新北师大版八年级数学上7.5三角形内角和定理2.ppt
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1、新北新北师大版八年大版八年级数学上数学上7.5三角三角形内角和定理形内角和定理2ABCD三角形的外角三角形的外角:三角形的一边与另一三角形的一边与另一边的延长线组成的角,边的延长线组成的角,叫做三角形的叫做三角形的外角外角情景引入:情景引入:观察观察 BCA1DACB1DACB1D外角定义:外角定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角.三个特征三个特征:1.1.1 1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上;2.2.1 1的的一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边;3.3.1 1的的另一条边是三角形的某条
2、边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线 3 4 1 三三角角形的外形的外角角与三角形的与三角形的内内角之间有怎样的数量关系角之间有怎样的数量关系?外角A 2B CD相邻内角不相邻 内 角三角形的外角与它三角形的外角与它 相邻内角的和为相邻内角的和为180三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角任何一个和它不相邻的内角 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 D ABC1234证明:证明:4+2+3=180 (三角形内角和定理)(三
3、角形内角和定理)2+3=180-4(等式的性质)等式的性质)1+4=180(1平角平角=180)1=180-4(等式的性质)等式的性质)1=2+3(等量代换等量代换)已知:如图,已知:如图,1是是ABC的一个外角的一个外角.求证:求证:1=2+3定理定理三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 已知:如图,已知:如图,1是是ABC的一个外角的一个外角.求证:求证:1 2,1 3D ABC123证明证明:1=2+3(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和)(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和)1 2,1 3(和大于部分和大于部分).定理定理
4、在这里在这里,我们通过三角形的内角和定理我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理直接推导出两个新定理.像这样像这样,由一由一个基本事实或定理直接推出的定理个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的叫做这个基本事实或定理的推论推论.推论可以当做定理使用推论可以当做定理使用.三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论:定理定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理定理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD1234例例1 1 已知已知:如图如图,在在ABCAB
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- 北师大 八年 级数 7.5 三角形 内角 定理
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