测试技术课件1信号及其描述.ppt
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1、1 信号的描述信号的描述1.1 信号的分类信号的分类1.1.1 从随时间变化规律的角度分类从随时间变化规律的角度分类确定性信号确定性信号随机信号随机信号周期周期非周期非周期平稳平稳非平稳非平稳简谐简谐复杂周期复杂周期准周期准周期瞬变瞬变各态历经各态历经非各态历经非各态历经1(1)确定性信号确定性信号 周期信号周期信号周期信号可以用明确的数学关系式或图象表达。可以用明确的数学关系式或图象表达。x(t)=x(t+T)例如例如 x(t)=sin(t+)周期周期 T=2/=1/f2式中式中 振幅振幅 固有圆频率固有圆频率 初相角初相角 简谐信号简谐信号简谐振动简简谐谐信信号号为为单单一一频频率率的的正
2、正弦弦信信号号。例例如如单单自自由由度度无阻尼质量无阻尼质量-弹簧振动系统弹簧振动系统的位移信号的位移信号:3 复杂周期信号复杂周期信号是是由由两两种种以以上上的的频频率率比比为为有有理理数数的的简简谐谐信信号号合合成成的的。叠叠加加后后存存在在公公共共周周期期。例例如如周周期期方方波波、周周期期三角波等。例如一种周期三角波等。例如一种周期方波:方波:4 非周期信号非周期信号准周期信号准周期信号由多个频率成分叠加,频率之比不是由多个频率成分叠加,频率之比不是有理数。有理数。例如例如:瞬变信号瞬变信号在有限时间段有非零值,或随着时间的在有限时间段有非零值,或随着时间的增加衰减至零。增加衰减至零。
3、瞬变信号5(2)随机信号随机信号 螺纹车床主轴受环境影响的振动波形螺纹车床主轴受环境影响的振动波形 不不能能用用准准确确的的数数学学关关系系式式描描述述,可可以以用用概概率率统统计方法计方法估计参数。估计参数。所所描描述述的的物物理理现现象象是是一一种种随随机机过过程程。例例如如分分子子热运动,环境的噪声,随机相位正弦波热运动,环境的噪声,随机相位正弦波等。等。61.1.2 从信号取值特征的角度分类从信号取值特征的角度分类 连续信号连续信号离散信号离散信号模拟信号模拟信号(幅值和自变量均连续)(幅值和自变量均连续)一般连续连续信号(自变量连续)一般连续连续信号(自变量连续)一般离散信号(自变量
4、离散)一般离散信号(自变量离散)数字信号数字信号(幅值和自变量均离散)(幅值和自变量均离散)7信号幅值的连续和离散信号自变量的连续和离散81.1.3 信号的时域描述和频域描述信号的时域描述和频域描述幅频谱图幅频谱图相频谱图相频谱图时域描述 时域图时域图 傅里叶级数,傅里叶变换傅里叶级数,傅里叶变换频域描述 频谱图 时域描述表示时域描述表示信号幅值随时间变化的规律。信号幅值随时间变化的规律。频频域域描描述述以以频频率率为为自自变变量量,描描述述信信号号所所含含频频率率成分的幅值和相角。成分的幅值和相角。91.2 周期信号周期信号1.2.1 周期信号强度的描述周期信号强度的描述可以用时间函数的统计
5、量描述周期信号的强度。可以用时间函数的统计量描述周期信号的强度。平均值表示信号的常值分量:平均值表示信号的常值分量:绝对均值:绝对均值:均方值表示信号的平均功率:均方值表示信号的平均功率:均方根值又称为信号的有效值:均方根值又称为信号的有效值:101.2.2 周期信号的频谱周期信号的频谱(1)傅里叶级数的三角函数展开式傅里叶级数的三角函数展开式其中,常值分量:其中,常值分量:余弦分量的幅值:余弦分量的幅值:正弦分量的幅值:正弦分量的幅值:式中式中 T0周期周期,11 傅里叶级数的谐波形式傅里叶级数的谐波形式各谐波分量的幅值和初相角分别为:各谐波分量的幅值和初相角分别为:其中常值分量:其中常值分
6、量:12 与谐波形式相应的频谱与谐波形式相应的频谱频谱图的纵坐标分别为频谱图的纵坐标分别为An和和n,横坐标为,横坐标为。其中其中 幅值谱图幅值谱图,An图;图;相位谱图相位谱图,n图。图。0基频;基频;n0n次谐频;次谐频;An sin(n0t n)n次谐波。次谐波。各谐波成分的频率都是各谐波成分的频率都是0的整数倍,因此谱线的整数倍,因此谱线是离散的。是离散的。13例例 求求周期周期方波的方波的频谱频谱,并做出,并做出频谱图频谱图。因为因为x(t)是是奇函数奇函数,所以,有:所以,有:解:解:1415周期方波前4个谐波成分的叠加16周期方波的时、频域描述及其关系17(2)傅里叶级数的复指数
7、展开式傅里叶级数的复指数展开式欧拉公式:欧拉公式:18对于三角函数式对于三角函数式代入欧拉公式,有代入欧拉公式,有令令 ,于是,有于是,有 19与傅里叶级数复指数展开式相应的频谱与傅里叶级数复指数展开式相应的频谱式中式中幅值谱幅值谱相位谱相位谱20 复指数函数形式的复指数函数形式的频谱为双双边谱(-,+),三角,三角函数形式的频谱为单边谱函数形式的频谱为单边谱(0,+)。两种两种频谱的的各各谐波幅波幅值之之间,有有|cn|=An/2,c0=a0 双双边幅幅值谱为偶函数,双偶函数,双边相位相位谱为奇函数奇函数,即:即:(3)三角函数展开式与复指数展开式的关系三角函数展开式与复指数展开式的关系21
8、周期方波的频谱22(4)周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点 周期信号的频谱是周期信号的频谱是离散离散的的;每个谱线只出现在每个谱线只出现在基波频率的整数倍基波频率的整数倍上;上;谐波幅值随谐波次数的增高而谐波幅值随谐波次数的增高而减小减小。因此,可。因此,可以忽略高次谐波分量。以忽略高次谐波分量。231.3 瞬变信号瞬变信号1.3.1 瞬变信号的频谱瞬变信号的频谱 周期信号可以写成周期信号可以写成瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号,即瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号,即24定义傅里叶变换定义傅里叶变换傅里叶逆变换则为傅里叶逆变换则为分别记为分别记为X()=Fx(t),x(t)=F1 X
9、()。x(t)和和相应的频域函数相应的频域函数X()为傅里叶变换对,记为:为傅里叶变换对,记为:x(t)X()对傅里叶积分式对傅里叶积分式25代入代入 ,有,有一般一般X(f)是实变量的复函数,可以写成是实变量的复函数,可以写成 26 周周期期信信号号幅幅值值谱谱|cn|的的量量纲纲即即为为信信号号幅幅值值的的量量纲纲,瞬瞬变变信信号号幅幅值值谱谱|X(f)|为为信信号号在在单单位位频频宽宽上上的的幅幅值值。所所以以|X(f)|是是频频谱谱密密度度函函数数,工工程程测测试试中仍称为频谱。中仍称为频谱。|cn|是离散的,是离散的,|X(f)|是连续的。是连续的。周期信号与瞬变信号幅值谱的区别周期
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