概率论和概率分布.ppt
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1、参考书参考书 1 1 1 1、管理统计学管理统计学管理统计学管理统计学 徐国祥主编徐国祥主编徐国祥主编徐国祥主编 上海财经大学出版社上海财经大学出版社上海财经大学出版社上海财经大学出版社 2 2 2 2、概率论与管理统计基础概率论与管理统计基础概率论与管理统计基础概率论与管理统计基础 南开大学南开大学南开大学南开大学 周概容主编周概容主编周概容主编周概容主编 复旦大学出版社复旦大学出版社复旦大学出版社复旦大学出版社 3 3 3 3、概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 浙江大学浙江大学浙江大学浙江大学 盛骤等盛骤等盛骤等盛骤等 编编编编 高等教育出版社高等教育出版社
2、高等教育出版社高等教育出版社主要内容主要内容随机现象、随机试验、随机事件、样本随机现象、随机试验、随机事件、样本 空间、随机变量空间、随机变量事件的概率事件的概率条件概率和概率的基本公式条件概率和概率的基本公式离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量连续型随机变量一、随机现象、随机试验、随机事件、一、随机现象、随机试验、随机事件、样本空间、随机变量样本空间、随机变量1 1、随机现象及其统计规律性、随机现象及其统计规律性 必然现象:必然现象:必然现象:必然现象:在一定条件下,必然会出现某种结果的在一定条件下,必然会出现某种结果的在一定条件下,必然会出现某种结果的在一定条件下,必然会出现某种结果
3、的 现象。现象。现象。现象。在室温下,生铁必定不能熔化;在室温下,生铁必定不能熔化;在一定标准大气压下,纯水加热到在一定标准大气压下,纯水加热到100 100,必然沸腾;,必然沸腾;同性电荷互相排斥。同性电荷互相排斥。随机现象:随机现象:随机现象:随机现象:在一定条件下,有多种可能结果,且事前在一定条件下,有多种可能结果,且事前在一定条件下,有多种可能结果,且事前在一定条件下,有多种可能结果,且事前 不能预言哪种结果会出现;不能预言哪种结果会出现;不能预言哪种结果会出现;不能预言哪种结果会出现;不确定性与统计规律性。不确定性与统计规律性。不确定性与统计规律性。不确定性与统计规律性。掷一枚质地均
4、匀的硬币,可能出现正面,也可能出现掷一枚质地均匀的硬币,可能出现正面,也可能出现掷一枚质地均匀的硬币,可能出现正面,也可能出现掷一枚质地均匀的硬币,可能出现正面,也可能出现反面;反面;反面;反面;某交通线上一天内交通事故的次数;某交通线上一天内交通事故的次数;某交通线上一天内交通事故的次数;某交通线上一天内交通事故的次数;某商店一天的销售额;某商店一天的销售额;某商店一天的销售额;某商店一天的销售额;零售价格指数。零售价格指数。零售价格指数。零售价格指数。概率论概率论研究和揭示随机现象的统计规律性研究和揭示随机现象的统计规律性 的科学。的科学。2 2、随机试验、随机试验 随机试验:随机试验:随
5、机试验:随机试验:以随机现象为观察对象的试验,简称试验,以随机现象为观察对象的试验,简称试验,以随机现象为观察对象的试验,简称试验,以随机现象为观察对象的试验,简称试验,并且字母并且字母并且字母并且字母E E E E 表示。三个特征:表示。三个特征:表示。三个特征:表示。三个特征:可以在相同的条件下重复进行;可以在相同的条件下重复进行;可以在相同的条件下重复进行;可以在相同的条件下重复进行;有多种可能结果,且试验前不能预言会出现哪种结果;有多种可能结果,且试验前不能预言会出现哪种结果;有多种可能结果,且试验前不能预言会出现哪种结果;有多种可能结果,且试验前不能预言会出现哪种结果;知道试验可能出
6、现的全部结果。知道试验可能出现的全部结果。知道试验可能出现的全部结果。知道试验可能出现的全部结果。E E E E1 1 1 1:掷一枚硬币,观察所出现的面;掷一枚硬币,观察所出现的面;掷一枚硬币,观察所出现的面;掷一枚硬币,观察所出现的面;E E E E2 2 2 2:观察某交通干线上一天内交通事故的次数;:观察某交通干线上一天内交通事故的次数;:观察某交通干线上一天内交通事故的次数;:观察某交通干线上一天内交通事故的次数;E E E E3 3 3 3:观察某商店一天的销售额;:观察某商店一天的销售额;:观察某商店一天的销售额;:观察某商店一天的销售额;E E E E4 4 4 4:测试某种灯
