交互作用的正交试验设计与数据分析.ppt

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1、有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计 但是，在前面的讨论中我们都是基于一个但是，在前面的讨论中我们都是基于一个假设展开的，即在所有被考虑的对试验结果有假设展开的，即在所有被考虑的对试验结果有影响的各因素之间对试验结果的影响是相互独影响的各因素之间对试验结果的影响是相互独立的，但是工程实践告诉我们这种情况很少出立的，但是工程实践告诉我们这种情况很少出现，因此正交试验设计过程中考虑各因素的相现，因此正交试验设计过程中考虑各因素的相互作用将显得十分必要，首先让我们来看个有互作用将显得十分必要，首先让我们来看个有关交互作用的例子：关交互作用的例子：交互作用交互作用因素间的联合搭配对试验指标

2、产生的影因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为响作用称为交互作用，交互作用，通常将通常将A因素与因素与B因素的交互作用记作：因素的交互作用记作：AB，称为，称为1级级交互，通常的称在一次试验中同时与交互，通常的称在一次试验中同时与A因素发生交互作用的因素的个数为因素发生交互作用的因素的个数为交互交互级数级数。交互作用交互作用样本中能独立变化的数据数目。只要有n-1个数确定，第n个值就确定了，它不能自由变化。所以自由度就是n-1。自由度表示的是一组数据可以自由变化的数量的多少。自由度自由度通俗点说，一个班上有通俗点说，一个班上有50个人，我们知道他们语文成绩平均分为个人，我们知道他们语文成

3、绩平均分为80，现在只需要知道，现在只需要知道49个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。你可以随便报出你可以随便报出49个人的成绩，但是最后一个人的你不能瞎说，个人的成绩，但是最后一个人的你不能瞎说，因为平均分已经固定下来了，自由度少一个了。因为平均分已经固定下来了，自由度少一个了。2、关于自由度和正交表的选用原则、关于自由度和正交表的选用原则 选正交表必须遵循的原则：选正交表必须遵循的原则：正交表各列的水平数必须等于研究因素的水平数正交表各列的水平数必须等于研究因素的水平数要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不大于所选要考察的因素及交互作用的自由度综合

4、必须不大于所选用正交表的总自由度用正交表的总自由度 dfT fA+fB+fC+fAxB+fBxC+fAxC+自由度的两条规定：自由度的两条规定：（1）正交表的总自由度）正交表的总自由度f总总 试验次数试验次数1；正交表每；正交表每列的自由度列的自由度f列列此列水平数此列水平数1（2）因素）因素A的自由度的自由度fA 因素因素A的水平数的水平数1；因素因素A、B间交互作用的自由度间交互作用的自由度fAxB fAfB如三因素四水平如三因素四水平 4 43 3 的正交试验应安排的正交试验应安排 3(4-1)+1=103(4-1)+1=10次以上的试验次以上的试验.如三因素四水平如三因素四水平 4 4

5、3 3 并包括第一、二个因素的交互并包括第一、二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为作用的正交试验至少应安排的试验次数为3(4-1)+(4-1)(4-1)+1=19.3(4-1)+(4-1)(4-1)+1=19.又如安排又如安排4 43 32 23 3的混合水平的正交试验至少应安排的混合水平的正交试验至少应安排3(4-1)+3(2-1)+1=133(4-1)+3(2-1)+1=13次以上的试验次以上的试验.若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为验则至少应安排的试验次数为3(4-1)+3(2-1)+(4-1)

6、(2-1)+1=163(4-1)+3(2-1)+(4-1)(2-1)+1=16.交互作用的处理原则交互作用的处理原则 试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：用于考察交互作用的列不影响试验

7、方案及其实施；用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（有（m-1）p列。表头设计时，交互作用所占列数与因列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平素的水平m有关，与交互作用级数有关，与交互作用级数p有关。有关。2 2水平因素的各级交互作用均占水平因素的各级交互作用均占水平因素的各级交互作用均占水平因素的各级交互作用均占1 1列；对于列；对于列；对于列；对于3 3水水水水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占

8、四平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，列，列，列，可见，可见，可见，可见，mm和和和和p p越大，交互作用所占列数越大，交互作用所占列数越大，交互作用所占列数越大，交互作用所占列数越多。越多。越多。越多。例如，对一个例如，对一个例如，对一个例如，对一个2 25 5因素试验，表头设计时，如果考因素试验，表头设计时，如果考因素试验，表头设计时，如果考因素试验，表头设计时，如果考虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占列数为：列数为：列数为：列数

