系计算折现因子的指数插值法计算折现因子的指数插值法 由于国库券品种有限，事实上只有有限几个即期利由

27、于国库券品种有限，事实上只有有限几个即期利率可以直接从市场实际价格获得，计算其他时间期限的率可以直接从市场实际价格获得，计算其他时间期限的折现因子需要使用指数插值法。折现因子需要使用指数插值法。（3 3）利用市场上国库券的价格信息，再借助于）利用市场上国库券的价格信息，再借助于指数插值指数插值法，利用折现因子换算，基本上可以得到任意期限的零法，利用折现因子换算，基本上可以得到任意期限的零息票利率，构成所谓的息票利率，构成所谓的“零息票利率集零息票利率集”。而不同期限。而不同期限的零息票利率与其到期期限之间的关系形成的零息票利率与其到期期限之间的关系形成“纯收益曲纯收益曲线线”。（4 4）零息票

28、利率的一种简化计算方法）零息票利率的一种简化计算方法28三.远期利率远期利率1.1.短期利率：短期利率：第第n n年的短期利率是指预计的第年的短期利率是指预计的第n n年的一年期利率。年的一年期利率。前面我们曾经假定已知未来各年的一年期利率，即短前面我们曾经假定已知未来各年的一年期利率，即短期利率。但投资者实际上并不知道未来年份短期利率的期利率。但投资者实际上并不知道未来年份短期利率的变化情况，他们希望从现有的零息票债券的收益曲线中变化情况，他们希望从现有的零息票债券的收益曲线中推断出未来短期利率。一般来说，在未来利率变化确定推断出未来短期利率。一般来说，在未来利率变化确定的情况下，是能够做到

29、的。的情况下，是能够做到的。2.2.远期利率与未来短期利率远期利率与未来短期利率 在一个未来利率变化确定的世界中，有相同到期日在一个未来利率变化确定的世界中，有相同到期日的不同投资策略一定会提供相同的收益率。任何期限的的不同投资策略一定会提供相同的收益率。任何期限的债券提供的未来一年的收益率将等于未来一年的短期利债券提供的未来一年的收益率将等于未来一年的短期利率。否则，提供较低的收益率的债券将不再有投资者，率。否则，提供较低的收益率的债券将不再有投资者，它的价格将下降，从而收益率上升，直至相同。它的价格将下降，从而收益率上升，直至相同。29 我们把从现实世界中的零息票债券的收益曲线中推我们把从

30、现实世界中的零息票债券的收益曲线中推断出的利率称为远期利率。因为它不一定等于未来短期断出的利率称为远期利率。因为它不一定等于未来短期利率。利率。（1 1）远期利率的计算）远期利率的计算 n n年期的远期利率是指使两种年期的远期利率是指使两种n n年期投资策略的收益年期投资策略的收益满足相同的满足相同的“收支平衡关系收支平衡关系”的短期利率。这两种投资的短期利率。这两种投资策略的一种是投资于策略的一种是投资于n n年期零息票债券，另一种是先投年期零息票债券，另一种是先投资于资于n-1n-1年期零息票债券，然后紧接着投资于年期零息票债券，然后紧接着投资于1 1年期零息年期零息票债券，而票债券，而n n年期远期利率就是使得这两种投资策略的年期远期利率就是使得这两种投资策略的总收益率相等的盈亏均衡利率。总收益率相等的盈亏均衡利率。（2 2）在未来利率变化确定的条件下，远期利率一定等于）在未来利率变化确定的条件下，远期利率一定等于未来短期利率。未来短期利率。303132