7、泡的寿命;:测试某种灯泡的寿命;:测试某种灯泡的寿命;:测试某种灯泡的寿命;E E E E5 5 5 5:掷一枚骰子:掷一枚骰子:掷一枚骰子:掷一枚骰子,观察出现的点数;观察出现的点数;观察出现的点数;观察出现的点数;E E E E6 6 6 6:纪录某传呼台在上午:纪录某传呼台在上午:纪录某传呼台在上午:纪录某传呼台在上午8 8 8 8时到时到时到时到9 9 9 9时接到的电话传呼次数。时接到的电话传呼次数。时接到的电话传呼次数。时接到的电话传呼次数。3 3、随机事件、随机事件随机事件:随机事件:随机事件:随机事件:在随机试验中,可能发生也可能不发生的事在随机试验中,可能发生也可能不发生的事
8、在随机试验中,可能发生也可能不发生的事在随机试验中,可能发生也可能不发生的事 情,简称事件,用大写字母情,简称事件,用大写字母情,简称事件,用大写字母情,简称事件,用大写字母A A A A、B B B B、C C C C等表示等表示等表示等表示 。A A A A将一枚均匀硬币抛将一枚均匀硬币抛将一枚均匀硬币抛将一枚均匀硬币抛1 1 1 1次,正面出现次,正面出现次,正面出现次,正面出现B B B B将一枚均匀硬币抛将一枚均匀硬币抛将一枚均匀硬币抛将一枚均匀硬币抛10101010次,正面出现的次数不少于次,正面出现的次数不少于次,正面出现的次数不少于次,正面出现的次数不少于 5 5 5 5次次次
9、次C C C C掷一枚骰子,出现的点数为掷一枚骰子,出现的点数为掷一枚骰子,出现的点数为掷一枚骰子,出现的点数为1 1 1 1 D D D D掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于3 3 3 3 基本事件:基本事件:基本事件:基本事件:不可能再分解的事件,如事件不可能再分解的事件,如事件不可能再分解的事件,如事件不可能再分解的事件,如事件C C C C。复合事件:复合事件:复合事件:复合事件:由若干基本事件组合而成的事件,如事件由若干基本事件组合而成的事件,如事件由若干基本事件组合而成的事件,如事件由若干基本事件组合而成的事件,
10、如事件D D D D。必然事件:必然事件:必然事件:必然事件:在一定条件下必然要发生的事件,如在一定条件下必然要发生的事件,如在一定条件下必然要发生的事件,如在一定条件下必然要发生的事件,如“点数点数点数点数 小于小于小于小于7 7 7 7”。不可能事件:不可能事件:不可能事件:不可能事件:在一定条件下必然不发生的事件,如在一定条件下必然不发生的事件,如在一定条件下必然不发生的事件,如在一定条件下必然不发生的事件,如“点数点数点数点数 大于大于大于大于7 7 7 7”。4 4、样本空间、样本空间 样本点:样本点:样本点:样本点:试验试验试验试验E E E E 的每一个不可分解的结果(基本事的每
11、一个不可分解的结果(基本事的每一个不可分解的结果(基本事的每一个不可分解的结果(基本事 件)叫做件)叫做件)叫做件)叫做E E E E 的样本点,记为的样本点,记为的样本点,记为的样本点,记为。样本空间:样本空间:样本空间:样本空间:试验试验试验试验E E E E 的样本点的全体构成的集合叫做的样本点的全体构成的集合叫做的样本点的全体构成的集合叫做的样本点的全体构成的集合叫做E E E E 的样本空的样本空的样本空的样本空间,记为间,记为间,记为间,记为 。一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为一个试
12、验中所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间,它是必然事件。样本空间,它是必然事件。样本空间,它是必然事件。样本空间,它是必然事件。1 1 1 1=1 1 1 1 ,2 2 2 2 =正面,方面正面,方面正面,方面正面,方面2 2 2 2=1 1 1 1 ,2 2 2 2,3 3 3 3 ,4 4 4 4,5 5 5 5 ,6 6 6 6 =点数点数点数点数1 1 1 1,点数,点数,点数,点数2 2 2 2,点数,点数,点数,点数6 6 6 63 3 3 3=i i i i ,i i i i1 1 1 1,2 2 2 2,=0 0 0 0次呼唤,次呼唤,次呼唤,次呼唤,1 1 1 1次呼唤