9、为：C C5 51 1+C+C5 52 2+C+C5 53 3+C+C5 54 4+C+C5 55 5 5+10+10+5+15+10+10+5+13131，那么此试验必选那么此试验必选那么此试验必选那么此试验必选L L3232（2 23131）正交表进行设计。一般对正交表进行设计。一般对正交表进行设计。一般对正交表进行设计。一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。合理地考察某些交互作用。合理地考察某些交互作用。合

10、理地考察某些交互作用。综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一般原则是：一般原则是：忽略高级交互作用忽略高级交互作用 有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。用效果较明显的，或试验要求必须考察的。试验允许的条件下，试验因素尽量取试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平。水平。有交互作用的试验表头设计有交互作用的试验表头设计 表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，表头设计时，各因素及其交

11、互作用不能任意安排，表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，在表头

12、设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。所谓所谓所谓所谓混杂混杂混杂混杂，就是指在正交表的同列中，安排了两个，就是指在正交表的同列中，安排了两个，就是指在正交表的同列中，安排了两个，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的

13、因素或交互作用，这样，就无法区分同一或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。交互作用表交互作用表 下面介绍交互作用表和它的用法，下表就是正交表下面介绍交互作用表和它的用法，下表就是正交表 L8（27）所）所对应的交互作用表。对应的交互作用表。1234567(1)325476(2)16745(3)7654

14、(4)123(5)32(6)1(7)列号（列号（）列号列号正交表自由度的确定：正交表自由度的确定：（1）每列的自由度）每列的自由度 f列列水平数水平数1（2）两因素交互作用的自由度）两因素交互作用的自由度 fABfAfB （两因素自由度的乘积）（两因素自由度的乘积）对对2因素因素2水平的正交表，因为：水平的正交表，因为：fAfB 21，每列只有一个自由度；而每列只有一个自由度；而fABfAfB 111，所，所以也占一列。以也占一列。对对于于2 因因素素3水水平平，fAfB 312，每每列列有有2个个自自由由度度；而而fABfAfB 224，由由于于交交互互作作用用列列有有4个个自自由由度度，而

15、而每每列列是是2个个自自由由度度，因因此此2个个3水水平平因因素素的的交交互互作作用用列列占占2 列列。对对于于2因因素素n水水平平，fAfB n1，每每列列有有n个个自自由度；由度；而而两两因因素素交交互互作作用用的的自自由由度度为为：fABfAfB（n1）（n1），所以交互作用列要占（），所以交互作用列要占（n1）列。）列。表头设计如果将A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列，于是将A与B的交互作用AB放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列，查表可知，BC应放在第6列，余下列为空列，如此可得表头设计。列出试验

16、方案根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表。结果分析按表所列的试验方案进行试验，其结果分析与前面并无本质区别，只是：应把互作当成因素处理进行分析；应根据互作效应，选择优化组合。5.3.2 5.3.2 数据的方差分析数据的方差分析统计模型 5.3.3 5.3.3 避免混杂现象避免混杂现象正交表的表头设计实例正交表的表头设计实例 所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。在正交表中该放在哪一列的问题。1 1有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。有交

17、互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。例例1 1 乙酰胺苯磺化反应试验乙酰胺苯磺化反应试验试验目的：希望提高乙酰胺苯的收率试验目的：希望提高乙酰胺苯的收率因素和水平：有四个二水平的因素（见表因素和水平：有四个二水平的因素（见表1 1）表表1 例例1 因素和水平表因素和水平表因素因素反应温度反应温度反应时间反应时间h硫酸浓度硫酸浓度%操作方操作方法法符号符号ABCD水平水平1A1=50B1=1C1=17D1=搅拌搅拌2A2=70B2=2C2=27D2=不搅不搅拌拌 考虑到反应温度与反应时间可能会有交互作用，反应温度考虑到反应温度与反应时间可能会有交互作用，反应温度与硫酸浓度也可能有交互作用，

18、两者可分别用代号与硫酸浓度也可能有交互作用，两者可分别用代号A AB B和和A AC C表示。试选择合适的正交表，并进行表头设计。表示。试选择合适的正交表，并进行表头设计。因为因为4 4个因素均为个因素均为2 2水平，水平，2 2个交互作用需占个交互作用需占2 2列，为方差分列，为方差分析应至少留一个空白列作为误差列，所以可选择正交表析应至少留一个空白列作为误差列，所以可选择正交表L L8 8（2 27 7）此处，表头设计的重点是搞清各个交互作用该放在哪一列。此处，表头设计的重点是搞清各个交互作用该放在哪一列。方法之一方法之一：使用附录：使用附录8 8正交表正交表L L8 8（2 27 7）后

