函数单调性课件ppt.ppt
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1、函数的单调性函数的单调性数数与与形形,本本是是相相倚倚依依焉焉能能分分作作两两边边飞飞数数无无形形时时少少直直觉觉形形少少数数时时难难入入微微数数形形结结合合百百般般好好隔隔离离分分家家万万事事休休切切莫莫忘忘,几几何何代代数数统统一一体体永永远远联联系系莫莫分分离离 华华罗罗庚庚北京市北京市8月月8日一天日一天24小时内气温随时间变化曲线图小时内气温随时间变化曲线图 广元市年生产总值统计表广元市年生产总值统计表年份生产总值(亿元)苍溪县日平均出生人数统计表苍溪县日平均出生人数统计表年份 人数(人)能用图象上动点能用图象上动点P(x,y)的横、纵坐标的横、纵坐标关系来关系来说说明上升明上升或下
2、降或下降趋势吗趋势吗?xyoxyoxyo 在某一区间内,在某一区间内,当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y也增大也增大图像在该区间内逐渐上升;图像在该区间内逐渐上升;当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y反而减小反而减小图像在该区间内逐渐下降。图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性函数的单调性局部上升或下降局部上升或下降下降下降上升上升 y246810O-2x84121620246210141822I对区间对区间I内内 x1,x2,当当x1x2时,时,有有f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升?OxIy区间区间I内内随着随着x的增大,的增大,y也增
3、大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间I内内 x1,x2,当当x1x2时,时,有有f(x1)f(x2)xx1x2?Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间I内内随着随着x的增大,的增大,y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升对区间对区间I内内 x1,x2,当当x1x2时,时,有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于如果对于区间区间I上上的的任意任意当当x1x2时,时,都有都有f(x1)f(x2),定定义义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,I 称为称为
4、 f(x)的的单调单调增区间增区间.那么就说那么就说 f(x)在区间在区间I上上是单调是单调增函数增函数,区间区间I内内随着随着x的增大,的增大,y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升I 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数,I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的
5、的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数,I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时,时,都有都有f(x1)f(x2),当当x1x2时,时,都有都有 f(x1)f(x2),单调区间单调区间(2 2)函数单调性是针对某个)函数单调性是针对某个区间区间而言的,是一个局部性质而言的,是一个局部性质;(1 1)如果函数)如果
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