13、,次呼唤,次呼唤,次呼唤,n n n n次呼唤,次呼唤,次呼唤,次呼唤,每一个随机事件就是由若干样本点组成的集合,每一个随机事件就是由若干样本点组成的集合,每一个随机事件就是由若干样本点组成的集合,每一个随机事件就是由若干样本点组成的集合,即随机事件是样本空间的子集,即随机事件是样本空间的子集,即随机事件是样本空间的子集,即随机事件是样本空间的子集,E E E E 的不可能事件的不可能事件的不可能事件的不可能事件记为记为记为记为,它对应着,它对应着,它对应着,它对应着空集空集空集空集。D D D D掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的
14、点数小于3 3 3 3 点数点数点数点数1 1 1 1,点数,点数,点数,点数2 2 2 2F F F F接到至多接到至多接到至多接到至多4 4 4 4次呼唤次呼唤次呼唤次呼唤 0 0 0 0次呼唤,次呼唤,次呼唤,次呼唤,1 1 1 1次呼唤,次呼唤,次呼唤,次呼唤,2 2 2 2次呼唤,次呼唤,次呼唤,次呼唤,3 3 3 3次呼唤,次呼唤,次呼唤,次呼唤,4 4 4 4次次次次 呼唤呼唤呼唤呼唤5 5、随机变量、随机变量随机变量:随机变量:随机变量:随机变量:是取值带随机性的变量,即在随机试验中被测量的量是取值带随机性的变量,即在随机试验中被测量的量是取值带随机性的变量,即在随机试验中被测
15、量的量是取值带随机性的变量,即在随机试验中被测量的量 。是定义在样本空间上的函数,即对于随机试验的每一个可能的是定义在样本空间上的函数,即对于随机试验的每一个可能的是定义在样本空间上的函数,即对于随机试验的每一个可能的是定义在样本空间上的函数,即对于随机试验的每一个可能的结果结果结果结果W,W,W,W,都有一个函数都有一个函数都有一个函数都有一个函数X(W)X(W)X(W)X(W)与它对应。与它对应。与它对应。与它对应。习惯上,常用最后面几个大写英文字母习惯上,常用最后面几个大写英文字母习惯上,常用最后面几个大写英文字母习惯上,常用最后面几个大写英文字母X X X X、Y Y Y Y、,U,U
16、,U,U、V V V V、W W W W,表示随机变量。表示随机变量。表示随机变量。表示随机变量。随机事件可以表示为随机变量在某一范围内的取值。随机事件可以表示为随机变量在某一范围内的取值。随机事件可以表示为随机变量在某一范围内的取值。随机事件可以表示为随机变量在某一范围内的取值。C=C=C=C=掷一枚骰子,出现的点数为掷一枚骰子,出现的点数为掷一枚骰子,出现的点数为掷一枚骰子,出现的点数为1 1 1 1=X X X X1 1 1 1D=D=D=D=掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于3 3 3 3 X X X X3 3 3
17、3F=F=F=F=接到至多接到至多接到至多接到至多4 4 4 4次呼唤次呼唤次呼唤次呼唤=0 0 0 0X4X4X4X4按照随机变量的取值,随机变量分为离散型和连续型。按照随机变量的取值,随机变量分为离散型和连续型。按照随机变量的取值,随机变量分为离散型和连续型。按照随机变量的取值,随机变量分为离散型和连续型。离散型随机变量:离散型随机变量:离散型随机变量:离散型随机变量:指其所代表取值为有限或可到无穷多个的随机指其所代表取值为有限或可到无穷多个的随机指其所代表取值为有限或可到无穷多个的随机指其所代表取值为有限或可到无穷多个的随机 变量,如掷骰子。变量,如掷骰子。变量,如掷骰子。变量,如掷骰子
18、。连续型随机变量:连续型随机变量:连续型随机变量:连续型随机变量:指其可取某个范围内的一切值,如测试灯泡的指其可取某个范围内的一切值,如测试灯泡的指其可取某个范围内的一切值,如测试灯泡的指其可取某个范围内的一切值,如测试灯泡的 寿命。寿命。寿命。寿命。二、事件的概率二、事件的概率频率:频率:频率:频率:事件发生频繁程度的变量。事件发生频繁程度的变量。事件发生频繁程度的变量。事件发生频繁程度的变量。概率:概率:概率:概率:事件在试验中出现可能性大小的数值度量,取值事件在试验中出现可能性大小的数值度量,取值事件在试验中出现可能性大小的数值度量,取值事件在试验中出现可能性大小的数值度量,取值 范围为
19、范围为范围为范围为0 0 0 0到到到到1 1 1 1之间。事件之间。事件之间。事件之间。事件A A A A发生的概率以发生的概率以发生的概率以发生的概率以P(A)P(A)P(A)P(A)表示。表示。表示。表示。事件事件事件事件D=D=D=D=掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于3 3 3 3 的概率的概率的概率的概率P(D)=PP(D)=PP(D)=PP(D)=P掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于掷一枚骰子,出现的点数小于3 3 3 3 P P P PX X X X3 3 3 3概