19、面的）后面的“L L8 8（2 27 7）二列间）二列间交互作用表交互作用表”(见表见表4-7)4-7)。表表2 L8(2 7)二列间交互作用表二列间交互作用表列号1234567(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(1)3(2)21(3)567(4)4761(5)74523(6)654321(7)因为考虑的交互作用是因为考虑的交互作用是A AB B和和A AC C，所以宜先考虑，所以宜先考虑A A、B B、C C及及其交互作用的安排，暂不考虑其交互作用的安排，暂不考虑D D的安排。的安排。表表3 3是本例题表头设计的结果。是本例题表头设计的结果。其中其中方案方案1 1的思路为：的思路为：

20、先将因素先将因素A A、B B分别放在第分别放在第1 1、2 2列。列。第第1 1列和第列和第2 2列的交互作用列的交互作用A AB B该放在哪一列？在表该放在哪一列？在表2 2所示的所示的L L8 8（2 27 7）二）二列间交互作用表中，从最左边的列号列间交互作用表中，从最左边的列号“（1 1）”向右画水平线，从向右画水平线，从最上面的列号最上面的列号“2 2”向下画垂直线，所画两直线交点处的向下画垂直线，所画两直线交点处的“3 3”就就是交互作用是交互作用A AB B的列号。的列号。将因素将因素C C放在第放在第4 4列。列。第第1 1列和第列和第4 4列的交互作用列的交互作用A AC

21、C该放在哪一列？由该放在哪一列？由L L8 8(2(27 7）二列间交互作用表知，）二列间交互作用表知，A AC C应放在第应放在第5 5列。列。因素因素D D该放在哪一列？因为无与该放在哪一列？因为无与D D有关的交有关的交互作用，故放在第互作用，故放在第6 6或第或第7 7列均可。列均可。方案方案2 2的思路为：的思路为：将将A A、B B分别放在第分别放在第7 7、6 6列。列。由由L L8 8（2 27 7）二列间交互作用表知第二列间交互作用表知第6 6、7 7的交互作用的交互作用A AB B应放在第应放在第1 1列。列。将将C C放在第放在第5 5列。列。将第将第5 5、7 7列的交

22、互作用列的交互作用A AC C放在第放在第2 2列。列。将将D D放在第放在第4 4列或第列或第3 3列均可。列均可。表表4 4 例例1 1 的表头设计结果的表头设计结果第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列方案1ABABCACD误差方案2ABAC误差DCBA2 2 若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。例如：在若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。例如：在例例4-14-1中，对中，对L L9 9（3 34 4）的表头设计，表）的表头设计，表5 5所列的各种方案都是可用的。所列的各种方案都是可用的。表表5 L9（34）表头设计方案）表头设计方案列号1234方案1ABC空2空

23、ABC3C空AB4BC空A例子选择正交表的基本原则选择正交表的基本原则 一般都是一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的选择适用的L L表。表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。在选择在选择L L表时：表时：1 1先看水平数。先看水平数。若各因素全是若各因素全是2 2水平，就选水平，就选L*L*（2*2*）表；）表；若各因素全是三水平，就选若各因素全是三水平，就选L*L*（3*3*）表。若各因素的水）表。若各因素的水平数不相同，就选

24、择适用的混合水平表。平数不相同，就选择适用的混合水平表。2 2每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为还必须至少留一个空白列，作为“误差误差”列，在极差分列，在极差分析中可作为析中可作为“其它因素其它因素”列处理。列处理。3 3要看试验精度的要求。要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多若要求高，则宜取实验次数多的的L

25、L表。表。4 4若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的的L L表。表。5 5在按原考虑的因素、水平和交互作用去选择正在按原考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，无正好适用的正交表可选时，简便且可行交表，无正好适用的正交表可选时，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。的办法是适当修改原定的水平数。6 6在某因素或某交互作用的影响是否确实存在没在某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择有把握的情况下，选择L L表时常为该选大表还是选表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可小表而犹豫。若条件许可,应尽量选用大表，让影应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析做显著性检验时再做结论。这样可留到方差分析做显著性检验时再做结论。这样可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。