20、率三大公理:概率三大公理:概率三大公理:概率三大公理:非负性:任何事件非负性:任何事件非负性:任何事件非负性:任何事件A A A A的概率都是非负的,的概率都是非负的,的概率都是非负的,的概率都是非负的,P P P P(A A A A)0 0 0 0 规范性:必然事件的概率等于规范性:必然事件的概率等于规范性:必然事件的概率等于规范性:必然事件的概率等于1 1 1 1,P()=1 P()=1 P()=1 P()=1 可加性:对于任意有限个或可数个两两不相容事件可加性:对于任意有限个或可数个两两不相容事件可加性:对于任意有限个或可数个两两不相容事件可加性:对于任意有限个或可数个两两不相容事件 中
21、,它们之和的概率等于各个事件的概率之中,它们之和的概率等于各个事件的概率之中,它们之和的概率等于各个事件的概率之中,它们之和的概率等于各个事件的概率之 和,即和,即和,即和,即 P(AP(AP(AP(A1 1 1 1+A+A+A+An n n n+.)=P(A.)=P(A.)=P(A.)=P(A1 1 1 1)+)+)+)+P(A+P(A+P(A+P(An n n n)+)+)+)+三、条件概率和概率的基本公式三、条件概率和概率的基本公式 1 1、条件概率、条件概率 条件概率:条件概率:条件概率:条件概率:在事件在事件在事件在事件B B B B已经发生条件下,已经发生条件下,已经发生条件下,已
22、经发生条件下,如果如果如果如果P(B)0,P(B)0,P(B)0,P(B)0,则事件则事件则事件则事件A A A A发生发生发生发生的概率称为事件的概率称为事件的概率称为事件的概率称为事件A A A A在给定在给定在给定在给定事件事件事件事件B B B B下的条件概率,简下的条件概率,简下的条件概率,简下的条件概率,简称为称为称为称为A A A A对对对对B B B B的条件概率,记的条件概率,记的条件概率,记的条件概率,记为为为为P(AP(AP(AP(AB)=P(AB)/P(B)B)=P(AB)/P(B)B)=P(AB)/P(B)B)=P(AB)/P(B)。P P P P(A A A A)为
23、)为)为)为无条件概率无条件概率无条件概率无条件概率。案例案例1事件事件事件事件A=A=A=A=新产品在整个市场上的销售良好新产品在整个市场上的销售良好新产品在整个市场上的销售良好新产品在整个市场上的销售良好 事件事件事件事件B=B=B=B=新产品的试销情况良好新产品的试销情况良好新产品的试销情况良好新产品的试销情况良好 问题:在已知事件问题:在已知事件问题:在已知事件问题:在已知事件B B B B已经发生的条件下,事件已经发生的条件下,事件已经发生的条件下,事件已经发生的条件下,事件A A A A发生发生发生发生 的概率是多大?的概率是多大?的概率是多大?的概率是多大?案例案例2 A=A=A
24、=A=顾客喜用葱顾客喜用葱顾客喜用葱顾客喜用葱 ,B=B=B=B=顾客喜用黄瓜顾客喜用黄瓜顾客喜用黄瓜顾客喜用黄瓜 P P P P(A A A A)=0.75=0.75=0.75=0.75,P P P P(B B B B)=0.80=0.80=0.80=0.80,P P P P(ABABABAB)=0.65=0.65=0.65=0.65 在已知某顾客喜欢用葱的条件下,他也喜欢用黄瓜在已知某顾客喜欢用葱的条件下,他也喜欢用黄瓜在已知某顾客喜欢用葱的条件下,他也喜欢用黄瓜在已知某顾客喜欢用葱的条件下,他也喜欢用黄瓜的概率?的概率?的概率?的概率?P P P P(B B B BA A A A)=P=
25、P=P=P(ABABABAB)/P/P/P/P(A A A A)=0.65/0.75=0.8667=0.65/0.75=0.8667=0.65/0.75=0.8667=0.65/0.75=0.86672 2、概率的乘法公式、概率的乘法公式 条件概率条件概率条件概率条件概率概率的乘法公式概率的乘法公式概率的乘法公式概率的乘法公式设设设设A A A A,B B B B为两个事件为两个事件为两个事件为两个事件若若若若P P P P(B B B B)0,0,0,0,则则则则P P P P(ABABABAB)=P=P=P=P(B B B B)P P P P(A A A AB B B B)若若若若P P
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